基于IGDT-機會約束的配電網最大DG 可開放容量評估

李文升，王春義，綦陸杰，李 昭，崔 燦，王 辰

（國網山東省電力公司經濟技術研究院，濟南 250022）

隨著雙碳目標的提出，分布式電源DG（distributed generation）因其低碳特性受到廣泛關注并得以迅速發展，然而其出力具有波動性和間歇性[1]，若大量接入將會給配電網安全運行帶來嚴峻挑戰[2]。因此，對配電網中DG 可以接入的最大容量進行評估非常重要。

配電網的DG可開放容量是指，在考慮DG已有接入量下仍可新增的最大接入規模，其本質與接納能力、承載能力、最大準入容量等相關概念基本一致。目前國內外在相關方面已經開展了諸多研究。文獻[3]提出了一種考慮過電壓風險的配電網光伏接納能力評估方法，該方法能有效量化光伏配置方式的不確定性導致的配電網過電壓風險；文獻[4]提出了基于電壓偏差機會約束的分布式光伏并網準入容量計算模型并利用改進的隨機權重粒子群算法對模型進行求解；文獻[5]提出了一種利用列線圖工具來對低壓配電網的光伏接納容量進行評估的方法。

采用主動管理措施是一種提升配電網DG最大可接入容量的有效途徑，已有諸多學者對此展開了研究。文獻[6]基于自適應二階段魯棒優化方法，提出了一種提升分布式電源接納能力的配電網三相魯棒動態重構方法；文獻[7]提出了一種考慮DG 無功調節等主動管理措施的魯棒承載力評估方法；文獻[8]提出了一種低壓中心儲能的二次控制方法以提升屋頂的光伏承載能力，然而這些方法均未計及主動管理措施的成本。為了度量主動管理措施的經濟性，文獻[9]提出了一種分布式儲能的優化運行方法以提升配電網分布式電源接入水平；文獻[10]提出了一種分布式儲能集群優化控制策略以支撐分布式電源的接入。在優化主動管理措施的運行策略時，雖然這些方法考慮了經濟性，但其并未將最大化分布式電源的可接入容量作為優化目標。如果考慮多目標優化，即分布式電源接入容量最大和主動管理成本最小，則可能會由于電網公司投資的有限性而生成很多不可行的方案。

信息間隙決策理論IGDT（information gap decision theory）是一種非概率性決策理論，可利用較少的已知信息將決策模型轉化為魯棒模型和機會模型，已在電力系統領域得到廣泛應用[11-13]。文獻[11]提出了一種風電場和含儲熱熱電聯產機組聯合投標策略，利用IGDT 理論對風電出力、日前現貨市場出清價格不確定性進行處理，并分別建立魯棒模型和機會模型；文獻[12]提出了一種基于分類概率機會約束IGDT 的配網儲能多目標優化配置，該模型不僅利用IGDT 提高了配置方案的魯棒性，還通過引入分類概率機會約束機制消除了常規IGDT需預先設定偏差因子的主觀性；文獻[13]提出了一種計及信息間隙決策理論的含電動汽車充電負荷的微電網多目標規劃方法，它利用IGDT 模型處理負荷增長的長期不確定性。采用IGDT魯棒模型可以求得預期成本能應對的最大不確定度，特別適用于考慮主動管理措施成本的配電網最大DG接入容量評估。此外，DG 出力不確定性將進一步增加DG 最大可開放容量評估模型的復雜程度[14]，因此如何將DG不確定性合理融入上述模型有待進一步研究。

綜合考慮以上因素，為了計及DG 輸出功率的不確定性以及主動管理措施的經濟性，本文基于DG 安裝現狀，提出了考慮IGDT-機會約束的DG 最大可開放容量評估方法，以實現對未來DG 最大可新增容量的準確評估。首先，對DG 出力的不確定性進行建模，認為其出力的預測誤差服從正態分布；其次，計及電網公司儲能投資的有限性以及DG出力的不確定性，建立了基于IGDT-機會約束的配電網DG最大可開放容量評估模型；再次，將模型轉化成線性形式并利用Cplex求解器進行求解；最后，通過實例分析，驗證了所提方法的有效性。

