基于卡爾曼濾波的閉式循環(huán)蒸汽溫度在線處理方法

高慧中,劉 洋,馬為峰,宗 瀟,郭兆元

(中國船舶集團有限公司 第705 研究所,陜西 西安,710077)

0 引言

金屬能源閉式循環(huán)系統(tǒng)是一種不依賴空氣推進(air independent propulsion,AIP),通常以金屬Li為燃料、氣態(tài)SF6為氧化劑在鍋爐反應器燃燒,再結合蒸汽輪機構成朗肯循環(huán)的先進動力系統(tǒng)[1]。20 世紀60 年代,荷蘭飛利浦公司率先開啟對Li/SF6熱源系統(tǒng)的研究工作,發(fā)現其具有比能量高、啟動特性好、氧化劑在常溫下無毒無腐蝕、反應過程可控、沒有產物排放等諸多優(yōu)點[2-3],裝備后可使水下航行器具備潛深大、航程遠以及振動噪聲小等優(yōu)勢,是一種非常理想的水下能源形式[4-7]。考慮到熱動力系統(tǒng)的基本原理是通過反應放熱加熱工質形成蒸汽推動渦輪機帶動螺旋槳推進,因此蒸汽溫度的精確在線測量是實現閉式循環(huán)動力系統(tǒng)精準調節(jié)的前提和重要保證。

能源系統(tǒng)的鍋爐反應器在穩(wěn)態(tài)反應時會達到800 ℃高溫狀態(tài),進入螺旋管的單相過冷水將發(fā)生劇烈的相變反應,轉變?yōu)槌隹谔幍母邷馗邏哼^熱蒸汽。然而系統(tǒng)內部復雜惡劣的工作環(huán)境會導致溫度傳感器獲取的信號混雜有強烈的環(huán)境干擾,導致信噪比大幅降低,從而難以真實捕捉蒸汽狀態(tài),影響系統(tǒng)控制精度,極端情況下甚至導致動力裝置損壞[8]。目前,工程領域消除信號干擾的常用方法是滑動平均濾波[9],但這種方法僅適于平穩(wěn)隨機信號的降噪,會導致真實環(huán)境中的非平穩(wěn)信號產生畸變,且會降低傳感器響應頻率和動態(tài)特性,影響系統(tǒng)調節(jié)實時性。相比之下,卡爾曼濾波算法僅利用上一時刻監(jiān)測量[10-11],基于概率統(tǒng)計進行最優(yōu)狀態(tài)估計,兼具計算量小、動態(tài)響應快以及處理精度高的特點。

綜合金屬能源閉式循環(huán)動力系統(tǒng)功率調節(jié)需求和信號處理方法特點,文中提出了一種基于卡爾曼濾波的過熱蒸汽溫度信號在線處理方法,并在仿真計算基礎上對測量結果進行了分析。

1 螺旋管蒸發(fā)器特性建模

Li/SF6熱管反應器是該型熱動力系統(tǒng)最為關鍵的部件,其燃燒穩(wěn)定性和傳熱效率直接影響著與其相連的微型渦輪機的做功能力,從而影響整個熱動力系統(tǒng)的性能和效率。由于在開展系統(tǒng)動態(tài)性能研究時,著重關注的是系統(tǒng)在變工況工作過程中的響應特性,故可以忽略對Li/SF6熱管反應器啟動過程的研究,從而將Li/SF6熱管反應器整個動態(tài)問題轉變?yōu)榉€(wěn)定燃燒和外壁螺旋管蒸發(fā)器內部相變換熱的問題。

一維分布參數法又稱切片法或離散法[12-13]。如圖1 所示,將存在相變換熱的蒸發(fā)器沿流動方向劃分成若干控制體,每個控制體都采用1 個平均值來表示內部流體的狀態(tài)參量,上一控制體的出口條件作為下一個控制體的入口條件。當劃分的控制體單元長度充分小時,該模型能夠按照線性化處理方式獲得工質沿流動方向的參數分布變化規(guī)律,計算復雜度得到有效降低。

