順應學生思維發展的初中數學教學設計研究

周海燕

［摘? 要］ 掌握學生的最近發展區，帶領學生親歷知識難點的突破過程是建構學習信心、順應學生思維發展、提升學生數學核心素養的基礎. 文章從“淡化講述，關注認知情緒”“淡化技術，滲透數學思想”“淡化容量，體驗人文經驗”出發，以“一次函數、一元一次方程與一元一次不等式”的教學設計為例，展開闡述.

［關鍵詞］ 思維；教學；人文經驗

數學是思維的體操，數學課堂是促進學生思維發展的重要場所. 但課堂教學又是一個動態的過程，師生間的互動、知識的特點、學生的認知水平等都會對課堂的發展產生一定的影響. 如何順應學生的思維發展來設計數學課堂教學內容呢？從“教”的角度分析，應基于“何為教，教為何，為何教”等問題來思考；基于“學”的角度，應從“學什么”“怎么學”“為何學”等問題來分析.

只有厘清“教”與“學”的關系，才能真正地設計出順應學生思維發展的教學方案. 裴光亞先生提出：當“教”為“學”讓步時，課堂教學行為則能從真正意義上發生［1］. 由此可以看出，擺正“教”與“學”的位置是促進學生思維發展的基礎，是引領教學生態進行的保障. 下面以“一次函數、一元一次方程與一元一次不等式”的教學為例，具體闡述如何在順應學生思維發展的角度下進行教學設計.

淡化講述，關注認知情緒

從建構心理學的角度出發，數學學習應是不同個體通過思考對知識進行操作、重組、交流并內化的過程. 這就要求教師的課堂設計要調動學習者個體的認知，盡可能淡化講述的方式，將問題情境生動地展現在學生面前，以啟發學生的思維，引發學生進入探索狀態，讓學生在情景交融中學習、成長.

這里提到的“淡化講述”主要是指避免將問題刻板地展現在學生面前，而是在表述層面加以情感上的人文關懷，讓學生覺得教學內容并不枯燥，并不太難理解，首先從心理上達到煽情與移情的目的，為學生思維的發展奠定良好的情感基礎.

基于“淡化講述，關注認知情緒”的角度，筆者在教學“一次函數、一元一次方程與一元一次不等式”的課堂伊始就設計了如下教學活動，以拉近學生與知識的距離，促進學生思維的生長.

彈簧自述：我是一個長為25厘米的彈簧，若固定我的一端，將另一端掛上物體，拉長后的總長度不超過35厘米的范圍內，每增加1千克的重量，我的長度就增加0.5厘米. 假設所掛物體的質量是x千克，那么我的長度就是y厘米.

問題：（1）寫出y與x之間的函數表達式，并畫出相應的圖象，求出該彈簧能力范圍內能承載物體的最大質量是多少.

（2）若彈簧分別拉伸到30厘米、32.5厘米時，會出現怎樣的情況呢？請從多個角度來解答這個問題.

設計意圖 彈簧自述的開場白能快速激發學生的興趣，為學生的思維提供較大的想象空間；問題的提出則是將抽象問題具體化的過程，學生因對該情境產生了較大的探究興趣，所以會不由自主地進入探索狀態. 尤其是問題（2）的提出，凸顯了知識同化的過程，使得解決問題的方法在學生的視界中得到認同，思辨共生.

該情境的創設不僅體現了“學”的系統輸入方式，還借助別開生面的“自述”模式啟動了課題，讓學生的思維直接抵達核心問題——一次函數、一元一次方程、一元一次不等式三者的內在關系，讓沒有生命的彈簧流露出人性的魅力. 這種特殊的講述方式契合了學生的興趣點，能讓教學與思維無縫銜接.

從彈簧自述的角度來看，仿佛是在講一個有趣的童話故事，如此特殊樣態的問題能帶給學生一種獨有的親近感. 生活化視角下延伸的數學思維，讓代數問題變得不再那么抽象、生硬，將物品擬人化的教學元素，讓問題變得更加直觀、形象且富有生命力，這能在激發學生思維的同時為課堂奠定良好的情感基調.

實踐證明，適當且有趣的問題常能撩撥學生思維的琴弦，讓學生的思維隨著問題的發展而逐漸深入. 確實，富有吸引力與生命力的問題不僅僅是思維的旨趣，更是問題表述的樣態，是創新意識形成的基礎. 有趣的問題是快速調動學生學習熱情的良藥，具有承載知識、人文、能力與思維等綜合元素的功能.

