善用多元表征，助力小學生量感培養

江蘇省南京市游府西街小學浦口分校 狄世成

量感是小學數學核心素養的重要組成部分，但很多教師在教學過程中往往忽視了其重要性，這也導致學生量感發展不理想。雖然在練習中學生能比較熟練地進行單位數量換算，但對單位量的直覺感悟以及估算能力表現得不算亮眼。隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的頒布，越來越多的教師認識到量感培養的重要性，其中重視量的多元表征，能夠有效助力小學生量感的培養。

一、量感的數學概念

數學概念上的量感就是視覺或觸覺上對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺，對于物體的大小、多少、長短、粗細、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態的感性認識。可以表現為借助明暗、色彩、線條等造型因素，表達出物體的輕重、厚薄、大小、多少等感覺。想要在小學數學教學中培養學生的量感，教師需要在物體的長度、面積、體積、數量、質量、角度的認識和直覺感悟上下功夫。具體而言，小學階段的量感培養可從兩個角度出發：第一個角度是培養學生對事物多少的估計直覺，譬如學生可以較為快速地估計出一個班級里有多少人在聽課，一堆本子大概有多少本，一把綠豆大約有多少粒等。第二個角度是培養學生感知圖形或客觀事物的物理屬性的能力，譬如學生在認識一厘米之后，能夠估計一把尺子大約有多長；在認識一平方米之后，能夠估計教室的面積是多少。這種感知是基于對計量單位表征的明確認知之上的，再通過估算的方法將習得的單位累加，這樣就能對客觀事物的物理屬性在整體范圍上形成較為準確的感知。

二、多元表征有利于提高學生多角度感知能力

多元表征指的是對同一個事物提供多樣化、多維度的信息呈現方式，對一個知識點可以使用文本、圖片、動畫、動作、實驗等方式呈現，而課堂中的表征方式主要有動作表征、圖形表征、情境表征、語言表征、文字表征、實物表征、模型表征和符號表征等。以上表征能盡可能地掃除學習過程中的障礙，學生也能在此過程中得到自主學習、自主感悟的鍛煉機會。知識點的多元屬性在多元表征的凸顯下，能具體形象地展現在學生面前，學生能依此在學習過程中將不同的表征方式有機地結合起來，形成必要的數學聯系，提高對數學本質的理解，在不斷往復的堅持中架構完善的數學知識結構體系。受限于年齡發展水平，小學生很難理解計量單位的抽象性，更難以獨自建立符合現實需求的表象認識。為了促進小學生在學習過程中學會從多角度觀察問題，助力其量感的形成，教師應在教學中更多地融入多元表征，引導學生在學習的過程中感知量的直觀性、多樣性。

組織課堂教學時，教師要著力于呈現形式的多樣性和表征的多元性，從學生的角度出發，用學生的視角，引導他們加深對相關計量單位知識點的理解。譬如在教學“噸的認識”時，基于多元表征的學習理念，教師可以設計以下教學活動。

（一）課前體驗

活動一：用體重秤測出自己的體重，你父母的體重又是多少呢？抱抱自己的爸爸、媽媽，你感覺怎么樣？

活動二：找到一箱水果或牛奶，秤出它們的質量，再抱起來感受一下它們的質量。

活動三：試著抬一抬一輛小轎車，你能抬動嗎？如果抬不動，讓你的爸爸媽媽和你一起試一試。最終結果有沒有發生變化？

活動四：將以上三個活動的感受記在前置性學習單上，課堂上和自己小組的學習伙伴進行交流討論。

（二）課堂建構

活動一：掂一掂。四人學習小組輪流用手掂一掂，感受1顆蠶豆和1千克蘋果的質量，組內交流，說一說這兩個物體的輕重有什么變化。

活動二：抱一抱、算一算、想一想、說一說。第二個活動分為五個階段，依次展開。

第一階段，四人小組按順序抱起一箱10千克的蘋果，堅持大約5～8秒鐘，最后組內交流自己對10千克有什么樣的感受。

第二階段，教師親自上臺演示抱一抱不同重量的蘋果：1箱、2箱、3箱、4箱、5箱，并和學生交流自己對物體輕重的感受。交流中讓學生感受到抱起1箱蘋果較為輕松；抱起2箱蘋果會吃力一些；抱起3箱蘋果十分困難；最后的5箱蘋果，自己完全抱不起來。

想象引導教學：100箱蘋果=100×10千克=1000千克=1噸，（電腦上出示100箱蘋果的實物圖）。1噸就是5箱蘋果質量的20倍，引導學生閉上眼睛，想象教師手中抱著的蘋果箱數慢慢增加到5箱蘋果的二十倍之后的模樣。

第三階段，四人學習小組輪流再抱一袋20千克的大米，堅持大約5秒鐘以后組內交流感受，并算一算多少袋這樣的大米大約是1噸重，

教師在屏幕上展示50袋大米的實物圖，引導學生想象這些大米的重量。

第四階段，組內成員互相估計體重，最后稱一稱得出精準數據，組長匯報總結。教師將得到的數據相加算出全班所有學生的體重之和，看看有沒有達到1噸重。

小結：根據數據匯總反饋可知，班級所有學生的體重加在一起只有926千克，不到1噸重。學生驚嘆原來1噸這么重。

第五階段：小組派代表上臺匯報前置性學習單中抬小轎車的感受，發現小轎車的重量比1噸多，但不到2噸，一位同學去抬，完全抬不起小轎車，即便是家里的所有大人一起去抬，也很難將小轎車抬起來。想要抬起小轎車，需要其他的機械設備來輔助。

