高中數學“逆向教學”的實踐與應用
——以“函數概念”的教學為例

西華師范大學 侯曉燕

眾所周知,函數概念是中學數學中最重要的概念之一,在2017年頒布的普通高中課程標準中,函數被歸為必修課程中的一條重要主線,函數的思想方法幾乎貫穿整個數學學習的始終[1].理解并掌握函數的概念及其反映的數學思想方法,理解函數模型,學會用函數的觀點看待問題,能從實際問題中抽象出函數模型,并用函數模型解決實際問題,是高中數學素質教育的主要任務之一.因此筆者選擇利用函數概念來探究逆向教學模式下的高中數學學習.

1 預設教學目標

在傳統的教學設計下,學生按照教師提前設計好的思路、步驟開啟學習探究活動.或許,在這個背景下,學生的思考、探究是無懈可擊、環環相扣的,可是這樣的思考探究始終是在教師提前搭建好的框架之內展開的,學生的思考和研究似乎被拷上了枷鎖.而現在強調的逆向教學,是從教學目標或者更準確地說是從學習目標出發,將具體的學習空間賦予學生,通過自主閱讀教材完成思考,自主根據核心問題進行探究,擴大了探究的范圍,教師只是提出目標性的核心問題、核心任務,引導學生思考,給學生以方向上和路線上的指引[2].

2 設計目標檢測題

需要強調的是,這里的目標檢測題不同于教學過程中用于過渡或者階段性檢測的習題,而是可以切實檢測學習目標是否完成的題目.根據本節課的學習目標,設計如下目標檢測題:

(1)下列各組函數中,表示同一函數的是( ).

(2)求下列函數的定義域:

(3)已知f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=______.

(4)已知二次函數f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m+1)的值為( ).

A.正數 B.負數

C.0 D.符號與a有關

3 學習活動安排及教學指導方式設計

根據逆向教學理念,本節課采取的教學活動方式是分小組討論學習.由教師提前預設好本節課需要解決的核心問題,并在黑板上展示出來,學生的討論圍繞核心問題展開.首先,給出時間讓學生自己閱讀教材并思考,靜默思考后,圍繞核心問題以及自己在探究中產生的疑惑進行討論,再向大家展示討論結果.然后,由教師評價學習結果,并給出準確結論.最后,學生利用新知解題,教師通過學生對目標檢測題的完成情況來總結本節課,并設計梯度作業,達到因材施教、以學定教的效果[3].

4 教學過程設計

4.1 創設情境,揭示課題

(1)提前一天布置預習任務,復習初中所學的關于函數的知識;

(2)閱讀課本引例,完成課前預習題,產生疑問之后通過思考討論,體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想;

(3)討論分析三個實際案例,思考并討論這三個實例的共同點;

(4)引導學生用所學的集合語言去解釋例子中變量之間的關系,判斷他們是否真正理解集合語言.

4.2 研探新知

通過討論由學生總結歸納出函數概念,由教師評價并給出準確定義.引導學生思考如下核心問題:

(1)構成函數的三要素是什么?

(2)區間的概念是什么?

(3)現在所學的函數概念與初中所學的函數概念究竟有什么不同呢?

4.3 問題探究,鞏固新知

問題1怎樣求得一個函數的定義域?

(1)求函數f(x)的定義域;

(2)當a>0時,求f(a),f(a-1)的值.

分析：如果只有函數解析式,而沒有函數的實際背景,則函數的定義域只與式子有關,是指能夠使這個函數式子有意義的實數的集合;而如果給出實際背景,則還需要根據實際背景考慮問題.注意函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

問題2怎樣準確判斷兩函數是否為同一個函數?

例2下列函數中哪些函數與函數y=x相同?

分析：①先看定義域是否相同,不相同的必然不是同一函數;再看x相同的時候,y是否也相同,不相同必然也不是同一個函數.

②當且僅當兩個函數的定義域和對應關系完全一致時,則這兩個函數相同,與字母無關.

4.4 鞏固提升,答疑解惑

(1)完成教材第24頁第2～4題;

(2)完成本節教案檢測題.

4.5 歸納小結

(1)通過提前給出核心問題,結合自主閱讀教材中的三個具體實例,討論得到了函數概念,在探究中用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念[4];

(2)了解了如何求函數的定義域以及值域的方法,掌握了判斷同一個函數的基本方法,最后引出了區間的概念.

4.6 設置問題,留下懸念

(1)練習冊第23頁習題A組,第24頁習題B組第1,2題;

(2)嘗試列舉兩個及以上生活中的不同的函數實例,使用集合與對應的語言來描述這些函數,最后找出函數的定義域、值域及其對應關系.

5 教學反思

在“逆向教學”模式下,函數概念是由學生自主思考討論而得來的,教師在這個過程中只是引導者.函數概念一課的教學,是高中數學的難點,難在函數概念很難講清楚,也是第一個在初中已經給出了定義,到了高中卻還要重新定義的概念.以往教學中教師們大都是反復解釋定義中的各個名詞和符號的含義.但是,新的“函數概念”是用“集合對應”來定義的,與初中的直觀概念到底有什么關系?如果一致,為什么要換成這樣的概念?這種定義和定義的變化,是本節課的根本所在[5].只有在逆向教學過程中,真正經歷這個變化過程并進行深人思考,學生才能夠真正理解函數的本質,而不是聽教師講之后“承認”了,“記住”了.

逆向教學設計強調的是使用教材,而不是依據教材去教教材,逆向教學設計強調評價先于教學實施,即提前設計好評價方法和目標檢測題,使教學評價貫穿整節課堂.這樣能充分增強逆向教學的目的性和方向性.一開始就由一個準確的教學目標和評價方式確定一個宏觀的框架,教學都在這個框架里面進行,這樣教師就容易對課堂中出現的不可控因素進行調控.以核心問題為導向的逆向教學設計十分適合概念教學.與傳統教學相比,逆向教學更能夠使學生深入理解函數概念,從教學目標出發,重視學生真正學習的發生和思維的提升,強化對知識的理解,充分體現學生是課堂的主體,有利于學生對函數概念、方法、思想的深入理解,增強其自主思考能力,真正實現素質教育.