基于三相負載分析的五階低通濾波器負載補償研究*

冉成科，譚 璐，張 華

(1.湖南機電職業技術學院信息工程學院，湖南 長沙 410151；2.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114)

電力電子系統需保證輸出電能質量、穩定供電，但輸出電能會受到多方面影響，導致產生影響電能質量的諧波，當電力系統接入非線性負載時，會出現無法具體控制的諧波電流，影響電壓發生畸變，甚至使電力系統的功率發生不均勻變化，降低供電安全[1]。為了抑制諧波產生、減少諧波對電能質量的影響，研究人員嘗試在產生諧波的源頭裝入濾波器，控制諧波產生[2]。其中，低通濾波器具備結構相對簡單以及更好的價格優勢，且不受電源等硬件設施的條件限制，在其他抑制方法中脫穎而出，應用更加廣泛，對于油田、冶金、制造業等各個領域均具備明顯優勢。與有源濾波器相比低通濾波器的功耗相對更低，但如果受到電路選擇方向上運放限制條件影響，濾波器很容易產生噪音，因為其由幾個組件串聯構成，設定在某個特定的頻率下對諧波電流進行阻抗，實現對諧波電流的分流處理。不同于有源濾波器能夠直接對負載諧波電流進行監測，實現電流負載的主動補償，濾波器常常會受到負載變動的影響，負載補償會隨著負載的情況變動而變化。

針對濾波器負載補償，吳紅飛等[3]提出基于脈沖檢測的低通濾波器補償方法。補償器通過雙級三相AC-DC 轉換電路補償低頻率的脈沖功率，解決了三相交流輸入和輸出端的低頻脈沖負荷的耦合問題。在負載頻率突變的情況下提高系統的動態響應，從而實現脈沖功率的快速補償。孫亮等[4]提出船舶電壓敏感型負載電壓補償策略。針對電壓偏離程度，計算無功功率和有功功率，判斷軸上負載電壓的實際情況進行補償控制。但二者只能針對額定值進行補償，并不能夠對低頻的諧波進行有效補償，難以達到較好的補償效果，具有一定的局限性。Azhagesan 等[5]提出基于電流預測控制技術的并聯有源電力濾波器無功功率補償方法。將三相感應電機視為動態負載，評估并聯有源電力濾波器補償無功功率的能力。所提出的技術能夠使電源電流保持正弦平衡，補償無功功率。Radhika 等[6]提出基于MPPT 布谷鳥搜索優化方法的靜態開關濾波器補償方案。用于電壓驟升/驟降的諧波補償。所提出系統的新穎之處在于提高并網混合能源系統的性能。Pandove 等[7]提出3P4W 并聯有源濾波器的魯棒重復控制設計，介紹了一種用于三相四線并聯有源電力濾波器的離散重復控制技術。重復控制器以其對周期信號的跟蹤能力而聞名，并在所有頻率下提供高增益。較高頻率范圍內的高增益可能導致不穩定。通過平方其靈敏度函數來修改常規重復控制器。這種方法導致靈敏度函數的幅度較低，同時在中低頻范圍內提供深陷波，在較高頻率提供較小的陷波。Vaidya 等[8]提出基于人工神經網絡的電流控制方案，提高有源諧波濾波器的穩定性，工業應用中通常采用并聯有源諧波濾波器和可調功率因數校正電容器的組合，以實現具有成本效益的負載補償解決方案。然而二者一起工作時可能會失去穩定性，同時補償某些接近網絡諧振頻率的諧波分量。這需要在并聯有源諧波濾波器內加入自適應控制機制，即使在變化的網絡條件下，并聯有源諧波濾波器也能通過該機制實現穩定運行?；谌斯ど窠浘W絡，實現有源諧波濾波器控制。

本文提出了五階低通濾波器非線性負載的補償方法，其相較于一階、二階濾波器，能夠通過多階層對諧波進行過濾，達到更好抑制和補償諧波的作用，通過對電流及電壓的雙向補償控制諧波，實現可靠的非線性負載補償操作。

1 三相負載電流畸變分析

五階濾波器能夠處理的非線性負載分為:電流型負載和電壓型負載，通過對直流側電流與交流側電流的功率進行補償，得出電流補償與直流側電壓關系。五階低通濾波器的電路圖如圖1 所示。

