兩相冷卻微通道在瞬態(tài)熱流下熱響應(yīng)特性仿真分析*

蘇元遲，苗建印，張紅星，王 文*

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.空間熱控技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

在廣受關(guān)注的高科技電子器件發(fā)展領(lǐng)域，高熱通量散熱是雷達(dá)、激光器件等眾多高功率設(shè)備面臨的挑戰(zhàn)。微通道換熱器以其結(jié)構(gòu)緊湊、散熱熱流密度大等優(yōu)勢，可以在較小空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)1 000 W/cm2數(shù)量級(jí)熱流密度的高效散熱，被廣泛應(yīng)用于電子散熱、緊湊式換熱要求領(lǐng)域。較高的散熱要求推動(dòng)微通道的研究從單相流體冷卻向兩相冷卻[1]拓展，其散熱潛力更高。在研究高熱流散熱技術(shù)時(shí)，不僅對(duì)散熱能力有較高要求，考慮到電子器件可靠性對(duì)溫度的要求，散熱器件在瞬態(tài)熱流下的熱響應(yīng)特性也受到越來越多的關(guān)注。

微通道在面臨非穩(wěn)定熱流邊界時(shí)，壁溫等熱力學(xué)參數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出與穩(wěn)態(tài)或時(shí)均指標(biāo)大相徑庭的特征。一般情況下，快速的熱響應(yīng)是兩相流動(dòng)正常工作的重要特征，回路熱管等一些兩相傳熱回路存在熱響應(yīng)時(shí)間過長甚至導(dǎo)致啟動(dòng)失敗的缺點(diǎn)[2-4]。微通道換熱器工作過程中，當(dāng)工況改變時(shí)，微通道蒸發(fā)器內(nèi)部的熱力學(xué)參數(shù)并非簡單由一穩(wěn)定工況線性變化為另一穩(wěn)定工況，往往存在劇烈的溫度跳躍和壓力振蕩現(xiàn)象，并伴隨著復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，涉及液-汽兩相流動(dòng)、相變流型轉(zhuǎn)變、固體熱傳導(dǎo)、馬蘭戈尼對(duì)流[5-6]等。Van Gerner 和Braaksma[7]針對(duì)瞬態(tài)兩相流動(dòng)系統(tǒng)的一維非定常可壓縮過程進(jìn)行了數(shù)值求解。Kingston 等[8]實(shí)驗(yàn)研究了微通道流動(dòng)沸騰對(duì)單個(gè)熱脈沖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并觀察了高速流動(dòng)兩相流型，分析了壁溫、壓降和質(zhì)量通量的變化。陶建云[9]通過對(duì)泵送兩相微通道回路啟動(dòng)工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究了蒸發(fā)器壁溫?zé)犴憫?yīng)特性的不同影響因素。可見微通道換熱器在變工況下兩相非穩(wěn)態(tài)的熱響應(yīng)特性正在成為復(fù)雜工況下系統(tǒng)的熱力學(xué)控制重點(diǎn)關(guān)注的領(lǐng)域。

另一方面，具有一定精度和功率要求的電子器件需熱控系統(tǒng)將其溫度波動(dòng)控制在一定范圍內(nèi)，例如，為了保證宇宙射線探測器的硅片收集粒子的軌跡精度達(dá)到10 μm，空間站電子器件的溫度波動(dòng)需要控制在3 ℃以下[10]，探測望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)表面和環(huán)境溫度溫差在0.6 ℃以下時(shí)，鏡片表面熱應(yīng)力造成的光路偏差才能控制在合理范圍內(nèi)[11]，高功率激光器件工作時(shí)，為了保證激光器的輸出波長在一定范圍內(nèi)穩(wěn)定，需要激光器的溫度波動(dòng)保持在1 ℃～2 ℃左右[12-14]。因此，電子設(shè)備的有效運(yùn)行依賴于其器件溫度的穩(wěn)定，如何對(duì)電子設(shè)備進(jìn)行合理的熱設(shè)計(jì)、了解其在不同工況下的熱響應(yīng)等研究是一個(gè)亟需推進(jìn)的工作。現(xiàn)有壁溫瞬態(tài)特性的分析大多直接描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，雖然一定程度上描述了熱響應(yīng)現(xiàn)象，但對(duì)其響應(yīng)機(jī)理系統(tǒng)研究依然分析不夠充分。本文建立了微通道管內(nèi)流動(dòng)沸騰壁溫?zé)犴憫?yīng)特性的理論模型，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬對(duì)比驗(yàn)證，將壁溫與工況參數(shù)、干度和傳熱系數(shù)深入關(guān)聯(lián)，以期為實(shí)際微通道傳熱問題的預(yù)測和分析提供更多的參考。

