優(yōu)化解題策略 促進“四基”落實
——以“數(shù)列的單調(diào)性與最大(小)項”復習課為例

江蘇省宜興第一中學 (214000) 胡志杰

數(shù)學知識是豐富多彩的,解題方法是多種多樣的,對于同一問題,思考的角度不同其解題方法也會有所不同.那么如何引導學生掌握這些多種多樣的方法,并能靈活選擇最佳的方法解決問題呢?為了解決這一問題,不少教師選擇了“題海戰(zhàn)術”,以期通過“多講多練”幫助學生積累解題方法和解題經(jīng)驗.不可否認,“題海戰(zhàn)術”有助于解題經(jīng)驗的積累和解題技能的提升,但是過多地追求數(shù)量勢必會占用學生思考、歸納總結的時間,不利于知識、經(jīng)驗和方法的內(nèi)化,影響學生學習能力的提升.因此,在實際教學中,教師應在解題的質(zhì)量上下功夫,要把知識講透,方法理順,切實提高學生解題能力.本文結合“數(shù)列的單調(diào)性與最大(小)項”復習課,談談對優(yōu)化解題策略的幾點認識.

一、關注通性通法,領悟思想方法

數(shù)學思想屬于思維的范疇,是解決數(shù)學問題的靈魂.數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn),是解題的重要工具.在解題過程中,只有準確掌握數(shù)學思想方法,在解題時才能得心應手.數(shù)學思想方法蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中,它不是靠灌輸來達成的,需要日常教學中滲透、提煉和感悟.在數(shù)學課堂教學中,教師要改變“重結果、輕過程”、“重技巧、輕通法”的錯誤意識,著重培養(yǎng)和提高學生合理、正確應用數(shù)學思想和數(shù)學方法解決問題的能力,提升學生數(shù)學素養(yǎng).

例1難度不大,這樣借助學生熟悉的、簡單的題目可以引導學生回顧常見的求數(shù)列通項公式、判斷數(shù)列單調(diào)性的方法,以此達到鞏固“雙基”的目的.在解題過程中,教師鼓勵學生對不同方法進行對比分析,以便深化對不同方法的理解,找到最佳的解題方法,提高解題效率.

該題具有一定難度,解題時教師可以提供機會讓學生合作交流,讓學生在議一議、辯一辯中尋找解題的突破口.問題解決后,教師可以引導學生回頭看,讓學生知曉在應用作差法研究數(shù)列的單調(diào)性時,需要注意項數(shù)的變化,這樣通過有效的歸納總結既可以促進數(shù)學方法的掌握,又能培養(yǎng)思維的嚴謹性,促進學生分析和解決問題能力的提升.

在數(shù)學教學中,教師不要急于呈現(xiàn)解題過程,應預留時間讓學生去思考、去探索,指導學生在問題的解決過程中提煉數(shù)學思想方法,以此通過多角度、全方位探究讓學生掌握解題的通法,理解問題的本質(zhì),以此達到會一題通一類的效果,提高教學有效性.

二、研究多種解法,實現(xiàn)融會貫通

在數(shù)學教學過程中,教師應引導學生從不同角度觀察、聯(lián)想、對比,探尋不同的解決方法,以此激發(fā)學生數(shù)學學習興趣,發(fā)散學生數(shù)學思維,增強學生解題信心.

例2 已知數(shù)列{an},an=n2+λn+3(其中λ為常實數(shù)),若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)λ的取值范圍.

數(shù)學知識之間是相互聯(lián)系的,教師應鼓勵學生應用不同方法解決問題,以此將散落于不同章節(jié)的知識有效地串聯(lián)起來,以此實現(xiàn)知識的融會貫通,提高學生數(shù)學應用能力.

三、堅持以生為主,提升探究能力

學生是課堂的主體,在課堂教學中,教師要充分發(fā)揮學生的主觀能動性,引導學生主動參與課堂教學活動,以此通過親身參與提高學生認識問題的能力.同時,在課堂教學中,教師要給學生營造一個平等的、和諧的探究環(huán)境,讓學生親歷知識形成和發(fā)展的過程,體驗分析和解決問題的思考過程,讓學生掌握探索數(shù)學知識的方法,發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng).另外,在教學過程中,教師要為學生提供動手實踐的機會和自主探究的時間,鼓勵學生提出自己的想法,表達自己獨特的見解,幫助學生樹立正確的學習觀.

題目給出后,教師讓學生認真審題,并思考解決該問題可能用到哪種方法?有的學生認為可以利用數(shù)列單調(diào)性的定義,有的學生可以認為利用函數(shù)的單調(diào)性,教師鼓勵學生嘗試應用不用方法求解,然后對比分析不同方法的優(yōu)劣,找到適合自己的最佳方法.問題解決后,教師又給出如下變式題目讓學生體驗、感悟.

變式已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-21n+20.(1)當n為何值時,an有最小值;(2)當n為何值時,數(shù)列{an}的前n項和最小.

這樣通過適度的變式練習,幫助學生進一步強化已有知識和已有經(jīng)驗,并將其逐漸內(nèi)化為自身的學習能力,提高學生靈活應用數(shù)學思想和數(shù)學方法解決問題的能力.

四、重視回顧反思,提高數(shù)學素養(yǎng)

在數(shù)學教學中,經(jīng)常會出現(xiàn)“懂而不會”、“一錯再錯”等現(xiàn)象,出現(xiàn)以上現(xiàn)象的一個重要原因就是缺少解后反思.問題解決以后,教師應鼓勵學生回頭看,對解題過程、方法、思想進行分析,引導學生對同一類型問題的解法進行歸納概括,并提煉基本思想和方法,并轉(zhuǎn)化為分析和解決問題的工具.

例4 已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+λn+3(其中λ為常實數(shù)),若該數(shù)列有最小項,且最小項為a3,求實數(shù)λ的取值范圍.

解題前,教師先引導學生回顧解決此類問題的方法,然后結合題目結構特征分析最佳解題思路.在此過程中,教師重視呈現(xiàn)學生的思考過程,通過互動交流幫助學生深化此類問題的理解.

生1:數(shù)列是特殊的函數(shù),在解決最大項或最小項的問題時,可以借助處理函數(shù)最值的方法來解決.對于例4,結合已知易得an≥a3對任意n∈N*恒成立,即-7≤λ≤-5.

師:很好,對于以上兩種方法,還有什么想說的嗎?

這樣通過典型練習引導學生對解題方法進行歸納總結,讓學生學懂、學透,形成自己的選擇,以此有效避免“一錯再錯”等情況的發(fā)生,切實提高解題效率.總之,在復習教學中,教師要控制好題目的數(shù)量,加強知識的復習和基本技能的訓練,善于通過典型練習幫助學生積累解題經(jīng)驗,提煉數(shù)學思想方法,以此促進“四基”的落實,提高學生綜合學力.