深耕教學方法 落實數學素養

李薈

［摘? 要］ 為了提升教學效益，教師應仔細研讀教材，研究學生，站在知識體系的高度去設計教學，從而幫助學生建構完善的認知體系，提升學生的數學能力和數學素養. 同時，為了更好地發展學生，教師應多帶領學生參與新知的探究，讓學生在參與的過程中掌握數學學習的一般步驟和基本方法，從而引導學生走上會學之路.

［關鍵詞］ 知識體系；數學素養；會學之路

數學課堂是發展學生數學思維、落實學生核心素養的主戰場，課堂教學活動直接影響著教學效果，為此教師在制定教學計劃、實施教學活動時應以“三個理解”為出發點進行精心籌備. 但在教學中大多數教師常常是“以教材為本”，將目光局限于單一章節或單一知識點的教學內容設計上，缺乏整體觀，忽視了知識間的關聯性，未能站在更高的角度帶領學生理解教材、理解學習，進而影響了學生認知體系的建構，限制了學生的長遠發展. 在教學中，過多地強調知識的價值，忽視學生發現、提出、分析和解決問題能力的培養，這樣“只見樹木，不見森林”的教學模式，會影響學生自主學習能力的提升，影響學生數學素養的落實. 因此，在教學中，教師應從全局的角度去分析教學，注重對知識的深度理解和系統掌握，以此激發學生的深度思維，幫助他們建構完善的認知體系.

筆者在教學“相交線”時，從學生原有認知出發，通過創設問題情境和自主探究活動引導學生深耕知識學習，以此促進學生對知識的理解和深化.

教學分析

1. 內容分析

相交線是初中階段重點學習的內容之一，是平面幾何的基礎. 學習相交線之前，學生已經具備學習直線、射線、線段和角等內容的經驗，掌握了它們的性質，這些內容為學生繼續學習相交線提供了知識和經驗保障. 同時，本節課又與后面要學習的三角形、四邊形等圖形的性質息息相關，各知識間存在著明顯的關聯性，所以教師在教學中要充分發揮平行線知識承上啟下的作用，從整體布局，幫助學生完善認知.

2. 學情分析

對于相交線，學生并不陌生，在小學階段他們已經結合生活情境了解了相交線和平行線. 另外，他們也接觸過一些基本的平面幾何圖形，重點研究了線段和角，明晰了補角、余角等概念. 初中生雖然具有一定的探究能力，但是缺乏獲得幾何結論的經驗和方法，空間觀念也較為薄弱，對于三種語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的互換，還不能做到準確，也不太關注圖形之間和知識之間的聯系，因此教師要悉心指導，多帶領學生參與知識的形成和發展過程，從而達到深化理解知識、自主建構認知的目標. 為了實現這一目標，教師既要為學生提供一個自主探究的平臺，又要設計一些教學活動讓學生經歷實物猜想、數學聯想、數學抽象的過程，讓學生掌握數學研究的方法，并在互動交流中探索新知、獲取新知. 同時，在教學中教師應鼓勵學生用數學的眼光去觀察生活，用數學的語言去準確表達，從而培養學生良好的數學學習習慣，落實數學核心素養.

教學簡錄

1. 溫故知新

師：在小學階段我們已經學習了平面內兩直線的位置關系，大家還記得嗎？

生（齊）：記得.

師：很好，現在請大家在紙上畫一畫，思考平面內兩條直線有幾種位置關系.

學生動手畫，教師選取幾幅典型圖片讓學生仔細觀察并積極討論. 有的學生認為有兩種關系，分別為相交和平行；有的學生認為有三種關系，分別為相交、平行和垂直. 經過交流學生統一了結論，認為平面內兩條直線只有相交和平行兩種關系.

師：你們能列舉幾個生活中關于相交的實例嗎？

生1：剪刀、時鐘指針.

生2：單杠、籃球架.

生3：縱橫交錯的道路.

……

教師預留時間讓學生暢所欲言，引導學生用數學的眼光去觀察生活，培養學生的數學抽象能力.

設計意圖? 教學時，教師先進行舊知回顧，這有效地拉近了學生與新知的距離，增強了學生的數學學習信心. 另外，在此環節教師為學生營造了平等、和諧的交流氛圍，鼓勵學生進行有效的交流與合作，培養了學生良好的合作意識. 同時，生活實例的引入，使數學課堂更有生活味，這為學生更好地進行數學抽象和數學探究做好了鋪墊.