圖1 五階低通濾波器電路圖

根據圖1 可知，三階濾波器可以降低伺服系統等對整個電源的干擾，二階濾波器可以滿足更窄的過渡帶，因此，本文將三階和二階組合成五階低通濾波器，實現精準濾除高頻諧波的效果。

在能量守恒定律的基礎上采集負載電流，將無功分量和有功分量轉換為直流分量，以此獲得基波分量。根據基波電流分析諧波電流負載，當三階濾波器和二階濾波器的電流瞬時功率相等時，則可以有效完成五階濾波器動態響應，其功率為:

式中:u12為三階側電壓，ia、ib、ic分別為a、b、c三相的諧波無功電流瞬時值，R1～R5表示五階低通濾波器內阻值，P表示低通濾波器的損耗功率。

在傳統的濾波器中，ia、ib、ic若正序分量幅值占比較大，那么在當前時刻的交流側是穩定的，用戶在使用時功率不會出現大幅度變化；反之，在ia、ib、ic中若負、零序分量幅值占比大，那么交流側、用戶側都是波動且不穩定的。同時，因為正、負母線會在不同時間段內交換，導致使用相同電器產生的各項功率也是不同的，所以在進行負載電流補償的過程中，還需要量化產生的正、負母線電壓相關變化，考慮總電壓與正、負母線電壓之間的關系，最終明確交流側電流的瞬時功率在進行負載補償時的波動變化。

三相諧波無功電流瞬時值變化情況為:

式中:In+用來描述第n次諧波時三相負載電流的正序分量有效值，In-用來描述第n次諧波時三相負載電流的負序分量有效值，w為角頻率，t為時間，θn+、θn-分別為諧波正、負序分量的初始值。

假設在第n次諧波頻率下，低通濾波器的損耗功率P的變化矩陣Pn可表示為:

2 五階低通濾波器下電流、電壓的諧波轉換

分析了三相諧波無功電流瞬時值變化情況后，明確了低通濾波器負載補償時的損耗功率，接下來研究五階低通濾波器電流、電壓的諧波轉換。無功電流進行正序補償時，直流側電流瞬時功率Pdc和交流側電流瞬時功率Pac的波動變化表示為:

式中:X＝wt-2π/3，Y＝wt+2π/3，S為直流電流值。對五階低通濾波器進行電流諧波補償時，可以通過夾角系數乘積的方式得到低通濾波器功率:

式中:φ為功率變化量。根據上述式(4)和式(5)可知，當五階低通濾波器進行正序電流負載補償時，直流側電流不會產生功率波動，交流側電流會產生功率波動。當五階低通濾波器進行電流諧波補償時，電流會產生一定幅值的功率波動，且波動可通過電壓和電流的幅值進行計算。

當對五階低通濾波器內的零序電流進行負載補償時，濾波器正、負母線功率為:

根據式(6)和式(7)可知，當對五階低通濾波器零序電流進行負載補償時，正、負母線的功率屬于基波頻率波動變化，存在二倍頻和基波疊加的形式，同時直流側電流功率波動較低，交流側電流功率波動較大。

量化五階低通濾波器中存在不斷變化的電壓幅值。直流側電壓與功率是存在可計算的線性聯系，那么在進行相應補償時，直流側線的電流、電壓和功率是存在同頻率波動。

五階低通濾波器非線性負載電流，在任意倍數基波頻率下，經過坐標的旋轉變換，各次諧波會發生不同程度的頻譜變換，其變換過程如下所示。

當諧波頻率m＝6k-1，且k＝1，2，3…∞時，次諧波經過m倍基波頻率變動，坐標同步變換后其相關的有功分量ip和無功分量iq可表示為:

式中:e為一次諧波的振幅，f為一次諧波的相位，g為二次諧波的振幅，h為二次諧波的振幅。當次諧波經過m倍基波頻率變動，坐標會隨之完成同步變換，這時相關的有功和無功分量可表示為:

式中:w為同步變換次諧波的振幅，x為同步變換次諧波的相位，y為同步變換二次諧波的振幅，z為同步變換二次諧波的振幅。分析后可知，若變量m與諧波次數n的值一致，則矩陣Pn中的ip和iq變量會隨著基波頻率變化而變化的情況，就可得出交流諧波信號經過n次變換后，其分量可轉化為直流量的結論。根據pq0 坐標系法，通過五階低通濾波器對電流中存在的高頻諧波進行過濾，進而分別獲得針對第n次諧波分量的p和q軸分量。

