考慮混合比偏差的大型雙組元推進系統推進劑不可用量控制研究

李喜晟， 喬艷偉， 曾 豪， 田 林， 吳文瑞， 馬曉兵

（1.北京空間飛行器總體設計部， 北京 100094； 2.上海空間推進研究所， 上海 201100）

1 引言

航天器（空間飛行器）在發射前會根據飛行任務進行推進劑加注，但多種原因會導致這些推進劑不能得到充分利用，其中由于推進系統自身原因造成的不可用部分稱為推進劑不可用量［1－2］。 目前大型航天器通常面臨推進劑不可用量過高的問題，數百公斤的不可用推進劑成為運載能力和航天器自身推進系統高效工作的負擔。 通過航天器推進劑不可用量評估及控制，有助于提高推進劑利用效率，確定和優化飛行階段姿軌控推進劑可用量以及初始加注量，為航天器在軌飛行爭取更多的速度增量。

目前國內對在軌航天器推進劑不可用量控制的研究主要集中在如何降低并聯貯箱排放不平衡方面。 例如胡聲超等［3］對實現并聯貯箱均衡輸送的2 種方案（流阻匹配和增加連通管）進行了仿真分析，發現增加連通管在某些工況下校正效果更好；楊帆等［4］分析了并聯金屬膜片貯箱排放不平衡對衛星最終入軌精度的影響，認為金屬膜片翻轉壓力偏差小于15 kPa 時貯箱排放平衡才能滿足入軌精度。 但在大型航天器推進劑不可用量的分析和控制方面開展的工作不多，對影響推進劑可用量因素的總結較少［5－7］。

本文首先對航天器推進劑不可用量的組成和影響因素進行歸納，之后針對雙組元推進系統混合比偏差從設計角度提出一種降低推進劑不可用量的方法，并對推進劑不可用量的控制效果進行分析和仿真驗證。

2 推進劑不可用量計算方法

航天器雙組元推進系統一般包括增壓子系統、推進劑貯箱（氧、燃各一套）、發動機以及管路閥門等。 發動機工作時，增壓子系統連續向貯箱增壓，將燃料和氧化劑通過管路供應給發動機。

雙組元推進系統推進劑不可用量主要由三部分組成，包括推進劑貯箱殘留、管路殘留以及氧燃混合比偏差導致的推進劑不可用量，當同組元推進劑貯箱數量大于1 且不直接連通時，還會存在同組元貯箱排放不平衡問題［8］。 因此，總的推進劑不可用量一般表示為式（1）：

式中：P1為貯箱殘留量，包括貯箱內壁掛壁殘留和結構死角殘留的推進劑［9］；P2為管路殘留量，主要為貯箱液路出口到發動機頭部入口間管路內的推進劑；P3為氧燃推進劑混合比偏差導致的不可用量，主要由氧燃管路流阻不匹配和發動機工作偏差造成；P4為排放不平衡導致的不可用量，該項主要針對特定的表面張力貯箱，由于貯箱工藝偏差、管路流阻差異等因素，同組元并聯貯箱長時間供應推進劑時，其中一個貯箱內的推進劑會先耗盡，導致另一個貯箱內剩余少量推進劑不可用［10］。

在進行推進劑方案設計時，需要計算混合比偏差導致的推進劑不可用量的最大包絡，通過預留這部分推進劑，保證總的推進劑可用量滿足使用要求。 目前工程上計算該部分推進劑不可用量最大包絡的方法如下：假設推進劑總質量為M，氧化劑密度為ρ1，燃料密度為ρ2，雙組元推進劑標稱等容混合比σ＝ρ1／ρ2，一般ρ1≥ρ2，則σ≥1。 考慮管路布局、管路長度以及流阻等因素，實際飛行時氧燃混合比會出現小幅度的偏差，假設航天器在軌飛行時混合比為σm， 則可表示為σ－δσ≤σm≤σ＋δσ。 由于不同航天器的推進系統特性存在差異，不同航天器的δσ值也可能不同，一般情況下δσ／σ≤0.03。 工程上一般使用δσ的最大值計算推進劑不可用量的最大包絡，下文中使用的δσ默認指最大值。