1 分布式電源出力不確定性建模

DG出力受天氣因素的影響具有隨機性和間歇性，會給電力系統的規劃運行造成一定影響，因此有必要對DG出力的不確定性進行建模。

對于DG的出力，其表達式為

事實上，由于DG出力不確定性，實際出力系數和預測出力系數存在偏差，其實際出力表達式為

根據概率統計理論，正態分布具有良好的性質，許多概率分布均可用正態分布近似分析[15]。一般情況下由簡單隨機抽樣得到的數據服從正態分布，這個特點可由中心極限定理推理而得到。

對于DG出力預測誤差的分析是在誤差樣本數據中通過隨機抽樣進行的分析，所以結合實際氣象數據、DG 出力數據，將DG 出力預測誤差分布近似為正態分布[16]，則有

式中：f(Δξt)為Δξt的概率密度函數；為正態分布的方差。

2 基于IGDT-機會約束的配電網最大DG可開放容量評估模型

在配電網當前DG安裝現狀下配置一定量的儲能可以提升最大DG 可開放容量，然而儲能的配置會受到電網公司投資的限制。同時DG出力不確定性會影響配電網最大DG可開放容量評估結果。

因此，本文采用機會約束以計及DG 出力波動性與間歇性對評估結果產生的影響，并在此基礎上，進一步建立IGDT-機會約束模型解決考慮儲能投資成本的配電網最大DG可開放容量評估問題。

2.1 目標函數

本文提出的評估模型以配電網的DG可開放容量最大為目標，其表達式為

式中：A為目標函數；Ωdg為DG 接入節點的集合；為節點i的DG可開放容量。

2.2 約束條件

（1）潮流約束為

式中：Pij,t和Pjk,t分別為支路ij和支路jk在t時刻流過的有功功率；為節點j處的負荷在t時刻的有功功率；為節點j處的DG在t時刻的有功功率；為節點j處的儲能在t時刻的有功功率，儲能充電為正，放電為負；Qij,t和Qjk,t分別為支路ij和支路jk在t時刻流過的無功功率；為節點j處的負荷在t時刻的無功功率；為節點j處的DG在t時刻的無功功率；Vi,t和Vj,t分別為t時刻節點i處和節點j處電壓的平方；rij為支路ij的電阻；xij為支路ij的電抗；lij,t為ij支路t時刻從節點i流向節點j電流的平方；t是一定置信度下DG出力最大的典型日內的各個時刻。

（2）節點電壓機會約束為

式中：Umax為配電網允許的節點電壓最大值；1-ε為節點電壓約束成立的置信度。

（3）線路容量機會約束為

由于線路容量約束為圓形約束，存在平方項，導致模型非線性，因此采用多個矩形約束逼近圓形約束進而將約束線性化[17]，具體表示為

轉化帶來的誤差對工程應用而言是可接受的[17]。

（4）網絡重構約束為

式中：ESW為聯絡開關所在支路集合；E為所有支路集合；Nbus為節點總數；Nsub為變電站節點的數量；γij,t為0-1變量，用以描述t時刻支路ij的通斷狀態，為0表示支路為斷開，為1表示支路為閉合[18]；γij,t-1用以描述t-1 時刻支路ij的通斷狀態；和為支路開關變化標識，是0-1 變量，若，則開關在第t時段由打開狀態變為閉合狀態，類似；為T時段內開關允許的最大調節次數[18]。

（5）儲能投資成本約束[19]為

（6）儲能的功率和電量約束為

（7）DG相關約束為

將上述目標函數和約束條件進行整理，得到的模型為

式中：v為所有變量構成的向量；H1和H2分別為所有不等式約束和等式約束的系數矩陣；B1和B2分別為所有不等式約束和等式約束的常數矩陣。

該優化模型用于尋找在不超過預期儲能投資成本的前提下，配電網可以新增的最大DG接入量，即未來DG可以發展的最大空間。換句話說，即電網公司的儲能投資預算可以應對的最大DG發展不確定性。

3 模型的轉化與求解

為了求解該模型，首先需要對上述IGDT-機會約束模型中IGDT的maxF項進行處理，其次對機會約束進行轉化，接著由于網絡重構會引起潮流約束發生變化，因此采用大M法對相關的約束進行轉化[20]，最后運用Cplex 求解器求解轉化后的線性規劃模型。

