基于快速選擇表的永磁同步電機模型預測轉矩控制

蘭志勇 羅 杰 李延昊 李 超 李 福

（湘潭大學自動化與電子信息學院 湘潭 411105）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有結構簡單、效率高、控制性能好等優點，被廣泛應用于機械制造、軌道交通等工業領域[1-2]。

為提高控制系統的動態性能，模型預測控制被引入控制領域中，并根據所控制對象的不同，可以將其分為模型預測電流控制（Model Predictive Current Control, MPCC）[3-5]和模型預測轉矩控制（Model Predictive Torque Control, MPTC）[6-8]。模型預測電流控制主要以電流為控制目標，其價值函數中只包含電流項；而模型預測轉矩控制主要以磁鏈和轉矩為控制目標，由于這兩者的量綱不同，導致價值函數中需要權重系數來對其占比進行調整。但與MPCC 相比，MPTC 能直接控制轉矩，使系統更加直觀簡潔[9]。

傳統MPTC 方法的思想與傳統直接轉矩控制（Direct Torque Control, DTC）方法相似[10]，但后者通過滯環控制器進行電壓矢量選擇，而前者則是將轉矩和磁鏈的控制作為一個優化問題進行討論[11]。傳統MPTC 通過提前一個采樣周期對下個時刻的電機數學模型控制量進行預測，選取使價值函數值最小的基本電壓矢量為最優電壓矢量，并作用于兩電平逆電器進行輸出，該方法具有控制結構簡單的優點，但由于兩電平逆變器只能輸出8 個電壓矢量（6個有效電壓矢量和2 個零電壓矢量），導致可選電壓矢量受限，使得輸出轉矩脈動和磁鏈波動過大。針對此問題，文獻[12-13]將扇區細分為多個扇區，通過增加扇區劃分來增加電壓矢量的選擇精度，最終達到減小轉矩誤差的效果，但扇區劃分有限，且容易導致計算量過大。文獻[14-16]采用雙矢量方法，在傳統MPTC 的基礎上增加一個電壓矢量，通過查表進行有效電壓矢量尋找，并將電壓矢量和其動作時間同時納入預測模型中，最后合成所需要的電壓矢量，該方法將電壓矢量選擇范圍擴大，并有效減小轉矩脈動。文獻[17]采用離散占空比控制方法對轉矩脈動和磁鏈波動進行抑制，提出一種精確選擇合適有效電壓矢量的方法，并在該有效電壓矢量中插入零電壓矢量進行輸出電壓矢量幅值調節。雖然該方法有效地減小了轉矩脈動和磁鏈波動，但由于需要對每個電壓矢量占比進行分配，導致算法中所占用的儲存空間增加。文獻[18]提出了一種三矢量MPTC 策略，通過多次模型預測選出最優電壓矢量，最后將該電壓矢量與相鄰電壓矢量、零電壓矢量進行虛擬電壓矢量合成達到減小轉矩脈動的效果進而改善系統性能。文獻[19-20]在三矢量MPTC 基礎上進行優化，將電壓矢量范圍擴大到任意電壓矢量，對最優電壓矢量與另外4 個有效電壓矢量以及零電壓矢量組成的四種組合依次進行模型預測，從而得出最優組合。該方法能達到有效減小轉矩脈動和磁鏈波動的效果，但是在進行預測時需要對最優電壓矢量進行多次模型預測，計算量大，且算法較為復雜。

為了減少雙矢量MPTC 的計算量并抑制轉矩脈動和磁鏈波動，本文提出一種基于快速選擇表的改進型模型預測轉矩控制策略。在該策略中通過快速選擇表直接進行所需的2 個有效電壓矢量選擇以此提高控制性能和減少模型預測次數。首先，對電壓矢量與轉矩和定子磁鏈之間的關系進行綜合分析，得到快速選擇表，并進行扇區判斷；其次，依據轉矩差值和扇區值在快速選擇表中進行有效電壓矢量選擇，降低對有效電壓矢量的選擇時間和預測次數；最后，根據無差拍控制原理計算出各個電壓矢量作用時間。仿真和實驗結果表明，該方法與雙矢量MPTC 具有相似的動態性能，但該方法能夠有效改善動態性能，減小轉矩脈動和磁鏈波動。