假設航天器攜帶的推進劑嚴格按照標稱混合比等容加注，由于實際飛行存在混合比偏差，航天器攜帶的燃料和氧化劑不能同時消耗完，可能會剩余一定量的燃料或者氧化劑。 假設實際混合比為σ＋δσ，即實際混合比相對標稱混合比偏大，氧化劑會先于燃料消耗完，則燃料剩余量為式（2）：

式中：γ＝δσ／σ。 假設實際混合比為σ－δσ，即實際混合比相對標稱混合比偏小，燃料會先于氧化劑消耗完，則氧化劑剩余量為式（3）：

根據氧化劑剩余量和燃料剩余量的表達式，同時考慮0 ≤γ≤0.03 和σ≥1，可知氧化劑剩余量總是大于等于燃料剩余量，即Δmo≥Δmf，與推進劑總質量、混合比和混合比偏差無關。 工程上將兩者中的最大值定義為由于混合比偏差δσ導致的推進劑不可用量最大包絡，因此該部分推進劑不可用量為式（4）：

與其他3 種因素相比，由于大型航天器一般會攜帶較多的推進劑，而混合比偏差導致的推進劑不可用量與總推進劑量成正比，因此該項不可用量占總不可用量的比重最大。 為了降低該部分推進劑的不可用量，本文提出了一種優化方法，該方法的主要思路是通過增加燃料加注量的方式，保證氧化劑優先耗盡，最終剩余密度較輕的燃料，從而降低推進劑的不可用量。 通過分析燃料的增加量對最終結果的影響，給出了燃料增加量的最優解。

3 推進劑不可用量優化

3.1 優化方法

當推進劑混合比出現偏差時，工程上利用公式（4）計算混合比偏差導致的推進劑不可用量最大包絡。 從式（3）可知，剩余氧化劑的情況下對應的不可用量更多，因此，可以考慮在按標稱混合比加注的基礎上額外加注一定量的燃料，保證密度較大的氧化劑先消耗完，最終剩余密度較輕的燃料，從而降低該部分最終的不可用量。

根據式（5）和（6）可知，如果實際混合比偏大，燃料剩余量會隨著額外燃料的增加而增大；如果實際混合比偏小，氧化劑剩余量會隨額外燃料的增加而減小。 2 種情況實際上只能存在一種，推進劑不可用量最大包絡取2 種情況的推進劑剩余量的最大值。

圖1 表示了一種工況（推進劑重量為20 t，混合比為1.65，混合比偏差為0.024，后文仿真分析的推進劑重量統一按20 t）下燃料額外加注量與推進劑不可用量的關系，當燃料額外加注量較小時，推進劑不可用量隨燃料額外加注量增加而減小；當燃料額外加注量大到一定程度后，推進劑不可用量隨燃料額外加注量增加而增大。 因此，混合比偏差導致的推進劑不可用量存在一個最小值，此時燃料額外加注量me滿足式（7）：

圖1 推進劑不可用量隨燃料額外加注量的關系Fig.1 Evolution of the amount of unavailable propellant with the amount of additional fuel

根據式（7），最終可以推導得到推進劑不可用量最小時燃料額外加注量me為式（8）：

同時，可以得到對應的最小推進劑不可用量為式（9）：

3.2 設計優化結果

根據分析結果，最優燃料額外加注量me與推進劑總加注量、混合比以及混合比偏差相關。 如圖2 所示，隨著混合比增大，實現最小不可用量目標所需的燃料額外加注量先增加后減小，并且最大值對應的混合比與混合比偏差無關。 另外，從圖3 可以看出，當混合比較大時，最優燃料額外加注量與混合比偏差成近似線性關系，即me∝δσ。 當混合比接近1 時，最優燃料額外加注量與混合比偏差近似成拋物線關系，即me∝δσ2。 對于總重20 t 量級的航天器，推進劑加注量較大，雖然混合比相對偏差在10－2量級，仍然會對燃料額外加注量造成很大影響，如圖3 所示。

