地磁暴影響下特高壓交流電網電壓穩定性量化評估方法

辛文凱 王澤忠 劉春明 李宇妍

（1.高電壓與電磁兼容北京市重點實驗室（華北電力大學） 北京 102206 2.華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206）

0 引言

地磁暴是一種威脅電網安全的“低概率、高風險”自然災害。地磁暴時，地表感生出電場，在其作用下，輸電線路、大地、接地的變壓器中性點構成的回路中會產生地磁感應電流（Geomagnetically Induced Current, GIC）。由于特高壓交流輸電線路單位長度電阻小，使特高壓交流電網更容易受到地磁暴的侵害。地磁暴時電網感生的GIC 大小與電網規模呈正相關，隨著我國特高壓電網的進一步建設及聯網，其受地磁暴影響也將越來越嚴重。按照“三華”特高壓規劃電網的相關參數，將有一半以上的特高壓變電站GIC 的“百年一遇”水平超過200 A[1]。

根據北美電力可靠性委員會（North American Electric Reliability Council, NERC）在2012 年發布的地磁暴可靠性評估報告[2]，地磁暴時電網感生的GIC 會對電力系統造成兩大風險：一是對變壓器等電力設備造成潛在損壞的風險；二是系統失去無功功率支持后引發電網電壓崩潰的風險。對于整個電網而言，風險二造成的危害遠大于風險一。1989 年強地磁暴導致的加拿大魁北克大停電的原因就是GIC 衍生的無功損耗增量（以下簡稱為GIC-Q）引發連鎖反應導致全網電壓崩潰，最終魁北克供電中斷了9 h，數百萬居民生活受到影響[3]。2003 年瑞典馬爾默停電也是地磁暴所致[4]。目前，國內關于地磁暴對電網影響的研究多集中在風險一，即GIC 造成變壓器偏磁飽和產生的變壓器本體諧波增多[5]、熱點溫升增高[6]、振動和噪聲增強[7]、無功損耗增大[8]等方面；在風險二方面的研究較少，文獻[9-10]分別計算了我國西北、華東新建特高壓電網對地磁暴的響應過程，計算結果表明在地磁暴影響下部分變電站母線電壓波動大大達到并超過了相關規程規定。國外對地磁暴較為關注的地區集中在地磁暴頻發的北歐、北美等高緯度地區，文獻[11]通過建立變壓器鐵心的非線性模型，可以更精確地模擬地磁暴期間電網的響應，計算不同時刻GIC 通過變壓器產生的諧波和無功損耗，求解電網能夠耐受的地磁暴幅值與時長。但由于非線性代數方程組求解復雜、迭代時間長、計算量很大，這種方法對CPU 和內存的依賴程度高，計算速度慢，不適應于大規模電網的電壓穩定評估。目前應用比較廣的是利用連續潮流法對地磁暴造成的電網電壓穩定性影響進行研究。文獻[12]通過連續潮流法不斷增加變壓器產生的無功損耗計算出北美中部電網在不同強度地磁暴下的電壓波動和電壓薄弱點，但這種方法依賴固定電網拓撲的潮流計算，自適應性較差。而且，連續潮流法在計算電壓崩潰點時需要從基本工況開始分段增加負荷延拓求解PV 曲線，依靠切線預測與牛頓拉夫遜法校正，存在步長選取困難、求解時間較長、計算復雜等問題。此外，上述方法缺乏能夠準確量化地磁暴對電網電壓穩定的破壞程度的指標以指導電力生產和電網規劃建設。

基于上述原因，本文利用GIC 的準直流特性，運用靜態電壓方法建立了地磁暴時電壓穩定研究模型，并將GIC-Q 代入求解PV 曲線解析式，以獲得地磁暴情況下電壓崩潰的理論值。此外，通過分析地磁暴期間節點電壓波動的機理，提出電網遭受地磁暴侵害時節點電壓失穩指標的計算方法，可以綜合反映地磁暴對系統電壓穩定的影響，為確定地磁暴時電網中電壓穩定薄弱點和防治電壓崩潰等地磁暴次生災害提供了參考依據。

1 地磁暴影響下特高壓交流電網電壓穩定評估的理論基礎及研究模型

1.1 電網GIC 計算及變換

GIC 作為一種準直流電流，在輸電線路、中性點接地的變壓器和大地構成的回路中流通。地磁暴驅動GIC 的等效直流電壓U的大小相當于地面感應電場Eground沿該線路走向的積分值。

