兼顧滿意與穩定的應急救援服務供需匹配決策

張 笛，張 娜，閆書麗

1.南京信息工程大學 商學院，南京210044

2.南京信息工程大學 江北新區發展研究院，南京210044

3.南京信息工程大學 管理工程學院，南京210044

突發事件是指突然發生，造成或者可能造成嚴重社會危害，需要采取應急處置措施予以應對的自然災害、事故災難、公共衛生事件和社會安全事件等[1]。21世紀以來，突發事件在全球各國時有發生，如2003 年的“非典型肺炎”疫情、2004 年的印尼海嘯災害、2005 年的颶風“卡特里娜”災害、2008年的汶川“5·12”地震和南方特大雪災害、2011年的日本福島核電站泄漏事件、2012年的“7·21”北京特大暴雨災害、2013年的超強臺風“海燕”災害、2019 年因高溫干旱引發的澳大利亞叢林大火事件、2020 年的“新型冠狀病毒感染”疫情以及2021 年的河南特大暴雨災害。突發事件不僅嚴重威脅著人民群眾的生命與財產安全，且對社會運行體系產生嚴重沖擊，其所特有的緊迫性與不確定性給社會發展帶來了極大的挑戰。開展突發事件應急救援，提高應急處置能力，對降低突發事件造成的人員傷亡和財產損失具有重要的現實意義和實踐價值。

民間救援組織已成為中國特色應急救援力量的重要組成部分之一，并逐漸成為突發事件應急救援的一支重要力量。近年來，學者們從不同的視角出發，采用不同的理論與方法研究突發事件應急救援人員分配問題[2-15]，概括起來現有研究文獻大體可以分為三類：一是基于多準則決策理論，著重從群決策的視角優化應急救援方案的決策過程[2-4]。馬齊飛揚等[2]針對列車突發事件的應急救援問題，構建了多Agent 的應急救援組織結構，建立基于改進TOPSIS 的應急救援決策方法。李海濤等[3]考慮突發事件應急救援決策中專家面臨多元不確定信息問題，提出一種基于多元不確定信息的灰色局勢群體應急決策模型。宋英華等[4]研究了地震災害應急救援決策中專家偏好的沖突問題，建立基于D-S證據理論的應急救援群決策方法。基于群決策視角的應急救援決策方法的本質是救援方案的排序問題，難以優化有限應急資源的利用效率，在實際應用中具有一定的局限性。二是基于“效率”優化的視角，建立應急救援人員指派模型[5-12]。張雷等[5-6]考慮突發事件應急救援的效率、時間以及救援物資約束等因素，建立突發事件應急救援人員的多目標指派模型。袁媛等[7]、李銘洋等[8]以及Li等[9]針對多救援點的突發事件應急救援派遣問題，通過集結救援人員關于救援點的勝任度和救援時間的滿意度，建立基于綜合匹配度的應急救援人員指派模型。Wex等[10]、Zhang等[11]以及Rauchecker等[12]從調度的視角，研究突發事件應急救援的響應問題，根據突發事件的嚴重程度，以完成應急救援時間最小為目標，建立應急救援決策支持模型。應急救援人員指派方法是通過建立數學優化模型來提高有限應急資源的利用效率，其本質是傳統的單向指派模型，忽視了應急救援服務供需雙方的偏好表達[13-15]。三是雙向考慮應急救援服務供需雙方的偏好信息，基于雙邊匹配的視角，構建應急救援服務供需雙邊匹配模型[13-15]。陳圣群等[13]針對經典突發事件應急救援人員單向指派模型的不足，建立考慮同群效應的突發事件應急救援雙邊匹配模型。楊琴等[14]考慮應急救援人員的心理行為因素，提出一種基于前景理論的突發事件應急救援人員雙邊匹配方法。Chen 等[15]研究了突發事件應急救援中的信息不確定問題，建立基于證據推理和前景理論的應急救援人員雙邊匹配模型。

