基于ARIMA 模型的載人航天器氧分壓分析及預測方法

張 震， 胡 偉?， 鄭為閣， 張 瑩， 張立紅， 鮑軍鵬

（1.中國航天員科研訓練中心， 北京 100094； 2.西安交通大學計算機科學與技術學院， 西安 710049）

1 引言

載人航天器環境控制與生命保障系統（Environmental Control and Life Support System，ECLSS）簡稱環控生保系統，為航天員在軌飛行提供大氣壓力、氧氣等必要的生存條件，并對航天器內溫度、濕度、有害氣體成分等進行控制，以保障航天員生命安全與身體健康，支持航天任務的順利實施［1-3］。 穩定可靠的環控生保系統對圓滿完成載人航天任務至關重要。 地面控制中心對系統運行狀態的監測主要依賴于接收到的載人航天器遙測信息，并基于此掌握航天器內部大氣壓力、氧分壓、CO2分壓、溫度、濕度等環境信息及環控生保系統運行狀態，及時發現故障異常并采取應對措施。

載人航天器遠離地面，維修成本高、周期長，對系統的可靠性、安全性要求高，在軌運行期間出現的異常狀況要求能夠快速識別并加以排除。 然而地面工作人員獲取航天器信息的來源相對單一，以測控系統接收的各類遙測信息為主要組成部分，對遙測數據進行處理分析以期及時發現、預測故障狀態。 其中，作為航天器最具載人特點的關鍵組成部分環控生保系統，對其遙測數據的分析研究仍需進一步深入［2，4］。 潘點飛等［4］結合環控生保系統遙測數據的特點，通過Akaike Information Criterion （AIC）和Bayesian Information Criterion （BIC）相結合的方法確定預測模型，對未來數據的變化進行了有效預測，然而預測的時間序列數據長度僅為所分析歷史數據的6.7%，有效預測時長尚有拓展空間。

航天器遙測數據是典型的時間序列數據。 近年來，自回歸移動平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）和差分自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average， ARIMA）在各領域的時間序列數據處理、分析、預測中有廣泛應用［5］。 朱麗莎等［6］提出了一種動態ARMA 建模方法用于衛星遙測數據建模與預測，提高了建模精度與預測精度。 張瑞國等［7］將ARIMA 模型應用于雷達數據隨機誤差建模與補償，有效降低了雷達測量數據隨機誤差。 Besteiro等［8］提出了應用ARIMA 模型對動物生活區進行分析建模的方法。 谷建偉等［9］將ARIMA 模型與Kalman 濾波方法相結合，能夠排除非同步性及滯后性的影響，使識別出的油井產量時間序列模型具有精準的擬合結果和預測能力。 Chen 等［10］將ARIMA 模型與LSTM 模型相結合，對衛星遙測數據進行分析預測。

在短時歷史數據基礎上分析建模，對未來時間序列數據進行有效預測，不需依賴大量歷史數據，有利于對載人航天器內部環境的實時預測。本文針對載人航天器物資消耗型環控生保系統氧分壓分析及預測，提出了基于ARIMA 模型的遙測數據分解建模方法，用于分析預測在軌時間序列遙測數據。

2 基于ARIMA 模型的預測方法

2.1 ARIMA 模型基本原理

ARIMA 模型［11］運用差分方法將非平穩時間序列數據轉換為平穩時間序列數據，而后依據時間序列數據的平穩性及模型參數對未來數據進行預測。 ARIMA 模型由三部分組成：自回歸過程（AR）、差分過程（I）、移動平均過程（MA）。 時間序列數據的差分過程見式（1）～（3）。

式中，ut代表白噪聲序列，δ為常數項。 此模型中p為自回歸部分的階數，q為移動平均部分的階數。 上述模型記為ARIMA（p，d，q），利用滯后算子多項式Φp（L） 和Θq（L）， 式（4）可改寫為式（5）～（7）。

ARIMA 模型表征的是時序過程當前狀態與歷史狀態間的關系，其中p階自回歸過程表征的是狀態本身的滯后影響及其權重，q階移動平均過程表征的是時序過程中當前及歷史噪聲的影響及其權重。

根據ARIMA 模型基本原理，可將非平穩時間序列數據通過差分運算轉換為平穩時間序列數據，再根據平穩性的特點，通過對歷史數據的提煉分析，得到適于表達系統運行特點的模型，并基于此對系統未來運行狀態的有效預測。

