驅動性問題在小學數學項目化學習上的實踐探究
——結合“簡單的周期”談驅動性問題的設置

江蘇省無錫市錫山高級中學實驗學校第二小學 夏亞軍

驅動性問題是指圍繞項目主題，簡練而又更易驅動學生參與問題解決的問題。它不僅包含最核心的本質問題，還富含趣味性，更易引發學生的自主探究，是更能促進問題解決的問題。一個好的驅動性問題，有助于引導學生全面地思考問題，設計出解決問題的整體方案。驅動性問題的解決還需關注在解決主問題的過程中不斷生成的子問題，及時提煉出有利于形成方法和技能的總結性的子問題來推進學生的項目化學習，促進學生深度參與問題解決的全過程，引發學生的高階思維。下面，筆者結合“簡單的周期”一課的問題設置實踐來談談如何設計驅動性主問題，并把握其生成的子問題來實施項目化學習。

一、從本質問題和核心素材的分析中設置驅動性主問題

以“簡單的周期”一課為例，其本質問題：什么是周期現象？其最核心的素材就是一幅色彩豐富的圖畫（如圖1），意從盆花入手研究，在有了一定的感性認知后，再由學生自主探究、合作交流分析彩燈問題，最后讓學生獨立自主解決彩旗的問題，通過對比三組素材，引導學生總結提升、回顧反思，從而體會到周期現象，領悟到研究規律問題的一些步驟、方法和技巧。這樣的安排思路很清晰，但區分度不高，研究的興趣激發不夠。在實際教學中，由于這幅圖畫的三維立體感不強，遠近的視覺效果不明顯，大多數學生會習慣性地由上而下選擇素材。這樣就很難與教學預設同步，導致教與學的不順暢。

圖1

針對核心的本質問題集中但無區分度、問題研究層次感不強和研究素材的順序難判定這幾個問題，筆者創設了以下的真實情境，提出了驅動性主問題。

教師在講臺上用魔術的手法（將已提前撕好的圖畫放在上面，下面重疊一張白紙）展示，“嘶”的一聲（實質撕的是下面重疊的空白紙），學生眼睜睜看著匆忙準備上課資料的教師一不小心撕毀一幅完整的畫作。整個教室都靜了下來。僅“嘶”的一聲，就把學生自然地帶入到“真實”情境中。教師不說話，學生也會情不自禁地思考：“老師撕毀了精心準備的畫作，接下來該怎么上課呢？我們怎樣才能幫到老師呀？”慌亂的教師也嘀咕道：“這可怎么辦哦？誰能幫我把這幅畫修復完整呀？”

“怎樣修復這幅撕毀的畫作？”這是個看似與數學無關，卻又集中了所有問題于一身的問題。因為要修復這幅畫，學生就要去研究殘留的畫作：它由幾個重要部分組成？每一部分有怎樣的特征？怎樣依據規律接著畫？在這些問題的提出、思考和解決中，學生會逐漸清晰“什么是周期現象”，明白“如何運用周期現象解決問題”。“如何修復畫作？”這樣的問題，不像平常的數學題那樣直接和枯燥，它的綜合性、趣味性和挑戰性也更容易激發學生參與的熱情，從而驅動他們積極主動地去尋求解決方案，進行深入的觀察和深度的思考，從而體悟出解決問題的一般步驟和方法，獲得知識和經驗。

驅動性問題藏身于教材的核心素材和本質問題中，教師要加強對它們的分析研究，通過思考和統整，創造性地提出集中度高、趣味性強、富有挑戰性的驅動性主問題，驅動學生積極參與、深度思維。

二、在驅動性主問題的解決中關注催生的子問題

思考解決驅動性主問題的過程中會催生出各類子問題，眾多子問題的解決是驅動性主問題解決的關鍵。所以，在問題解決的過程中，教師要注重提出的重點子問題、抓住難點子問題、發現細節子問題，及時拋出具有方法指引性的子問題等，再各個擊破，直至問題解決和能力形成。下面，筆者談談本課問題設置中的子問題的設計策略。

（一）重點問題分層提：問題分層，拾級而上

要想成功修復畫作，學生就會主動、認真地觀察、研究已撕毀的殘留的畫作。通過觀察分析，學生會發現這幅殘留的畫作的精妙之處，它將原本差不多一個層次的問題改造成三個不同層次的問題情境：彩旗的排列中不能確定規律；彩燈排列有規律，但由于紫色燈出現的次數與另外兩種燈出現的次數不同，導致規律不易被發現；而盆花圖中規律則較清晰明了。通過初步的觀察、對比，學生不僅了解了各組圖的情況，還甄別出了研究素材的難易程度，從而依據分析和思考把這課的重點問題進行了自主的分層或分類，再進行由淺入深的逐級研究。

在上述過程中，學生在問題解決中再發現問題、編排問題，確定要研究什么，按怎樣的順序來研究。依據實際情況的分析從整體上制訂解決方案，有利于大局觀的形成，提升從整體上把控事件的意識和能力。教師在重點問題的設計上暗自分層，并引導學生自主分析。戰略性的分層研究，給學生的項目化學習創設了階梯。