上述研究文獻豐富、發展和完善了突發事件應急救援人員分配理論與方法，需要指出的是現有突發事件應急救援人員分配問題是一個典型的雙邊匹配問題[13-15]。目前，從雙邊匹配的視角，研究應急救援人員分配問題的文獻極少，雖可以看到相關研究成果[13-15]，但現有研究大多是基于匹配的滿意性視角，構建的應急救援服務供需雙邊匹配模型，極少關注應急救援服務供需雙邊匹配的穩定性。在雙邊匹配中，匹配的穩定性是不可忽視的重要因素，匹配的穩定性不僅是衡量雙邊方案優劣的重要依據，且與雙邊匹配結果的滿意程度密切相關[16-19]。穩定匹配起源于Gale和Shapley[16]關于學生入學和婚姻匹配問題的研究，Gale 和Shapley 提出了穩定匹配的定義，證明了穩定匹配的存在性，提出了穩定匹配的延遲接受“G-S”算法，開啟了雙邊匹配理論研究的先河。Roth等[17]通過引入線性規劃理論，構建了基于優化模型的一對一穩定雙邊匹配模型。袁鐸寧等[18]考慮了存在崗位占有情形下的人崗雙邊匹配問題，建立一種崗位存在占有申請者條件下的雙邊匹配模型。張笛等[19]考慮了具有模糊語言偏好信息的雙邊匹配問題，提出一種滿意公平穩定雙邊匹配方法。突發事件應急救援服務供需匹配的穩定性具有重要的意義和作用，若單純考慮匹配的滿意性，而忽視雙邊匹配的穩定性，則可能導致雙邊匹配方案失效，進而降低突發事件應急救援的效率。鑒于此，本文綜合考慮突發事件應急救援服務供需匹配的滿意性和穩定性，提出一種兼顧滿意與穩定的突發事件應急救援服務供需雙邊匹配方法。

1 應急救援服務供需匹配問題描述

為了便于描述與分析，下面給出突發事件應急救援服務供需雙邊匹配問題的基本設置。

X={X1,X2,…,Xm} ：是突發事件緊急救援任務構成的集合，其中Xi表示X中的第i個緊急救援任務，i∈M={1,2,…,m},m≥2 且為正整數。緊急救援任務是突發事件應急救援服務的需求方，緊急救援任務的數量一般由突發事件應急救援協調中心確定。

Y={Y1,Y2,…,Yn} ：是中國民間公益性專業救援組織中救援服務隊構成的集合，其中Yj表示Y中的第j個救援服務隊，j∈N={1,2,…,n},n≥2 且為正整數。救援服務隊是突發事件應急救援服務的提供方，是中國民間專業的純公益緊急救援機構。救援服務隊員以志愿服務為原則，以提供免費緊急救援服務為宗旨。

Pi=(pi1,pi2,…,pin)(i∈M)：是應急救援服務需求主體Xi給出的關于應急救援服務提供方Y的完全嚴格偏好向量，其中pij(pij∈N,i∈M,j∈N)表示緊急救援任務（緊急救援任務負責人）Xi對救援服務隊Yj的偏好序信息，滿足對?j,j′∈N,當j≠j′時，有pij≠pij′，且pij越小，表明Xi越偏好Yj。

Qj=(q1j,q2j,…,qmj)(j∈N)：是應急救援服務提供主體Yj給出的關于應急救援服務需求方X的完全嚴格偏好向量，其中qij(qij∈M,i∈M,j∈N)表示救援服務隊Yj對緊急救援任務Xi的偏好序信息，滿足對?i,i′∈M,當i≠i′時，有qij≠qi′j,且qij越小，表明Yj越偏好Xi。

突發事件應急救援服務供需雙邊匹配問題如圖1所示。突發事件應急救援協調中心（簡稱救援協調中心）是以現代信息技術為基礎，集通信、調度和指揮于一體的突發事件應急系統，其根據突發事件的實際情況，啟動不同級別的應急救援響應[20]。

圖1 救援服務供需匹配Fig.1 Matching of rescue service supply and demand

本文需要解決的問題是：在應急救援服務需求方的偏好向量Pi=(pi1,pi2,…,pin)(i∈M)以及應急救援服務提供方的偏好向量Qj=(q1j,q2j,…,qmj)(j∈N)的基礎上，如何獲得一種兼顧滿意與穩定的突發事件應急救援服務供需雙邊匹配方案。