2.2 基于ARIMA 模型的數據建模預測方法

首先對待分析數據進行預處理及分解，并對其中的趨勢部分進行平穩性檢驗。 若為非平穩時間序列數據，則需利用差分運算轉換為平穩數據。而后對轉換后的平穩數據進行模型建模，并基于此生成對原始數據的擬合。 若擬合數據與原始數據間的誤差滿足要求，則說明估計模型能夠有效表達系統運行特點，可據此對系統未來運行狀態進行預測。 具體方法流程如圖1 所示。

由于數據中偶有缺失、跳變等異常情況，需要對原始數據進行必要的預處理，通過插值，過濾異常點等方法為后續分析計算提供可靠數據源，而后對數據進行成分分解。

時間序列數據xt按組成成分特性不同可分解為趨勢性數據tt、周期性數據ct、殘差數據rt三部分，按分解方式的不同又有加性模型、乘性模型和混合模型3 種模型表達形式，見式（8） ～（10）。

載人航天器內部環境遙測數據特點以加性模型為主，在實際應用中采用加性模型進行分解。通常周期性數據ct和殘差數據rt特性不隨時間變化而變化，視為穩定的組成成分，而趨勢性數據tt需進一步進行平穩性檢驗。 若為平穩數據，則可對其進行數據建模；若為非平穩數據，則需采取差分運算將其轉換為平穩數據。 在進行平穩性檢驗時采用ADF 單位根檢驗法［12］。

在對平穩化處理后的趨勢性數據進行ARIMA 建模時，需要確定模型的參數。 本文主要采用自相關函數和偏自相關函數圖形法［10］對ARIMA 模型的參數進行確定。 之后基于構建完成的ARIMA 模型，生成趨勢性數據的擬合t＾t， 并疊加周期性數據估計c＾t， 可實現對原始時間序列數據的擬合。 擬合結果可用如式（11）所示的均方根誤差（RMSE）來表征。

其中，N為數據樣本量。

雞翅又名雞翼、大轉彎，肉少、皮富膠質，是整個雞身最為鮮嫩可口的部位之一，分翅尖、翅中和翅跟三個部分。翅中，肉多、膠原蛋白含量豐富，肉質細嫩多汁，味道鮮美，具有低脂肪、高蛋白、低膽固醇、易烹飪等特點，而且富含人體所必需的磷、鐵、鈣及VB1、VB2和尼克酸等營養元素[1，2]。

若RMSE 較小，則說明模型對原始數據的擬合效果較好，可以據此對系統未來運行狀態進行預測。 若RMSE 較大，則說明原始數據分解建模過程中存在可優化的地方，需反復進行迭代優化，直至達到預期效果。

3 試驗驗證

載人航天器在軌運行期間的氧分壓是航天員賴以生存的基本條件，對其進行實時監測并合理預測趨勢走向，對于及時發現環控生保系統問題隱患，保障航天員生命安全和身體健康具有重要意義。 本文選取氧分壓信息進行分析建模，并以此為示例展示本文方法應用的詳細過程。

試驗選取某載人航天器在軌運行期間氧分壓信息，1 h 進行1 次采樣，共取采樣點數300 個。按照分析建模數據與預測測試數據約3 ∶1 的比例進行劃分，其中前228 個采樣點作為原始數據進行分析建模，后72 個采樣點作為測試數據用于對預測效果進行評估。

3.1 數據分解

圖2 為氧分壓原始時間序列數據。 從圖中可知，氧分壓的原始數據具有很強的周期性和趨勢性，對其進行進一步分解可得到趨勢部分、周期部分和殘差部分數據，如圖3 所示。

圖2 氧分壓原始時間序列數據Fig.2 Time serial data of original partial oxygen pressure

從圖可知，趨勢部分數據有明確的趨勢變化，是非平穩數據，而殘差部分數據雖有少量點位出現了明顯跳變，但整體仍具有平穩性且多數在零點附近波動幅度較小，對數據整體變化趨勢影響不大。 在對圖形進行初步分析的基礎上，對趨勢部分數據和殘差部分數據分別進行ADF 檢驗，如表1 所示。