2. 探究“對頂角”

師：大家看一看這把剪刀，并在紙上畫一畫. 除了所畫的相交線，大家是否還能找到其他熟悉的幾何圖形？（教師打開剪刀讓學生用眼看、動手畫）

生4：有角.

師：很好！觀察得很仔細. 觀察你們所畫的圖形，有幾個小于180°的角呢？

生（齊）：4個.

師：很好，現在我們在圖上標一標，如圖1所示. （教師在PPT上給出圖1）

師：請大家先在自己所畫的圖形上“標一標”，然后回答這樣幾個問題：

（1）這四個角存在怎樣的位置關系？

（2）∠1與∠3的頂點和邊有怎樣的關系？

教師先讓學生獨立觀察，然后請學生作答.

生5：有四組位置相鄰的角（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1）和兩組位置相對的角（∠1和∠3，∠2和∠4）.

師：生5和你們觀察的結果一致嗎？（學生點頭表示贊成生5的說法）

師：很好，生5觀察得非常仔細，表述得也很好，清晰地將角分成了兩類，即相鄰和相對. 對于“相對”，你們是如何理解的？（學生沉思）

師：思考第二個問題，看看能不能找到問題的突破口. （教師引導學生思考“相對的角”的頂點和邊的關系）

生6：∠1與∠3有公共點，且構成角的兩邊在同一條直線上.

師：很好，像∠1與∠3這樣，有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的角稱為對頂角.

師：如圖2所示，你能畫出∠ABC的對頂角嗎？

問題給出后，學生根據對頂角的定義，反向延長BA和BC，很快就畫出了∠ABC的對頂角.

師：大家畫得非常好，看來大家已經熟練掌握了對頂角的定義. 現在請看圖3，圖3中的∠1和∠2是否都是對頂角呢？

教師讓學生分小組討論，最后給出結論.

生7：只有⑤中的角是對頂角. 因為①和⑥中的角沒有公共頂點，所以不是對頂角；因為②③④中的角只有一條邊互為反向延長線，所以也不是對頂角.

師：說得很好. 大家判斷的依據是什么？

生（齊）：對頂角的定義.

師：說得很好，那有沒有更簡便的判斷方法呢？

生8：從整體分析，里面只有⑤是相交線，是否可以根據這個來判斷呢？

師：說得很好，也就是說，對頂角只有在相交的情況下才會存在.

設計意圖? 上述過程，從生活實例入手，先讓學生畫出相交線，接下來通過觀察角逐漸引出本節課的重點——“對頂角”. 探究對頂角時，教師“以生為本”，通過巧妙引導逐漸抽象出“對頂角”的概念. 學生參與了概念的生成過程，更易于理解和內化知識. 為了鞏固新知，教師設計了練習環節，并借助對比分析讓學生強化記憶. 另外，借助判斷依據將相交線與對頂角的定義相關聯，能讓學生知曉研究相交線的本質就是研究它所構成的簡單圖形之間的關系.

3. 探究“對頂角”的數量關系

師：繼續觀察圖1，你認為∠1和∠3有怎樣的數量關系呢？

生（齊）：相等.

師：該如何進行驗證呢？

生9：可以用量角器度量.

師：這是個不錯的方法. 還有其他方法嗎？

生10：折疊法.

師：很好，不過我們知道無論是折疊還是度量，都會產生誤差，那是否可以通過其他方式驗證呢？

生11：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以（∠1+∠2）-（∠2+∠3）=0°，即∠1-∠3=0°. 故∠1=∠3.

師：很好，生11通過計算進行了驗證. 由∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，能否直接得出∠1=∠3呢？（教師追問）

學生交流，發現根據“同角或等角的補角相等”可直接推出∠1=∠3，于是將生11的步驟進行簡化，即因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.

師：根據以上推導過程，關于對頂角，我們能得到它的什么性質呢？

生（齊）：對頂角相等.

師：很好！如圖4所示，兩直線相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度數.

求解本題時，教師讓學生獨立完成并給出求解理由，同時給予學生積極的評價. 學生根據對頂角的性質和平角的定義，輕松地求得了∠2和∠3的度數.

設計意圖? 在探究對頂角的數量關系時，學生首先根據直覺思維進行數學猜想，得到對頂角相等. 為了驗證猜想，學生采用了多種驗證方式，如度量、折疊、說理等，實現了直覺思維向邏輯思維的轉化. 另外，教師為學生營造機會進行猜想和驗證，逐漸引導學生走上數學探究之路.

4. 探究“兩直線垂直”

師：請大家動手畫一畫、比一比，兩條直線相交所形成的角如何分類呢？（教師預留時間讓學生動手畫，并進行組內交流）

生12：銳角和鈍角.