2 救援服務供需匹配模型

PROMETHEE Ⅱ[21]是一種基于方案兩兩優勢比較的決策分析方法，具有操作簡單、經典有效以及穩定性強的特點。為了解決突發事件應急救援服務供需雙邊匹配問題，本文借鑒PROMETHEE Ⅱ兩兩比較的思想，突發事件應急救援服務供需雙方中的一方主體通過將另一方主體進行兩兩優勢比較，獲得每個匹配主體的總優先指數，構建基于總優先指數的匹配滿意度，建立兼顧滿意與穩定的突發事件應急救援服務供需雙邊匹配模型。

2.1 匹配滿意度

突發事件應急救援服務供需雙邊主體通過將另一方主體進行兩兩優勢比較，獲得關于另一方主體的總優先指數，構建關于總優先指數的匹配滿意度函數。

設x1和x2是兩個任意的正整數，則x1和x2之間的差異測度為：

根據PROMETHEE Ⅱ，構建一般形式的偏好函數。突發事件應急救援服務需求方X中的主體Xi將應急救援服務提供方Y中的主體Yj與主體Yk(k≠j)進行兩兩優勢比較，則主體Yj相對于主體Yk的優先指數為：

其中，d(pij,pik)是偏好序pij和pik之間的差異測度；fi(Yj,Yk)表示主體Yj優于主體Yk的程度，當fi(Yj,Yk)≤0時，表示主體Yj和主體Yk之間無差異，當fi(Yj,Yk)=1時，表示主體Yj嚴格優于主體Yk。

設應急救援服務提供主體Yj相對于Y方中所有主體的總優先指數為，則其計算公式如下：

設αij是應急救援服務需求主體Xi關于應急救援服務提供主體Yj的匹配滿意度，則其計算公式為：

其中，αij(0 ≤αij≤1) 是關于的單調遞增函數，即越大則主體Xi關于主體Yj的匹配滿意度越大；αij越大表明主體Xi與主體Yj相匹配的可能性就越大。

同理，突發事件應急救援服務提供方Y中的主體Yj將應急救援服務需求方X中的主體Xi與主體Xl(l≠i)進行兩兩優勢比較，則主體Xi相對于主體Xl的優先指數為：

其中，d(qij,qlj)是偏好序qij和qlj之間的差異測度；gj(Xi,Xl)表示主體Xi優于主體Xl的程度，當gj(Xi,Xl)≤0時，表示主體Xi和主體Xl之間無差異，當gj(Xi,Xl)=1時，表示主體Xi嚴格優于主體Xl。

設應急救援服務需求主體Xi相對于X方中所有主體的總優先指數為，則其計算公式如下：

設βij是應急救援服務提供主體Yj關于應急救援服務需求主體Xi的匹配滿意度，則其計算公式為：

2.2 滿意穩定匹配

設A={μ1,μ2,…,μt} (t≥2) 是由有限個突發事件應急救援服務供需雙邊匹配方案構成的方案集合。xij∈{0,1}，當xij=1 時，表示緊急救援任務Xi與應急救援隊Yj匹配，當xij=0 時，表示緊急救援任務Xi與應急救援隊Yj不匹配。下面分別介紹滿意匹配[22-24]和穩定匹配的概念[16-19，25]。

若μk是方案集A的匹配方案，是μk對應的雙邊匹配滿意度，若滿足v(μk)=max{v(μi)|μi∈A},則稱μk是一個滿意匹配方案。

滿意匹配的含義是在匹配方案集中，使得雙邊主體匹配滿意度之和最大的方案。

設μ是一匹配方案，Xi∈X,Yj∈Y,pij,pik∈Pi,qij,qlj∈Qj，若μ滿足下列條件之一，則稱Xi和Yj是阻礙穩定對：

（1）?Xl∈X,Yk∈Y,使 得μ(Xi)=Yk,μ(Yj)=Xl,且pij ＜pik,qij ＜qlj；

（2）?Yk∈Y,使得μ(Xi)=Yk,μ(Yj)=Yj,且pij ＜pik；

（3）?Xl∈X,使得μ(Xi)=Xi,μ(Yj)=Xl,且qij ＜qlj。

若μ中不存在阻礙穩定對，則稱μ是穩定匹配方案。

若μ既是滿意匹配又是穩定匹配，則稱μ是滿意穩定匹配方案。

2.3 滿意穩定匹配模型

在突發事件應急救援服務供需雙邊匹配問題中，綜合考慮雙邊匹配的滿意性和穩定性，即以最大化應急救援服務供需雙方的匹配滿意度為目標函數，結合穩定匹配約束條件，建立突發事件應急救援服務供需雙邊匹配模型（8）～（13）。