式中，i、j分別為給定輸點線路的兩端點。

根據Lehtinen-Pirjola 算法[13]引入系統導納矩陣Y和網絡接地阻抗矩陣Z，通過諾頓定理可將等效直流電壓U轉換為流入變壓器的電流，即電網中流通的地磁感應電流IGIC。

式中，IGIC為n×n矩陣，表示流經每個變電站的GIC；n為變電站數量；I為n×n單位矩陣；Y、Z分別為n×n線路導納、接地阻抗矩陣；J為理想條件下的n×1 接地電流矩陣，其中的元素為

式中，Rij為節點i和j之間的等效電阻。

上述GIC 計算過程涉及自耦變壓器等設備的變換可以參考文獻[14-15]，在此不再贅述。考慮到GIC-Q 對電網電壓的擾動呈現慢動作特征，可以用靜態電壓方法對該問題進行分析。為便于通過數學方法分析GIC-Q 對PV 曲線的影響，需計算通過變壓器的GIC 有效值，并建立以變電站母線為中心的單機-單線-變壓器-負荷電壓穩定分析模型（1.3 節圖2）作為研究對象。

如圖1a 所示的特高壓變電站俯視圖，線路L1、L2為與特高壓變電站相連的特高壓線路，L3、L4為與特高壓變電站相連的超高壓線路，r1、r2分別為特、超高壓線路單位電阻，α、β、γ、ρ分別為線路L1、L2、L3、L4與地面感應電場Eground的夾角。當線路較長時（＞100 km），超、特高壓變電站的接地電阻相比于線路電阻小得多，從特高壓、超高壓系統流入變電站的GIC 可以表示為

GIC 經輸電線路流入接地的變壓器。特高壓變電站一般采用自耦變壓器，自耦變壓器的高壓側繞組AX 與中壓側繞組ax 之間有公共繞組Aa，使變壓器高、中壓側有電的聯系。當GIC 流入變壓器中性點時，除了流經高壓側繞組AX 以外，也會通過公共繞組Aa 流入中壓側系統。圖1b 所示為特高壓變電站自耦變壓器的GIC 流通的等效電路，通過自耦變壓器GIC 有效值為

式中，nT為變壓器高壓側與中壓側實際電壓比。

由式（4）～式（6）可知，地磁感應電場方向與特高壓線路和超高壓線路的走向夾角共同決定了通過特高壓變壓器的GIC 有效值。

1.2 多回進線電氣等效參數

多數特高壓變電站都有多個進線通道，為了使電壓穩定分析模型中線路等效電阻、電抗上所消耗的有功損耗、無功損耗可以綜合反映相同功率在不同進線通道之間分配時的無功損耗總水平，需對變電站多回進線的電阻、電抗進行必要的變換。運用文獻[16]中的方法求得常用進線回數等效電阻、電抗線路長度見表1。建立電壓穩定分析模型時，將等效長度乘以對應線路單位電阻、電抗即可得到模型中的線路電阻、電抗。

表1 進線等效電阻、電抗線路長度Tab.1 Equivalent resistance and reactance line length of incoming line

1.3 GIC-Q 電壓穩定分析模型

中性點接地的變壓器是電網遭受地磁暴侵害時的敏感元件，也是造成地磁暴時系統無功擾動的來源。當GIC 流過變壓器時，鐵心中便會產生相應的直流磁通，加上原本的交流磁通，總磁通量將超過膝點磁通，造成鐵心半波飽和。這不僅使勵磁電流發生畸變，同時消耗大量無功功率。由于太陽活動引起的地磁擾動在全球范圍內幾乎同時發生，使得GIC-Q 擾動具有全網群發性、突發性的特點，這也是地磁暴對于特高壓交流電網電壓穩定破壞大及防治難的主要原因。GIC-Q 與流過變壓器中性點的GIC 呈線性關系[17]，目前常用k值法來計算，對每個特高壓變壓器組，有

式中，QGIC為變壓器無功損耗（三相），Mvar；Vpu為變壓器端電壓，為標幺值；k為變壓器無功損耗系數，其量值與變壓器鐵心結構相關，對于特高壓電網所用單相四柱式變壓器，參考文獻[18]中結論，k值設為2.44 Mvar/A。

建立GIC-Q 電壓穩定分析模型如圖2 所示，發電廠G 經超高壓線路LG由特高壓變壓器T1上網，再由特高壓線路L經特高壓變電站負荷母線Bus 至下級變電站或由特高壓變壓器T2下網。

