淺探安培力的理解和應用

■山西省太原市第五職業中學校 趙紅梅

安培力是指通電導線在磁場中受到的力,是洛倫茲力(運動電荷在磁場中受到的力)的宏觀表現。安培力既可以不做功,也可以做正功(電動機原理),還可以做負功(發電機原理)。理解安培力需從理解安培力的方向和大小入手,求解涉及安培力的問題需要重點關注受力分析。下面舉例說明,供同學們參考。

一、安培力的理解

1.對安培力方向的理解。

判斷安培力的方向一般采用左手定則,即伸開左手,使拇指與其余四個手指垂直,并且都與手掌在同一個平面內;讓磁感線從掌心垂直進入,并使四指指向電流的方向,這時拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。在使用左手定則判斷安培力的方向時,需要明確磁感應強度B、電流I、安培力F與手掌、四指、拇指的一一對應關系,以及三者之間的空間關系。為了方便理解和記憶,可將左手定則用如圖1 所示的立體幾何展示出來。

圖1

注意:在任何情況下,總有F⊥I,F⊥B,即兩垂直關系是永遠成立的;I和B可以成任意夾角θ,不一定是垂直關系。

例1如圖2 所示,通電導體受到的安培力F的方向垂直于紙面,電流的方向分別如圖中I或I'所示,磁感應強度的方向分別如圖中B或B'所示。下列關于安培力、電流、磁感應強度三者方向的說法中正確的是( )。

圖2

A.若已知電流的方向為I,磁感應強度的方向為B,則安培力F的方向一定垂直于紙面向內

B.若已知電流的方向為I',磁感應強度的方向為B,則安培力F的方向一定垂直于紙面向內

C.若已知安培力F的方向垂直于紙面向內,磁感應強度的方向為B,則電流的方向一定為I

D.若已知安培力F的方向垂直于紙面向內,電流的方向為I,則磁感應強度的方向只可能為B或B'

解析:已知電流的方向為I,磁感應強度的方向為B,則根據左手定則可知,安培力F的方向一定垂直于紙面向內,即安培力F的方向垂直于電流I與磁感應強度B所決定的平面,選項A 正確。已知電流的方向為I',磁感應強度的方向為B,則根據左手定則可知,安培力F的方向一定垂直于紙面向內,選項B 正確。已知安培力F的方向垂直于紙面向內,磁感應強度的方向為B,則電流的方向可能為I,也可能為I',還可能是其他方向,即僅知道安培力和磁感應強度的方向,不能確定電流的方向,選項C 錯誤。已知安培力F的方向垂直于紙面向內,電流的方向為I,則磁感應強度的方向可能為B,也可能為B',還可能是其他方向,即僅知道安培力和電流的方向,不能確定磁感應強度的方向,選項D 錯誤。

答案:AB

2.對安培力大小的理解。

通電導線在磁場中受到的安培力的計算公式為F=BIlsinθ,其中θ表示I和B之間的夾角,當θ=0 或180°,即電流與磁感線平行時,安培力等于0;當θ=90°,即B、I、F成三垂直關系時,安培力取最大值BIl。

注意:安培力大小的計算公式F=BIlsin

θ只適用于勻強磁場,對于非勻強磁場,要想利用這個公式求解,則需l足夠短,近似認為l所在處的磁場為勻強磁場;l是指位于磁場中通電直導線的長度,若位于磁場中的導線是彎曲的,則代入公式計算的應是其有效長度,即彎曲導線兩端點連線的長度。

例2空間存在磁感應強度B=0.5 T 的勻強磁場,將一根長度l=0.2 m,通有電流I=3 A 的直導線放置在此勻強磁場中,則導線受到的安培力大小可能是( )。

A.0 B.0.1 N

C.0.2 N D.0.4 N

解析:根據安培力大小的計算公式F=BIlsin

θ可知,當磁感應強度B與電流I的方向垂直,即θ=90°時,安培力取最大值,且Fmax=BIl=0.3 N;當磁感應強度B與電流I的方向平行,即θ=0 或180°時,安培力取最小值,且Fmin=0。因此,導線受到的安培力大小在0到0.3 N 之間取值。

答案:ABC

二、涉及安培力問題的求解策略

1.涉及安培力平衡問題的求解策略。

涉及安培力的平衡問題的本質是力學平衡,只是在進行受力分析時需要注意安培力的大小和方向。涉及安培力的問題往往是三維立體空間內的問題,為了便于分析與求解,應先將“立體圖”轉化為“平面圖”,再找出I、B方向之間的關系,根據左手定則判斷安培力的方向,最后根據平衡條件列式求解。

