基于LSSVM-FNFN 的模擬電路故障診斷?

趙 力 史賢俊 秦玉峰

（海軍航空大學 煙臺 264000）

1 引言

隨著電子技術的飛速發展，電子系統慢慢地取代非電系統廣泛應用于兵器裝備中，極大地提升了裝備系統的性能，減小了裝備的體積。但電子系統的復雜度卻隨著集成電路的廣泛應用而越來越高，造成系統失效的幾率大大增加。據統計，模擬電路雖然在大多數電子系統中所占的比重不大，但在整個系統中，其故障卻占了80%［1］。因此模擬電路的故障診斷方法成為了研究學者關注的重點問題［2～4］。

現代模擬電路的故障診斷方法從模式識別的角度出發，主要利用先進的人工智能理論，無需建立精確的數學模型，更多地依靠以往的故障數據訓練設計出故障分類器，破解了模擬電路的容差和軟故障帶來的困難［5～6］。在國內，王宏力等重點研究了RBF 神經網絡，利用其診斷快速的特點，解決模擬電路的硬故障診斷問題［7］；侯青劍為克服小波分析在特征提取中的不足，基于先進的經驗模式分解算法，以本征模態函數的能量為故障特征，提出了故障診斷算法，增強了故障特征對電路狀態的表達能力［8］；何星等針對有效采樣點法提取故障特征時存在需要人為選點以及維數過高的缺點，引入MID方法對初始樣本進行降維，通過與KPCA 方法相比，MID 提取的特征更具有可分離性［9］。此外，王宏力等鑒于單一特征信息對電路故障信息表達的不完全性，將電路輸出電壓信息和電源電流信息相融合，極大地提高了故障覆蓋率。在國外，Somayajula利用層級法對電路進行分析，通過從每一層交流響應電壓波形上選取有效點作為Kohonen 神經網絡的輸入，用于對濾波器電路的故障診斷［5］。但該方法存在兩點不足：一是分層時要求每層電路都有測試點；二是電路規模過大將導致診斷網絡結構過于復雜。Ni 等通過KPCA 進行故障檢測并根據相似度函數進行樣本的新陳代謝，然后對檢測到的故障樣本送入SVM 分類器中進行識別，同時更新分類模型［10］。

本文設計了基于LSSVM 的殘差生成器，并以殘差高階統計量為特征向量，以FNFN 網絡為分類器，利用改進的粒子群優化算法對LSSVM 和FNFN參數進行優化選取，提出了基于殘差高階統計量的故障診斷方法。

2 LSSVM 殘差生成器設計及特征提取方法

2.1 LSSVM基本原理

假設有n個樣本x1，x2，…，xn對應的分類類別為y1，y2，…，yn，其中xi?Rd，yi?{1，-1}，i=1，2，…，n，d為輸入空間的維數。LSSVM 的特點就是將不等式約束轉換成了等式約束，尋優的目標函數變成了如下表達式：

定義Lagrangian函數，表達式如下所示：

式中：αi為拉格朗日a乘子。

根據下面的優化條件：

得到如下表達式：

定義K(xi，xj)=?(xi)?(xj)，K(xi，xj)是滿足Mercer條件的核函數。

由此將所要優化的問題轉化為了求解線性方程組，具體表達式如下：

最后可得到最優分類面為

非線性分類器為

2.2 基于LSSVM的殘差生成器設計

假設系統的輸入和輸出分別為

式中：m，n分別為輸入和輸出的延遲。

記LSSVM 的的輸入和輸出分別為[u(k)，u(k-1)，u(k-2)，y(k-1)，y(k-2)] 和y(k)，利用系統正常時的數據對LSSVM 進行離線訓練并實現對系統的建模。然后將LSSVM 放入到實際系統中，通過比較得到殘差，其原理如圖1所示。

圖1 基于LSSVM的殘差生成器原理圖

2.3 基于殘差高階統計量的故障特征提取

高階統計量是一種能很好地描述信號統計特征的方法，可以作為特征提取的統計方法［11］。

對于信號x(k)，它的前四階矩定義為

式中：N為數據點個數。

利用上述得到的前四階矩，計算信號x(k) 前四階零滯后量的累積量，表達式如下：

式中：C1為均值，C2表示方差，C3表示偏斜度，C4表示峭度。

為了減少幅值差異對統計結果帶來的影響，本文對信號x(k)進行歸一化處理，表達式如下：

然后對x′(k) 進行高階統計量的計算，并將結果作為故障診斷的特征向量。

3 基于FNFN的故障分類器設計

泛函連接網絡最早是在文獻［13］中提出的，它是對神經網絡的一種有效拓展，其實質就是通過將神經元之間的信號傳遞設計成指定的函數變換［12］。本文提出將泛函連接網絡與模糊神經網絡相結合設計一種智能故障分類器，結構上大致可以分成前件網絡和后件網絡兩大部分，具體如圖2 所示。