式（8）的含義是最大化應急救援服務需求方X的匹配滿意度；式（9）的含義是最大化應急救援服務提供方Y的匹配滿意度；式（10）的含義是每個應急救援服務需求方至多與應急救援服務提供方中的一個主體相匹配；式（11）的含義是每個應急救援服務提供方至多與應急救援服務需求方中的一個主體相匹配；式（12）表示穩定匹配約束條件；式（13）的含義是應急救援服務供給與需求雙邊匹配的數量約束。式（10）和式（11）是為了提升突發事件應急響應能力以及最大化地提高有限救援服務資源的利用效率而設置的一對一雙邊匹配約束條件。

定理1若雙邊匹配μ滿足約束條件式（12），則雙邊匹配μ是穩定匹配。

證明考慮定理1 的逆否命題與原命題的同真性，下面證明定理1 的逆否命題是真命題，即若雙邊匹配μ是不穩定的，則μ不滿足約束條件式（12）。

在突發事件應急救援服務供需雙邊匹配模型（8）～（13）中，目標函數的量綱量級相同，因此可以使用線性加權和法將其轉化為單目標線性規劃模型（14）～（18）。

在模型（14）～（18）中，因xij∈{0,1},i∈M,j∈N，故單目標規劃模型（14）～（18）是可行域有界的整數規劃模型。又易知是模型（14）～（18）的一個可行解，故模型（14）～（18）的可行域非空。依據線性規劃理論，模型（14）～（18）存在唯一的最優解，且模型（14）～（18）的最優解是多目標優化模型（8）～（13）的一個有效解。

3 算例分析

考慮突發暴雨災害應急救援服務供需匹配問題。2021 年7 月DM 市某區因突發暴雨引發洪水和山體滑坡災害，居民區受災嚴重，道路嚴重損毀，數名群眾滯留被困，情況十分危急，急需救援。災害發生后，居民區的4 個受災點{X1,X2,X3,X4} 需緊急救援（救援服務需求方，即緊急救援任務），當地及鄰區的6支民間專業救援隊{Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6} 申請參與一線救援服務（救援服務提供方）。應急救援協調中心依據救援隊擬到達時間、一線搜救經驗和所擁有的救援設備等信息對應急救援服務提供方進行偏好評價，給出6支救援隊的偏好序信息如表1 所示。應急救援服務提供方根據受災點位置、被困群眾數量以及降雨地質等信息對應急救援需求方進行偏好評價，給出4個緊急救援任務的偏好序信息如表2 所示。應急救援協調中心依據雙方的偏好進行匹配決策。

表1 救援協調中心給出的偏好信息Table 1 Preference informations given by rescue coordination center

表2 救援服務提供方給出的偏好信息Table 2 Preference informations given by rescue service providers

3.1 計算過程

為了解決突發暴雨災害應急救援服務供需匹配問題，采用前文提出的雙邊匹配方法，下面給出計算過程和結果。

然后，利用式（4）計算應急救援服務需求主體Xi關于應急救援服務提供主體Yj的匹配滿意度αij，構建應急救援服務需求方X的匹配滿意度矩陣。同理利用式（7）可得應急救援服務提供方Y的匹配滿意度矩陣，具體如下所示：

最后，以最大化應急救援服務供需雙方的匹配滿意度為目標函數，結合穩定匹配約束，建立應急救援服務供需雙邊匹配模型（8）～（13）。根據權重系數ωX=0.60,ωY=0.40，采用線性加權和法將多目標優化模型（8）～（13）轉化為單目標規劃模型（14）～（17），具體如下所示：

使用Lingo11.0 軟件求解上述模型，獲得如下的計算結果：

3.2 結果分析

根據前文的計算結果，獲得應急救援服務供需匹配方案：緊急救援任務X1與救援隊Y5匹配（救援隊Y5負責完成救援任務X1），緊急救援任務X2與救援隊Y2匹配（救援隊Y2負責完成救援任務X2），緊急救援任務X3與救援隊Y4匹配（救援隊Y4負責完成救援任務X3），緊急救援任務X4與救援隊Y1匹配（救援隊Y1負責完成救援任務X4），救援隊Y3和Y6未匹配。應急救援服務需求方X的總體匹配滿意度為2.40，應急救援服務提供方Y的總體匹配滿意度為1.47，雙邊匹配滿意度為3.87。

