習(xí)題訓(xùn)練不應(yīng)擠占新知生成的教學(xué)時(shí)間

胡建中

［摘? 要］ 概念教學(xué)不能搞“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、大量練習(xí)”. 但是有些學(xué)校熱衷使用習(xí)題單式的導(dǎo)學(xué)案，教師面對(duì)導(dǎo)學(xué)案上大量的練習(xí)，往往就會(huì)壓縮新知生成的教學(xué)時(shí)間，使得學(xué)生對(duì)新知的生成、歸納與概括的過(guò)程不充分，理解概念也就不夠準(zhǔn)確而深刻，從而影響了教學(xué)品質(zhì)的提升.

［關(guān)鍵詞］ 公開(kāi)課；習(xí)題訓(xùn)練；新知生成；內(nèi)容效度

從“三角形（第1課時(shí)）”公開(kāi)課說(shuō)起

最近筆者參加了一次大型教研活動(dòng)，一位當(dāng)?shù)孛５那嗄旯歉山處焾?zhí)教“三角形（第1課時(shí)）”公開(kāi)課. 該校生源很好，教師的教學(xué)容量也很大，特別是這節(jié)課習(xí)題量太大，嚴(yán)重?cái)D占了新知生成的教學(xué)時(shí)間，使得一節(jié)新授課上成了一節(jié)大容量的復(fù)習(xí)課.下面先簡(jiǎn)述這節(jié)課的觀課所見(jiàn)與隨感.

1. 教學(xué)目標(biāo)的商榷

在課前教師印發(fā)聽(tīng)課者的教學(xué)簡(jiǎn)案中，本課的教學(xué)目標(biāo)表述如下：

（1）通過(guò)豐富的實(shí)例，建立幾何中三角形的概念.

（2）掌握三角形的概念、三角形的分類、三角形三邊之間的關(guān)系.

（3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、概括的能力，以及把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

筆者研究本課的教材內(nèi)容，認(rèn)為初中階段本課的教學(xué)目標(biāo)可以重新擬定如下：

（1）理解三角形及相關(guān)概念.

（2）會(huì)根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)將三角形進(jìn)行分類.

（3）會(huì)證明三角形兩邊之和大于第三邊，了解三角形的穩(wěn)定性.

2. 開(kāi)課階段的教學(xué)

由于教室里擠滿了教師聽(tīng)課，學(xué)生課前5分鐘就全部整齊、安靜地坐在了座位上，于是教師讓學(xué)生先看書(shū)預(yù)習(xí)，然后開(kāi)課5分鐘就完成了本課的新知梳理. 具體的做法是，針對(duì)本課即將要學(xué)習(xí)的三角形的概念、要素等新知內(nèi)容，先教師問(wèn)、學(xué)生齊答，然后學(xué)生畫(huà)出本課知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，每個(gè)小組在小白板上畫(huà)圖，然后全班交流展示，教師則用PPT呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖與學(xué)生核對(duì)，這個(gè)環(huán)節(jié)很順、很快，讓人感覺(jué)是一節(jié)復(fù)習(xí)課的樣態(tài).

觀課隨感? 初中階段的三角形新授課教學(xué)，不能只是讓學(xué)生看看課本，然后復(fù)述概念或定義，這是一種非常簡(jiǎn)單的教學(xué)處理方式. 三角形的定義如何歸納和概括，背后體現(xiàn)了幾何定義的方式，需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程. 比如安排學(xué)生畫(huà)圖體驗(yàn)之后，共同歸納出由三條線段首尾順次相接組成的圖形，這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上“用舊概念定義新概念”的定義方式，如果教師只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地看書(shū)、復(fù)述定義，那這樣的教學(xué)只是知識(shí)的搬運(yùn)工，沒(méi)能從教知識(shí)走向傳遞數(shù)學(xué)的研究方法.

3. 習(xí)題教學(xué)

教師除了安排一些常規(guī)習(xí)題之外，還設(shè)計(jì)了課本之外的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，比如下面的兩個(gè)活動(dòng).

活動(dòng)1 學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形，小組合作完成以下操作.

（1）在三角形中加一條線.

（2）在三角形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)兩條線.