1 PMSM 預測模型

本文以表貼式PMSM 為研究對象，為了避免控制復雜性和坐標變換，選擇靜止坐標系下的電機數學模型，具體表達式為

在靜止坐標系中的電磁轉矩方程表達式為

采用一階歐拉法對式（1）～式（4）進行離散化，可得到k+1 時刻定子磁鏈、定子電流和電磁轉矩的預測值分別為

式中，Ts為采樣時間。

2 雙矢量模型預測轉矩控制

單矢量MPTC 通過將8 個基本電壓矢量的預測值逐個代入到價值函數式（6）中，選取使價值函數最小的基本電壓矢量作為最優電壓矢量。在一個周期內僅輸出一個電壓矢量，而文獻[14]在其基礎上再引入一個電壓矢量，提出一種新的雙矢量MPTC（Novel Two Vector MPTC, NTV-MPTC），在一個控制周期結束時，輸出一個零電壓矢量和一個有效電壓矢量。

式中，F為價值函數；Q為定子磁鏈參數權重系數；為給定定子磁鏈幅值參考值；為給定轉矩參考值。

首先，根據上個周期所得定子磁鏈參數，進行扇區數判斷；其次，對轉矩預測值與實際轉矩參考值進行求差，并依據所得差值進行有效電壓矢量選擇，該策略將可選電壓矢量由最初的6 個有效電壓矢量縮減至2 個電壓矢量，再分別將這2 個有效電壓矢量代入式（5）進行轉矩和磁鏈預測值計算；最后，通過傳統的價值函數進行最優電壓矢量選擇，從而降低了模型預測次數。定子磁鏈矢量與電壓矢量如圖1 所示，若定子磁鏈矢量位于扇區S1中，且所求轉矩差值大于0，那么此時選擇U2和U3作為備選電壓矢量，采用權重系數式（6）進行最優電壓矢量判斷。

圖1 定子磁鏈矢量與電壓矢量Fig.1 Stator flux vector and voltage vector

但需要進行考慮的是，盡管該方法相比于單矢量MPTC，在其基礎上引入了零電壓矢量，逆變器所發出的電壓矢量幅值變得可調，但在其方向上仍有一定局限，依舊固定在有效電壓矢量所在方向上，因此電壓矢量選擇上依舊存在一定局限，導致轉矩脈動過大。

3 三矢量模型預測轉矩控制

3.1 總體控制框圖

針對雙矢量 MPTC（Two Vector MPTC, TVMPTC）中合成電壓矢量范圍有限的問題，本文在TV-MPTC 的基礎上進行改進，通過再引入一個有效電壓矢量，與TV-MPTC 策略中原有的有效電壓矢量和零電壓矢量進行合成，得到一個方向和幅值皆可調節的合成虛擬電壓矢量，最終達到擴大合成電壓矢量選擇范圍的目的，即改進三矢量模型預測轉矩控制（Improve Three Vector MPTC, ITV-MPTC）策略，其控制框圖如圖2 所示。

圖2 永磁同步電機ITV-MPTC 控制框圖Fig.2 Block diagram of the ITV-MPTC for PMSM

根據最大轉矩電流比原理將轉矩與定子磁鏈幅值之間的關系簡化，可以在線得到定子磁鏈幅值參考值，其計算式為

3.2 轉矩和磁鏈斜率分析

在下一時刻要選取合適的最優電壓矢量來對磁鏈誤差和轉矩誤差進行補償，因此，需要準確分析直接轉矩控制系統性能中影響電磁轉矩和定子磁鏈斜率的參數。首先，考慮基本電壓矢量對轉矩斜率的影響，對轉矩式（4）進行求導，得到瞬時轉矩變化量為

式（8）表明，轉矩的變化值與定子磁鏈矢量和定子電流之間為函數關系，將式（1）～式（4）代入其斜率式（8）中，可推導出簡化后轉矩變化斜率表達式為

式中，為負載角，即定子磁鏈和轉子磁鏈之間的夾角。

由轉矩斜率式（9）可以看出，轉矩斜率公式主要可以分成三部分，前兩部分總是負值，分別與瞬時電磁轉矩和機械角速度成正比，而第三部分則為正值，主要反映電磁轉矩受電壓矢量的影響。當電壓矢量為零電壓矢量時，其電磁轉矩斜率表達式為

由此可見，零電壓矢量所引起的轉矩斜率始終為負值，并且該參數會隨著電機的轉矩和所帶負載值增加而增加，特別是在電機高速和帶大轉矩負載運行時，電機轉矩脈動會受較大影響。

根據電壓矢量與定子磁鏈的關系式（1），若忽略定子電阻壓降的影響，式（10）可以轉換為

對式（3）進行離散化，得到一個采樣周期內定子磁鏈的變化值為

由此可見，定子磁鏈變化值主要受有效電壓矢量參數的影響，如果能合理控制下一個采樣周期內作用于電機的電壓矢量，則可以減小定子磁鏈的變化量，并且當電壓矢量為零電壓矢量時，定子磁鏈的變化值幾乎為零。

