雙層離散介質相位梯度超表面透鏡設計*

凌沁璇，阮 巍，汪 竹，李 保，肖函海

(重慶郵電大學光電工程學院，重慶 400065)

光學波段，透鏡是光學系統中重要的組成部分之一，可實現對光波的會聚、發散、擴束、準直等控制，已廣泛應用于成像、照明、激光、醫療等領域[1]。微波波段，傳統光學透鏡技術的應用會產生透鏡體積過大、制造成本高以及不利于系統集成等諸多問題[2-3]。超表面單元結構在一定程度上可等效為諧振電路，可以通過改變其結構的形狀和尺寸大小使其能在界面引入不連續的相位。通過人為設計單元結構的相位分布可達到控制電磁波的反射和透射[4-6]。超表面可改變電磁波的相位、幅度和極化等信息，為微波波段替代傳統型透鏡提供了一個新的思路。而超表面透鏡可運用于天線系統，提高天線增益[7-8]。近年來，為了滿足信道帶寬和傳輸速率等需求，衛星通信系統頻段已經逐漸轉向頻率更高的Ku 頻段。Ku 頻段的超表面透鏡可以在不提高發射功率的條件下，降低Ku 波段的雨衰、雪衰等路徑損耗影響，提高信號的利用率[9-10]。

傳統超表面陣列可通過控制電磁波的透射相位，使電磁波透射后具有聚焦效果。Vinod 等[10]設計了一種雙頻透鏡，單元結構由三層介質基板和四層金屬結構組成，使用超表面透鏡后天線的增益分別提高了12.0 dB 和13.6 dB。Rao 等[11]設計了一款帶有源貼片天線的新型超表面透鏡，在5.8 GHz設計頻率下實現了7 dB 增益增強，具有高增益和低電平的性能。Yu 等[12]設計了一種用于近場聚焦的反射超表面陣列，在x極化和y極化的入射電場下，在24 GHz 時具有不同的聚焦圖案效果。綜上，相較于反射式透鏡，透射式透鏡便于避免饋源的遮擋，更利于系統集成。現有超表面透鏡都能較好地實現聚焦功能，但目前透射式超表面透鏡常采用多層介質堆疊結構，損耗較大。

本文針對減小透鏡介質層層數的問題，提出了一種雙層離散介質相位梯度超表面透鏡結構，該結構所應用的帶寬更寬，能有效減少一層介質的堆疊。首先利用單元結構的相位特性設計了兩種介質離散超表面單元，通過改變單元結構的尺寸使其具有不同的相位響應，實現控制透射電磁波的相位。結合梯度相位分布理論，完成超表面透鏡陣列設計。理論分析與測試結果表明，設計的結構能在工作頻帶14 GHz～17 GHz 時在預設40 mm 處實現較好的聚焦效果，且15 GHz 處效果較優。

1 雙層離散介質單元設計

相對于傳統超表面，通過多層介質堆疊可實現較高的透射相位覆蓋。設計的超表面單元由兩層介質構成，將堆疊在一起的單元分離開，減少中間介質層，增大單元間隔，引入空氣間隔層。空氣層可使電磁波在空間傳輸過程中不斷累積相位，保證電磁波經過超表面單元透射后的相位差依然能夠滿足要求。由于單個超表面單元所產生的電磁波透射范圍不能夠覆[0，2π]范圍，因此本文采用了兩種不同的超表面單元結構，每種單元覆蓋不同的相位范圍，通過將兩種單元覆蓋的相位結合起來以滿足設計要求。

1.1 變形“工”字單元設計與分析

在傳統的透射型超表面中，通常使用MIM(金屬貼片—介質—金屬貼片)組成的夾心結構，并且上下兩層的金屬貼片結構基本保持一致。圖1 所示是基于變形“工”字型的透鏡單元結構，由兩個MIM 夾心結構組成，將每個MIM 結構視為一個小單元，將兩個小單元間隔hwmm 放置，間隔層為空氣層，其中金屬層厚度為標準銅層厚度0.035 mm。當外加均勻電場垂直入射于兩邊的矩形貼片開口時，由于該結構會與電場產生較為強烈的耦合效應，因此其等效電路會產生等效的縫隙電容C。同時位于單元結構正中間的矩形連線貼片會產生等效電感L。

圖1 變形“工”字形單元結構圖

在電場作用下該結構可以等效為一個LC 諧振電路，由一個等效電感和兩個等效電容并聯。該等效電路是一個典型的自激振蕩器，可以通過改變電容和電感的大小實現調節工作頻率。其諧振(角)頻率為。等效電容C和電感L的值由邊緣矩形貼片的開口大小h2和中間金屬線寬度w2決定。通過改變中間連線的寬度w2和兩邊開口的大小h2來控制電磁波經過超表面單元后的透射相位。