1 仿真模型

微通道內(nèi)的流動(dòng)沸騰過程中，不同位置處的傳熱系數(shù)受局部干度、工況參數(shù)、結(jié)構(gòu)尺寸和管內(nèi)表面特性等多因素的影響，計(jì)算中將管路沿管長做分段微元化處理，同時(shí)考慮微通道中管壁熱容對(duì)非穩(wěn)態(tài)熱響應(yīng)影響難以忽略，故對(duì)管壁沿徑向也進(jìn)行了網(wǎng)格化分層處理。

1.1 理論模型

為便于驗(yàn)證模型和計(jì)算，計(jì)算對(duì)象采用與文獻(xiàn)[8]的實(shí)驗(yàn)條件一致的材料、尺寸，即長度為42 mm、內(nèi)徑為500 μm、外徑為700 μm 的水平石英圓管，管外設(shè)有電熱絲均勻加熱，微通道換熱器物理模型如圖1 所示。流入管路工質(zhì)為過冷液態(tài)HFE-7100，工質(zhì)在管路中被加熱，由單相流動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)化為兩相流動(dòng)沸騰。

圖1 多層壁面?zhèn)鳠崮Ｐ?/p>

管內(nèi)流體的計(jì)算模型采用非穩(wěn)態(tài)熱平衡方程，流體溫度取為該微元段流體進(jìn)出口平均溫度。

式中:ρ，V，C分別為固體的密度、體積和比熱，q為熱流密度，A為傳熱面積。

當(dāng)制冷劑處于飽和狀態(tài)時(shí)，通過均相流的混合法則[15]得到物性參數(shù):

1.2 算法應(yīng)用

為提高計(jì)算的穩(wěn)定性，計(jì)算采用全隱計(jì)算格式，將本時(shí)間層通過嵌套循環(huán)求解每個(gè)微元段的參數(shù)，經(jīng)過迭代求解完成之后再代入下一時(shí)間層。計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 數(shù)值求解的流程圖

1.3 管路兩相沸騰換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)

當(dāng)管內(nèi)工質(zhì)處于單相流動(dòng)狀態(tài)時(shí)，文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)獲得管內(nèi)傳熱系數(shù)為623 W/m2K[8]。通過當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者對(duì)微小通道內(nèi)單相對(duì)流換熱關(guān)聯(lián)式的研究整合，分析了適用于本物理模型結(jié)構(gòu)尺寸和工況參數(shù)的微通道換熱關(guān)系。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，選取Incropera等[16]提出的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)，并根據(jù)本工況對(duì)參數(shù)進(jìn)行擬合，最終通過式(4)考察不同工況下的傳熱系數(shù)。

流體進(jìn)入兩相區(qū)后，選擇Chen 等[17-20]提出的傳熱系數(shù)相關(guān)性的基本形式，將流動(dòng)沸騰傳熱系數(shù)表示為加權(quán)核沸騰項(xiàng)與對(duì)流傳熱項(xiàng)的和，

式中:加權(quán)項(xiàng)選用Bertsch 等[21]整理的模型，S為應(yīng)用于核沸騰項(xiàng)的抑制因子，F(xiàn)為對(duì)流傳熱項(xiàng)的加強(qiáng)因子，

hNB為核態(tài)沸騰項(xiàng)，此處在Cooper 提出的傳熱系數(shù)相關(guān)性形式[22]上根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了系數(shù)修正，該相關(guān)性已被證明可以較好預(yù)測微通道中實(shí)驗(yàn)中的傳熱系數(shù):