1）maxF項處理

運用線性規劃定理：如果線性規劃問題存在有限最優解，則其最優值可以在可行域的某個極點上取到。

實際上，在已經配置一定DG的情況下，令F最大的發展方向是的方向，這是因為如果可開放容量增大，為了保證配電網的安全運行，需要的儲能調節能力也需要進一步增大，這就會造成配置儲能的成本增加，因此選擇為評估方向，maxF中的max去掉。

2）機會約束轉化

以節點電壓機會約束為例，對機會約束的轉化方法進行說明。令F(Vj,t)為Vj,t的概率分布函數，圖1給出了Vj,t的概率分布函數示意。

圖1 概率分布函數示意Fig.1 Schematic of probability distribution function

進而有

線路容量機會約束處理方法與此相同，此處不再贅述。

3）網絡重構造成的約束轉化

由于考慮了網絡重構，當支路斷開時，其潮流為0，且節點電壓不再滿足約束，本文采用大M法對相關約束進行轉化，涉及到的約束條件為式（5）、式（6）、式（7）和式（10），轉化后得到

式中，M1、M2、M3均為足夠大的正數。

經過上面的轉化，原模型變為混合整數線性規劃模型，可運用Cplex求解器對其進行求解。

4 模型的轉化與求解

4.1 算例概況

算例選取某地區有源中壓配電網，網絡結構如圖2所示，包括饋線3條、節點28個、支路25條、聯絡開關3個，其中3條饋線總有功負荷14.8 MW，總無功負荷6.4 Mvar，單條饋線線路容量9.28 MV·A，節點電壓上限1.07，節點下限0.93，網絡負荷信息見表1，網絡阻抗信息見表2，DG 和負荷時序特性見表3。儲能接入8號、15號和25號節點，DG接入8號、9號、15 號、25 號、26 號節點，儲能單位功率投資成本為600 元/kW，單位容量投資成本為1 000 元/（kW·h），荷電狀態在0.2～1 之間，初始為0.5[21]，DG 出力偏差服從均值為0、方差為0.2的正態分布[22]，不考慮重構時，算例求解時間為8 s，考慮重構時為83 s。

表1 配電網的各節點負荷信息Tab.1 Load information at each node of distribution network

表2 配電網的線路阻抗信息Tab.2 Line impedance information of distribution network

表3 DG 和負荷的時序特性Tab.3 Timing characteristics of DG and load

圖2 某地區有源中壓配電網網絡結構Fig.2 Network structure of active medium-voltage distribution network in one region

本算例設置4個場景，各場景考慮要素見表4。

表4 各場景所包含要素Tab.4 Elements contained in each scenario

4.2 網絡重構對可開放容量的影響分析

在場景1 中，對重構前后配電網的最大DG 可開放容量進行計算，結果如表5所示。

表5 重構前后各節點的最大DG 可開放容量Tab.5 Maximum addable capacity of DG at each node before and after reconfiguration

重構后的網絡結構如圖3所示。

圖3 網絡重構結果Fig.3 Network reconfiguration results

由表4 可以看出，考慮網絡重構后，9 號、25 號和26號節點的最大可開放容量增大，8號和15號節點的最大可開放容量減少，饋線F1 和F3 的最大可開放容量增大，饋線F2的最大可開放容量減小，從3 條饋線整體來看，最大可開放容量是增加的。通過分析圖3 的重構結果可知，重構之后，網絡拓撲發生變化，以25號和26號節點為例，新拓撲下這2個節點的DG 可以供給的負荷更多，其能量可以被有效消納，因而最大可開放容量增大。

4.3 DG 最大可開放容量的靈敏度分析

1）對儲能投資成本的靈敏度

在場景2 中，對不同儲能投資下配電網的最大DG可開放容量進行計算，結果如表6所示。同時為了研究儲能投入對最大DG 可開放容量的影響，將未投入儲能時的最大可開放容量也列入表中。

表6 電網公司不同儲能投資下的最大DG 可開放容量Tab.6 Maximum addable capacity of DG under different energy storage investments by grid companies