圖1 蒸發(fā)器一維分布參數模型控制體劃分示意圖Fig.1 Division of one-dimensional distributed parameter model of evaporator

在建立一維分布參數基礎動態(tài)模型前,為簡化計算過程作出如下合理假設:

1) 工質在管內為一維流動;

2) 忽略壓降損失,即不考慮動量方程;

3) 忽略動能的改變;

4) 工質和換熱壁面之間僅存在徑向導熱,忽略工質和管壁的軸向導熱;

5) 忽略重力場的影響;

6) 相變流體兩相之間處于熱力學平衡狀態(tài)。

假設2) 中提出省略動量方程的原因為: 流體在管內的壓降損失是因流動而產生的固有屬性,應該在系統(tǒng)及部件的穩(wěn)態(tài)設計時就著重研究,而對于動態(tài)性能,關注的重點應當是系統(tǒng)變工況時的壓力變化特性。

忽略流體的宏觀動能和勢能,對于定截面積為A的控制體一維流動存在以下質量守恒關系

式中:M為控制體內流體質量;為流入控制體的流體質量流量;為流出控制體的流體質量流量;下標i 和o 分別表示控制體的進、出口。一維分布參數模型控制體如圖2 所示。

圖2 一維分布參數模型控制體示意圖Fig.2 Control body of one-dimensional distributed parameter model

圖中:p為控制體壓強;Tav為控制體平均溫度;ρav為控制體平均密度;hi為流入控制體的流體比焓;ho為流出控制體的流體比焓;ΣQ為控制體總換熱量。

忽略流體的宏觀動能和勢能,對于定截面積為A的控制體一維流動存在以下能量守恒關系

其中,u為控制體內流體比內能。

針對螺旋管蒸發(fā)器特定的工作情況和壁面條件,將螺旋管蒸發(fā)器從Li/SF6熱管反應器中單獨取出,沿軸線一維展開并劃分成n個控制體,如圖3所示。基于建立的一維分布參數基礎動態(tài)模型的控制體質量、能量守恒關系式(1)和式(2),并結合螺旋管蒸發(fā)器的工作特點和壁面情況,對關系式進行進一步推導變換。

圖3 螺旋管蒸發(fā)器控制體劃分示意圖Fig.3 Division of spiral tube evaporator

根據式(1),對于單個控制體,螺旋管蒸發(fā)器管內相變流體的質量守恒關系可改寫為

根據式(2),對于單個控制體,螺旋管蒸發(fā)器管內相變流體的能量守恒關系可改寫為

對于單個控制體,螺旋管蒸發(fā)器外管壁存在如下能量守恒關系

對上述微分形式的守恒方程直接進行離散求解,由于螺旋管蒸發(fā)器中工質存在相變,導致其物性的變化較為劇烈,為保證求解穩(wěn)定性,采用隱格式差分方法。對式(4)進行離散,并整理成出口焓的形式,即

對式(3)進行離散,并整理成出口流量的形式,即

對于外管壁的能量守恒方程,可直接采用顯式離散表達,即

為使方程組可求解,文中通過以上推導式,使兩相區(qū)計算時對物性的要求減少為只對密度和飽和溫度的求取,再通過直接調用美國國家標準與技術研究院(National Institute of Standards and Technology,NIST)物性函數庫,可使單相區(qū)和兩相區(qū)按照以下相同的方式處理

控制體內流體質量可表達為

式中:Vzf為螺旋管蒸發(fā)器控制體單元體積;ρzf,f,av為控制體內的平均流體密度,可根據控制體進出口流體密度的均值計算得到。

以隱格式離散的微分方程在解算過程中,不合適的算法設計依舊會使誤差在空間步和時間步的計算推進過程中不斷累計,最終導致發(fā)散。因此,仿真第1 部分為控制體參數的預估計算,由于采用隱格式差分,在首次計算時會缺省部分參數,故在首次計算時將式(6)改寫為