式中:Rp為表面粗糙度，計(jì)算中將其設(shè)置為1。

對(duì)流傳熱系數(shù)hconv，tp為純液體和純蒸汽的對(duì)流傳熱系數(shù)的加權(quán)平均值，與蒸汽干度x呈線性相關(guān):

在兩相傳熱系數(shù)的計(jì)算中，Y，a，b需根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。

1.4 計(jì)算模型有效性分析

為確認(rèn)傳熱系數(shù)模型的可行性，對(duì)上一節(jié)使用的傳熱系數(shù)模型與文獻(xiàn)[8]中同結(jié)構(gòu)尺寸水平微通道傳熱系數(shù)進(jìn)行校核，二者過冷度同取5 ℃。將不同工況下的模型預(yù)測傳熱系數(shù)與實(shí)驗(yàn)測量得出的數(shù)據(jù)干度矯正后進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比情況如圖3(a)所示，實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測值的誤差小于10%。

圖3 不同干度下理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[8]

選取了文獻(xiàn)[8]中達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的7 種工況實(shí)驗(yàn)壁溫作為校核數(shù)據(jù)，與其對(duì)應(yīng)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。微通道壁面計(jì)算位置與實(shí)驗(yàn)觀測點(diǎn)保持一致，均為沿軸向長度x/L＝0.91 處的外壁面。對(duì)比情況如圖3(b)所示。壁面溫度的計(jì)算值與文獻(xiàn)中的幾組數(shù)據(jù)最大偏差小于15%，考慮到實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)距出口位置、實(shí)驗(yàn)漏熱等因素影響，理論計(jì)算的壁溫結(jié)果可接受，計(jì)算模型可以用來對(duì)微通道內(nèi)兩相沸騰流動(dòng)與傳熱壁溫度響應(yīng)特性進(jìn)行計(jì)算，分析壁溫、動(dòng)態(tài)特性。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 瞬時(shí)階躍熱流下的三種壁溫?zé)犴憫?yīng)模式

微通道內(nèi)過冷流動(dòng)時(shí)，壁面在外界熱流瞬態(tài)階躍上升作用下，內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)從單相轉(zhuǎn)為兩相，在階躍后熱流足夠大時(shí)有燒干的可能。整個(gè)過程管內(nèi)流動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的流體動(dòng)力學(xué)過程，涉及固液耦合熱傳導(dǎo)、氣液兩相流、核沸騰、膜態(tài)沸騰、對(duì)流蒸發(fā)、界面?zhèn)髻|(zhì)和流型轉(zhuǎn)化等。根據(jù)仿真計(jì)算，在外部由小熱流階躍至大熱流時(shí)，管壁溫度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)將可能呈現(xiàn)單調(diào)上升、超調(diào)穩(wěn)定和超調(diào)上升三種模式，如圖4 所示。

圖4 階躍熱負(fù)荷下壁溫?zé)犴憫?yīng)模式示意圖

流體在沿管長流動(dòng)沸騰時(shí)，局部干度有所差異，導(dǎo)致壁溫動(dòng)態(tài)響應(yīng)的模式有所不同。同一工況下沿管長可能只體現(xiàn)一種響應(yīng)模式，也可能三種模式共存。

圖5 所示為在q＝70 kW/m2，G＝400 kg/(m2·s)的工況下，沿軸向或徑向均分不同位置的管壁溫度、管內(nèi)干度以及管壁傳熱量變化特征。在這一條件下沿管長的壁溫響應(yīng)出現(xiàn)單調(diào)上升和超調(diào)穩(wěn)定兩種模式，管路中間段以后出現(xiàn)超調(diào)，接近出口段上升更加明顯。這是因?yàn)樵谥械葻嶝?fù)荷作用下，開始管壁溫度顯著上升，管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)入兩相沸騰發(fā)展階段后，管內(nèi)以核沸騰現(xiàn)象為主，傳熱系數(shù)迅速上升，即壁溫需要達(dá)到穩(wěn)定的過熱度顯著減小，故壁溫極易沖破最終穩(wěn)定溫度。當(dāng)傳熱系數(shù)上升至使穩(wěn)定溫度開始低于當(dāng)下非穩(wěn)態(tài)壁溫時(shí)，壁溫出現(xiàn)拐點(diǎn)開始回落，顯示為超調(diào)模式。越接近出口段干度越高，在穩(wěn)定時(shí)間接近的情況下對(duì)應(yīng)傳熱系數(shù)上升斜率更大，因此溫度躍升時(shí)間更早、更明顯，拐點(diǎn)溫度也更低。對(duì)應(yīng)各微元節(jié)點(diǎn)的干度變化，此工況下出口干度為0.683，在干度0.461 處開始出現(xiàn)超調(diào)，最大超調(diào)溫度為7.2 ℃。此外，圖5(c)中Q1～Q4 為管壁徑向傳熱量瞬態(tài)值，表明熱量沿壁面徑向的多層傳導(dǎo)出現(xiàn)了一個(gè)拐點(diǎn)。

