載人飛船返回艙外測高精度彈道計算與落點預報

段成林， 盛慶軒， 謝劍鋒， 陳 明， 徐海濤， 陳 銘， 慎千慧

（北京航天飛行控制中心， 北京 100094）

1 引言

2022 年，中國已全面建成空間站，承擔天地往返運輸的載人飛船發射會更加頻繁。 為進一步提高返回任務執行效率，提升航天員舒適度，飛船系統實施了快速返回策略，載人飛船從正常撤離至軌返分離的飛行圈次從11 圈縮減為5 圈，返回時間縮短約9 h。 為保障航天員安全著陸，贏得搜救時間，對返回艙進行準確的落點預報至關重要［1-2］。

返回艙再入后的高精度彈道計算結果可極大提高落點預報精度。 再入后實時彈道計算有3 個數據源：返回艙GNC 慣性測量數據、GNSS 導航數據和地面光學、雷達等外測數據。 根據GNC 數據估計的返回艙彈道在再入段由于無法對角速率陀螺的零位漂移進行實時校正，隨著高度的下降，彈道估計偏差迅速增大［3-5］；GNSS 測量數據精度較高，但存在導航異常時衛星不定位、進入黑障后通訊中斷等情況；地面光學、雷達測量數據精度高、數據可靠，是返回艙再入后彈道計算的主要數據源，是確保回收著陸任務成功的保底測控手段。實際返回艙高速再入過程中，經常存在速度變化快導致目標失鎖、數據中斷、跟蹤設備多而造成數據融合困難等現象，外測彈道計算普遍存在精度低、穩定性差的問題。

目前，外測彈道計算主要采用單點定位或濾波方法。 單點定位通過微分平滑求出速度信息，由于參與平滑點數少，導致精度較差；濾波方法在觀測不充分時，收斂較慢，甚至可能出現發散現象。 隨著計算機性能的提高，將累積一段時間的數據用于事后處理的大數據融合方法實時化已逐漸成為可能［6-8］。 北京航天飛行控制中心采用基于多項式擬合的實時彈道動態滑窗處理方法，將一段彈道數據聯合處理，能夠充分降低觀測噪聲，提高彈道計算精度。

對于使用不同測量設備和不同算法確定的多條測元彈道，需要采用彈道優選方法實時挑選出一條最符合客觀實際的彈道。 傳統彈道優選方法通常根據經驗事先指定某些測站組合和彈道為最優彈道［9］，但挑選的某組彈道通常并不是全程最優。 優選彈道切換過程一般都伴隨較大的跳變，而未被選擇的彈道許多有效信息被丟棄。 針對上述缺陷，本文提出了一種結合彈道置信度進行彈道加權融合計算的實時彈道自動優選方法，能夠有效避免因某一測元彈道波動或間斷引起的優選彈道波動，以提高優選彈道的可靠性和精度。

2 外測彈道計算方法

2.1 光學交會計算目標位置

利用光電經緯儀解算彈道至少需要2 臺設備，采用方向余弦法求出位置信息，用微分平滑求出速度信息。 方向余弦法將2 臺光測設備的方位角和俯仰角的觀測數據轉換成各自的觀測站與目標間向量的方向余弦，再根據正弦定理計算出各自到目標的斜距和彈道位置參數［10］。

步驟1：取2 臺經緯儀的方位角Ai和俯仰角Ei（i＝1，2）的觀測值，計算各自觀測點與目標間向量在地固坐標系中的方向余弦li、mi、ni， 得到式（1）。

式中，Ω為測站的地固坐標系到發射坐標系的轉換矩陣，如式（2）所示。

式中，AT為導彈設計瞄準方向的天文射擊方位角；λa、φa為發射坐標系原點的天文經度和緯度；λi、φi為測站i的天文經度和緯度。

步驟2：計算兩測站到目標間夾角φ12的余弦，見式（3）。

步驟3：計算目標到測站連線與兩測站間連線夾角的余弦，如式（4）所示。

式中，l12＝x02－x01，m12＝y02－y01，n12＝z02－z01，D12＝［（l12）2＋（m12）2＋（n12）2］1／2，x0i，y0i，z0i（i＝1，2） 為第i個測站在地固坐標系下的站址坐標。

步驟4：計算目標到測站的斜距，如式（5）所示。

式中，sinφi＝（1－cos2φi）1／2，i＝1，2。

步驟5：計算目標在地固系中的位置參數，如式（6）所示。

多站交會計算目標位置，選擇布站位置最好的一個測站，與其余測站配對，重復步驟1 ～5 的計算過程，得到每個組合計算的目標位置參數。

2.2 雷達計算目標位置

根據目標與測站幾何關系及球面坐標關系式，可計算出目標在地固坐標系下的彈道位置參數，如式（7）所示。

式中，R，A，E為經數據預處理修正后的雷達測距、方位角和俯仰角觀測量，Ω為該設備地固坐標系到發射坐標系的轉換矩陣，x0，y0，z0為該觀測站在地固坐標系下的站址坐標。

