基于數(shù)據(jù)分析,培養(yǎng)核心素養(yǎng)

江蘇省梅村高級中學 許潤玲

數(shù)據(jù)分析作為大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法,是概率與統(tǒng)計學習中的一種基本方法,也是數(shù)學學科的一個基本素養(yǎng).在數(shù)學教學過程中,基于數(shù)據(jù)分析,通過數(shù)據(jù)的收集和整理,提取信息,構(gòu)建模型,進行推斷,形成關(guān)于研究對象的知識與判斷,用于合理決策相關(guān)問題.通過這一教學過程,培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

1 基于圖形直觀進行數(shù)據(jù)分析

通過對概率與統(tǒng)計中圖形(頻率分布直方圖、折線圖、餅圖等)的識別,提取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息,進而加以合理數(shù)據(jù)分析與應用.

例1〔2023年浙江省紹興市嵊州市高考數(shù)學質(zhì)檢試卷(2月份)〕某中學為了解高三男生的體能情況,通過隨機抽樣,獲得了200名男生的100米體能測試成績(單位:s),將數(shù)據(jù)按照[11.5,12),[12,12.5),……,[15.5,16]分成9組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

由直方圖可估計本校高三男生100米體能測試成績小于13.5 s的人數(shù)為( ).

A.47 B.54 C.67 D.94

分析：根據(jù)題設條件,先由頻率分布直方圖中各長方形的面積之和為1求得參數(shù)a的值,再結(jié)合頻率分布直方圖的直觀性,從中提取相應的數(shù)據(jù)信息加以數(shù)據(jù)分析,進而求解本校高三男生100米體能測試成績小于13.5 s的人數(shù)即可.

解析：由頻率分布直方圖中各長方形的面積之和為1,可知0.5×(0.08+0.16+0.30+a+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04)=1,解得a=0.40.

故估計本校高三男生100米體能測試成績小于13.5 s的人數(shù)為200×0.5×(0.08+0.16+0.30+0.40)=94.

故選擇答案:D.

點評：在解決一些涉及概率與統(tǒng)計中圖形信息的問題時,關(guān)鍵是借助直觀性,從概率與統(tǒng)計的圖形中正確提取出對應的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合相關(guān)的數(shù)學知識加以數(shù)據(jù)分析,合理數(shù)學運算或邏輯推理,巧妙轉(zhuǎn)化與應用,實現(xiàn)合理數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)處理的目的.從圖形中正確提取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息,是解決問題的關(guān)鍵所在.

2 基于數(shù)表信息進行數(shù)據(jù)分析

通過對概率與統(tǒng)計中的數(shù)表的分析,確定相關(guān)的數(shù)據(jù)信息,進而加以合理數(shù)據(jù)分析與應用.

例2(2023屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三年級質(zhì)量檢測數(shù)學試卷)某校采用分層隨機抽樣的方法采集了高一、高二、高三年級學生的身高情況,部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表1:

則總樣本的方差為______.

故填答案:146.

點評：處理此類問題時,根據(jù)數(shù)表信息獲取數(shù)據(jù),并結(jié)合平均數(shù)與方差的公式加以分析與計算,進而得以合理數(shù)據(jù)分析與決策判斷.本題結(jié)合實際應用問題,合理利用分層抽樣的平均數(shù)公式與方差公式是解決該問題的關(guān)鍵所在.

3 基于性質(zhì)特征進行數(shù)據(jù)分析

通過概率與統(tǒng)計中相關(guān)公式、關(guān)系式等的應用,獲得相關(guān)的數(shù)據(jù)信息,進而加以合理數(shù)據(jù)分析與應用.

A.這次測試的平均成績?yōu)?0

B.這次測試的成績的方差為10

C.分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在80分以下的人數(shù)相同

D.分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)大致相同

分析：根據(jù)題設條件,利用正態(tài)密度曲線所對應的函數(shù)關(guān)系式,基于關(guān)系式的性質(zhì)特征,確定正態(tài)分布的平均值μ,標準差δ的值,利用密度函數(shù)及圖象的性質(zhì),并結(jié)合相關(guān)的選項加以分析與判斷.

而方差為σ2=100,即這次測試的成績的方差為100,故選項B錯誤;

結(jié)合正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=μ=90對稱,可知分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)大致相同,故選項C錯誤,選項D正確.

故選擇答案:AD.

點評：處理此類涉及概率與統(tǒng)計的綜合應用問題時,結(jié)合題設中對應的概念或關(guān)系式,借助相關(guān)性質(zhì)特征、公式應用等加以合理數(shù)據(jù)分析,從中挖掘?qū)膮?shù)信息與數(shù)據(jù)信息,進而加以分析應用與決策判斷.本題通過多選題的形式,利用數(shù)據(jù)分析,巧妙將正態(tài)分布中的眾多概念、公式等基本知識交匯與融合在一起,考查數(shù)學基礎(chǔ)知識.

4 基于創(chuàng)新定義進行數(shù)據(jù)分析

通過對概率與統(tǒng)計中的創(chuàng)新定義(概念創(chuàng)新、公式創(chuàng)新等)的應用,挖掘相關(guān)的數(shù)據(jù)信息,進而加以合理數(shù)據(jù)分析與應用.

X01P1212

Y01P1-pp

分析：根據(jù)題設條件中散度的創(chuàng)新定義,結(jié)合離散型隨機變量X,Y的概率分布所對應的數(shù)據(jù)信息,利用創(chuàng)新定義所對應的公式構(gòu)建關(guān)系式,結(jié)合對數(shù)運算,二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等來綜合應用,進而確定X,Y的散度D(X||Y)的取值范圍問題.

故填答案:[0,+∞).

點評：處理此類創(chuàng)新定義的數(shù)據(jù)應用問題,關(guān)鍵在于正確把握創(chuàng)新定義的內(nèi)涵與實質(zhì),綜合獲取的數(shù)據(jù)信息,利用創(chuàng)新定義中的公式、性質(zhì)特征等來合理構(gòu)建對應的關(guān)系式,并結(jié)合概率與統(tǒng)計知識來分析與處理,得以合理綜合應用與決策處理.

在概率與統(tǒng)計的教學中,應合理引導學生根據(jù)已知條件進行數(shù)據(jù)分析,增強用數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識和根據(jù)數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì),全面提升數(shù)據(jù)分析能力,不斷提高數(shù)學應用能力,增強數(shù)學思維品質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).