具身認知理論下的高中數學教學

趙威

［摘? 要］ 對高中數學教學而言，借助具身認知理論來指導日常教學，不僅能夠給學生提供更好的學習體驗，還可以讓學生在學習過程中更加準確地理解數學概念或規律，能夠保證數學學科核心素養落地. 在具身認知理論的引導下，教師進一步審視自己的日常教學，可以發現高中數學教學有更多的優化路徑. 具身認知理論對于當下的高中數學教學而言，有著極為重要的引導意義，其不僅拓寬了教師的教學視野，對學生學習品質的提升也有著質的作用.

［關鍵詞］ 高中數學；具身認知；教學視野

近幾年，具身認知理論在學科教學中的作用越來越受關注，很多一線教師都在嘗試將具身認知理論運用到自己的教學中. 應當說這是一個很好的現象，意味著一線教師的教學不再局限于自身的經驗，而在嘗試理論與實踐相結合. 具身認知原本是心理學中的一個心性研究領域，其特別強調人在學習過程中的生理體驗與心理狀態的密切關系以及對學習的促進作用. 關于具身認知理論，最常見的一個例子就是：人在開心的時候會微笑，反之，如果人先微笑，那么也會趨向開心. 這是一個客觀事實，也說明了具身認知理論的生命力. 在這個例子中，微笑就是生理體驗，而開心則是心理狀態，兩者之間的關系就是客觀存在的、能夠證實具身認知有效的事實.

具身認知理論實際上是可以得到教學理論和經驗支撐的. 上面例子所說的心理狀態實際上指向的是學習過程中學生的認知發展與情感發展（主要是后者），而自從課程改革以來，人們特別強調讓學生在體驗中建構知識，這里所說的體驗就類似于上面例子中的生理體驗. 當用具身認知來概括學習所需要的生理體驗和心理狀態時，理論上的概括性就體現出來了，面向教學實踐的指導性也體現出來了，這就是該理論的生命力所在. 對于高中數學教學而言，借助具身認知理論來指導日常教學，不僅能夠給學生提供更好的學習體驗，而且可以讓學生在學習過程中更加準確地理解數學概念或規律，能夠保證數學學科核心素養落地. 所以從經驗突破的角度來看，具身認知理論可以幫助教師打開高中數學教學的新視野. 下文以人教A版普通高中數學教材中的“橢圓的簡單幾何性質”的教學，來闡述筆者的相關理解.

具身認知引導數學教學視野的拓寬

對于絕大多數一線教師來說，能夠讓日常教學得以延續的最關鍵的因素就是自身的教學經驗，這種教學經驗來自課堂上的知識教學與習題教學，又高考導向而使得這些經驗具有系統性，所以一個深入研究自己課堂教學與習題教學的高中數學教師，一定會表現出“經驗豐富”的一面. 這種經驗可以讓日常教學延續下去，但無論對于教師來說，還是對于學生來說，這種經驗往往會因為應試的目的性太強，而使得教學過程完全局限在知識的學習與運用上，至于知識是如何生成的、運用知識解決問題時學生的體驗感如何，往往不會受到關注，而這導致學生學習過程被壓抑，導致教師教學視野狹隘，不利于數學教學的可持續發展. 尤其在核心素養培育下，只有讓學生經歷一個完整豐富的學習過程，數學學科核心素養才會伴隨著知識的發生和發展而落地. 這時具身認知理論就能夠發揮其拓寬教師教學視野的作用.

具身認知理論重視身體和心理的統一，也重視經驗與環境的作用. 在具身認知理論的引導下，教師進一步審視自己的日常教學，可以發現高中數學教學有更多的優化路徑. 比如了解學生數學學習過程時，就要意識到學生數學學習過程不只是一個認知發展的過程，還是在身體與心理統一的情況下獲得知識理解的過程.有了這樣的認識，設計并實施具體教學時，就要考慮從身體和心理兩個角度尋找能夠促進學生學習的因素.

很顯然，這正是傳統高中數學教學所缺乏的視角，這一視角不僅可以讓教師對學生數學學習的認識更加科學與全面，還可以開辟新的教學途徑，在評價學生學習時也會多一個抓手.

例如“橢圓的簡單幾何性質”這一知識內容的教學，在傳統視角下，這就是一個純粹的數學知識，學生需要掌握的就是基于橢圓標準方程演繹出的、對橢圓的對稱性以及特殊點的進一步探究，通過這些探究可以得出橢圓的取值范圍、形狀、大小、對稱性以及特殊點. 純粹從知識演繹的角度來教學這一知識內容，對學生原有的知識基礎以及邏輯推理能力有著很高的要求.對于一個班級的學生而言，通常只有一半左右的學生能夠在學習任務的驅動下，直接獲得這些知識. 另外一半左右的學生都會因為知識基礎的不足或推理能力的薄弱，顯得有些捉襟見肘. 這時如果從具身認知理論的角度來思考這一知識內容的教學，就可以發現除了運用知識邏輯進行演繹外，還可以通過學生在一定程度上的身體參與，來讓心理活動與生理活動形成相互促進的關系，從而支撐起學生對橢圓的簡單幾何性質的建構.

