轉體球鉸偏心距計算及偏載作用下結構受力分析

張 鵬 劉 上 文永超 范金泉 孫 猛 鄭元勛

（1.中鐵七局鄭州工程有限公司，河南 鄭州 450052；2.鄭州大學黃河實驗室，河南 鄭州 450001；3.鄭州大學水利與土木工程學院，河南 鄭州 450001）

0 引言

橋梁在跨越交通繁忙區域（如鐵路、公路線）時，為減小新建橋梁對已有線路的交通運營產生影響，常采用轉體施工法。轉體施工是在非設計軸線的位置上對橋梁結構進行建造，借助轉動體系來將橋梁結構旋轉至設計位置進行安裝，從而實現對已有路線的跨越。與預制拼裝、懸臂施工等施工方法相比，橋梁轉體施工具有工序簡單［1］、速度快［2］、成本低［3-4］、施工過程不影響已有交通運營等優點，經濟效益與社會效益顯著。在橋梁轉體施工過程中，轉體球鉸是施工的關鍵裝置，而由橋梁自重引起的不平衡荷載、風荷載等不可控因素會導致球鉸處于偏載高應力狀態。球鉸在偏載高應力狀態下容易發生材料磨損、轉動鎖死等現象，嚴重時甚至會導致橋梁轉體失?。?-7］，進而引發工程安全事故。因此，對偏載高應力狀態下的大噸位轉體球鉸的受力特性進行研究是十分有必要的。

本研究以轉體球鉸為研究對象，基于簡化算法理論、彈性半平面體邊界受集中力理論對轉體球鉸的偏心距進行計算［8-9］。同時，考慮到四氟滑片的影響，建立簡化的球鉸有限元模型。基于理論分析和有限元仿真，對正載和偏載狀態下球鉸各部件的應力及變形情況進行系統研究，以期為實際轉體施工安全提供參考依據。

1 球鉸偏心距理論計算

1.1 基于簡化算法的偏心距計算

簡化算法是將球鉸摩擦面近似看成平面，將整個球鉸摩擦面劃分為無限多的圓環，每一個圓環的寬度為Δb，半徑為b，每一環的轉動摩阻力矩為ΔM，對ΔM求定積分，得到整個球鉸摩擦面的轉動摩阻力矩，見式（1）。

平衡力矩計算見式（2）。

偏心距計算見式（3）。

式中：a為球鉸平面半徑；F為轉體結構總重力；μ為球鉸的摩擦系數；Δb為每一圓環的寬度；b為圓環的半徑；M為轉動摩阻力矩；e為偏心距。

轉體球鉸幾何形狀如圖1所示。

圖1 轉體球鉸幾何形狀

1.2 基于彈性半平面體邊界受集中力理論的偏心距計算

車曉軍等［10］、范劍鋒等［11］根據球鉸的受力情況，基于彈性體半平面體邊界受集中力理論，推導出球鉸的接觸應力公式，見式（4）。

轉動摩阻力矩見式（5）。

式中：ds為球鉸接觸面的微元面積，計算見式（6）。

將式（6）代入到式（5）中，見式（7）。

將式（7）代入到式（2）中，見式（8）。

式中：a為球鉸平面半徑；μ為球鉸的摩擦系數；F為轉體結構總重力；R為球鉸半徑；β為接觸邊緣任一點的徑向角度；θ為接觸面上任一點的徑向角度；M為轉動摩阻力矩；e為偏心距。

當球鉸豎向壓力為300 000 kN 時，球鉸滑動摩擦系數為0.06，將球鉸設計參數R=10 000 mm、a=2 750 mm 代入式（3）和式（8）中，分別得到理論偏心距e為18.2 cm、15.8 cm。由理論計算值可知，當球鉸上部結構與橋墩中心的線偏心在15.8 cm 以上時，球鉸偏心力矩可克服最大靜摩擦力矩，球鉸開始發生轉動。在施工過程中，梁自重產生的不平衡荷載及箱梁澆筑時的局部超方是轉體球鉸受偏載影響的主要因素［11］。因此，在對轉體球鉸處于偏載工況下進行有限元分析時，為避免轉體球鉸受不利工況的影響，方便有限元軟件的分析計算，偏心距取158 mm。