為了進一步說明本文方法的合理性和有效性，在突發事件應急救援服務供需雙邊匹配模型（8）～（13）中，不考慮匹配的穩定性，僅單純考慮匹配的滿意性，即在模型（8）～（13）中不考慮穩定匹配約束式（12），目標函數及其他約束條件保持不變（該模型是僅考慮匹配滿意性的突發事件應急救援服務供需雙邊匹配模型）。為了增加可比性，仍采用線性加權和法求解模型，獲得如下的計算結果：

即緊急救援任務X1與救援隊Y5匹配，緊急救援任務X2與救援隊Y2匹配，緊急救援任務X3與救援隊Y6匹配，緊急救援任務X4與救援隊Y1匹配，救援隊Y3和Y4未匹配。應急救援服務需求方X的總體匹配滿意度為2.28，應急救援服務提供方Y的總體匹配滿意度為1.60，雙邊匹配滿意度為3.88。表3 給出了兩種不同應急救援服務供需匹配模型對應的匹配結果。

表3 不同匹配模型的匹配結果Table 3 Matching results of different matching models

從表3中可以看出，同時考慮滿意與穩定的應急救援服務供需匹配模型的結果與僅考慮滿意的應急救援服務供需匹配模型的結果不同，主要表現在以下幾方面。

（1）應急救援服務供需匹配方案存在差異。在前者的匹配方案中X3與Y4匹配，Y3和Y6未匹配；在后者的匹配方案中X3與Y6匹配，Y3和Y4未匹配。

（2）應急救援服務供需匹配方案的穩定性不同。在前者的匹配方案中不存在阻礙穩定對，該方案是穩定雙邊匹配。在后者的匹配方案中，X3與Y6匹配，Y4未匹配，根據表1 可知p36＞p34，即相對于當前的匹配主體Y6,X3更偏好于Y4,且Y4未匹配，此時X3和Y4是阻礙穩定對，則該匹配方案是不穩定的，因阻礙穩定對各有更好的偏好選擇，進而會放棄現有的匹配對象，導致現有的雙邊方案失效，因此極大地降低了突發事件應急救援供需匹配的效率（相對于穩定滿意的匹配方案來說，不穩定的匹配方案是無效的匹配決策，不僅會增加匹配的成本，還會降低供需匹配的效率）。

（3）應急救援服務供需匹配方案的滿意度存在微小差異。根據表3可以看出，兩種模型對應的匹配滿意度存在微小差異，前者的匹配滿意度為3.87，略低于后者的3.88，在滿意度方面二者的差異可以忽略不計。但相對于后者，前者是兼顧滿意與穩定的匹配方案，不僅考慮了匹配的滿意性，且保證了匹配的穩定性，因此能有效地提高突發事件應急救援的效率，減少無效的匹配決策以及降低匹配的成本。

4 結論

為了解決在突發事件應急救援服務供需匹配問題中，如何獲得既“滿意”又“穩定”匹配方案的難題，本文將PROMETHEE Ⅱ引入突發事件應急救援服務供需雙邊匹配，通過一方主體將另一方主體進行兩兩優勢比較，獲得每個匹配主體的總優先指數，構建基于總優先指數的匹配滿意度函數。綜合考慮突發事件應急救援服務供需匹配的滿意性和穩定性，即以最大化應急救援服務供需雙方的匹配滿意度為目標，結合穩定匹配約束，建立兼顧滿意與穩定的突發事件應急救援服務供需雙邊匹配模型，采用線性加權和法將多目標優化模型轉化為單目標規劃模型進行求解，獲得一種兼顧滿意與穩定的應急救援服務供需匹配方案。本文提出的突發事件應急救援服務供需匹配方法是從眾多穩定的匹配方案中篩選出的使得雙邊主體匹配滿意度最大的匹配方案，是一種兼顧滿意與穩定的匹配方法，可避免因單純考慮匹配的滿意性，而忽視匹配的穩定性，導致匹配方案失效的現象。本文方法能有效提升突發事件應急救援服務的效率，減少無效的匹配決策，提高有限應急服務資源的利用效率，在實際應用中具有更強的適用性和可操作性。