2.3 實時彈道動態滑窗確定目標位置速度

針對每條測元彈道，在時間序列t1，t2，…，tn上連續獲取n個時刻的目標位置參數xi，yi，zi，（i＝1，…，n） 后，對3 個方向的位置參數分別進行p（p≥3） 階正交多項式擬合。 設擬合得到的多項式如式（8）所示。

對式（8）求導，可得式（9）。

假設輸出的平滑時刻為t0，則t0時刻的目標位 置 速 度 參 數 為x（t0），y（t0），z（t0），x′（t0），y′（t0），z′（t0）。 如果t0為窗口中心時刻，則有半個時間窗口的延遲；如果t0為窗口右端點tn時刻，則可以實現無滯后的彈道估計；如果t0為tn＋1時刻，則可以將多項式擬合值作為彈道預測值，與tn＋1時刻實測值比較，設置初始閾值作為野值剔除判斷的一個標準。

在實時彈道計算中，通常對時間采樣序列使用動態滑窗進行多項式擬合。 當獲取到tn＋1時刻目標位置參數后，對時間序列t2，…，tn＋1重復上述過程，可獲得新的平滑時刻的目標位置速度參數。分析表明，選用3 階多項式即可達到很好的逼近效果，在實際計算過程中可適度調整多項式階數和滑動窗口寬度，以滿足時間要求和精度要求。

3 實時彈道自動優選方法

為了確保對返回艙的持續、有效跟蹤，在返回艙航區周圍要布置各種類型的光學和雷達設備，為保證測量成功率，通常會組合形成多個典型測量方案，加之使用不同彈道計算方法，結果可能產生多達十幾條測元彈道。 為提高優選方法的自動性能，減少人工操作，降低操作風險，彈道選優使用自動選擇方法。 首先根據數據使用率計算彈道置信度，然后結合置信度進行彈道加權融合計算，每次迭代輸出方差最小的彈道作為最優彈道。 本文設計的彈道自動優選方法步驟如下：

1）將各測元彈道輸出時間統一到同一時刻，根據測量數據使用率計算各測元彈道置信度。 對于使用不同測量設備確定的彈道，由于各測量設備測量性能、觀測幾何均存在差異，導致計算得到的測元彈道可信度不盡一致。 彈道計算中，將前一刻計算彈道外推到當前時刻，反算測量數據，并與實際接收到的測量數據比較。 根據各測量設備的精度指標事先約定的最大允許偏差，剔除無效數據，計算測量數據使用率?。 如果?≥80%，設置本條置信度ω＝1；如果?≤40%，設置本條置信度ω＝0；其他情況ω＝?／80%。 彈道置信度信息1 為最優，0 為不可用。

2）依據先驗信息，對不同方式解算的彈道賦不同權重。 使用外測數據源，根據不同算法確定的彈道，由于算法計算機理不同，采用步驟1）計算各測元彈道的置信度，同樣大小的置信度實際彈道精度可能會有較大差別。 針對此種情況，需要根據事先仿真和實測數據驗證的經驗，在目標飛行正常情況下，對不同測元彈道采用不同權重。設需要融合的測元彈道數目為n， 各彈道的置信度和權重分別為ωi，λi（i＝1，…，n）。 結合各測元彈道的置信度對彈道權重進行歸一化處理，設處理后各測元彈道的權重為λ－i，如式（10）所示。

3）對各測元彈道加權，計算平均彈道。 設各測元彈道計算結果為yi（j）（i＝ 1，…，n；j＝ 1，2，3），其中j描述的是位置3 個方向的屬性。 由于速度信息的計算一般依賴于位置信息，計算平均彈道時可以不考慮速度影響。 對各測元彈道加權求均值，設平均彈道為y＾（j），如式（11）所示。

5）根據各測元彈道距平均彈道的方差大小，動態調整各測元彈道的新權重。 記各測元彈道的方差和為εa，如式（13）所示。

6）依據飛行時序，重復步驟1）～5），直至觀測或彈道計算結束，全程可自動獲取一條最優彈道。

實時自動彈道優選方法流程如圖1 所示。

圖1 實時彈道優選方法流程圖Fig.1 Flow chart of real-time trajectory optimization method

本文實時彈道自動優選方法結合彈道置信度進行彈道加權融合優選計算，輸出最優彈道時保留原始位置速度信息，有效避免了因某一方法彈道波動或間斷引起優選彈道的波動，提高了優選彈道的可靠性和精度。

4 落點預報簡化動力學模型

在地心慣性坐標系中，簡化的返回艙落點預報動力學模型如式（16）、（17）所示。

在返回艙落點預報中，需要結合返回前1 h 著陸場實測氣象風數據，制定落點預報氣象風修正量插值表。 實際落點計算時，將返回艙實時位置速度狀態變量帶入上述簡化的動力學模型，通過積分得到后續時刻的目標位置參數（需先預估落點的高程，以控制外推結束時刻）。 需要注意的是，積分過程的每一步都需要插值獲取相應高程的氣象風修正量，對目標位置速度進行修正［12-13］。

5 精度分析

5.1 初始條件設置

為驗證實時彈道動態滑窗處理和彈道優選方法的精度，采用返回艙開傘前后一段700 s 彈道作為理論彈道，仿真測量數據并計算外測彈道。理論彈道的速度、高度曲線如圖2 所示。