例3如圖3所示,在傾角為θ的絕緣光滑斜面上,放置一通有電流I、質量為m、長度為L的導體棒。

圖3

(1)欲使導體棒靜止在斜面上,求外加勻強磁場的磁感應強度B的最小值和方向。

(2)欲使導體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力,求外加勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向。

(3)分析導體棒有可能靜止在斜面上且B⊥I情況下,外加勻強磁場的方向范圍。

解析:(1)選導體棒為研究對象,進行受力分析,導體棒受重力mg、斜面支持力N、安培力F三個力作用處于平衡狀態。根據平衡條件可知,當安培力F等于重力mg沿斜面方向的分力mgsinθ,且磁感應強度B的方向與電流I的方向垂直時,磁感應強度B的值最小。根據BIL=mgsinθ,解得。根據左手定則可知,磁感應強度B的方向垂直于斜面向上。

(2)欲使導體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力,則導體棒只受重力mg和安培力F兩個力作用處于平衡狀態,根據mg=BIL,解得。根據左手定則可知,磁感應強度B的方向水平向左。

(3)建立如圖4 所示的平面直角坐標系Oxy,要使導體棒靜止在斜面上且B⊥I,則安培力的方向需限定在圖中F1、F2之間,且包括F2的方向,而不包括F1的方向。根據左手定則可知,外加勻強磁場的磁感應強度B需限定在圖中B1、B2之間,且包括B2的方向,而不包括B1的方向,因此外加勻強磁場的方向與x軸正方向之間的夾角α應滿足θ<α≤π。

圖4

2.涉及安培力加速問題的求解策略。

涉及安培力的加速問題的本質是力學加速,將“立體圖”轉化為“平面圖”后,正確進行受力分析,根據牛頓第二定律列式求解即可。

例4如圖5所示,一絕緣光滑斜面體固定在勻強磁場中,磁感應強度為B,方向垂直于斜面向上,通有電流I的導體棒靜止在斜面上。若保持磁場和電流的方向不變,將磁感應強度大小改為2B,將電流大小改為,則導體棒( )。

圖5

A.仍靜止在斜面上

B.沿斜面勻速上滑

C.沿斜面加速上滑

D.沿斜面加速下滑

解析:當磁感應強度大小為B,電流大小為I時,導體棒受到豎直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的安培力三個力作用處于平衡狀態。設導體棒的長度為L,則安培力的大小F=BIL。設導體棒的質量為m,斜面的傾角為θ,根據平衡條件得F=mgsinθ。當磁感應強度大小變為2B,電流大小變為時,安培力大小變為,因為F'

答案:D

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1.如圖6所示,平面梯形框架abcd由粗細均勻的電阻絲折成,已知ab=ad=bc=L,腰ad、bc均與底邊dc成60°角,框架處于磁感應強度為B的勻強磁場中,且磁場與框架平面垂直,長度為L的電阻絲的電阻為r。

圖6

(1)若將框架的a、b兩點與電動勢為E,內阻為r的電源相連,求通入沿順時針方向的電流后整個框架受到的安培力。

(2)若將電動勢為E,內阻為r的電源直接接在框架的ab邊上,求通入沿順時針方向的電流后整個框架受到的安培力。

2.如圖7所示,靜止在光滑斜面上的條形磁鐵上端與一根輕彈簧相連,此時磁鐵對斜面的壓力為F1。現將一根直導線沿著與磁鐵垂直的方向,水平放置在磁鐵中點正上方的A處,當給導線通電時,發現彈簧下端上移了一點,若穩定后磁鐵對斜面的壓力為F2,則F1與F2的大小關系如何? 導線中電流的方向怎樣?

圖7

3.如圖8所示,PQ、MN兩平行導軌固定在同一水平面上,并處在豎直向上的勻強磁場中。一根質量m=2 kg,有效長度L=1 m 的金屬棒放置在導軌上,始終與導軌接觸良好。當金屬棒中通入電流I1=5 A 時,金屬棒做勻速直線運動;當金屬棒中通入電流I2=8 A 時,金屬棒獲得加速度a=1 m/s2。求磁感應強度B。

圖8

參考答案:1.(1),方向豎直向上;(2)F=0。

2.若導線中電流的方向向內,則F1F2。