圖2 GIC-Q 電壓穩定分析模型Fig.2 GIC-Q voltage stability analysis model

地磁暴影響下，GIC-Q 只影響系統電壓幅值，電壓相位差可認為保持不變。對某一時刻：EG∠δG為發電廠電壓；RG+jXG為線路LG等值阻抗，E∠δ為變壓器T1特高壓側的電壓。對于特高壓變壓器而言，其本體消耗的功率遠小于其負荷功率，故本模型不計變壓器正常運行時的損耗。設nT1為自耦變壓器T1高壓側與中壓側的實際電壓比，若忽略電壓下降的橫分量，則地磁暴時的T1特高壓側電壓可表示為

設V∠0 為負荷母線Bus 的電壓相量；B為與母線相連的線路電納；Z∠θ=R+jX為特高壓線路等值阻抗；QG為高壓電抗器消耗的無功功率；QGIC為變壓器遭受地磁暴侵害時的無功功率增大值；Pr+jQr為變電站母線輸送功率和通過變壓器的下網功率總和，則變電站負荷母線側的供電功率方程式有

消去δ得

根據變電站母線潮流平衡方程有

式中，TP、TQ分別為正常運行變壓器2T 消耗的有功功率和無功功率；KL為電抗器補償率。

將式（13）、式（14）代入式（12）得

式（15）反映了地磁暴時該負荷母線變電站通過的GIC 與母線電壓和負荷功率之間的關系，是后續進行電壓穩定分析的基礎。

2 地磁暴影響下特高壓電網電壓穩定的評估方法和指標

2.1 地磁暴作用下特高壓電網電壓穩定評估流程

對特高壓電網電壓穩定評估就是量化地磁暴這種自然災害對特高壓電網電壓穩定影響的大小，其中最關心的問題是地磁暴對當前電壓穩定造成的風險有多大，以及離電壓崩潰點還有多遠。要回答這個問題，需要確定地磁暴時地面感應電場的幅值有多大。由于地磁暴時的電網電壓波動根源于太陽劇烈活動時，太陽風進入地球磁層后引起的地球磁場的強烈擾動，其動態過程受多種因素影響，具有較強的不確定性，目前還難以精準預測，但通過預測地磁暴的強度，已經可以精確計算地磁暴發生過程時地表不同地區的地面感應電場幅值。

量化評估地磁暴對系統電壓穩定的影響，首先基于該次地磁暴發生時地面感應電場幅值計算各節點通過的GIC 值，再將算得的GIC 值與電氣參數代入該節點GIC-Q 電壓穩定分析模型，從系統給定運行狀態出發，利用數學方法得出PV 曲線表達式并計算電壓崩潰點。對于特高壓系統而言，當前運行點到電壓崩潰點的有功負荷裕度反映了當前系統承受負荷及故障擾動、維持電壓穩定能力的大小，可在一定程度上判斷節點電壓穩定程度。由于電壓崩潰發生在電壓穩定性最薄弱的節點上，然后向整個系統擴散，需要制定電壓失穩指標衡量各節點對地磁暴的敏感程度，以快速篩選出電壓穩定薄弱點，給出告警信號，采取災前預防措施，避免發生電壓崩潰導致大規模停電。

2.2 地磁暴期間電壓穩定分析

在特高壓變電站空載或輕載時，負荷宜看作恒定功率因數負荷，將Qr=Prtanψ代入式（15），設圖2 模型中E=1.0(pu)，不同功率因數負荷對應的PV曲線簇如圖3 中實線所示。

PV 曲線的拐點為電壓崩潰點，功率因數越超前，達到電壓崩潰點前耐受的功率越大，電壓崩潰點的電壓也越高。負荷母線電壓隨負荷有功功率增加而降低，直至達到電壓崩潰點不能維持穩定導致電壓崩潰。考慮GIC-Q 的影響時，利用式（1）～式（7）得到各變電站變壓器產生的無功擾動值，再將其代入式（15），對應PV 曲線如圖3 虛線所示（設此時QGIC2=1.0(pu)）。在不考慮地磁暴影響時，運行點在A 點，B 為電壓崩潰點，AB 兩點橫分量差為有功功率裕度Pmargin；電網受地磁暴侵害時，運行點變為A′點，電壓崩潰點變為B′點，有功功率裕度變為A′B′兩點的橫分量差P′margin；AA′兩點的縱分量ΔV為受地磁暴時的母線電壓下降值。