此外,為控制仿真穩(wěn)定性,空間步長與時間步長的取值關系應滿足

式中,υmax為蒸汽的最大流速。

2 卡爾曼濾波原理

標準卡爾曼濾波器認為被測對象的狀態(tài)方程可表示為[14]

式中:x(k)為k時刻被測對象的實際狀態(tài);A為從k-1 時刻到k時刻的狀態(tài)轉移矩陣;u(k)為該時刻下的系統(tǒng)輸入量;B為控制矩陣;w(k)為服從N～(0,Q)分布的系統(tǒng)噪聲[15-17]。

利用測量手段感知對象的觀測方程可表示為

式中:y(k)為k時刻獲得的測量值;H為觀測矩陣;v(k)為測量系統(tǒng)中服從N～(0,R)分布的測量噪聲。

基于上述系統(tǒng)空間狀態(tài)方程組可得到卡爾曼濾波的計算過程,即空間狀態(tài)預測方程為

空間狀態(tài)更新方程為

式中: ?(k|k)和 ?(k|k-1)分別表示k時刻的后驗估計和先驗估計;P表示狀態(tài)適量協(xié)方差矩陣;K表示卡爾曼增益;Q和R分別為系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的方差。

3 出口蒸汽溫度動態(tài)特性仿真

基于前文建立的螺旋管蒸發(fā)器數學模型,通過改變輸入穩(wěn)態(tài)過程下的輸入參數便可獲得蒸發(fā)器出口蒸汽溫度的動態(tài)變化趨勢,掌握蒸汽溫度的變化規(guī)律。仿真中所用的結構參數及初始設定值如表1 和表2 所示。

表1 螺旋管蒸發(fā)器結構參數Table 1 Parameters of helical tube evaporator

表2 仿真初始穩(wěn)態(tài)值Table 2 Initial steady-state value of simulation

仿真中,設定螺旋管蒸發(fā)器外壁面熱流密度在3 s 時刻階躍為初始狀態(tài)的95%,得到了如圖4所示的出口蒸汽變化曲線。

圖4 螺旋管蒸發(fā)器出口蒸汽溫度Fig.4 Steam temperature at outlet of helical tube evaporator

由圖4 仿真結果發(fā)現,當外壁面熱流密度在3 s 發(fā)生階躍變化后出口蒸汽溫度開始緩慢下降,在5.6 s 時已從850.8 K 降至837 K,下降率為5.31 K/s;隨后蒸汽溫度開始快速下降,在8.05 s 時穩(wěn)定至791.8 K,下降率為18.45 K/s。

4 卡爾曼濾波效果驗證與結果分析

Li/SF6閉式循環(huán)動力系統(tǒng)結構緊湊,傳感器長時間工作在高溫、高壓等惡劣環(huán)境中,獲取的原始溫度信號在測量和傳輸等環(huán)節(jié)均會疊加顯著的干擾噪聲,極大影響測量結果的真實性。為模擬噪聲對真實測量值的干擾效果,在仿真計算得到的數據基礎上先后增加幅值為5 的系統(tǒng)白噪聲和幅值為3 的測量白噪聲,效果如圖5 所示。

圖5 疊加噪聲的出口蒸汽溫度Fig.5 Outlet steam temperature with superimposed noise

針對測量中存在的干擾噪聲,工程中常采用滑動濾波器或低通濾波器作為處理手段[18]。文中分別使用這2 種傳統(tǒng)處理方法處理原始信號,其中滑動濾波器的滑動窗寬度設置為10,低通濾波器的通帶頻率設置為10 Hz。而卡爾曼濾波器的過程噪聲協(xié)方差Q和測量噪聲協(xié)方差R分別取為0.01和6,3 種濾波效果如圖6 所示。