圖2 最優燃料額外加注量與推進劑混合比的關系Fig.2 Evolution of the optimized amount of additional fuel with the mixing ratio

圖3 最優燃料額外加注量與推進劑混合比偏差的關系Fig.3 Evolution of the optimized amount of additional fuel with the mixing ratio deviation

最優的燃料額外加注量與混合比、混合比偏差均相關，航天器使用的推進劑一旦確定，則推進劑的標稱混合比隨之確定。 由于最優燃料額外加注量受混合比偏差影響較大，為了在航天器方案設計時確定最優燃料補加量，在標稱混合比基礎上還需要考慮系統總體給出的混合比偏差指標，確定混合比偏差最大值，進而確定實際需要的最優燃料補加量，保證由于混合比偏差導致的推進劑不可用量為最小值。

為了對比本文提出的優化推進劑不可用量方法的優化效果，接下來分別計算了優化前后混合比偏差導致的推進劑不可用量，并進行對比。 優化前推進劑不可用量由式（4）確定，優化后最低推進劑不可用量由式（9）確定。

圖4 給出了優化前后推進劑不可用量隨混合比的關系，隨著混合比增大，推進劑不可用量隨之減小。 可以看到該優化方法可以顯著降低推進劑不可用量，并且推進劑混合比越大，優化效果越明顯。 推進劑不可用量降低的同時，推進劑可用量會增加，換算為航天器可用的速度增量也會增加。實際航天器推進劑不可用量的評估指標分為絕對值和相對值兩類，由于新的優化方法需要增加一定量的燃料，這里針對推進劑不可用量占推進劑總重的百分比進一步分析優化效果。 圖5 給出了優化前推進劑不可用量占推進劑總重百分比和優化后推進劑不可用量占推進劑總重百分比（P3＝P3／（M＋me）） 與混合比的關系，可以看出，使用優化方法后，推進劑不可用量百分比也顯著降低。

圖4 最低推進劑不可用量與推進劑混合比的關系（ δσ ＝0.025）Fig.4 Evolution of the minimum amount of unavailable propellant with the mixing ratio（ δσ ＝0.025）

圖5 優化前后推進劑不可用量占推進劑總重百分比與推進劑混合比的關系（ δσ ＝0.025）Fig.5 Evolution of the ratio of unavailable propellant amount to total amount of propellant with the mixing ratio before and after optimization（ δσ ＝0.025）

圖6 給出了使用優化方法前后推進劑不可用量隨混合比偏差的變化情況。 根據表達式（4）和（9）可知，原推進劑不可用量與混合比偏差成正比；當混合比較大時，優化后推進劑不可用量與混合比偏差也近似成正比。 如圖6 所示，隨著混合比偏差增大，推進劑不可用量增大，同時通過優化降低的推進劑不可用量更多，優化效果更明顯。 圖7 分析了優化前后推進劑不可用量占推進劑總重百分比與混合比偏差的關系，可以看到，利用優化方法也可以顯著降低推進劑不可用量相對值。

圖6 優化前后推進劑不可用量與推進劑混合比偏差的關系（ σ ＝1.65）Fig.6 Evolution of the minimum amount of unavailable propellant with the mixing ratio deviation before and after optimization（ σ ＝1.65）

圖7 優化前后推進劑不可用量占推進劑總重百分比與推進劑混合比偏差的關系（ σ ＝1.65）Fig.7 Evolution of the ratio of unavailable propellant amount to the total amount of the propellant with the mixing ratio deviation before and after optimization（ σ ＝1.65）