將單元周期p2設置為10 mm，介質基本采用F4B(相對介電常數為ε＝2.65)，基板厚度d＝1.5 mm，其他金屬枝節的寬度都設置為0.1 mm。優化空氣間隔hw參數，使超表面單元透射性能滿足設計需求。采用全波仿真軟件對變形“工”字形單元進行仿真，由圖2(a)和圖2(b)可知，變形“工”字形單元對空氣間隔hw不是特別敏感。單元結構在15 GHz 處，hw在1 mm～5 mm 之間變化時，透射相位分布差最大為50°左右，透射相位分布并不均勻。同樣，變形“工”字形單元的透射幅度變化也是無規律性的，但是在所設計頻段都能符合設計要求。結合實際情況，考慮在實際生活中是否有符合厚度的物品作為支撐架，將兩個小單元隔離開，且不影響單元的電磁特性。綜上所述，將空氣間隔hw設置為2 mm。

圖2 空氣間隔對變型“工”字型單元透射性能影響

為了滿足工作頻帶內的相位和幅度覆蓋，我們采用單元金屬枝節的w2和h2組合參數優化方法來設計超表面單元，w2設置為0.5 mm、0.9 mm，h2設置在4.6 mm、5.9 mm、9.1 mm。如圖3(a)和圖3(b)所示，在14 GHz～17 GHz 頻段內，隨著金屬枝節組合參數的改變:透射相位從-330°依次上升到-150°左右，相位分布較均勻；透射幅度均在0.7 以上，最高透射幅度在0.95 附近。在設計頻段內，單元的透射幅度能夠滿足設計要求，但是單元的透射相位還不足滿足覆蓋360°的條件，因此需要再設計一種單元，完成透射相位的互補。

圖3 變形“工”字型單元透射性能分析

1.2 雙“T”型單元設計與分析

圖4 所示是一種雙“T”型透射單元結構，單元金屬結構由兩個橫置的“T”字和單元外圍的金屬方環構成。與1.1 節的單元類似，同樣由兩個MIM 夾心結構組成，兩個MIM 結構相隔hwmm。其余設置與變形“工”字型單元保持一致。與變形“工”字型單元結構的等效電路類似，當外加均勻電場垂直入射于“T”型矩形貼片時，兩個“T”型結構間隔會與電場產生耦合。同理，該結構可以等效為簡單的LC諧振電路，包含一個等效電容和兩個等效電感并聯。該等效電路也是一種典型的自激振蕩器。通過改變電感和電容值也能實現工作頻率的調節。因此，通過調節“T”型線長度h1和寬度w1就可改變單元結構的透射相位。

圖4 單元結構圖

只改變hw參數對“T”型單元結構的透射性能進行仿真。如圖5(a)所示，在頻段內單元結構的透射相位呈平穩下降的趨勢，但是隨著hw逐漸增大，其透射相位在不斷減小。由圖5(b)可知，在頻段內的透射幅度也隨hw的增大逐漸降低，尤其是16 GHz～17 GHz 頻帶內，透射幅度較大程度惡化。在空氣間隔hw＝2 mm 時，單元的透射幅度最高，在設計頻段15 GHz～17 GHz 內，透射幅度性能較好，均能保持在0.9 以上。該“T”形結構能順利與“工”形結構組成陣列。

圖5 空氣間隔對雙“T”型單元透射性能影響

采用“T”形金屬結構的寬度w1和h1組合優化方法來設計與1.1 小節單元的透射相位互補的結構，其中，w1設置為0.8 mm、1 mm，h1設置為2.1 mm、4.7 mm、6.2 mm。如圖6(a)所示，在13 GHz～15 GHz頻段內，單元的透射相位變化均勻，趨近于線性化分布。在高頻部分相位變化開始呈現不均勻分布，相應頻段透射幅度出現明顯的惡化，但大部分仍然保持在0.7 以上，能夠滿足設計要求。雙“T”型單元的最低透射相位恰好與1.1 節中單元的最高透射相位相交叉，能夠形成相位互補。“T”單元w1和h1尺寸優化組合的透射幅度如圖6(b)所示，在12 GHz～13 GHz內幅度在0.9 以上，隨著頻率增高出現惡化，但仍能較好滿足工作頻帶內性能。因此兩單元可以互補組成超表面透鏡陣列。

圖6 雙“T”型單元透射性能分析

2 雙層離散相位梯度超表面透鏡陣列設計

由于超表面陣列的相位呈梯度型分布，一定程度上能實現電磁波的相位補償。當電磁波沿垂直方向入射陣列時，當陣列上任意一(x，y)處的透射相位分布滿足式(1)時，透射電磁波可實現聚焦功能。

式中:f為透鏡的焦距，φ0為坐標原點單元結構的透射相位，x和y為陣列上任一單元結構的坐標。本文所設計的超表面透鏡工作頻點為15 GHz，其透射電磁波的焦距f設置為40 mm。

相位補償效果較大程度依賴于陣列結構的尺寸對，較小的陣列尺寸會影響陣列透鏡的聚焦效果。因此陣列選擇由17×17 個單元組成，尺寸為170 mm×170 mm。在MATLAB 中根據式(1)獲得單元相位分布，如圖7(a)所示。通過改變“工”字型和“T”型單元尺寸得到實際超表面陣列結構，如圖7(b)所示。圖7(a)和圖7(b)中左下區域9×9 各單元結構的透射相位如表1 所示。由于透鏡陣列中有部分單元相位和透射幅度不能滿足要求，使用了能夠滿足設計透射幅度和透射相位需求的金屬小棒單元進行替代。