用具身認知理論夯實學生的學習基礎

強調具身認知理論能夠打開教學視野，還有一層思考，那就是站在學生的角度認識具身認知理論的價值——能夠幫助學生打好學習基礎. 在應試教育的環境下，無論是教師還是學生都被純粹的應試教育約束，幾乎所有精力都放在了應試上. 雖然說應付考試是當前高中數學教學的必要任務，但這不應當成為教學的全部. 從可持續發展的角度來看，在數學學習過程中培養學生的學習品質，更應當是教學努力的方向. 因為當學習品質提升后，學習能力自然會增強，在數學學習過程中更容易形成以自主學習為主、用更多的學習資源以服務學習需要的模式. 很顯然，具身認知理論可以發揮這一方面的作用，如果學生能夠在具身認知理論的引導下、在數學知識建構與運用的過程中，能夠尋找到與自己學習習慣相匹配的方法，能夠調用自己的心理活動與身體活動，來促進數學知識乃至所有學科的學習，那么這對于學生的可持續發展來說，有著極為重要的意義. 具身認知理論認為身體參與認知活動，人的認知應該是身心合一、不可分離的. 要幫助學生夯實學習基礎，就要給學生塑造一個能夠實現身心合一的學習過程，要讓學生認識到身心合一是提升自身學習品質的有效方法.

例如“橢圓的簡單幾何性質”這一知識內容的教學，雖然說的是“簡單幾何性質”，但“簡單”是相對于橢圓的整個幾何性質而言的. 在橢圓性質研究入門時，想讓學生感覺橢圓的性質確實簡單，就必須讓學生經歷一個具有具身認知內涵的學習過程. 對于這一個學習過程，筆者是這樣設計的：

首先，讓學生在硬紙板學具上，再度用最初建立橢圓概念時所用的兩顆釘子、一根細線和一支鉛筆去畫一個橢圓；組織學生通過比較，發現橢圓都在一個特定的矩形內. 在這種情況下，筆者提出問題：能否用方程也就是代數法來確定橢圓的具體邊界？這個問題可以激活學生的數形結合思想，學生只要在自己所畫的橢圓上建立起平面直角坐標系，然后將相關的參數標到圖上（如圖1所示），就可以發現確定橢圓的具體邊界，實際上就是確定橢圓與坐標軸的交點坐標.

在這個教學過程中，筆者不是通過口頭講解或簡單的多媒體的運用來激活學生的思維，而是讓學生通過動手操作的方式來回顧自己的經驗. 這樣一個小小的變化，其中蘊含的道理在于保證學生有動手操作的空間，從而表現出具身認知理論中的生理狀態的一面. 從傳統教學的角度來看，這一教學過程也有“做中學”的意味，只不過“做中學”讓人感受到的是技術化手段的運用，而“具身認知”卻可以從學生心理的角度來表達生理狀態和心理狀態銜接的價值. 實際上，不要小看學生“動手做”，因為在學生畫圖的過程中，其大腦必然會積極思考——帶著筆者提出的問題去研究自己所畫的圖形，將筆者所提問題中的“邊界”轉化為自己筆下的“矩形”，而這一矩形的來源又對應著圖形中的交點坐標. 這樣一個多環節的轉化，只有在動手與動腦并重的過程中才可能實現.

其次，讓學生繼續觀察橢圓圖形，從對稱的角度進行描述，并利用方程解釋橢圓的對稱性.

在這一教學環節中，學生的首要任務是對橢圓進行觀察，在“對稱”的引導下去判斷橢圓是怎樣的對稱圖形. 絕大多數學生都知道對稱圖形分為軸對稱和中心對稱兩種，判斷的依據各有不同. 當學生進行判斷時，教師不要干預，鼓勵學生動手操作去證明橢圓的對稱性即可. 事實上，學生能夠迅速判斷出橢圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，那為什么這里還要讓學生動手去對折或旋轉呢？因為利用方程來解釋橢圓的對稱性時，很關鍵的一點就是要為抽象的定義判斷過程尋找一個形象事物的支撐，也就是要讓學生運用橢圓的方程并借助軸對稱和中心對稱的定義來證明橢圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形，要讓學生的大腦中有一個清晰的表象. 這個表象只能來自學生的動手操作，也就是具身認知理論所強調的生理狀態.

上述兩個教學環節依然遵循著傳統的知識建構要求，強調學生對橢圓的簡單性質的理解. 在具體的學習過程中，加入或放大學生動手操作的過程，本質上是為了幫助學生積累經驗，形成更加豐富的表象. 從高中生的認知特點的角度來看，如果數學知識所對應的經驗越豐富、表象越清晰，那么學生對數學知識的理解與把握水平就會越高. 同時通過這樣的學習過程的體驗，還可以讓學生認識到在數學學習時可以借助動手操作乃至肢體動作，來促進對數學知識的理解與運用.

具身認知理論鋪就核心素養培育途徑

綜合以上兩大點的分析，可以發現，具身認知理論對于當下的高中數學教學而言，有著極為重要的引導意義，其不僅拓寬了教師的教學視野，對學生學習品質的提升也有著質的作用.

考慮當下高中數學教學還有一個重要任務——發展學生的數學學科核心素養，那么具身認知理論對于學生數學學科核心素養的培養有沒有促進作用呢？要知道具身認知理論強調的是學生學習過程中的生理狀態與心理狀態的相互銜接、相互促進. 對于高中數學教學而言，生理狀態來自學生在學習過程中的動手操作，而心理狀態來自學生在學習過程中的內心思考，所以具身認知實際上就是將學生的動手操作與內心思考銜接起來，這種銜接是有機的，兩者間不會存在任何障礙. 這意味著學生在學習數學知識時，可以在動手操作的過程中獲得感性認識，將內心思考轉化為理性認識，這為數學抽象開辟了空間.而學生在此過程中的內心思考，必然存在邏輯推理，最終的思考結果也可以借助數學語言表達出來，完成數學建模. 從這樣的分析來看，具身認知理論能夠鋪就學生數學學科核心素養的培育途徑.

總而言之，在高中數學教學中，具身認知理論有實際使用的價值，能夠全方位提高數學教學效率，能夠讓學生在學習過程中有更多收獲.