本文提出的方法是基于推進劑等容加注的假設，實際航天器進行推進劑加注時，考慮氧化劑飽和蒸汽壓等因素一般需要額外加注少量的氧化劑。 額外加注的氧化劑量與加注時間、貯箱結構有關，一般氧化劑的額外加注量較小，目前千升級貯箱加注時額外加注的氧化劑只需5 kg，而金屬膜片貯箱加注時不需要額外加注氧化劑［11］，因此，實際的氧化劑額外加注量相比采用新方法額外加注的燃料量較小，基本不影響本文提出的方法的優化效果。

3.3 實際優化效果

3.1 節的推進劑不可用量優化方案是按照推進劑混合比偏差最大值設計的，而航天器實際飛行的混合比偏差是一個范圍內的隨機值，本節對實際混合比偏差的優化效果開展分析。 假設航天器的實際混合比偏差為δσm， 則實際混合比偏差小于等于設計的最大值，即δσm≤δσ。 如果實際混合比小于標稱混合比，根據式（6），可知如果按照設計值額外添加燃料，實際推進劑不可用量為式（10）：

優化前的推進劑不可用量為式（11）：

優化后實際推進劑不可用量與優化前推進劑不可用量對比見圖8。 如果實際混合比偏差接近最大值，該方法仍具有一定優化效果，如果實際混合比偏差接近0，則由于額外增加的燃料不會被消耗，導致推進劑不可用量增加，無優化效果。 優化前后氧燃推進劑可用量對比見圖9，由圖可見，當實際混合比偏差接近0 時，雖然優化后推進劑不可用量增加，但實際推進劑可用量仍大于優化前，可以保證航天器的速度增量。

圖8 實際混合比偏小條件下優化后實際推進劑不可用量與優化前推進劑不可用量隨實際混合比偏差的變化（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）Fig.8 Evolution of the actual unavailable propellant amount after optimization and before optimization with respect to the actual small mixing ratio deviation（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）

圖9 實際混合比偏小條件下優化后實際推進劑可用量與優化前推進劑可用量隨實際混合比偏差的變化（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）Fig.9 Evolution of the actual available propellant amount after optimization and before optimization with respect to the actual small mixing ratio deviation（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）

如果實際混合比大于標稱混合比，根據式（5）可知，如果按照設計值添加燃料，則實際推進劑不可用量為式（12）：

優化前的推進劑不可用量為式（13）：

優化后實際推進劑不可用量與優化前推進劑不可用量對比見圖10，可知如果實際混合比偏差較大，該方法會增大推進劑的不可用量。 優化前后氧燃推進劑可用量對比見圖11，雖然優化后的推進劑不可用量增加了，但實際可用的推進劑量與優化前是相同的。

圖10 實際混合比偏大條件下優化后實際推進劑不可用量與優化前推進劑不可用量隨實際混合比偏差的變化（ σ ＝1.65，δσ ＝0.025）Fig.10 Evolution of the actual unavailable propellant amount after optimization and before optimization with respect to the actual large mixing ratio deviation （ σ ＝ 1.65，δσ ＝0.025）

圖11 實際混合比偏大條件下優化后實際推進劑可用量與優化前推進劑可用量隨實際混合比偏差的變化Fig.11 Evolution of the actual available propellant amount after optimization and before optimization with respect to the actual large mixing ratio deviation

通過分析實際混合比和實際混合比偏差對優化效果的影響，可知無論實際混合比偏大或偏小，該優化方法均可以保證總的推進劑可用量不低于優化前，同時有約50%的概率可以降低推進劑不可用量。

4 結論

1）通過分析實際混合比相對標稱混合比偏大或偏小的情況，推導了推進劑不可用量與燃料額外加注量的關系，確定了推進劑不可用量最小值以及相應的最優燃料額外加注量；

2）通過額外加注一定量的燃料，推進劑不可用量最大包絡的絕對值和相對值均降低，可供航天器使用的絕對和相對推進劑量增加，推進劑利用效率更高，證明了優化方法在設計層面的正確性；

3）該優化方法可以保證實際推進劑可用量，同時有50%的概率降低推進劑不可用量，證明了優化方法在應用層面的合理性。