極值點偏移問題的典型方法剖析

深圳市福田區紅嶺中學高中部 蔡曉純

極值點偏移問題是高考中常出現的一類導數問題,難度大,技巧性較強,學生在解決此類問題時經常出現不求甚解地構造函數所造成的解題錯誤[1].下面結合一道例題,對解題中需要注意的事項進行剖析.

1 例題呈現

簡析：f′(x)=lnx-mx,記g(x)=lnx-mx,由題意知x1,x2是f(x)的兩個極值點,故x1,x2是g(x)的兩個零點.

2 學生常見的解題思維受阻分析

2.1 不明確極值點

(1)受阻原因

(2)修正后的方法

2.2 未明確偏移方向

(1)受阻原因

(2)修正后的方法

評注：方法一和方法二均是利用構造的新函數來達到消元的目的,本質上是為了將雙變元不等式轉化為單變元不等式.事實上,還可以通過構造新變元,將兩個舊變元都換成新變元來表示,從而達到消元的目的.

3 另外兩種方法欣賞