一道安徽賽區預賽試題的多種證法與思考
2023-11-27 09:46:52陜西師范大學附屬中學710061張錦川
中學數學研究(江西) 2023年12期
陜西師范大學附屬中學 (710061) 張錦川
一、題目呈現
二、證法展示
三、反思總結
證明1一開始“一路等價”,是證明不等式和尋找原不等式等號成立的充要條件的一個重要思路;接下來要進行猜測和判斷,再進一步嘗試證明.值得注意的是這個證明方法和教材里推導橢圓標準方程的方法有些類似,可以認為是受到教材內容的影響.同時,這個方法對邏輯關系和運算量的要求比較高,要扎扎實實,步步為營.
證明2是對證明1在中間過程中的一個方向的調整,從結構上主動聯系向量不等式,通過構造,最終證明出結果.
證明3也是構造向量,利用另外一個不等式進行證明.現在再去思考,如果經歷了證明1和證明2,證明3才會顯得更有價值,因為這樣思考的過程會暴露得更加充分,思考方向的調整也更有依據和選擇性.
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