（二）難點問題引導提：方法指引，形成技能

從規律最為明顯的盆花先展開研究，“這組圖形有什么？接著畫什么？為什么？如何簡單快速地表示出盆花組的排列規律……”一個個引導性的子問題的提出和解決指引著學生體會解決這類問題的小技巧、大方法。如：圖案較復雜不易表述時，學生可以選擇用漢字、圖形、英文縮寫等化繁為簡的方法來表示；為使規律清晰可見，可以用圈一圈或分一分的方法；當數據較大（如研究第28盆是什么顏色的盆花），列舉困難時，可以用除法計算，再依據規律分析來解決問題；當除法計算后弄不清結論時，又能結合畫圖列舉來分析……在問題解決的過程中，學生不斷地發現新問題，體驗到分類的重要性，感覺到化繁為簡的快捷，體悟到數形結合的優越；在不同的方法對比中逐步優化解決問題的方法，形成解決這類問題的一般思路和方法。

盆花組的問題雖然簡單，但經過這么多子問題的研究后，學生會形成一套解決這類問題的方法和經驗，會自然地應用到彩燈組的研究上。如學生在彩燈組圖上圈一圈、分一分或用字母、文字的形式來表示后，就會讓彩燈組的規律清晰可見，一目了然。這里及時設計的子問題，指向了規律的發現、表述及應用，引導學生在問題解決的過程中慢慢形成了小技巧、大方法，收獲了好經驗，提升了解決問題的能力。

解決一個問題時，眼中不能只有這個問題，而是應該心系這一類問題。本課的難點是發現規律，通過一連串引導性子問題的提出和解決，引導學生更加深入和有針對性地思考“遇到什么樣的情況時，可以怎樣解決”，從而逐步形成解決一類問題的方法和技能，這樣的學習會更有效。

（三）鞏固問題開放提：開放應用，創造無限

殘留的彩旗沒出現依次重復出現的規律，沒有周期現象，怎么辦呢？教師不妨拋出一個開放性的問題：“接著畫，可能是什么顏色的？你能當個小小設計師設計并給大家介紹你的想法嗎？”這樣開放性的子問題能激發學生依據已有的知識和經驗，積極主動地展開想象，設計出不同的周期現象。

從找不到周期現象到自己設計周期現象，更加開放的形式引發更深層次的對周期現象的應用，不僅激發了學生設計規律的熱情，還給學生提供了無限創造的機會。當學生通過字母、圖形或文字等簡潔的形式來替換圖形，更快、更明了地展示設計時，他們可以充分地展現數學的抽象之美；當學生清晰地用周期現象的知識解釋自己的設計時，就能充分地展現對知識的掌握和理解以及綜合和應用的能力。

開放性問題是驅動性問題的一個重要形式。開放性問題讓枯燥的鞏固訓練轉為開放的自主創造，更能吸引學生的思維積極主動地參與，并使原本只有三組例圖的例題內容一下子豐富了起來。更多的周期現象的顯現，對于接下來的對比和總結周期現象提供了更多的實踐支撐，更有利于學生從感性認識上升到理性的理解。

（四）總結性問題細細提：細節追問，學以致用

雖然我們的綜合實踐活動課沒有課外作業，不需要學生立即去解決相關的數學和實際問題，但周期現象的問題是以后研究許多問題的基礎，研究它的過程也是解決許多問題的一般過程。所以，在全課的總結中，教師不能簡單地問一句：“今天你有什么收獲？”就草草了事，可以通過更多的細節子問題來幫助學生回憶和梳理。如在剛才研究學習的過程中，我們遇到了哪些困難？是如何解決的？

1.尋找規律時，怎樣能讓規律更清晰可見？（畫一畫、圈一圈，分組呈現）

2.圖案較復雜不易表述時，該怎么辦？（用漢字、圖形、英文縮寫等形式化繁為簡）

3.數據較大、列舉困難時，如何處理？（用除法計算，再依據周期來分析解決）

4.除法計算后弄不清結論是什么時，怎么辦？（結合一個周期圖來分析）

5.如果不結合周期圖來分析，從除法計算的數據推想到排列的最后一個是什么，你還有什么辦法？（有規律，即余數是幾，就是這個周期中的第幾個，沒有余數就是這個周期中的最后一個。）

6.你覺得什么是周期現象？（依次重復出現）

7.生活中還有哪些周期現象？你能利用這些周期現象嗎？

在細節追問中，教師讓學生再次回顧整個研究過程，在回顧中反思，在反思中提升。這樣的細細深入的問，不斷地指向知識、方法、技巧和實際問題的問，讓學生的思維停不下來，讓學生從知識的研究影射到數學的方法和思想上，使整個學習更加深入充實，也為以后的學習研究留下了許多寶貴經驗。

巧設驅動性問題，可讓學生在主問題的引領下，激發才智，展開宏觀的思考與交流，在解決驅動性主問題的過程中注重生成的子問題，讓重點子問題可拾級而上，在難點子問題中顯現方法、思想，從細節子問題中留下經驗，在指引性子問題中生成能力。如此設置驅動性問題，以問題細化研究、深化思維、活化應用、驅動學習，讓問題更聚焦、更有趣、更深入，更有利于學生直擊問題核心，進入深度思維，促進素養的養成。