圖2 泛函模糊神經網絡結構

第一層：代表輸入變量xi(i=1，2，…，n)直接傳輸到下一層。

第二層：模糊化處理，計算表達式為

其中，為本層的輸出值，mij與表示高斯隸屬度函數的均值和標準差。

第三層：代表規則節點，計算每條規則的適用度，表達式如下：

其中，aj是本層的輸出量，表示第j條規則的適用度。

第四層：代表故障語言節點，具體表達式如下：

其中，R代表模糊規則的總數，ui表示本層神經元的輸出，代表后件網絡的第i個輸入變量第j條模糊規則的輸出。

第五層：代表故障輸出節點，計算公式為

其中，Oi代表FNFN網絡最后一層神經元的輸出結果。

本文設計的FNFN 后件網絡一共兩層，第一層是輸入層，采用三角函數作為基函數，以提高輸入量的維數。

第二層是處理單元，用于匹配對應模糊規則。在本文中采用的是Takagi-Sugeno（T-S）模型，因此Rj的表達形式為如果x1是A1j并且x2是A2j…且xn是Anj，那么：

其中，Aij表示輸入變量xi的第j條規則的語言值，Wkj表示基函數（Φk）與泛函連接網絡的第j個輸出節點之間的連接權值，Φk(xi)表示輸入變量xi的第k個基函數值。

4 改進的粒子群優化算法

所有個體都按照式（21）和式（22）來不斷更新自身的速度和位置。其中Vj(k+1) 表示第j個個體的更新速度值，w表示慣性權重，C1，j表示第j個粒子的認知學習因子，C2，j表示第j個粒子的社會學習因子，r1和r2是［0，1］之間的隨機數，Pjbest(k)代表第j個粒子在迭代k次時的最優位置，Pgbest(k)表示第j個粒子在迭代k次時在整個種群的最優位置。Pj(k+1) 表示第j個粒子在迭代k次時的更新位置值，Pj(k)是迭代k次時更新前的位置值。除此之外，為了控制粒子在約定的搜索空間中運動，預先設定速度閾值：

按照成年鳥類比幼年鳥類覓食經驗更為豐富的原理［13］，提出了把粒子類型分為成年粒子和幼年粒子，根據粒子類型來判斷認知學習因子C1，j，計算步驟如下：

第1 步：計算每個粒子的適應度函數值，本文選擇采用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）作為適應度函數，如式（24）所示。則第j個粒子的適應度函數值f(pj)由MSE函數確定。

其中Ti表示系統第i個輸出值，Oi表示的FNFN估計輸出值，n表示輸入的總數，m表示輸出的總數。

第2 步：計算整個種群的平均適應度值faver，計算表達式如下：

其中，k代表迭代次數，s代表整個粒子群的粒子總數。

第3 步：判斷各粒子的類型，如果粒子j的適應度值f(pj(k))

第4 步：計算認知學習因子C1，j的值，具體計算式如下：

其中，C1，j(k) 表示第j個粒子在迭代k次時的認知學習因子，C1，aver表示C1，start和C1，end的平均值，C1，start和C1，end都是事先初始化好的常值，fmax和fmin分別表示第k代粒子種群的最優值和最差值。

第5 步：設定C1，j的上下邊界，為保證模型有更好的搜索效率，定義認知學習因子C1，j的限定形式為

其中C1，upper表示上界，C1，lower表示下界，默認設置為C1，upper=2.5，C1，lower=0.5。另外，社會學習因子C2，j的計算式子如下：

第6 步：考慮到粒子容易陷入局部最優的情況，本文在每次迭代時都進行變異的操作，計算表達式如下：

其中Vji表示第j個粒子的第i維速度，r1，r2是［0，1］之間的兩個隨機數，Xmax是整個粒子種群的位置最大值。

綜上，根據殘差生成器設計方法、高階統計量的特征提取方法以及FNFN 分類器的設計方法，可將診斷過程歸納如下：

1）電路特性分析。根據待診斷電路頻率響應特性分析，確定待診斷電路中對頻率響應有較大影響的電路元件及特征頻率點。

2）殘差生成器設計。根據對電路特性的分析結果，在電路正常狀態下，選擇含有特征頻率成分的混合信號對電路進行激勵，采集電路的輸入輸出信號，確定殘差生成器的結構，并利用采集的信號數據，選擇改進的粒子群算法確定殘差生成器的相關參數。

3）殘差特征提取。在待診斷電路處于不同故障情況下，對待診斷電路施加含有特征頻率成分的混合信號，并采集電路輸出信號。利用殘差生成器產生殘差，根據高階統計量特征算法獲取故障特征，并構成故障特征向量。