2 轉體施工球鉸模型建立

2.1 工程背景

對工程橋梁結構形式為“85 m+147 m+85 m”的全預應力混凝土連續剛構進行分析，施工方法為“支架現澆+轉體施工”。其中，某鐵路西側PM2 墩為轉體主墩、某鐵路東側PM3墩為轉體主墩，單側T構轉體噸位為30 000 t，總轉體噸位為60 000 t。轉體前采用支架現澆預制梁體，單側轉體T 構長度為143.5 m（71.75 m+71.75 m），PM2 墩T 構逆時針轉體62.1°，PM3 墩T 構逆時針轉體62.9°，轉體就位后進行邊跨、中跨合龍段施工，從而使橋梁成型。PM2#和PM3#墩為轉體主墩，轉體結構由下轉盤、球絞、上轉盤、轉體牽引系統等組成。轉體球鉸結構如圖2所示，施工現場轉體球鉸安裝如圖3所示。

圖2 轉體球鉸結構（單位：cm）

圖3 施工現場轉體球鉸安裝

2.2 球鉸有限元模型建立

以30 000 t鑄造球鉸為研究對象，主要計算內容如下。①梁體、轉體球鉸和混凝土墩臺完整體系結構下的轉體球鉸豎向承載受力。②轉體球鉸偏心受載（偏心距取158 mm）。

根據工程項目所提供的球鉸設計圖紙，采用ABAQUS 有限元分析軟件來構建轉體球鉸模型。為提高模型分析效率，將橋梁上部結構（總重量為30 000 t）以均布荷載的形式施加在橋墩表面。對轉體球鉸下承臺底面添加固結邊界條件，即同時約束6 個方向的自由度。在部件連接方式上，上、下球鉸與上、下承臺混凝土采用“Tie”方式連接在一起，四氟滑片鑲嵌在下球鉸上，采用“Tie”方式連接，即各部件進行面與面的綁定約束。綁定時選擇剛度較大的面作為主面，綁定后兩部件不發生相對運動和變形，從而滿足工程實際要求。四氟滑片與上球鉸采用三維非線性有限元接觸單元來進行處理，接觸屬性中法線方向設置成硬接觸，從而避免出現穿透現象。切線方向設置為庫侖摩擦，摩擦系數取0.06。在網格劃分方面，由于球鉸是有限元分析中最為關鍵的地方，因此劃分的網格較密集，網格單元采用C3D8R類型。

在轉體球鉸建模過程中，球鉸材料的主要參數見表1。

表1 轉體球鉸材料參數

球鉸的有限元模型如圖4 所示。在建立球鉸有限元分析模型時，考慮到靜力計算過程中轉體球鉸銷軸對球鉸的主要部件受力不產生明顯影響，故在建立球鉸模型可忽略銷軸［12-14］。同時，下球鉸與上球鉸間的摩擦材料采用分片鑲嵌原則，由于四氟滑片的數量過大，建模及有限元網格劃分存在一定困難?？紤]到滑板多層布片結構有限元計算的復雜性，為方便球鉸建模及有限元計算，對轉體球鉸結構進行簡化處理。根據面積等效原理，將四氟滑片轉換為四氟環條，見圖4（b），這樣既方便結構單元的劃分和模型的建立，又能保證計算精度。同時，將球鉸結構的主要受力部件劃分精密網格，使有限元分析結果達到收斂狀態，并對球鉸在正載及偏載作用下結構的受力狀態進行分析。

圖4 球鉸有限元模型

3 球鉸有限元計算分析

3.1 球鉸主要部件應力計算

通過對球鉸主體結構進行有限元分析，得到正載為300 000 kN 時各部分的應力云圖，如圖5 所示。本研究采用極限狀態法來計算材料的許用應力，材料安全系數ns=1.5［15］。計算結果表明：①下球鉸中心部位及底部圓周的邊緣應力較大，等效應力最大值為74.8 MPa，下球鉸整體應力小于鑄鋼的許用應力（150 MPa），滿足材料強度要求。②上球鉸的等效應力最大值為55.1 MPa，最大應力出現在外環筋與上球鉸面板的交界處，上球鉸的整體應力小于鑄鋼的許用應力（150 MPa），滿足材料強度要求。③四氟環條最內圈及外圈的應力較大，中間部位應力較小，排除個別應力的集中點，等效應力的最大值在120 MPa 左右，小于其許用抗壓強度（180 MPa），滿足使用要求。④底座板與下球鉸接觸部位及布筋處的應力較大，其他部位的應力較小，等效應力最大值為62.8 MPa，小于鑄鋼的許用應力（150 MPa），滿足使用要求。