生13：還有直角. （學生補充道）

師：很好！對于銳角和鈍角的分類，大家已經很熟悉了. 那么當兩條直線相交所形成的角中有一個角為直角時，那其他3個角會是什么角呢？

生13：都是直角.

師：能說一說你的理由嗎？

生13：若其中一個角為直角，對頂角與其相等，自然是直角，而其他兩角分別與之互補，自然也為直角. （學生點頭表示贊同，并給予掌聲）

師：很好，在剛剛探究平面內兩條直線的位置關系時，有學生就發現了“垂直”這一特殊的位置關系. 像這樣兩條直線相交，若有一個角為直角，則兩條直線互相垂直.

師：如圖5所示，直線AB和直線CD相交于點O，若∠AOC=90°，則說明這兩條直線垂直，記作AB⊥CD，讀作AB垂直于CD，垂足為O，其中一條線叫另外一條線的垂線. （教師給出定義）

通過探究，教師結合圖形給出兩條直線垂直的定義及其表示方式也就變得水到渠成了.

師：說一說在現實生活中兩條直線垂直的例子.

生14：十字路口.

生15：書桌.

……

師：很好！現在有一條直線，你能借助三角板畫出這條直線的垂線嗎？

教師先讓學生獨立完成，然后指定學生上臺板演，通過交流規范作圖過程.

設計意圖? 兩條直線垂直在后期學習中有著重要的應用，為此在學習相交線時，教師對這一特殊情況進行了重點講解，并給出了兩條直線垂直的定義及其表示方法. 同時，不同數學語言的轉化，提升了學生的數學表達能力，有助于學生更好地理解數學、應用數學.

5. 課堂小結

師：回顧本節課的教學內容，思考如下幾個問題.

（1）本節課主要學習了哪些內容？

（2）探究對頂角相等時，我們經歷了哪些過程？

（3）學習了相交線之后，你認為接下來會學習什么內容呢？

教師預留時間讓學生自由表達，接下來進行總結和補充，分析本節內容在教學中的地位，闡述研究幾何圖形的本質，強調觀察、猜想、驗證、說理在教學中的重要價值，讓學生感受數學的嚴謹性.

設計意圖? 課堂小結是教學的重要組成部分. 教學中大多數學生都是從知識本身出發去思考問題的. 小結可引導學生回顧內容，并借助分析、對比、歸納等方法將分散的知識點串聯起來，形成完善的認知結構，便于后期進行知識與方法的遷移，從而提升學生發現、提出、分析和解決問題的能力.

6. 作業（略）

為了進一步強化認識、深化理解，教師有必要在課后安排一些必要的練習. “做”，能讓學生更好地了解自己的實際掌握情況，便于他們后期針對性地查缺補漏. 同時，教師可以結合作業反饋情況更好地了解學生，以便根據具體學情及時調整教學策略. 當然，教師在設計作業時要把控好“量”和“度”，要從學生實際出發，設計一些具有層次性的、有針對性的練習來提升學習效益，從而實現鞏固知識、完善認知的教學效果.

教學評析

以上教學環節注重“以生為本”，關注學生數學核心素養的落實，教學時取得了較好的教學效果.

1. 有助于知識的深化

縱觀整個教學過程，教師從學生的認知出發，借助實際情境、動手實驗、合作探究等設計，調動了學生參與學習的積極性，突出了學生的主體地位. 學生獲得的新知主要是通過自主探索獲得的，所以他們對知識有更深入的理解. 另外，教學中教師特別注重知識的整體建構，帶領學生親身經歷了觀察、聯想、驗證、說理等過程，讓學生領悟了探究平面幾何問題的一般方法，提升了學生的數學學習信心，培養了學生的數學核心素養.

2. 有助于認知體系的建構

在教學中，教師帶領學生站在平面幾何體系的角度去思考問題，讓他們領悟了研究幾何問題的實質是研究構成圖形的關系，從而培養了學生的整體觀. 同時，教學中教師跳出了“一節一點”教學模式的束縛，關注知識間的內在聯系，關注數學思想方法和數學研究方法的滲透，關注學生數學核心素養的提升.

3. 有助于學習能力的提升

在關注知識整體建構的同時，教師也特別注重提升學生的觀察能力、探究能力、合作能力、語言表達能力等多種能力.

總之，教師不能“只見樹木，不見森林”，應在“三個理解”（理解教材、理解學生、理解數學）的基礎上進行教學，幫助學生建構完善的認知體系，促使學生經歷從“學會”到“會學”再到“好學”的轉變.