圖6 濾波效果與誤差對比Fig.6 Filtering effect and error comparison

對比3 種濾波方法處理后的效果可以清晰地看到,相比于傳統(tǒng)的滑動濾波和1 階低通濾波,經過卡爾曼濾波處理后的溫度信號干擾噪聲顯著減小,濾波后數據與真實值之間的誤差序列歸一化概率分布如圖7 所示。從圖中的誤差值分布概率可知,卡爾曼濾波后的結果更為集中地分布在真實值附近,直觀證明了該方法的消噪效果。

圖7 3 種方法處理后的誤差概率分布Fig.7 Error probability distribution of three methods

計算原始信號和3 組濾波后信號的信噪比(signal noise ratio,SNR),對比結果如表3 所示。從計算結果看,經卡爾曼濾波方法處理的SNR 較滑動平均和1 階低通濾波分別提高了17.3%和9.1%,充分證明了卡爾曼濾波方法在消除Li/SF6 閉式循環(huán)動力系統(tǒng)螺旋管出口蒸汽溫度信號干擾噪聲時的有效性。

表3 不同濾波方法處理后的信號SNRTable 3 SNR of signal processed by different filtering methods

進一步構建工程中常用的比例積分(proportional integral,PI)閉環(huán)反饋控制仿真系統(tǒng),對比3 種不同濾波處理手段對系統(tǒng)控制效果的影響。假設被控系統(tǒng)為典型2 階系統(tǒng),傳遞函數為

基于卡爾曼濾波的系統(tǒng)控制框圖如圖8 所示,低通濾波和滑動濾波則對被控對象帶有噪聲的輸出量進行處理。

圖8 基于卡爾曼濾波的PI 控制框圖Fig.8 Kalman filter-based PI control flowchart

控制器中取Kp=25.2,KI=0.2,則在階躍輸入信號作用下可以得到如圖9 所示的仿真計算結果。

圖9 仿真計算結果對比Fig.9 Results comparison of simulation calculation

從圖9(a)所示的結果可以清楚看到,系統(tǒng)噪聲與測量噪聲導致系統(tǒng)溫度伴有高頻抖動,和目標溫度之間始終存在較大誤差,而這樣的特性在真實系統(tǒng)中會造成控制裝置的反復動作,加速產品失效。從圖9(b)可以看出,采用了滑動平均濾波和低通濾波后,盡管顯著抑制了高頻干擾帶來的系統(tǒng)抖動,但輸出曲線的穩(wěn)定時間并未得到有效改善。相比之下,卡爾曼濾波環(huán)節(jié)不僅消除了系統(tǒng)的高頻噪聲,更將系統(tǒng)穩(wěn)定時間由超過20 s 縮短至11 s,縮短了45%。由此可知,在系統(tǒng)控制中引入卡爾曼濾波方法不僅能夠提高控制精度,而且有利于改善系統(tǒng)動態(tài)特性。

5 結束語

文中介紹了水下裝備Li/SF6閉式循環(huán)動力系統(tǒng)的工作原理,利用線性化的一維分布法建立了蒸發(fā)器螺旋管的數學模型,并通過仿真計算獲得了螺旋管蒸汽出口溫度隨外壁面熱流密度的動態(tài)變化規(guī)律。然而在真實動力系統(tǒng)中,受到內部多類型功率器件和外部復雜環(huán)境因素干擾,傳感器獲得的原始數據與真實狀態(tài)參數相差甚遠,無法作為監(jiān)控或調節(jié)系統(tǒng)的輸入依據,導致動力系統(tǒng)調節(jié)精度與工作性能受到影響。為解決這一問題,針對系統(tǒng)計算資源有限的特點,提出了基于卡爾曼濾波方法的信號降噪處理方法,大幅降低了信號干擾。為驗證此方法的處理效果,采用仿真測試與常用的滑動平均濾波和1 階低通濾波結果進行了對比。綜合比較3 組處理后信號的概率分布和SNR 后,結果表明卡爾曼濾波算法去除干擾的能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法,在水下裝備Li/SF6 閉式循環(huán)動力系統(tǒng)中擁有理想的應用前景。