由表6 可以看出，在投入300 萬元的儲能后，3條饋線整體的最大DG 可開放容量有所提升，當進一步追加儲能投資后，最大DG 可開放容量進一步提升。

當總投資為600 萬元時，各儲能安裝節點的儲能功率和容量如表7所示。

表7 各節點儲能配置結果Tab.7 Results of energy storage configuration at each node

以接入15節點的儲能為例，圖4展示了該配置下負荷、DG和儲能的功率曲線。

由圖4可以看出，在DG出力峰值時刻，儲能進行充電，相當于增大了負荷，進而增加了對DG出力的消納，提升了配電網的最大DG可開放容量；在負荷較大而DG 沒有出力時，儲能將峰值時刻存儲的DG 能量釋放出來，其移峰填谷作用使得分布式電源能量利用率大大提升。

圖5 展示了儲能的功率和電量變化情況，功率的負值代表儲能放電，正值代表儲能充電。

圖5 節點15 安裝儲能的功率和電量曲線Fig.5 Power and energy curves for installed energy storage at Node 15

值得注意的是，儲能運行僅僅是面向DG 最大可開放容量提升。在DG 出力較大的場景，儲能以較大充放電功率甚至額定功率運行，在DG 出力較小的場景，儲能以較小功率運行甚至不運行。

2）對DG運行功率因數的靈敏度

在場景3 中，考慮不同的DG 運行功率因數限值，計算配電網的最大DG 可開放容量，結果如表8所示。同時為了研究DG無功調節對最大可開放容量的影響，將不考慮無功調節，即功率因數為1 時的最大可開放容量也列入表中。

表8 不同功率因數限值下的DG 最大可開放容量Tab.8 Maximum addable capacity of DG under different power factor limits

可以看出，考慮了DG的無功調節能力后，配電網的最大DG可開放容量增大，且可調節的范圍越大，可開放容量的提升效果越明顯，值得注意的是，當功率因數的限值為0.9時，雖然可調節的范圍增大，但是整體的最大可開放容量相較于0.95 時卻沒有變化，這是因為，此時限制可開放容量的因素不再是節點電壓，而是線路容量，而只有節點電壓是制約可開放容量提升的因素時，無功調節才是起作用的。

3）對機會約束置信度的靈敏度

在場景4 中，儲能總投資300 萬，DG 功率因數下限0.8。分別考慮節點電壓和線路容量機會約束，不同置信度下的最大DG 可開放容量如表9 和表10所示。

表9 節點電壓機會約束不同置信度下的最大DG可開放容量Tab.9 Maximum addable capacity of DG at different confidence levels for nodal voltage chance constraints

表10 線路容量機會約束不同置信度下的最大DG可開放容量Tab.10 Maximum addable capacity of DG at different confidence levels for line capacity chance constraints

由表9和表10可以看出，在考慮節點電壓機會約束時，置信度越低，其對應的最大DG可開放容量越大；而在考慮線路容量機會約束時，不同置信度下的最大DG可開放容量卻是一致的。這是因為在本算例中，制約可開放容量增大的因素是節點電壓，當接入DG后節點電壓達到允許的最大值時，流過線路的潮流還未達到線路容量上限，因此線路容量機會約束置信度的變化并不會影響最大DG可開放容量的計算結果。

4）對不確定性參數的靈敏度

為說明不確定性參數對可開放容量的影響，將方差分別設置為0.1、0.2、0.3，置信度選擇85%，并在場景4 下計算15 號節點的DG 最大可開放容量，結果如表11所示。

表11 不同方差下的DG 最大可開放容量Tab.11 Maximum addable capacity of DG under different variances

可以看出，在相同的置信度下，方差越大，計算出的DG最大可開放容量越小。

5 結 論

本文綜合考慮電網公司儲能投資成本的有限性和DG 出力的不確定性，建立了基于IGDT-機會約束的配電網最大DG 可開放容量評估模型，并通過一系列轉化將模型變為易于求解的混合整數線性形式，采用Cplex 求解器進行求解。通過算例分析，得到如下結論。

（1）網絡重構、儲能以及DG無功調節的引入有效提升了配電網的最大DG可開放容量。

（2）儲能投資越高，配電網的最大DG可開放容量越大。利用IGDT模型將電網公司儲能投資成本的有限性予以考慮，可以評估出更符合實際的DG最大可發展空間。

（3）機會約束置信度越高，最大DG可開放容量越小。計及DG出力的不確定性并綜合考慮節點電壓和線路容量機會約束，可減輕評估結果的保守性。在相同的置信度下，方差越大，計算出的DG最大可開放容量越小。