從這個層面來看，教學設計應基于關注認知情緒的角度，通過淡化表述過程的冷肅性來進行. 淡化的目的除了輸入更多的“人文因素”外，更重要的是體現“將數學本身簡單化”的教學觀，讓學生的思維順勢而發、趁勢生長.

淡化技術，滲透數學思想

波蘭尼的認識論提出：我們自主認識到的東西多于別人所能告訴我們的. 他主張“告訴的知識”屬于“具體知識”，而我們“認識的知識”屬于“具體知識+思想方法”. 具體知識具有一定的時段性，通常經過模仿即可掌握，而數學思想方法則屬于隱藏在知識背后，具有統領功能的“只可意會不可言傳”的個體領悟，具有緘默性特征.

數學思想方法一旦形成，將會受益終身，它可以表現在未來解決問題的能力上. 因此，教學設計應淡化技術指導，在“數學思想方法滲透”的基礎上進行，如此便可深入“為什么學”“學為何”等本質. 因此，教學“一次函數、一元一次方程與一元一次不等式”時，可做如下“學一學”的設計.

活動1：要求學生畫出y=2x+4（一次函數）的圖象，并結合圖象特征分別說說方程2x+4=0，2x+4<0和2x+4>0的解.

問題：（1）寫出方程2x+4=6的解.

（2）你能寫出不等式2x+4<6與2x+4>6的解集嗎？為什么？

活動2：已知A（0，6），B（6，0）兩點均在一次函數y=ax+b的圖象上，根據這個條件，能否直接獲得方程ax+b=0、不等式ax+b<0與ax+b>0的解？請說明理由.

思考：通過以上兩個活動，你有什么發現？請寫出結論.

設計意圖 教師通過兩個具體活動，讓學生明確感知知識間存在內在關聯，并借助問題，讓學生從經驗與理性的范疇去看待問題. 學生的思維經歷了檢閱方法經驗的過程，這能讓學生從一定程度上感悟到本節課的核心為：借助直觀的圖象，從“形”的角度，分析方程與不等式問題.

上述活動以直觀的“形”揭露了數形結合思想方法的實用性，若說以上活動過程是一種數學化的論斷，有效地揭露了方程、函數以及不等式的內在聯系，那么問題則屬于認知的論斷，充分展示了幾類模型的內部關聯.

接下來的教學則可從方法上拓展學生的思維，實現學生在函數、方程以及不等式知識的融會貫通. 鏈接“看、讀、用”數學的題旨，學生的思維主線應經歷：①輸入由外而內；②輸出由內而外；③驗證.

由此可以看出數學思想方法的教學大于操作技術的應用. 在教學中，教師應將學生的生活經驗提升到數學經驗范疇，將學生原有的操作技術轉化成數學思想方法，并為學生提供具有選擇性與探索性的思維平臺，讓學生將自身的經驗轉化成更多豐富的數學體驗，從而更加接近知識的本質.

想要順應學生思維的發展，本節課筆者基于“能力系統狀態”的發展，設計了以下“試一試”教學活動：

一輛出租車行駛35千米后進入高速路段，以105千米/時的速度勻速行駛了x小時. 請根據這個條件提出問題，并嘗試用一元一次方程、一次函數或一元一次不等式來求解.

設計意圖 借助經典的行程問題讓學生自主發現、提出并解決問題，從一定意義上實現了知識的回歸與溯源，能讓學生在半開放的問題中探索并應用新知，讓思維與創新意識在求索中得以有效激發.

默會的認識過程是促進認知發展的本質. 想要學生從顯性的知識中獲得靜態知識的思想方法與本質，并形成顯性與默會知識同等重要的課堂文化是值得教師思考的問題. 實踐證明，學生通過自主思考建立的理解比教師無數遍講授的效果更佳.

“試一試”的活動過程凸顯了半開放的教學模式，為學生的思維提供了較大的空間載體. 當然，想要學好數學并不能止步于操作技術層面，更重要的是對數學思想方法的領悟. 數學思想方法的起點也是邏輯思維的起點，正如杜威所言：“每個終點均為新的起點，每個起點均源自之前的終點. ”由此可見，淡化技術，關注數學思想方法的教學是順應學生思維發展的關鍵.

淡化容量，體驗人文經驗

黑格爾認為：人們愛掛在嘴上的名詞，常是他們無知的東西. 將“掛在嘴上的名詞”理解為現實生活經驗，那么數學課堂中的人文經驗就是當下普遍缺乏的. 數學教學是思維的教學，這就要求教師從學生的實際認知與生活經驗出發，在順應學生思維發展的平臺上滲透豐富的人文經驗，以觸動學習者個體品質的核心，彰顯學科的人文教學價值.