3.3 基本電壓矢量選擇

由三相PMSM 傳統的直接轉矩開關表可知，圖1 為扇區分布。例如，當定子磁鏈位于S1扇區時，有效電壓矢量U2、U3都是用于增大轉矩，而對于定子磁鏈，兩個電壓矢量所產生作用則是相反的；同理，有效電壓矢量U5、U6則是減小轉矩，在定子磁鏈上所產生的作用也是相反。因此，本文所使用的電壓矢量快速選擇表根據傳統的直接轉矩開關表的特性，進行有效電壓矢量選擇時只涉及轉矩誤差，而定子磁鏈誤差只需通過合理分配2 個有效電壓矢量的作用時間則可維持定子磁鏈不變或減小、增大定子磁鏈，從而達到減小定子磁鏈波動的效果。

第一步，準確判斷定子磁鏈所在扇區位置。為準確判斷其位置，引入輔助參數，其表達式為

通過判斷、和的符號確定具體扇區數，扇區判斷見表1，其中在扇區S1和扇區S4中正負號皆可。

表1 扇區判斷表Tab.1 The table of sector judgment

第二步，根據轉矩差值和定子磁鏈所在扇區位置進行合適的有效電壓矢量選擇。電壓矢量快速選擇表見表2，其中，該表沒有提供具體的零電壓矢量選擇值，而需要根據當前逆變器所處狀態進行零電壓矢量選擇，其選取原則是最大程度地減小開關損耗，以確保逆變器開關切換次數最少。如當電壓矢量為U3(100)時，零電壓矢量選擇U0(000)。

表2 電壓矢量快速選擇表Tab.2 The fast selection table for voltage vectors

表2 中，扇區編號m∈{1, 2,…, 6}，電壓矢量Um+n中參數m+n表示電壓矢量選擇索引，當參數m+n＞6 時，參數m+n為實際參數m+n對6 進行求余所得。

3.4 作用時間分配

在獲得所需的2 個有效電壓矢量和1 個零電壓矢量后，需要分別對這3 個電壓矢量的作用時間進行計算。假設有效電壓矢量的作用時間分別為t1和t2，零電壓矢量的作用時間為t0=Tst1t2。本文采用基于轉矩差值和磁鏈差值的無差拍原則計算方法，其計算公式如式（14）所示。由零電壓矢量對磁鏈影響分析可知，零電壓矢量所引起的磁鏈斜率幾乎為零，因此只需假設零電壓矢量作用時轉矩斜率為，有效電壓矢量時轉矩和磁鏈的斜率分別為、sTe2和s1、s2，如式（15）所示。

式中，Tei和i（i=0, 1, 2）分別為所選定3 個電壓矢量u0、uopt1、uopt2作用下轉矩和磁鏈的預測值，聯立式（14）和式（15）求解，可得有效矢量作用時間t1和t2分別為

因此，得到合成虛擬電壓矢量us，表示為

該虛擬電壓矢量主要由2 個有效電壓矢量和1個零電壓矢量合成所得，有效電壓矢量選擇則直接通過選擇表進行選擇，并將模型預測次數由文獻[13]中的6 次預測降為2 次預測，達到適當減小算法計算量的效果；時間分配上，利用無差拍原理和零電壓矢量作用的影響，求得各個電壓矢量的作用時間，最終合成并輸出虛擬電壓矢量，在下個采樣周期結束時，預測值能與參考值更為接近。

4 結果及分析

為了驗證本文所提出的ITV-MPTC 方法的正確性和有效性，對該方法和NTV-MPTC 方法在Matlab/Simulink 環境下進行了綜合仿真。兩種控制策略的采樣頻率、PI 環參數設置均相同，并都采用離散時間仿真，電機參數見表3。同時，本文對NTV-MPTC和ITV-MPTC 兩種控制方法進行實驗對比分析，搭建了以TI 公司TMS320F28335 芯片為控制器的永磁同步電機實驗平臺，實驗平臺如圖3 所示，并采用2 500 線編碼器對轉子位置進行實時獲取，控制系統采樣頻率為10 kHz。實驗數據主要通過上位機和示波器進行采集，其中轉矩、轉速和磁鏈等主要參數數據通過上位機采集，保存至 Excel 中，并采用Matlab 軟件進行圖形繪制；而電流波形則直接通過電流鉗和示波器進行測量。對兩種策略在穩態和暫態運行條件下分別進行了實驗對比，實驗過程中仿真和實驗結果如圖4～圖9 所示。