4）FNFN 分類器。根據上述得到的故障特征量，構造訓練樣本集，根據故障類別數設計合適的FNFN分類器，具體流程圖如圖3所示。

圖3 基于LSSVM-FNFN的故障診斷過程

5 實例驗證

慣性測量組合是現代武器裝備控制系統的核心部件，是一種應用慣性儀表構成的慣性測量裝置。其主要功能是完成武器裝備在飛行過程中相對于慣性空間的線運動和角運動參數的實時測量［14］。試驗電路選擇某型慣性測量組合中的一個帶通濾波器電路，如圖4所示。本文使用PSpice 軟件環境對電路進行仿真建模與仿真。在輸入為1V的頻率掃描信號時，其輸出端電壓的頻率響應如圖5所示。

圖4 帶通濾波器電路

圖5 頻率響應曲線

該帶通濾波器電路中的電阻容差為10%，電容容差為5%，通過對該電路中的5 個電阻和2 個電容進行靈敏度分析發現，電阻R2，R3和電容C1，C2對電路性能的影響較大。設故障源為帶通濾波器電路中的電阻R2，R3和電容C1，C2且每一次出現單一故障，則共有9 種狀態（包括電路正常狀態），如表1所示。

表1 電路故障模式設定表

根據電路元件參數變化與電路頻率響應曲線之間的影響關系，電路的激勵信號選取為頻率為10kHz、20 kHz 和80 kHz，幅值為1V 的3 種正弦電壓信號之和。通過PSpice 仿真，對各故障模式下的電路進行30 次Monte Carlo 分析，并采集電路的輸出信號，可得到電路在9 種狀態下的270 組輸出信號。因為信號是周期信號，所以在試驗中進行了5 個整周期的采樣。

利用提出的基于LSSVM 的殘差生成器設計方法，以電路正常狀態下，元件參數取標稱值時的輸入輸出數據為依據，對系統進行建模。本文選擇使用作為核函數，其核參數為σ。通過提出的優化算法選取參數，算法參數設置為粒子種群數量為10，γ和σ2的搜索范圍為［1，1000］和［0.1，10］，γ和σ2的初始化范圍為［1，100］和［9，10］，νmax為參數γ和σ2搜索范圍的1/2，C1，start和C1，end分別設置為0.5和2.5，慣性權重采用線性遞減策略從wmax=0.9 降到wmin=0.4，迭代次數為200次。

通過改進的PSO 算法最終確定的LSSVM 參數為γ=997.13，σ2=0.34。圖6 為建模過程中最優LSSVM參數的進化曲線。

圖6 最優適應度進化曲線

將采樣的數據作為所建模型的輸入信息，可以得到270 組殘差數據。電路在8 種故障模式下，元件取標稱值時的殘差信號如圖7所示，其中圖7（a）～（h）分別對應故障類別2～9。

由于上述殘差信號具有同樣的周期性，取殘差信號的一個整周期數據，計算高階統計量，可以得到9 種模式的270 個殘差高階統計量特征向量，特征維數為4。

根據FNFN 分類器設計方法，通過改進的粒子群算法對FNFN 的網絡權值進行優化，算法參數設置如下：粒子種群數量為80，速度閾值νmax=0.9，C1，start和C1，end分別設置為0.5 和2.5，慣性權重采用線性遞減策略從wmax=0.9 降到wmin=0.4，迭代次數為200次。訓練誤差變化曲線如圖8所示。診斷結果如表2和表3。

表2 基于LSSVM-FNFN的診斷實驗結果

表3 基于LSSVM-FNFN的診斷試驗誤分類情況

圖8 訓練誤差變化曲線

由表2 可以看出，9 種故障模式中只有模式1和模式6 各出現了一個誤分類的情況，總體識別率達到了97.78%，證明了殘差生成器設計的合理性和殘差高階統計量特征的有效性。另外，通過改進的粒子群算法對LSSVM 和FNFN 參數的優選對建模的精確性和故障識別的正確率也起到了十分重要的作用。由表3 可以看出，故障的誤分類情況主要出現在電路無故障和C1故障的情況下，說明C1所導致的電路故障在電路輸出端的影響較其他故障模式不明顯，且電路存在容差特性，因此，對電路無故障和C1故障時的識別會出現誤診斷的情況。

5 結語

本文針對傳統故障診斷方法存在故障定位率低、軟故障診斷性弱、測后計算量大等問題，提出了一種基于LSSVM-FNFN 的智能故障診斷方法。主要創新點如下：

1）設計了基于LSSVM 的故障殘差生成器，并提出了采用高階統計量的方法完成了對電路故障特征的有效提取。

2）借鑒了神經網絡在模式識別方面的優勢，設計了基于FNFN 的故障分類器，實現了根據系統不同響應下的輸出殘差曲線進行故障識別。

3）針對LSSVM 參數和FNFN 網絡權值確定存在的困難，提出了改進的粒子群算法來對參數和權值進行優選，極大地提高了參數選取的效率。

4）本文以帶通濾波器電路為例進行仿真試驗，證明了LSSVM 殘差生成器設計的合理性和FNFN故障分類器的有效性，取得了很好的識別效果。