從吳康寧教授的“學科人文性”課程觀出發，有經驗的教師更關注“會一題，通一片”的教學模式，這也是淡化問題容量，增進人文經驗的重要基礎，亦是對“何為教”的論斷與考量［2］. 因此，教學“一次函數、一元一次方程與一元一次不等式”可基于人文經驗的角度設計如下“議一議”的活動.

畫出函數y=2x-4和y=-2x+8的圖象.

問題：（1）若想讓2x-4的值大于0，x該取何值？

（2）若想讓-2x+8的值大于0，x該取何值？

（3）求這兩個函數圖象與x軸圍成的三角形的面積.

設計意圖 本題按照“不等式—不等式組—方程+方程組”的立體思維路徑而設，函數則為統領方程與不等式的主干. 學生在問題的解決過程中，充分感知到了“讀圖”的重要性，學生的思維隨著“常量數學—變量數學”逐漸深入，達到質的飛躍.

想要在低容量的問題中突破經驗的界限，達到“學以致用”的目標，教師可在基于“學”的慢變量系統上設計拓展思維的教學活動. 所謂的慢變量系統，是指經驗轉化為能力的自組織系統形成的支配行為.

已知商場對某種商品的需求量y、實際供應量y和價格x分別近似滿足如下關系式：y=-x+60，y=2x-36. 當需求量y為0時，則停止供應；當供應量y與需求量y相等時，該商品的價格與需求量分別稱為穩定價格與穩定需求量.

問題：（1）該商品的穩定價格與穩定需求量分別是多少？

（2）價格控制在什么范圍內，商品需求量比供應量低？

設計意圖 借助價格、供應量、需求量三者之間的關系來探索函數內部的聯系，能有效地揭示知識本質（從圖象的直觀性可探索方程和不等式問題；從算例與算理出發可研究函數問題等），達到積累經驗與促進類比思想形成的目的.

“用”是數學學習的根本目的，摒棄“用”的“學”是毫無意義的學習，是一種虛無主義的體現. 因此教師在學生思維得以開發的情況下，可通過實例引用來強化學生的知識應用能力，讓學生在低容量的問題引導下，感知數學的人文經驗價值帶來的實用意義.

“一次函數、一元一次方程與一元一次不等式”這一課至此已然接近尾聲，縱觀整個教學過程，都是在“順應學生思維發展”的基礎上，通過不同形式的教學手段與模式來不斷啟發學生的思維，讓學生在豐富的教學過程中發展認知情緒，體驗人文經驗，獲得良好的數學思想等.

因此，這是一節成功的課堂. 從課堂流程來看，成功具體表現在以下幾個方面：

①課程伊始從有趣的“彈簧自述”出發，無形中為學生注入了豐富的人文元素，這種元素的利用很快就激發了學生的條件性經驗（理趣），又培養了學生思維的實踐性經驗；②隨著“做一做”與“試一試”活動的開展，課堂凝練了結構性經驗（包括本體性、條件性與實踐性經驗），此時變式的應用、知識的轉化，以及從特殊到一般的思維發展均在“以人為本”的平臺上實施，這充分反映了本節課的人文取向；③“議一議”與思維拓展活動的開展，從挑戰性與開放性的經驗視角重組并創編了問題，這種方法既尊重了學生的原有認知經驗，又在發展學生思維的平臺上避免模仿訓練帶來的弊端，從某種意義上來說成功地激活了學生的人文精神.

綜上，所有教學活動的開展都以順應學生思維發展為前提而進行，為發展學生的理性思維提供了素材，從真正意義上抵達了數學教學的核心（人文性），這也辯證地闡述了“何為教，教為何，為何教”.

如果說反省是建構數學知識的基本過程，那么關乎人文經驗的認識論斷就是在解決問題、策略認知以及策略論證三個層面所獲得的. 以順應學生的思維作為數學教學的出發點，是源于對教學主體、內容與活動結構的分析. 道而弗牽與教學經驗的辯證法屬于一脈相承的關系，輕容量、重人文的教學模式是考量義務教育階段數學教學的硬指標.

總之，數學教學應盡可能營造讓學生自主建構知識的條件與氛圍，遵循學生思維發展的特性，并以之為起點設計教學活動，引發學生思維上的共鳴，達到發展數學核心素養的目的.

參考文獻：

［1］約翰·杜威. 我們怎樣思維·經驗與教育［M］. 姜文閔，譯. 北京：人民教育出版社，2005.

［2］黃秦安，鄒慧超. 數學的人文精神及其數學教育價值［J］. 數學教育學報，2006（04）：6-10.