大單元視角下基于學習力培養的復習課教學

孫彬

摘要：基于學習力培養的“二次函數”復習

課摒棄了常規的復習課模式，基于數學知識的生長點、發展規律，整合初中所學的一次函數與二次函數的知識和共性的研究方法，啟發學生提出問題，分析問題，最后解決問題，加強學生對“函數”這一知識整體結構的認知，提升數學學習力.

關鍵詞：學習力；問題驅動

學習力是指通過不斷的學習、思考，融會貫通，獲取必備的知識和技能，最終整合形成自己特有的思維模式的能力，它是一個人學習動力、學習毅力、學習能力和學習創新力的總和.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》不僅對學生掌握基本知識和技能有要求，更對培養學生的探索意識和應用數學的能力提出了要求.“問題驅動”作為數學課堂教學的一種形式，能激發學生的學習內驅力，培養學生的數學學習力，摒棄傳統教學的滿堂灌，達到深度學習的目的，這是新課程改革對初中數學課堂教學提出的要求.筆者以九年級“二次函數”復習課為例，嘗試在大單元視角下整體立意，以問題驅動來促進學生的深度學習，從而培養學生的數學學習力.

1 教學設計

1.1 教學目標

（1）復習一次函數與二次函數的圖象及其基本性質.

（2）引領學生打通函數知識之間的橫向聯系，從整體上構建函數知識的縱向聯系，明確函數的基本研究思路與內容.

（3）進一步培養學生的幾何直觀、數形結合等素養，幫助他們從整體上構建函數知識體系，從學會走向會學，從零散的認識走向系統的思考.

1.2 教學過程

環節1：開放提問，梳理知識體系

問題1? 請寫一個經過點A（2，3）的函數解析式.

師生活動：學生可以寫一次函數，如y=x+1；可以寫正比例函數，如y=32x；可以寫含參的一次函數，如y=kx-2k+3；還可以寫二次函數，如y=x2－x+1.

設計意圖：上課伊始通過一個開放性問題，引導學生回顧已學的“一次函數”和“二次函數”的基礎知識.

問題2? 如果再給兩個點B（-1，0），C（0，3），你能寫出經過A，B，C三點的拋物線解析式嗎？

師生活動：學生獨立完成后回答.教師肯定學生們的各種解法，引導學生小結利用待定系數法求二次函數解析式，三種表達式分別適用于哪些情況.

設計意圖：以“為什么要選擇這個表達式”為線索設計問題串，能有效利用問題來驅動學生的深度思考.強調圖形意識的應用，努力讓數形結合成為自覺.

問題3? 請大家思考，之前是如何研究一次函數和二次函數的？

師生活動：學生獨立思考，討論后回答——首先列出函數解析式，然后利用描點法畫出函數圖象，再借助圖象研究函數性質，主要包括圖象的形狀和位置、平移、對稱性、增減性等.教師予以肯定，并板書一個一次函數和二次函數的圖象，請學生填寫表1.

設計意圖：對一次函數和二次函數研究方法和基本性質進行回顧與梳理，讓學生了解函數研究的一般思路和方法，達到了低起點、高立意的教學效果.

環節2：數形結合，溝通知識聯系

問題4? （PPT呈現一條拋物線和一條直線相交）根據這兩個函數圖象，能解決哪些問題？

師生活動：學生提出可以求圖象交點的坐標，也可以比較一次函數與二次函數值的大小.（學生搶答.）

問題5? 已知拋物線y=－（x－1）2+3，若直線y=－2x+b與拋物線有兩個交點，求b的取值范圍［1］.

師生活動：學生獨立思考后回答——可以聯立兩個解析式，消去y，得方程－（x－1）2+3=－2x+b，即x2-4x+b-2=0，利用Δ>0解得b<6.

變式? 已知拋物線y=－（x－1）2+k（－1≤x≤3），若直線y=－2x+5與拋物線有且只有一個交點，求k的取值范圍.

師生活動：學生獨立思考、演算，5分鐘后口答.此題需要考慮當部分拋物線與直線相切時以及部分拋物線與直線只有一個交點時的兩種情況.個別思維活躍的同學還提出可以用平移的視角來解決此問題.

設計意圖：本環節對學生生成的問題進行逐步引導，巧妙地把函數與方程、不等式的知識整合起來，借助圖象幫助分析，引導學生走向深度學習，體驗數形結合、幾何直觀、轉化等數學思想方法.

環節3：遷移運用，體驗研究方法

教師小結：今天我們重點復習了函數的基本研究方法.不管是一次函數還是二次函數，我們都是從解析式開始認識它們，然后通過畫圖象發現它們的性質，并應用這些性質來解決問題.掌握了研究函數的一般方法，我們就可以嘗試研究任何一個自己感興趣的函數.

布置作業：今天的家庭是請同學們以小組為單位研究一個新函數y=1x的性質.下節課請各個組派代表交流你們的研究成果！

設計意圖：授人以魚不如授人以漁，讓學生經歷一個新函數（最簡單的反比例函數）的探究過程，幫助他們從整體上構建函數知識體系，從學會走向會學，同時也為后續反比例函數的學習積累經驗.

2 基于學習力培養的問題驅動式教學反思

2.1 整體立意，直指素養培養

本節復習課，在大單元視角下，打通了一次函數和二次函數的知識通道和學習通道，不拘泥于具體計算環節，注重思想方法的梳理和總結.學生在經歷了數學知識的形成過程以及數學思想方法的探索過程后，對于掌握數學的本質，提升學習動力、學習毅力、學習能力和學習創新力都有明顯的促進作用.

2.2 問題驅動，促進深度學習

教師提問的質量決定著教學的質量，提問的質量主要體現在“啟發度”的把握上.本節課的問題1是一個開放性問題“請寫出一個經過點A（2，3）的函數解析式.”沒有指明函數類型，學生可以任意選擇曾經學過的正比例函數、一次函數或二次函數等求解答.學生在寫函數解析式及聆聽不同答案的過程中，復習、回顧了所學的幾類函數.緊接著“再給出兩個點B（-1，0），C（0，3），你能寫出經過A，B，C三點的拋物線解析式嗎？”“我們是如何研究這些函數的？”這里是本節課的亮點.教師打通函數知識之間的橫向聯系，從整體上構建函數知識的縱向聯系.授人以魚不如授人以漁，讓學生明晰函數研究的一般思路，就是讓學生掌握“漁”，真正實現數學素養的提升，這也為課后作業“研究一個最簡單的反比例”奠定了基礎.整節課的問題串思路清晰，結構科學完整.在這些問題的驅動下，學生進行深度的、獨立的思考與探究，相互點撥，數學學習力悄然提升.

2.3 尊重差異，實現分層達標

教師的教要適應學生的學，既要面向全體，也要正視學生的個體差異，讓每位學生都能在課堂上感受到成功的快樂.本節課的問題1是一個開放性問題，不同層次基礎的學生都能回答.問題2是復習待定系數法，教師沒有限定方法，學生可以根據自己的能力選擇一般式、頂點式或者交點式.這樣，不同層次的學生都能體驗到成功，教師只需及時給予肯定和方法上的指導.

參考文獻：

[1]王偉平，張宏政.妙用兩點構圖像 立足關聯謀整體——函數復習課教學實際及點評[J].中學數學教學參考，2019（35）：33-36.