圖5 正載時球鉸的應力云圖

通過有限元計算分析得到距球鉸中心偏心158 mm處，在300 000 kN 偏載作用下，球鉸主體結構各部分的應力云圖，如圖6 所示。計算結果表明：①下球鉸與底座板對應的布筋處及四氟鑲槽邊緣的應力較大，受偏載影響，最大等效應力發生在偏載一側邊緣處，等效應力最大值為78.1 MPa，下球鉸整體等效應力小于鑄鋼的許用應力（150 MPa），滿足材料強度要求。②上球鉸的等效應力最大值為67.5 MPa。最大等效應力出現在外環筋與上球鉸面板的交界處內側，且偏載一側較另一側的應力值略大，上球鉸整體等效應力小于鑄鋼的許用應力（150 MPa），滿足材料強度要求。③四氟環條最內圈及外圈的應力較大，中間部位的應力較小，且偏載一側較非偏載側應力值略大，排除個別點應力集中處，外圈等效應力最大值在130 MPa 左右，等效應力小于其許用抗壓強度（180 MPa），滿足使用要求。④底座板與下球鉸接觸部位及布筋處的應力較大，其他部位的應力較小，且偏載一側較另一側應力值略大，排除應力集中，等效應力最大值為71.3 MPa，等效應力小于鑄鋼的許用應力（150 MPa），滿足使用要求。

圖6 偏載狀態下球鉸的應力云圖

3.2 球鉸主要部件變形計算

通過有限元計算分析，得到球鉸在正載300 000 kN作用下的主體結構各部分位移云圖，如圖7 所示。計算結果表明：①下球鉸最大變形值為2.70 mm，下球鉸變形由中心向外部逐漸減小，變形最大區域出現在下球鉸的中心部位。②上球鉸最大變形值為6.36 mm，變形由中心向周邊逐漸變大。③四氟環條的變形中部及外圈區域較大，由于個別應力集中點會出現大變形點，最大變形值為7.27 mm。除個別應力集中點，四氟環條變形值為6.69 mm，相較于8 mm的外露值，此時完全滿足變形要求。④底座板最大變形值為2.69 mm，變形由中心向周邊逐漸變小，呈下凹趨勢。

圖7 球鉸受正載時位移云圖

通過有限元計算分析，得到距球鉸中心偏心158 mm 處，在承受偏載300 000 kN 時，主體結構各部分的位移云圖，如圖8 所示。計算結果表明：①下球鉸最大變形值為1.1 mm，變形最大區域出現在下球鉸偏載一側。②上球鉸最大變形值為2.4 mm，變形由非偏載一側向偏載一側逐漸變大。③四氟環條變形由非偏載一側向偏載一側逐漸變大，排除因個別應力集中點造成的大變形點后，偏載一側外圈最大變形值出現在5 mm左右。④底座板最大變形值為2.1 mm，變形由中心向周邊逐漸變小，且最大變形發生在偏載一側，呈下凹趨勢。

圖8 球鉸受偏載時位移云圖

3.3 結果分析

在正載和偏載作用下，球鉸主要部件的應力和變形計算結果見表2和表3。

表2 球鉸應力計算結果

表3 球鉸變形計算結果單位：mm

通過分析球鉸主要部件的應力和變形分析結果，得到以下結論：①球鉸主要部件在受到300 000 kN正載及偏載（偏心為158 mm）時，所選用材料承受的最大應力均小于規范要求的許用應力，結構強度滿足要求。當球鉸處于偏載狀態時，容易導致結構應力及變形值的增加，但增加幅度較小，不會導致轉體結構出現失穩現象。②由球鉸應力及變形計算結果可知，在球鉸主體受力部件中，相較于其他3 個部件，四氟環條的應力和變形均為最大值，在施工過程中應引起重視。③相較于正載狀態，球鉸處于偏載狀態時，上球鉸的應力增幅明顯，高達18.4%。上球鉸相對變形值的差值較大，遠大于另外3 個主體部件的相對變形值。因此，在設計和施工過程中要在球鉸周圍布置撐腳和滑道，這樣才能最大程度減少偏載狀態下對上球鉸受力的不利影響。

4 結論

本研究以實際工程為例，對大噸位轉體橋球鉸偏心距進行理論計算，并基于有限元模型，對大噸位球鉸的應力及變形進行計算，得到以下結論。

①依托工程30 000 t 轉體球鉸裝置，采用2 種偏心距理論方法，對工程中球鉸轉動時的理論偏心距進行推導，為球鉸施工期的受力分析提供計算依據。

②考慮到滑板多層布片結構數值建模及計算的復雜性，提出一種滿足工程計算需求的簡化建模法，根據面積等效原理將四氟滑片轉換為四氟環條，既減少了建模時間，也有利于結構單元劃分，同時還能保證計算精度。

③數值計算結果表明，相較于正載，當球鉸處于偏載狀態時，上球鉸的應力增幅明顯，增幅高達18.4%。上球鉸相對變形值的差值較大，在施工過程中應預設相關防護措施，以降低偏載帶來的不利影響。