表1 1/4 透鏡陣列計算相位分布表 單位:(°)

圖7 超表面透鏡陣列設計

在電磁仿真軟件中對所設計的超表面透鏡陣列進行全波仿真，邊界條件設置為Open，饋源采用x極化的平面波，且垂直入射于陣列結構，并設置多個頻點的電場監視器。

仿真結果如圖8 所示，從14 GHz～17 GHz 各個頻點的yoz面的電場能夠很明顯地看出x極化入射波經過超表面透鏡后，開始向中間聚集，在焦點處有明顯能量聚集的現象，同時電場值也增強。在15 GHz 時，經過超表面透鏡大約40 mm 后電場強度達到最高，與預設焦點距離相符合。且15 GHz 時電場強度最強，說明15 GHz 時電磁波聚焦效果最好。在其余頻點處焦點能量和位置均出現小幅度波動。根據相位補償定理可知，當入射波的頻率不同時，透鏡表面所獲得的補償相位不同，因此隨著頻率的變化會出現一定程度的焦點波動。但從各頻點的焦平面看，當垂直入射的電磁波經過超表面陣列透鏡后，逐漸向預設焦點處聚集，在焦點處能觀察到明顯的焦斑，焦斑處的能量密度遠高于其他區域。將電場進行歸一化處理，得到表2 的各頻點對應-3 dB焦斑的直徑和第一副瓣電平，更能直觀地看出超表面透鏡的聚焦特性，在15 GHz 聚焦的位置和能量更優于其他頻點。與參考文獻[13]中設計的超表面透鏡相比，本設計減少了介質層的數量，為介質堆疊的問題提供了新的結構設計思路。透鏡可以實現饋源天線與接收端在不同側，避免了口徑面遮擋等問題，也為應用于Ku 頻段天線提供了可能。

表2 超表面聚焦特性

圖8 各個頻點的聚焦特性

3 測試分析

為了驗證所設計的超表面聚焦透鏡性能，采用PCB 印刷電路板對其進行加工，加工實物如圖9(a)所示，透鏡整體尺寸為147 mm×147 mm×5 mm。透鏡四周采用塑料螺柱固定，中間的空氣間隔也使用塑料墊片進行支撐，墊片高度為2 mm，塑料介質對電磁波的傳輸影響較小。圖9(b)為樣品在微波暗室測試系統的照片，超表面透鏡、饋源天線和探針處于同一高度，為使入射波至透鏡表面近似為平面波，饋源天線放至距透鏡1.0 m，透鏡與探針距離為1.2 m 用來接收聚焦面。

圖9 加工實物與測試圖

各頻點焦平面電場實測結果如圖10 所示。可以從圖10(b)中看出，15 GHz 處焦斑出現在焦平面中心位置，并且焦平面上其他位置沒有出現能量較高的斑點，焦平面測量的結果與圖8(d)仿真結果較為符合。與仿真結果圖8(a)、圖8(c)、圖8(d)相比，圖10(a)、圖10(c)、圖10(d)在其他頻段雖然聚焦焦斑能明顯出現于預設焦面中心處，但是焦斑能量強度要弱于圖10(b)中的焦斑。并且在焦平面邊緣處能量出現異常升高，圖10(d)中甚至邊緣處能量強度要高于中心焦斑處。推測出現該誤差的原因是:測試系統為人工搭建，存在樣品支撐的過程中出現角度傾斜的問題，無法準確對準饋源天線。在誤差允許范圍內，測試結果與仿真結構能證明所設計的超表面聚焦透鏡具有聚集電磁波的能力，可應用于波束匯集和能量收集等場景，具有加載于Ku 頻段天線的潛在能力。

圖10 各頻點焦平面電場分布

4 結論

本文基于電容耦合臂結構設計了兩種離散介質超表面透鏡單元，對單元電磁特性進行了仿真分析。通過增加MIM 夾心結構之間的距離，減小了介質堆疊的層數。對兩種單元的部分結構參數進行調整，在工作頻帶得到了相應的透射參數，并且兩款單元的透射相位和透射幅度在所要求的頻段內都能實現互補。利用相位補償方法結合相位梯度公式，設計了一款雙層離散介質超表面聚焦透鏡陣列，焦徑比為0.27，相對帶寬為19.4%。對所設計的超表面透鏡陣列進行加工，利用塑料螺柱做支撐架，將加工的透鏡組合到一起，在微波暗室中對超表面透鏡進行測試。結果表明，該透鏡陣列能夠對x極化波在14 GHz～17 GHz頻段內進行聚焦，焦點位于預設40 mm 處，15 GHz 處的焦平面測試結果聚焦表現較優。本文所提出的超表面透鏡通過組合兩種離散介質單元結構使透鏡設計方法簡便，解決了傳統超表面透鏡層數的問題，具有應用于Ku 頻段高增益天線的潛在價值。