假設電網內任意節點都能安裝低通濾波器，將五階低通濾波器第h次諧波處輸出的電流序列用表示，表達式為:

假設節點j上配置的五階低通濾波器的任意次諧波所輸出的電流數值不為0，那么可以認為j節點上安裝的濾波器只有一臺。不考慮次諧波之間存在互相耦合的情況[9]，安裝低通濾波器后，節點j的n次諧波電壓變化量，與濾波器輸出的n次諧波電流和節點j的乘積加上濾波器安裝點間的轉移阻抗和相等，可用下式具體表達:

式中:R1、R2、R3、R4、R5分別為一階、2 階、3 階、4階、5 階電阻分量。Io表示節點j處五階濾波器輸出的n次諧波電流[10]。

3 非線性補償模型構建

配電網向設備進行配電時產生的諧波，會嚴重影響電能質量，造成電能消耗的同時，還會影響設備運行甚至是損耗設備，通過五階低通濾波器對電能進行治理優化，并在負載不均衡時對電流進行非線性補償，降低諧波電壓的含量。存在非線性負載的配電網內，存在因此而產生的諧波電壓，用函數形式表示電網內節點j的n次諧波電壓，具體如下:

針對第n次諧波的負載補償控制，利用三相瞬時電壓ua、ub、uc經過m倍頻鎖定后，得到與第n次諧波相對應的參考相位和頻率。根據產生畸變的負載電流實際值，在m倍基波頻率下對坐標進行同步旋轉變換，分別對變換后的p和q軸分量實施低通濾波處理。將高頻諧波電流濾除后，可以分別得到第n次諧波電流，以及該次諧波頻率相對應的旋轉坐標系下的有功及無功分量[11]。

在低通濾波器端口處輸出補償電流ia、ib、ic，得出基于m倍基波頻率的補償電流旋轉坐標變換具體值，通過低通濾波操作，計算出諧波電流補償后的p和q軸分量。再利用誤差控制器實現誤差跟蹤及實時控制，可以得出經過p和q軸及ia、ib、ic反變換后第n次諧波的負載電壓Un。

五階低通濾波器對諧波的優化目標函數，按照優先級劃分，分別為電網內自身諧波電壓含量，低通濾波器配置臺數以及濾波器總容量。

①電網內自身諧波電壓含量

電網內總的諧波畸變率作為一項重要指標，可以量化得出在任意節點內的電壓諧波值，向五階低通濾波器中輸入數量為h的諧波電流，此時連通電網中任意節點j的電壓諧波值都會發生對應變化[12]。選取所有節點的總諧波畸變率平均值，建立諧波綜合評價模型，具體表示如下所示:

式中:H表示的是諧波產生次數的上限，THDj，new表示的是節點j的總諧波失真，表示的是節點j的基波幅值。

②低通濾波器配置臺數以及濾波器總容量

假設網絡內各節點上配置的低通濾波器，任意輸出諧波電流電壓都是不為零，那么可以認為節點已經安裝了低通濾波器，利用函數計算，得出對應濾波器的臺數指標，具體表示如下:

上述為針對配電網優化電能質量所需的濾波器配置函數，當配置多臺濾波器同時進行優化時，需要滿足兩個條件，在配置濾波器對諧波進行補償后，保證電網內各母線的電壓諧波含量都是在標準范圍內，且盡量讓配置的濾波器數量和總容量相對少。

4 實驗分析

4.1 仿真實驗

在仿真實驗中用到了三階側電壓、三相諧波無功電流瞬時值、五階低通濾波器內阻值、低通濾波器損耗功率的參數值。為驗證所提補償方法的有效性，采用文獻[4]方法、文獻[5]方法以及本文方法進行諧波電壓補償實驗，分析補償結果。根據現場實際工程應用的需要，對一臺50 kVA 五階低通濾波器進行了諧波補償實驗。搭建的五階低通濾波器負載補償實驗框圖如圖2 所示。