圖5 q＝70 kW/m2，G＝400 kg/(m2·s)的工況下，管壁平均十個(gè)微元段不同測點(diǎn)位置的參數(shù)響應(yīng)值

圖6 所示為在q＝90 kW/m2，G＝400 kg/(m2·s)的工況下，沿軸向或徑向均分不同位置的管壁溫度、管內(nèi)干度以及管壁傳熱量變化特征。該工況下沿管長的壁溫響應(yīng)出現(xiàn)單調(diào)上升、超調(diào)穩(wěn)定和超調(diào)上升三種模式，管路末端出現(xiàn)超調(diào)后溫度飛升。這是因?yàn)樵跓崃髅芏萹較高時(shí)，流動(dòng)沸騰開始惡化，此工況下出口干度為0.894，遠(yuǎn)高于圖3 中對(duì)流換熱的極值點(diǎn)0.67，傳熱系數(shù)經(jīng)歷了激增、穩(wěn)定以及大幅下降的過程，壁溫在超調(diào)后由于h驟降，最終準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定溫度高于非穩(wěn)態(tài)此時(shí)刻點(diǎn)下的壁溫，故壁溫重新呈現(xiàn)上升態(tài)勢。同樣地，越接近出口段干度越大，超調(diào)后的溫度上升更明顯，開始超調(diào)的時(shí)間也相應(yīng)更早。此外，圖6(c)表明熱量沿壁面徑向的導(dǎo)熱出現(xiàn)了兩個(gè)拐點(diǎn)。經(jīng)其他工況校核，徑向熱量傳導(dǎo)的拐點(diǎn)數(shù)與壁溫?zé)犴憫?yīng)模式有強(qiáng)關(guān)聯(lián)，熱量傳導(dǎo)出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，壁溫?zé)犴憫?yīng)出現(xiàn)超調(diào)穩(wěn)定模式，而當(dāng)熱量傳導(dǎo)出現(xiàn)兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，出口段壁溫即為超調(diào)上升熱響應(yīng)模式。

圖6 q＝90 kW/m2，G＝400 kg/(m2·s)的工況下，沿管長不同位置的管壁溫度分布

2.2 熱響應(yīng)模式相圖

如上所述，通過改變工質(zhì)的流量、蒸發(fā)器階躍熱負(fù)荷等，管壁熱響應(yīng)趨勢會(huì)有所不同，而出口段為干度最大的地點(diǎn)，其熱響應(yīng)趨勢相比非出口段超調(diào)溫度最高，超調(diào)時(shí)間最早，在超調(diào)上升模式下出口段的飛升溫度也最高。因此，出口段的壁溫?zé)犴憫?yīng)模式是熱控系統(tǒng)中需要重點(diǎn)研究和關(guān)注的問題。本文通過熱平衡對(duì)實(shí)驗(yàn)所獲數(shù)據(jù)干度進(jìn)行校核，對(duì)31 種不同工況進(jìn)行了仿真計(jì)算，得出對(duì)應(yīng)流量和熱流密度下的出口段響應(yīng)模式圖，定量描述不同工況下的出口段響應(yīng)模式。