表3 永磁同步電機參數Tab.3 The parameters of PMSM

圖3 PMSM 實驗平臺Fig.3 Experimental system for PMSM

圖4 NTV-MPTC 仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of NTV-MPTC

4.1 仿真結果

圖4 和圖5 分別為NTV-MPTC、ITV-MPTC 兩種策略在電機轉速設定為1 500 r/min，并以空載狀態進行起動情況下，待電機穩定運行至1 500 r/min后，在0.1 s 時突加負載轉矩3 N·m 的仿真波形，從上到下分別是轉矩脈動波形、磁鏈波動波形及在3 N·m 穩定運行時的A 相電流波形。通過對比可以看出，ITV-MPTC 的轉矩脈動和磁鏈波動明顯小于NTV-MPTC 策略的轉矩脈動和磁鏈波動，并且NTV-MPTC 方法下的電流紋波略大于ITV-MPTC 方法下的電流紋波，因此該方法能有效減少磁鏈波動和轉矩脈動。為了更清晰地分析電流性能，采用快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation, FFT）進行分析，基頻為100 Hz，NTV-MPTC、ITV-MPTC的A 相電流總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion,THD）分別為13.27%、6.77%，因此，該方法可以有效地抑制電流諧波。

圖5 ITV-MPTC 仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of ITV-MPTC

4.2 實驗結果

圖6 為NTV-MPTC 策略和本文所提ITV-MPTC策略在電機空載運行條件下的磁鏈和轉矩穩態實驗波形，其給定速度為800 r/min。通過上位機將實驗中所測10 000 組數據Excel 導出，并進行圖形繪制。實驗結果對比分析，相較于NTV-MPTC 策略，本文所提ITV-MPTC 策略能有效抑制轉矩脈動和磁鏈波動。

圖6 轉速800 r/min 空載時穩態實驗結果Fig.6 Experimental results at steady speed of 800 r/min without load

圖7 為兩種控制策略在轉速為2 000 r/min 并帶2 N·m 負載條件下的磁鏈、轉矩以及電流波形，同時通過泰克示波器保存 10 000 組數據，并導入Matlab 軟件中進行快速傅里葉分析，分析結果如圖8 所示，NTV-MPTC 總諧波分量為32.37%，ITVMPTC 總諧波分量為25.68%，可以得出，其電流得到有效改進，降低了諧波含量。

圖7 轉速2 000 r/min 帶載運行穩態實驗結果Fig.7 Experimental results at steady speed of 2 000 r/min with load

圖8 轉速2 000 r/min 帶載穩態運行時電流波形和FFT 分析Fig.8 Current waveform and FFT analysis at steady speed of 2 000 r/min with load

圖9 為NTV-MPTC 策略和本文所提ITV-MPTC策略在電機速度為2 000 r/min 條件下穩定運行，并且其所帶負載突然由1 N·m 變為2 N·m 的轉矩和轉速實驗波形，在突變時，雖然兩者轉速都有一定影響，但本文所提ITV-MPTC 策略轉速所受影響較小、動態性能更好。

圖9 NTV-MPTC 和ITV-MPTC 突加負載實驗結果Fig.9 Experimental results of NTV-MPTC and ITV-MPTC at changed torque

綜上所述，本文所提ITV-MPTC 策略與NTVMPTC 策略具有類似的暫態和穩態控制性能，而在減小轉矩脈動和磁鏈波動的效果上，本文所提ITVMPTC 策略的改進效果更為明顯，同時能降低電流諧波，穩態性能明顯更好，并且在轉矩突變時，雖然兩者轉速都會受到一定影響，但是ITV-MPTC 策略的結果所受影響較小，并能保持較快動態響應。分析可知，本文在NTV-MPTC 策略的基礎上額外添加一個有效電壓矢量，使得逆變器輸出的電壓矢量的幅值和方向更為靈活，因此相對來說具有較好的控制性能。

5 結論

本文針對NTV-MPTC 策略中電壓矢量范圍受限、轉矩脈動和磁鏈波動過大等問題，提出了一種改進的三矢量模型預測轉矩控制策略，在其基礎上額外添加一個有效電壓矢量來擴大有效電壓矢量選擇范圍，得到一個電壓幅值和方向均可調節的合成電壓矢量，最后通過引入快速選擇表在減小轉矩脈動和磁鏈波動的同時減小相應的計算量。綜合實驗結果，相較于NTV-MPTC 策略，本文所提ITV-MPTC策略能有效抑制轉矩脈動和磁鏈波動，并保持良好的動穩態性能和較少的預測次數。