淺探“等效電源”的理解和應用

■河南省信陽高級中學 左剛武

等效替代是在保證某種效果相同的前提下,將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉化為簡單的、易于研究的物理問題和物理過程的方法。在學習電路這部分知識時,若能巧妙運用等效電源法進行分析與求解,則可以達到事半功倍的效果。

一、何為“等效電源”

1.定值電阻與電源相串聯的等效。

在電路中,當電源與一個定值電阻串聯時,我們可以將電源與定值電阻視為一個整體,等效為一個新的電源,如圖1所示。

圖1

對于原電源,當a、b兩點間外電路斷路時,a、b兩點間電壓等于新電源的電動勢,則E'=E,原電源與定值電阻串聯,則r'=r+R。

2.定值電阻與電源相并聯的等效。

在電路中,當電源與一個定值電阻并聯時,我們可以將電源與定值電阻視為一個整體,等效為一個新的電源,如圖2所示。

圖2

對于原電源,當a、b兩點間外電路斷路時,a、b兩點間電壓(A、B兩點間電壓)等于新電源的電動勢,則E'=Uab=UAB;當a、b兩點間外電路斷路時,原電源直接對定值電阻R供電,則,即。新電源的等效內阻等于原電源內阻與定值電阻并聯后的總電阻,則。

以上兩種情況是關于等效電源的常見表述。為了解上述表述的本質,下面進行追根溯源,體會等效電源“等效”的根源所在。

設通過a、b兩點間外電路的電流為I,a、b兩點間的電壓為U。

定值電阻與電源相串聯的等效之根源:根據閉合電路歐姆定律可得,原電源滿足U=E-I(R+r),新電源滿足U=E'-Ir',將U、I進行等效對比得E'=E,r'=R+r。

定值電阻與電源相并聯的等效之根源:根據閉合電路歐姆定律可得,原電源滿足,整理得,新電源滿足U=E'-r'I,將U、I進行等效對比得。

為了研究其他的復雜電路是否也具有這樣的“根”,下面以一個混聯電路為例進行分析。

如圖3所示,將電源與混聯的電阻R1和R2視為一個整體,根據閉合電路歐姆定律可得,原電源滿足,整理得,新電源滿足U=E'-r'I,將U、I進行等效對比得。顯然,在這個混聯電路中,“等效”關系依然成立。

圖3

二、“等效電源”在實際電路中的應用

1.巧選對象解決U與I變量的問題。

例1如圖4所示,R1、R2、R3都是阻值為R0的定值電阻,R是滑動變阻器,電源電動勢為E,內阻為r。閉合開關S,當滑動變阻器的滑片P由圖示位置向右緩慢滑動時,ΔU1、ΔU2分別表示理想電壓表V1、V2示數的變化量,ΔI表示理想電流表A 示數的變化量,則下列說法中正確的是( )。

圖4

解析:本題考查的是電路的動態變化這一主干知識點。求解的關鍵是正確選擇研究對象利用對應的伏安特性曲線的斜率解決問題。在如圖5 所示的電阻的伏安特性曲線中,定值電阻的阻值等于圖甲中直線的斜率,即,其值是不變的,對應本題中的定值電阻不變,選項A 正確。不定值電阻的阻值等于圖乙中虛線的斜率,即,其值是不斷變化的。當滑片P向右滑動時,滑動變阻器接入電路的阻值變大,所以變大。將怎么變化呢? 在不定值電阻的伏安特性曲線中并不代表其阻值的大小,不能直接進行判斷。若采用“等效”思想,將電路中的R1、R2、R3內化到電源里面去,問題就“水落石出”了。經過等效變換,相當于一個電動勢為,內阻為的電源對滑動變阻器R供電,這樣就表示“等效電源”的內阻,在滑動變阻器接入電路的阻值變化的過程中,保持不變,選項B 錯誤,C 正確。同理,選項D也正確。

圖5

答案:ACD

2.確定非線性元件的工作狀態。

例2在如圖6所示的電路中,電源電動勢E=3 V,內阻r=5 Ω,定值電阻R=5 Ω,在電路中的黑箱里放置有一個未知的電子元件。為研究該元件的電阻特性,測得其兩端電壓與通過電流的關系如圖7所示。求該電子元件在電路中消耗的電功率。

圖6

圖7

解析:根據電子元件的U-I圖像可知,該元件為非線性元件,按常規解法不能確定該元件的工作狀態。將電源與定值電阻R視為一個整體,等效為一個新電源,令新電源的電動勢為E1,內阻為r1,則E1=E=3 V,r1=R+r=10 Ω。對于新電源,設其路端電壓為U,則U=E1-Ir1,即U=3-10I。在如圖7所示的U-I圖像中作出新電源的路端電壓U與干路電流I的關系圖像,如圖8所示,則兩圖像的交點即為該元件的工作狀態。讀圖得交點坐標為U1=0.7 V,I1=2.3×102mA,則該電子元件在電路中消耗的電功率P=U1I1=0.161 W。

圖8

3.確定可變電阻消耗電功率的變化情況。

例3如圖9 所示,已知電源電動勢E=6 V,內阻r=1 Ω,定值電阻R0=5 Ω,滑動變阻器R的最大阻值Rmax=4 Ω,當滑片P向右滑動時,判斷滑動變阻器消耗的電功率如何變化,并求其消耗電功率的最大值Pmax。

圖9

解析:將電源和定值電阻R0視為一個整體,等效為一個新電源,令新電源電動勢為E1,內阻為r1,則E1=E=6 V,r1=R0+r=6 Ω,滑動變阻器為新電源的外電阻,其消耗的電功率即為新電源的輸出功率。新電源輸出功率與外電阻的關系滿足,新電源的輸出功率隨外電阻的變化關系如圖10所示。當R外

圖10

4.分析電學實驗中的系統誤差。

在測量電池電動勢和內阻的實驗中,系統誤差分析是一個難點。利用等效電源法進行分析,該問題將會迎刃而解。

(1)電流表外接法的系統誤差分析。

實驗電路如圖11所示,令電源電動勢為E,內阻為r,該實驗的實驗原理為U=E-Ir,引起系統誤差的原因在于電壓表的分流,將電壓表與電源視為一個整體,等效為一個新電源,令新電源電動勢為E1,內阻為r1,則,即E測=E1

圖11

(2)電流表內接法的系統誤差分析。

實驗電路如圖12所示,令電源電動勢為E,內阻為r,該實驗引起系統誤差的原因在于電流表的分壓,將電流表與電源視為一個整體,等效為一個新電源,令新電源電動勢為E2,內阻為r2,則E2=E,r2=r+RA,即E測=E2=E真,r測=r2>r真。

圖12

總之,在高中物理的學習過程中,等效思想的使用范圍相當廣泛。高中階段我們為了“化繁為簡”,提高解題效率,會慢慢養成“記憶”二級結論的習慣,不過,牢記物理學習的初心——理解、分析、推理→問題解決→能力提升,方能圓大物之夢、悟大物之美。