圖2 五階低通濾波器負載補償實驗框圖

如圖2 所示，負載電流采樣速率為24 kHz，電流環比例增益為100，工作頻率為(50±5%)Hz，額定電壓為380 V，額定電流為18 A，額定頻率為50 Hz，適配功率為7.5 W。實驗針對五階低通濾波器負載補償過程中輸出電壓中存在的諧波量進行分析，在多重比例諧振(Proportional Resonant，PR)控制和準PR 控制兩種情況下，分別采用三種方法進行五階低通濾波器負載補償，分析諧波控制效果。

三種方法的五階低通濾波器負載補償諧波量結果如圖3、圖4 所示。

圖3 多重PR 控制下不同方法的控制電壓和電流

圖4 準PR 控制下不同方法的控制電壓和電流

從圖3、圖4 中可以看出，不同方法下輸出的電流和電壓諧波均在一定程度上存在差異，因此，針對不同程度的諧波進行負載補償分析，結果如圖5所示。

圖5 電壓諧波含量

從圖中5 中可以看出，文獻[4]方法、文獻[5]方法無論是在準PR 控制器還是在多重PR 控制器下輸出電壓，總諧波失真量均高于本文方法，控制程度不理想，而本文方法不僅能夠對影響電能質量的諧波電壓進行實時零誤差跟蹤，且總諧波失真量相對更低，在第5 次諧波后的諧波電壓含量呈現明顯降低趨勢，多重PR 控制下的總諧波失真量為1.27%，準PR 控制下的總諧波失真量為2.94%，能夠完成對諧波電壓的補償，更好地保證電能質量。

4.2 實例分析

為驗證仿真分析結果的有效性，將提出的基于三相負載分析的非線性負載補償方法應用到現場實際工程中，驗證其實際應用效果。根據現場實際工程應用的需要，將一臺50 kVA 五階低通濾波器應用在電網諧波控制中，采用TMS320F28335 芯片作為數字控制器，檢測電網電壓信號、直流側電壓信號以保持其穩定性，檢測負載電流信號以提取諧波指令，輸出檢測值跟蹤當前的電流電壓。將檢測到的電壓和電流信號輸入DSP，進行指令電流和軌跡控制的計算，最終得到PWM 信號，產生相應的補償電流及諧波電壓，用以消除諧波電流及諧波電壓。

實驗電路的濾波器現場實物如圖6 所示。五階低通濾波器采用兩組共模扼流圈，提升三階低通濾波器與二階低通濾波器的接地阻抗，有效抑制共模噪聲干擾，提高高頻濾波效果。通過連通控制器，降低線路板電路耦合，達到優化負載補償的目的。

在多次補償之后，五階低通濾波器負載補償諧波量結果如圖7 所示。

圖7 多重PR 控制下不同補償次數的控制電壓和電流

由圖7 可以看出，在多重PR 控制下，采用本文方法對五階低通濾波器負載補償后，整體電流與電壓的控制結果較為穩定，對比不同補償次數下的電壓與電流結果發現，在7 次補償后，其電壓和電流更為均衡，這是由于5 次補償時的補償量不夠，而11次補償時由于過多補償致使系統出現了一定的諧振，導致過補償情況。

在準PR 控制下，得到諧波量結果如圖8 所示。

圖8 準PR 控制下控制電壓和電流

從圖8 中可以看出，在準PR 控制下，經過11次補償后，電網電流電壓更為穩定且數值范圍更大。說明在準PR 控制下，五階低通濾波器對電網的負載補償效果更好。

上述實例實驗結論與仿真分析所得結果一致，充分驗證了仿真實驗結果的有效性，也證明本文提出的基于三相負載分析的五階低通濾波器負載補償研究方法可應用在實際工業現場應用中，為電網諧波控制方法提供一定的技術支持。

5 結論

對于影響電能質量的各級次諧波而言，五階低通濾波器主要用來補償非線性負載所產生的諧波電流，當總諧波電壓含量較高時，如果不對低通濾波器進行負載補償，會大大降低電力變壓器的利用率，導致電壓發生畸變，供電質量嚴重下降。本文提出基于三相負載分析的五階低通濾波器負載補償方法，經過仿真分析，證明本文方法下對濾波器非線性負載補償效果更加明顯，誤差跟蹤較為準確，補償后的諧波失真量比其他方法更低，魯棒性較好。在此基礎上設計實例分析，驗證了仿真結果的有效性。