例析中考題中的圖形旋轉(zhuǎn)問題

福建省浦城縣盤亭中學(xué) (353414) 孫紅輝

在2021最新版課標(biāo)中,圖形變化是新課標(biāo)重要內(nèi)容,貫穿著整個(gè)初中階段,近幾年中考題,甚至壓軸題也是頻繁出現(xiàn).從考題中看,對學(xué)生的空間思維要求較高,需要學(xué)生有一定的空間意識,以及能夠通過點(diǎn)、線、圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行推理,并通過輔助線找出其中等量關(guān)系.這就需要我們老師在平時(shí)的教學(xué)中,能夠讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中具有發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.本文例舉二道中考真題予以說明.

例1 (2022年蘇州中考題)如圖1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn),將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),則m的值為( ).

圖1

圖2

解法2：(構(gòu)造相似三角形)如圖3,在AB線段取中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線分別交y軸、CG于點(diǎn)D、F,∵∠ADE=∠CFE,∠DAE=∠CEF,

圖3

∴ΔADE∽ΔCEF,

圖4

圖5

例2 (2021年蘇州中考題)如圖6,射線OM、ON互相垂直,OA=8,點(diǎn)B位于射線OM的上方,且在線段OA的垂直平分線l上,連接AB,AB=5,將線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A′B′,若點(diǎn)B′恰好落在射線ON上,則點(diǎn)A′到射線ON的距離d=.

圖6

分析：此題為線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),主要考查學(xué)生抓住不變量轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯推理能力.本題由于直線AB是繞直線外點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),不便于抓住圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì).如連接OB、OA′,可轉(zhuǎn)化為△OAB繞不動點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得ΔOA′B′,抽象的旋轉(zhuǎn)變得更直接.更容易發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)我們可得ΔOAB?ΔOA′B′,求點(diǎn)A′到射線ON的距離d,或轉(zhuǎn)化成求ΔOA′B′的高,可用等面積等方法求d的值.

圖7

圖8

圖10

以上二題屬圖形旋轉(zhuǎn)問題,此題型考察了學(xué)生對理論知識的應(yīng)用,一般地,只有掌握相應(yīng)的關(guān)系式,才可正確、迅速解題.圖形變化問題,只有學(xué)生掌握相應(yīng)的規(guī)律,做到舉一反三,才可理解題意,從而更好的開展解題.初中階段涉及到的圖形平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換往往都與坐標(biāo)平面內(nèi)的坐標(biāo)變化規(guī)律問題相關(guān).教學(xué)中應(yīng)就此類題歸納并作深度分析,只有這樣才有助于學(xué)生厘清知識的脈絡(luò),鞏固知識結(jié)構(gòu).