（三）課后拓展

活動一：回家之后再抱一抱自己的爸爸、媽媽或其他家庭成員，算一算，大約多少個成年人的體重加在一起會達到1噸。

活動二：再次嘗試抬一抬一輛小轎車，從個人的角度整體感受1噸的重量。

活動三：多渠道了解日常生活中哪些東西的質量用噸作單位比較合適。

三年級的學生無法直觀地想象和感知出“噸”這個質量單位。上述教學設計中，教師引導學生多角度、多方式感知1噸的重量，是多元表征理念在課堂中的應用。首先，課堂教學中素材多樣化，一箱蘋果、一袋大米、自己的體重、家人的體重、小汽車的質量，這些實物表征都促進了學生對1噸的重量的感知。其次，表征多元化活動中需要抱一箱蘋果，抱一袋大米或者抬一輛小轎車，還需要算一算100箱蘋果重1噸，組內交流感受，這些都是多元表征在教學中的實際應用。學生通過以上動作表征、語言表征、文字表征、圖形表征的引導，將對1噸的量感由外部新知識表征內化為自己的內在表征。

最后階段感知，通過課前體驗、課堂建構、課后拓展三個完整的教學活動使學生的量感培養立體化。感知則細分為五個階段，其中第一階段和第二階段將側重點放在學生初步感受1噸的實際意義上。若直接利用傳統教學中新知聯系舊知的方式進行教學，那么一開始學生無法想象出1噸的重量，畢竟它與之前學習的1千克有著1000倍的差距，此時量感難以形成，學生僅停留在表面認知；若盲目選用100千克的蘋果，學生年齡小，無法搬動。鑒于以上考慮，課堂教學中教師選取了10千克一箱的蘋果作為幫助學生初步感知1噸的標準量。學生在活動之后，會構建100箱蘋果重1000千克就是1噸的直觀表象。第三階段至第五階段，標準量逐漸轉變為20千克的大米、學生的體重、超過1噸的小轎車，學生循序漸進地感知1噸的重量，符合認知發展規律，課堂教學也更加有層次感。

三、多元表征有利于引導學生多元思考

學生的學習好似一個化學反應過程，原材料就是學生在學習過程中多角度感知得到的認知，只有在多維度思考的化學反應催化之下，才能產生最終的知識和方法。大量研究也說明了，多元表征在數學學習中占據著重要的地位，這是由它的可視性或視覺化的特點決定的。學習者通過視覺化的過程與原有的知識結構體系產生交互反應，最終生成新的結構知識點，并仍然存在于學習者原有的知識結構體系中。多元的感知通道，是學習者在學習過程中產生多維度思考的前提保證，助力于學生構建完整的知識結構體系，最終形成量感。

仍以“噸的認識”一課的教學為例。課前活動中學生通過不同的操作感知大質量物體，并且將活動的感受用文字的形式記錄下來。其實學生在記錄的時候，操作的感受和文字會自行在大腦中建立相應的聯系，也就是將外在表征轉化成內在表征，初步建立了量感，也為后續課堂建構噸的量感認識，做了有效的前置性學習。

在課堂教學中，學生通過“掂一掂”，再次鞏固了克和千克的量感，為后續的千克和噸之間的關系做好鋪墊。以上活動幫助學生從整體的角度認識質量單位，并將新知納入學生原有的認知結構中。在第一階段中，4人學習小組抱起10千克的蘋果，旨在建立10千克的量感，此時再想象1噸的量感，減少了學生認知的難度。由于學生已經有了抱起10千克蘋果這一質量的感受，因此在第二階段中，教師抱起5箱蘋果時，學生會相應地產生共情，從而合理地推想：爸爸的體重80公斤，自己肯定是抱不動的；小汽車比1噸還要重，難怪昨天這么多人抬它卻紋絲不動。在第三階段中，學生抱起20千克的大米，會和之前抱起10千克的蘋果進行比較，10千克的蘋果抱起來不是很費力，100箱蘋果是1000千克，也就是1噸；而20千克的大米，50袋就達到了1噸，20千克大米自己抱起來已經如此費力，那1噸的大米自己肯定望而卻步。在第四階段估測同學的體重時，學生有了10千克、20千克的標準量，會以它們作為參照物估算同學的體重，也就是數學教學所強調的估算要做到有依據、有方法、有思考。最終把全班同學的體重加在一起，仍然沒有達到1噸時，這樣的沖擊力讓學生對1噸的量感更加具體化。在上述活動中學生做到了觀察、想象、動手實踐，并且能與組內成員交流分享，通過教師的引導， 在課后拓展中，教師可以要求學生們再一次抱一抱自己的家庭成員，再次去抬一抬小汽車，鞏固認識，強化對1噸量感的建立。

多元表征的內核是多元思維。多元化的表征能促進學生思維的進階，而多元思維又能反作用于表征方式的靈活轉化，也就是說多元表征可以讓學生更加靈活、全面地思考，學生在思考和自主學習中建立了量感，提升了學習品質。

綜上所述，量感作為一種關鍵的數學能力和核心素養，在人們的學習生活中必不可缺。小學生受到年齡的限制，對量感的學習并不是一蹴而就的，這需要教師循循善誘，在課堂中進階使用多元表征的教學方式，精選多樣性學習材料，轉化不同表征方式，促進學生多維度思考，做到邏輯思維和非邏輯思維的融合，從而有效提升小學生量感培養的效果。