2.3 節點電壓失穩指標

隨著特高壓系統負荷增長，負荷的大部分無功功率由下級變電站提供，特高壓變電站負荷無功功率Qr基本保持不變，將式（15）展開成負荷有功功率P與母線電壓V的表達式為

在任一時間節點，基于系統運行方式和通過變壓器的GIC 有效值可建立對應的PV 曲線。地面感應電場大小或方向的改變會導致GIC-Q 發生變化，設圖2 模型中Z=0.1(pu)，θ=85°，B=1.5(pu)，KL=0.7，ψ=0°，取變壓器的無功損耗QGIC2=0、0.5、1、1.5(pu)，并用上標1、2、3 區分不同地磁暴強度下的有功功率裕度變化，分別求解得到PV 曲線如圖4 上半部分所示。

圖4 地磁暴期間GIC-Q 對PV 曲線及LGIC 影響Fig.4 Influence of GIC-Q on PV curve and LGIC during geomagnetic storm

分析可知，地磁暴時變壓器通過的GIC 越大，母線電壓下降幅度越大，負荷有功裕度越小。當負荷有功功率過大或地磁暴引起變壓器無功擾動過大導致系統無功無法保持平衡時，就會導致系統電壓失穩。因此在制定量化地磁暴對特高壓交流電網電壓穩定影響的評估指標時，必須綜合考慮有功功率、無功功率的作用。由式（16）及圖4 可知，在未達到電壓崩潰點前，電壓對應任一運行點存在不唯一解；在電壓崩潰點，電壓存在唯一解。由GIC-Q 電壓穩定分析模型有

將式（17）展開可得到關于負荷母線電壓V2的一元二次方程為

將式（13）、式（14）代入式（18），求解母線電壓并定義在該時刻地表感應電場下負荷母線Bus的電壓失穩指標LGIC為

其中

對式（20）進行分析可知，LGIC可以分成兩部分，一部分表示系統未遭受地磁暴侵害時的節點電壓失穩程度，即QGIC=0 時的LGIC，這部分由電網拓撲結構、電氣參數和運行狀態決定，下文稱之為LGIC的基值；另一部分可以表示為系統受地磁暴衍生的GIC-Q 影響節點電壓失穩程度的增加值，這部分由地磁暴時通過各節點進入大地的GIC 分布決定，進一步取決于該時刻地面感應電場的大小和方向。在研究強地磁暴對電力系統的影響時，國外學者常基于1 V/km 的地面感應電場幅值討論電網的響應[19-20]，根據我國地磁臺的記錄數據和相關研究證明這一幅值適用于我國絕大部分地區[1,10,17]，在衡量電網抗地磁暴耐受能力時宜選用該幅值。地磁暴發生期間，地面感應電場一般不具備明確的方向性[15]。從保守的角度，要從最嚴重的情況評估電網的電壓穩定性，保證各個方向地面感應電場影響下電壓穩定性均能滿足要求。因此衡量最強地磁暴期間節點電壓穩定性需計算各個方向地面感應電場影響下的LGIC，并以最敏感方向求得的LGIC作為衡量該節點的電壓穩定性指標。

圖2 模型中QGIC2=0、0.5、1、1.5(pu)時的PV曲線對應LGIC變化趨勢如圖4 下半部分所示。可見，隨著GIC-Q 逐漸增大，母線運行電壓逐漸減小，LGIC指標逐漸升高。另外需要注意，LGIC指標是隨負荷有功功率增長非線性加速升高的，為防止電壓失穩，需設置警戒值以便提前采取轉移負荷或調整運行方式等方法降低敏感節點LGIC，本文以LGIC=0.9 作為警戒值，并用Palert表示達到警戒值時的有功功率裕度。

綜上所述，該指標可表征地磁暴時當前運行點距離電壓崩潰點的距離，LGIC越接近1，該節點當前運行點離電壓崩潰點越近。該指標具有所需信息量少、計算簡單、物理意義明確、易于實現的優點。

3 算例

華東地區是我國經濟最發達、電力消費最集中，也是電力供需矛盾最為激烈的地區。華東特高壓電力網絡目前已基本建成，由淮蘇滬、皖電東送、浙福特高壓工程一起構成華東特高壓交流環網和受端網架，將華東四省一市電網緊密連接。圖5 所示為華東特高壓規劃電網拓撲，規劃的華東電網將通過徐州—南京、駐馬店—淮南、武漢—皖南特高壓線路與華北、華中特高壓電網相連，形成結構復雜且規模龐大的特高壓交流同步電網——“三華電網”，使華東地區能夠接受外來大電源，如西南水電、內蒙古和新疆的火電與可再生能源，甚至蒙古、俄羅斯等國的跨國電力，同時為大容量特高壓直流輸電提供接入及送出條件。

圖5 華東特高壓規劃電網（豐大運行方式）Fig.5 East China UHV planned power grid(large operation mode)