圖7 表明，在熱流密度小且流量大的區(qū)域，壁溫?zé)犴憫?yīng)趨近于單調(diào)上升模式，且出口段處于過冷單相液態(tài)時(shí)一定單調(diào)上升；反之，在熱流密度大而流量小的區(qū)域，壁溫?zé)犴憫?yīng)趨近于超調(diào)上升的模式，且出口段處于過熱單相氣態(tài)下，一定出現(xiàn)超調(diào)后溫度飛升。

圖7 不同工況下出口段壁溫?zé)犴憫?yīng)模式判斷相圖

出于微電子器件的均溫性要求，單個(gè)工況下沿軸向壁溫?zé)犴憫?yīng)也是熱控關(guān)心的要點(diǎn)。為定量描述沿管長不同位置的局部熱響應(yīng)模式，本文引入了由式(9)和式(10)定義、表征表面張力影響的韋伯?dāng)?shù)We 和表征沸騰換熱強(qiáng)度的雅各比數(shù)Ja，用于在管內(nèi)流動(dòng)沸騰研究中無量綱化當(dāng)?shù)刭|(zhì)量流量和熱流密度[9，23]。

式中:參數(shù)均取當(dāng)?shù)貐?shù)，ρl為液體密度，ρv為氣體密度，v為循環(huán)流體流速，D為微通道水力直徑，σ為表面張力，Cp為比熱容，hfg為工質(zhì)的汽化潛熱，tw為壁面溫度，tf為流體溫度。圖8 顯示了以We 為橫坐標(biāo)、Ja 為縱坐標(biāo)張成的不同工況下沿程不同監(jiān)測點(diǎn)對(duì)瞬態(tài)階躍熱流的熱響應(yīng)情況。如圖所示，起始段在We 較小、Ja 較大的范圍內(nèi)，呈單調(diào)上升熱響應(yīng)，而后在較大的We 和Ja 張成的范圍內(nèi)呈超調(diào)模式，在出口段Ja 偏小而We 很高的范圍下處于超調(diào)上升模式。

圖8 不同工況下沿管長熱響應(yīng)模式判斷相圖

2.3 管路均溫性

圖9 所示為整個(gè)管壁軸向最大溫差隨時(shí)間的變化。管壁最大溫差在受到階躍熱流影響后中不斷增大，在小流量、大熱流工況，壁溫出口段出現(xiàn)二次上升超調(diào)時(shí)，均溫性最差；熱響應(yīng)模式越向單調(diào)上升式靠攏，均溫性越好，在大流量、小熱流的工況下均溫性最佳。增大流量，減小熱流等方式可以有效提高管路均溫性能。

圖9 不同工況下管壁最大溫差隨時(shí)間的變化

3 結(jié)論

本文建立非穩(wěn)態(tài)二維流動(dòng)沸騰管路計(jì)算仿真模型，以HFE-7100 作為工質(zhì)進(jìn)行了仿真計(jì)算和分析，得出以下結(jié)論:

①當(dāng)微通道蒸發(fā)器面對(duì)瞬態(tài)高階躍熱流時(shí)，壁溫會(huì)呈現(xiàn)單調(diào)上升、超調(diào)穩(wěn)定和超調(diào)上升三種熱響應(yīng)模式。由于沿程穩(wěn)定干度不同，不同模式可能在同一工況管壁沿軸向不同位置同時(shí)出現(xiàn)。超調(diào)穩(wěn)定模式下，干度越高，超調(diào)最高溫和超調(diào)時(shí)間越小；超調(diào)上升模式下，干度越高管壁溫度飛升越大；

②管壁出口段熱響應(yīng)模式受流量和熱流密度的雙重影響，在干度較小或等于0 的工況區(qū)域響應(yīng)呈單調(diào)上升模式，在干度較大或等于1 的工況區(qū)域響應(yīng)呈超調(diào)上升的模式；用Ja 數(shù)和We 數(shù)可以定量地描繪微通道不同工況沿軸向熱響應(yīng)狀態(tài)，出口段We 數(shù)更高，響應(yīng)則更易表現(xiàn)出超調(diào)上升特征；

③出口段超調(diào)上升模式下的管壁均溫性最差，減小超調(diào)至接近單調(diào)上升模式下管壁均溫性最佳；增大流量，減小熱流等方式可以有效提高管路均溫性能。