圖2 返回艙速度和高度曲線Fig.2 Velocity and altitude curve of re-entry capsule

圖2 中，返回艙速度從6 km／s 減少至0.01 km／s ，高度從53 km 下降至3 km。 高度為10 km，時間300 s 左右返回艙開傘。

假設跟蹤設備均為脈沖雷達，設備采樣間隔為0.05 s，標稱誤差設置如表1 所示。

表1 雷達設備標稱誤差設置Table 1 Nominal error setting of radar equipment

5.2 實時彈道計算精度分析

根據以上條件，分別采用單點定位、濾波方法和實時彈道動態滑窗處理3 種方法計算彈道與理論彈道，比較分析彈道計算精度（圖3～圖5）。 其中，實時彈道動態滑窗處理時，滑動窗口取200 個點，彈道輸出時間取窗口第95%數據時刻。

圖3 單點定位位置速度偏差Fig.3 Position and velocity deviation of single point positioning

圖4 濾波方法位置速度偏差Fig.4 Position and velocity deviation of filtering method

圖5 動態滑窗處理位置速度偏差Fig.5 Position and velocity deviation of dynamic sliding window processing

3 種彈道計算方法偏差統計結果，如表2 所示。 可以看出，3 種彈道計算方法位置偏差量級一致，差別主要在速度方面。 其中，單點定位解算的速度偏差波動較大，總的偏差為98.886 m／s，濾波方法速度偏差為36.570 m／s，實時彈道動態滑窗處理方法速度偏差為15.960 m／s。 通過以上分析，濾波方法和動態滑窗處理方法能夠大幅度提高單點定位的精度，動態滑窗方法精度最高。

表2 偏差統計分析結果Table 2 Statistical analysis of the deviation

5.3 彈道優選方法效果分析

仿真分析時，實時模擬4 條測元彈道。 采用本文實時彈道自動優選方法，分析獲取到的優選彈道是否為最優彈道，如圖6 所示。 從圖6 可以看出，優選彈道有如下選取原則：

圖6 實時彈道優選方法位置比較Fig.6 Position comparison of real-time trajectory optimization methods

1）只有1 條測元彈道時，輸出該彈道為優選彈道，如圖6 中第650 ～700 s 優選彈道輸出測元彈道4；

2）只有2 條測元彈道時，輸出2 條彈道的均值，如圖6 中第560 ～650 s 優選彈道輸出測元彈道3 和彈道4 的平均值；

3）有3 條或3 條以上測元彈道時，每一時刻均輸出了方差最小的彈道。

圖6 中除只有2 條測元彈道取均值外，其他時間優選彈道輸出時不改變測元彈道的計算結果，本文方法最大限度地保留了目標的真實飛行情況，確保了優選彈道的可靠性和精度需求。

需要注意的是，方差最小彈道不一定是該時刻偏差最小的彈道，圖6 中130 ～150 s 優選彈道選擇了紅色測元彈道1，而不是偏差最小的測元彈道2（綠色線），因為測元彈道2 明顯偏離其他3 條彈道。 實時彈道優選過程是一個逐步逼近最優彈道的過程，在選擇過程中剔除距平均彈道方差最大的彈道，最后優選彈道一定是一組精度相當測元彈道中的某一條彈道。

5.4 落點預報精度分析

分析落點預報精度時，設定4 部非合作式雷達跟蹤，1 倍設備標稱測量誤差，進行100 次Monte Carlo 仿真。 每一時刻獲取到返回艙高精度優選彈道后，采用返回艙落點預報動力學模型，結合返回前1 h 著陸場實測氣象風數據，對10 km以下的著陸段，實時對落點預報結果進行氣象風漂移修正，預報著陸時間和落點位置，并比較實際落點與理論落點的偏差，如圖7 所示。

圖7 返回艙著陸時間偏差和位置偏差Fig.7 Landing time error and position error of reentry module

圖中，返回艙開始經過黑障段，目標特性發生劇烈變化，雷達難以連續平穩跟蹤，此時間段落點預報偏差較大；開傘后，返回艙經過短暫的劇烈跳動，飛行趨于穩定；對實時彈道進行氣象風漂移修正后，返回艙落點預報精度可達到百米量級，著陸時間偏差在1 min 以內。 實際任務中，因為實時風向、風速與預報的高空風數據會有差別，加上傘降模型誤差等因素，真實返回落點計算偏差與仿真會存在一些差異。

6 結論

本文分析比較了單點定位、濾波方法和動態滑窗處理等3 種外彈道計算方法的精度，提出了一種實時自動彈道優選方法，通過仿真數據分析，得出如下結論：

1） 3 種外彈道計算方法位置偏差量級一致，差別主要在速度方向，濾波方法和動態滑窗處理方法能夠大幅度提高單點定位的精度，動態滑窗方法精度最高；

2） 采用實時自動彈道優選方法，可全程獲取多測元跟蹤條件下最優彈道，返回艙外測彈道計算精度和穩定性有明顯提高，外測彈道落點預報精度可達到百米量級，著陸時間偏差在1 min以內。