教學(xué)組織：學(xué)生添加線之后，教師追問(wèn)能找出幾個(gè)三角形，請(qǐng)數(shù)一數(shù)并表示出來(lái). 接著教師拓展問(wèn)題，即如果過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)三條線，能找到多少個(gè)三角形？畫(huà)四條線呢？畫(huà)n條線呢？學(xué)生依次探究，直到有小組的學(xué)生研究出了這類問(wèn)題的“通項(xiàng)公式”，教師才結(jié)束本題的探究和追問(wèn).

觀課隨感? 作為新授課，安排學(xué)生經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)出一、兩條線，將三角形分割成的三角形數(shù)出來(lái)，并用符號(hào)語(yǔ)言表示一下即可，不必“窮追猛打”，走向一般，把三角形的新授課上成規(guī)律探究課，這是教師對(duì)例題設(shè)計(jì)的“內(nèi)容效度”辨識(shí)不清所致.

活動(dòng)2 老師準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔. 已知第一條邊的長(zhǎng)為a米，受地勢(shì)限制，第二條邊的長(zhǎng)只能是第一條邊的長(zhǎng)的2倍多2米.

（1）用含a的式子表示第三條邊的長(zhǎng)；

（2）第一條邊的長(zhǎng)可以為8米嗎？為什么？

（3）能圍成等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)求出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

教學(xué)組織：學(xué)生遇到這道題之后，氛圍明顯不如之前的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)那么活躍，都陷入了深思. 5分鐘后，教師安排各小組交流解題進(jìn)展，然后大組匯報(bào)各自的研究. 由于這個(gè)問(wèn)題有一定的難度，所以展示解法的學(xué)生是班級(jí)水平較高的學(xué)生，其他學(xué)生多是聽(tīng)講狀態(tài). 筆者計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，這道題前后共用去12分鐘的課堂教學(xué)時(shí)間. 待這道題講評(píng)結(jié)束之后，距離下課只有兩分鐘，教師只好匆忙小結(jié)下課了.

觀課隨感? 該題第（1）問(wèn)考查的是用字母表示數(shù)、列代數(shù)式，與本課內(nèi)容基本無(wú)關(guān)；第（2）問(wèn)，考查了三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，確保了本課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的內(nèi)容效度［1］；解決第（3）問(wèn)需分類討論后求出a的值，然后運(yùn)用三角形三邊數(shù)量關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證、取舍，難點(diǎn)在于分類討論，但這不是本節(jié)新授課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，屬于教學(xué)難點(diǎn)偏離教學(xué)目標(biāo).

對(duì)新授課例、習(xí)題選編的思考

1. 拉長(zhǎng)新知生成過(guò)程，控制例、習(xí)題數(shù)量

新授課的用力點(diǎn)在新知生成、新知?dú)w納和概括上，而不能將大半的課堂時(shí)間用在例、習(xí)題講評(píng)上. 以上文提及的三角形起始課為例，少數(shù)教師認(rèn)為學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)三角形就已非常熟悉，初中再學(xué)習(xí)三角形時(shí)不需要“慢慢引入”，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山即可，然后大量練習(xí)，以練代講. 這是一種學(xué)段辨識(shí)不清的表現(xiàn)，具體來(lái)說(shuō)，三角形在小學(xué)階段學(xué)生只是直觀感知，在比較中認(rèn)識(shí)了三角形，初步認(rèn)識(shí)到了三角形兩邊之和大于第三邊，但是在初中階段，三角形卻是十分重要的幾何圖形，如章建躍博士指出的，在平面幾何研究中，搞好三角形的教學(xué)，對(duì)平面幾何后續(xù)更多的幾何對(duì)象研究有著十分重要的奠基作用. 因?yàn)槿绾窝芯浚ㄓ行蛘归_(kāi)）三角形的定義、要素、表示方法、邊角關(guān)系、重要線段等，對(duì)于學(xué)生研究四邊形、圓等幾何圖形都有示范價(jià)值，所以不可小視幾何研究入門(mén)階段為學(xué)生傳遞“研究套路”的教學(xué)功能. 可見(jiàn)，想清楚以上教學(xué)目標(biāo)，三角形起始課教學(xué)就不可能出現(xiàn)大量例、習(xí)題.