表1 趨勢及殘差數據ADF 檢驗結果Table 1 ADF test results of trend and residual data

從ADF 檢驗的結果可知，針對趨勢數據，其ADF 值大于10%顯著水平，顯示序列為非平穩序列。 而殘差序列ADF 值小于1%顯著水平，且P值遠小于0.01，顯示其為平穩序列，與圖形分析結果吻合。 圖4 顯示的是殘差數據的ACF 圖和PACF 圖，從圖中可以看出2 個函數的一階運算結果已經在置信區間中，說明序列本身不存在相關性，進一步證明了殘差序列可視為隨機序列。

圖4 殘差序列ACF 和PACF 圖Fig.4 ACF and PACF diagrams of residual data

3.2 趨勢性數據建模

從上節的分析可知，氧分壓原始數據分解出來的趨勢數據成分具有非平穩性的特點，需要進一步分析。 首先對其進行一階差分平穩化處理，并進行ADF 檢驗，結果如表2 所示。

表2 趨勢差分數據ADF 檢驗結果Table 2 ADF test results of differential trend data

從ADF 檢驗結果可知，經過一階差分后，趨勢差分數據的ADF 值小于1%顯著水平，P值小于0.01，說明此時數據序列已可視為具有平穩性，可對其進行建模分析。 因采取了一階差分運算對氧分壓時間序列數據的趨勢部分進行了平穩化，可知ARIMA（p，d，q）模型中的參數d＝1。 參數p和q的確定需使用ACF 和PACF 圖形法。 對趨勢差分數據繪制ACF 圖及PACF 圖如圖5 所示。

圖5 趨勢差分序列ACF 和PACF 圖Fig.5 ACF and PACF diagrams of differential trend data

從圖中可見，ACF 曲線在2 階后衰減趨于0，PACF 曲線在1 階后震蕩趨于0，可初步確定參數p＝1 和q＝2。 依據AIC 準則［4］判斷上述參數是否為最優滯后階數，計算AIC 統計結果如表3所示。

表3 AIC 統計結果Table 3 AIC statistics results

從表中可知，當p＝1 和q＝2 時，AIC 統計值最小，從而驗證了取值合理性。 綜上所述，ARIMA（1， 1， 2）為最優模型。

3.3 模型擬合及預測

基于上述方法得到的ARIMA 模型，進行氧分壓趨勢部分數據擬合并疊加前期分解出的周期部分數據，得到對在軌氧分壓遙測數據的擬合數據，圖6 是原始數據與擬合數據的比對情況。

圖6 氧分壓原始數據與估計數據對比圖Fig.6 Comparison of original and estimated partial oxygen pressure data

計算出的RMSE為0.1537 kPa，由于采樣部分原始數據均值為21.97 kPa，均方根誤差與均值的比值為0.0070，估計精度良好。 圖7 為氧分壓原始數據與預測數據的對比圖。

圖7 氧分壓原始數據與預測數據對比圖Fig.7 Comparison of original and predicted partial oxygen pressure data

應用上述模型方法進行預測時，預測出的結果和實際值的偏差能反映算法預測效果，從上圖中可看出，預測值與實際值走勢一致，預測時間序列數據長度為所分析的歷史數據長度的31.6%，有效提升了現有預測方法的預測時長，計算出的RMSE為0.1378 kPa，由于實際數據均值為22.08 kPa，均方根誤差與均值的比值為0.0062，預測精度良好。

由于載人航天器內部環境信息時序數據如大氣環境壓力，CO2分壓，溫度，濕度等均具有與氧分壓相似的加性模型形態，可分為趨勢、周期、殘差等3 部分，本文方法對其余環境信息遙測數據的分析預測也提供了可行參考。

4 結論

1）針對載人航天器物資消耗型環控生保系統氧分壓的分析及預測，提出了基于ARIMA 模型的時間序列數據分解、建模、預測方法，并將其應用于在軌環境信息的分析預測中，以提前識別系統運行過程中的異常狀態。

2）將此方法應用于載人航天器內氧分壓在軌遙測數據的分析預測，實測結果表明：該方法對原始數據擬合的均方根誤差為0.1537 kPa；利用短時數據，可對未來載人航天器內氧分壓的變化進行有效預測，有效提升了現有預測方法的預測時長，預測均方根誤差為0.1378 kPa，預測精度較高。

3）為推進載人航天器在軌運行狀態的精確預測提供了可選方案，可進一步推動地面控制中心的自動化運行，減輕地面監測的工作負荷，避免人為因素對環境信息監測帶來的干擾，增強載人航天器在軌運行安全性進行了有益探索。