設華東特高壓規劃電網輸電線路單位電阻r=0.01 Ω/km，單位電抗x=0.29 Ω/km，單位電納b=4.56×10-6S/km，計算得到無地磁暴影響時華東特高壓規劃電網豐大運行方式下，各變電站LGIC的基值見表2。

表2 無地磁暴影響下華東特高壓規劃電網LGIC 基值Tab.2 LGIC of East China UHV power grid are planned without geomagnetic storm

當華東特高壓規劃電網未遭受地磁暴侵害時，LGIC基值最高的是皖南站，達到0.903 2，其主要原因是經由皖南站下網和輸送至下級變電站的功率很大（達到11 531.4 MW），同時，皖南站的上級線路淮南—皖南、武漢—皖南均很長（334 km、436.19 km），特高壓線路電抗消耗的無功功率大大抵消了線路電容產生的無功功率，導致皖南站無功功率嚴重不足，電壓穩定性差。

分別計算方向為正北、東北、正東、東南的1 V/km 地面感應電場情況下華東特高壓電網的GIC和LGIC，其結果如圖6 所示。由圖6 可以看出，GIC在電網中主要沿著與地面電場一致的方向和電阻最小的路徑流通；在電網的拓撲末端、拐角、邊界節點上GIC 幅值較大，呈現“拐角效應”現象，評估過程中應特別注意這類節點的電壓穩定性。

圖6 1 V/km 地面感應電場下華東特高壓規劃電網GIC 與LGICFig.6 GIC and LGIC of East China UHV planned power grid under 1 V/km geoelectric field

表3 列出了LGIC基值最高的皖南變、浙北變，以及處于拓撲拐彎、末端的泰州變和福州變在1 V/km 地面感應電場下GIC、LGIC、達到電壓崩潰點和警戒值時的有功功率裕度。結果表明，皖南站LGIC計算結果大于1，在強地磁暴作用下將發生電壓崩潰，難以滿足系統電壓穩定的要求，原因在于1 V/km 的地面感應電場作用下，流過皖南站的GIC較大，同時其LGIC基值過高。對于浙北站，雖然其LGIC基值較高，但在各方向的1 V/km 地面感應電場作用下，流過的GIC 均不太大，可以滿足系統電壓穩定的要求。對于處于拓撲拐彎處的泰州站，雖然通過的GIC 很大，但由于其LGIC基值較低，仍可以滿足系統電壓穩定的要求。值得注意的是，與變電站的LGIC和其通過的GIC 呈正相關的“直覺”不同，變電站通過的GIC 僅決定了地磁暴時該變電站的無功擾動大小，不能以該變電站通過的GIC 作為該節點電壓穩定的判據。比如對于處于拓撲末端的福州站，通過福州站的GIC 在1 V/km 北向地面感應電場影響下比1 V/km 東向地面感應電場影響下大得多，但LGIC卻更小。出現這種情況的原因在于電網在豐大運行方式下，可能會沿供電拓撲出現一連串負荷節點，地磁暴引發的群體GIC-Q 擾動導致各節點電壓沿線路拓撲逐級下降，出現電壓下降的“累積效應”，東向地面感應電場作用時，拓撲上游產生的“累積效應”使福州站母線電壓比北向地面感應電場作用下更接近電壓崩潰點。

表3 地磁暴時華東特高壓規劃電網變電站電壓失穩指標及有功功率裕度Tab.3 GIC, LGIC, Pmargin, Palert of East China UHV power grid are planned during geomagnetic storm

為了預防地磁暴造成的電壓崩潰次生災害，應在電壓薄弱點采取相應措施降低該節點LGIC，一方面可以通過轉移負荷、增加并行特高壓線路條數等方式改變該點負荷有功功率、等效線路長度以降低LGIC基值；另一方面可以采取變壓器中性點電容隔直、電阻隔直等措施調整GIC 流通路徑，降低GICQ 帶來的電壓穩定性影響，但這種方法需考慮GIC流通路徑的變化引起其他變電站LGIC升高。

4 結論

針對地磁暴對特高壓電網電壓穩定造成的影響，本文通過理論分析和GIC-Q 電壓穩定分析模型的搭建，提出了地磁暴時特高壓電壓穩定的評估方法和指標，可以量化GIC-Q 對電網電壓穩定造成的影響，便于分析地磁暴時的電網電壓穩定性和判斷系統電壓穩定薄弱點，具有較大的應用價值。并通過對華東特高壓規劃電網的算例，計算了各節點電壓穩定性，驗證了該方法和指標的有效性，并提出了相應的預防和改進措施。