2. 重視教材例、習(xí)題，預(yù)設(shè)變式和追問(wèn)

如上所述，由于要安排較多的教學(xué)時(shí)間在新知生成上，所以例、習(xí)題的教學(xué)時(shí)間有限，這時(shí)就要十分重視教材例、習(xí)題的改編與運(yùn)用［2］. 仍以三角形起始課為例，教材上的例、習(xí)題主要是訓(xùn)練三角形表示方法以及三角形三邊關(guān)系，其實(shí)圍繞這兩類例、習(xí)題開(kāi)展簡(jiǎn)單變式和追問(wèn)即可達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，而不必再引出含參的問(wèn)題，增加解題難度，讓解不出這類問(wèn)題的學(xué)生誤以為自己今天初學(xué)三角形，就聽(tīng)不懂新課，這樣教學(xué)不利于這部分學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的自信心建立. 具體來(lái)說(shuō)，關(guān)于三角形三邊數(shù)量關(guān)系的變式問(wèn)題的“度”，也可以到教材習(xí)題中尋找“原型”，比如下面的變式問(wèn)題.

變式問(wèn)題1：已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為20，求其他兩邊的長(zhǎng).

變式問(wèn)題2：已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，一邊長(zhǎng)為9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

這類變式問(wèn)題訓(xùn)練的聚焦點(diǎn)仍然是三角形三邊關(guān)系，但不涉及太多含參數(shù)的不等式問(wèn)題，內(nèi)容效度是精準(zhǔn)服務(wù)于新課教學(xué)目標(biāo)的.

3. 修煉命題改編功夫，聚焦“內(nèi)容效度”

習(xí)題教學(xué)是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都要面對(duì)的教學(xué)任務(wù)，面對(duì)“海量”的習(xí)題，如何鑒別、選優(yōu)，往往體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教師的專業(yè)眼光，尤其是命題改編功夫. 筆者認(rèn)為，命題基本功不只是少數(shù)需要參加地區(qū)命題的教師或教研員的專業(yè)能力，其應(yīng)該成為廣大一線教師積極修煉的專業(yè)功夫，因?yàn)槊}能力的提升，有利于教師在選編例、習(xí)題時(shí)具有更強(qiáng)的專業(yè)眼光，能果斷舍棄那些與本課“無(wú)關(guān)”的設(shè)問(wèn)，從而得到更加突出或貼近本課教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題或拓展問(wèn)題. 例如，七年級(jí)的數(shù)軸新授課中關(guān)于數(shù)軸的例、習(xí)題選編時(shí)，就不宜出現(xiàn)以下問(wèn)題：

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖1所示，化簡(jiǎn)：a-b+a+b+a-b.

這類問(wèn)題在數(shù)軸的新授課期間對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)屬于“知識(shí)倒掛”，“內(nèi)容效度”嚴(yán)重偏離，因?yàn)殡y點(diǎn)在于辨識(shí)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的正負(fù)，打開(kāi)絕對(duì)值符號(hào)后如何去括號(hào)，這是后續(xù)整式加減的內(nèi)容，可見(jiàn)這道習(xí)題適宜出現(xiàn)在七年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)時(shí)作為較難題呈現(xiàn)，而不宜在新授課時(shí)就出示以“為難學(xué)生”.

寫(xiě)在后面

本文由觀摩一節(jié)三角形新授課的所見(jiàn)所思說(shuō)起，主要表達(dá)了新授課的例、習(xí)題選編的一些個(gè)人思考. 對(duì)于很多學(xué)校日常使用的新課導(dǎo)學(xué)案來(lái)說(shuō)，這種現(xiàn)象更為突出，因?yàn)檫@些導(dǎo)學(xué)案中的大量習(xí)題都是簡(jiǎn)單“復(fù)制”而來(lái)，上課期間很多學(xué)生往往照著學(xué)案、忙于刷題，對(duì)于新知如何生成也沒(méi)有興趣，因?yàn)橛袑W(xué)生在假期已“超前學(xué)習(xí)”，對(duì)新知已有了解，這種現(xiàn)象不在少數(shù). 如今國(guó)家層面“雙減”政策已下，不管怎樣，我們的數(shù)學(xué)新授課教學(xué)還是要還數(shù)學(xué)課以“本來(lái)面貌”，讓數(shù)學(xué)新知的生成經(jīng)歷必要的過(guò)程，該慢的就慢下來(lái)，以促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，這才是數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效方式.

參考文獻(xiàn)：

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