關(guān)注“學(xué)生理解” 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省海門(mén)中學(xué) 陶炳宏

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo),引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷自主探究和合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),讓數(shù)學(xué)課堂由“關(guān)注教學(xué)內(nèi)容”向“引領(lǐng)學(xué)生理解”轉(zhuǎn)變,深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、思想方法、人文精神的理解,以此提高學(xué)生理解力和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展的能力[1].筆者從課堂教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)及教學(xué)評(píng)價(jià)四個(gè)方面淺談對(duì)提高學(xué)生理解力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的幾點(diǎn)拙見(jiàn),若有不足,請(qǐng)指正!

1 教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定應(yīng)關(guān)注學(xué)生的理解

眾所周知,課堂教學(xué)的主體是學(xué)生.教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的主體性,關(guān)注學(xué)生的需求,關(guān)注學(xué)生的理解,以確保教學(xué)目標(biāo)切實(shí)服務(wù)于學(xué)生,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升[2].

案例1“弧度制”教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定

(1)通過(guò)經(jīng)歷數(shù)學(xué)史的演變過(guò)程引入相關(guān)定義,掌握弧度的概念,理解1弧度的角,明確引入弧度制的必要性;

(2)通過(guò)對(duì)比分析,挖掘角度與弧度的內(nèi)在聯(lián)系,掌握角度與弧度的換算公式,并能夠靈活應(yīng)用公式完成相應(yīng)的換算;

(3)通過(guò)角的度量,體會(huì)角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系,理解角度制與弧度制之間的互化;

(4)體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系,理解不同表象下的相同的本質(zhì),發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力.

由角度制到弧度制,是對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一次調(diào)整,也是對(duì)學(xué)生的一次挑戰(zhàn).受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的干擾,學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)遇到一些障礙.若教學(xué)中僅是講授,不帶學(xué)生去經(jīng)歷,學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解可能一知半解,這樣勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣.因此,在教學(xué)中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷弧度制的形成和發(fā)展過(guò)程,讓學(xué)生理解引入弧度制的合理性、科學(xué)性與必要性,以此通過(guò)親身經(jīng)歷提高課堂教學(xué)的實(shí)效性.同時(shí),在本課教學(xué)中,應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比角度的認(rèn)知過(guò)程,做好知識(shí)的“同化”與“順應(yīng)”,讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)運(yùn)用,提高課堂教學(xué)效率.

2 教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平

在應(yīng)試教育的束縛下,部分教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些片面的認(rèn)識(shí),認(rèn)為高考題新、難.為了讓學(xué)生適應(yīng)高考,教師在教學(xué)內(nèi)容的選擇上常常求新、求難,而這樣的教學(xué)內(nèi)容并不適合學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平,才使課堂上出現(xiàn)“冷場(chǎng)”和“強(qiáng)灌”等情況,影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心,不利于學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)立足學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu),選擇利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力、體現(xiàn)數(shù)學(xué)人文價(jià)值和育人功能的教育內(nèi)容,以此提高學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性,逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平[3].

案例2“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)”的圖象

教學(xué)中,若直接通過(guò)講授讓學(xué)生理解和記憶,勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)理解障礙,影響教學(xué)效果.分析教學(xué)內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn),由“y=sinωx”到“y=sin(ωx+φ)”是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).為了突破這一難點(diǎn),可從學(xué)生已有認(rèn)知水平出發(fā),設(shè)置如下問(wèn)題:

(1)函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)何種變換可得到函數(shù)y=x+1的圖象?

(2)函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)何種變換可得到函數(shù)y=2x+1的圖象?

(3)函數(shù)y=4x2的圖象經(jīng)過(guò)何種變換可得到函數(shù)y=(2x+1)2的圖象?

(4)函數(shù)y=sin 2x的圖象經(jīng)過(guò)何種變換可得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象?

(5)函數(shù)y=f(ωx+φ)(ω>0)的圖象經(jīng)過(guò)何種變換可得到函數(shù)y=f(ωx)(ω>0)的圖象?

在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí),從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)和二次函數(shù)出發(fā),讓他們充分體會(huì)圖象變換,為接下來(lái)探究三角函數(shù)圖象的平移變換提供依據(jù).以上教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循由簡(jiǎn)入繁、由特殊到一般的邏輯發(fā)展規(guī)律,符合學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展特點(diǎn).這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生探究熱情,而且可以幫助學(xué)生更好地理解知識(shí),有利于提高獨(dú)立思考和自主探究能力,聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì),促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

3 教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)突出學(xué)生的主體性

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,部分教師過(guò)度強(qiáng)調(diào)“教”的價(jià)值,而忽視了“學(xué)”的重要性,常常將教師的“教”放在學(xué)生的“學(xué)”之前,從而使課堂因?yàn)槿鄙賹W(xué)生的積極參與而變得枯燥乏味.為了改變這一局面,教師應(yīng)更新教學(xué)觀念,以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo),以學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)為重心,圍繞學(xué)生的“學(xué)”設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),以此幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí).同時(shí),教學(xué)中,教師要為學(xué)生搭建理解的平臺(tái),鼓勵(lì)學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)、去合作、去質(zhì)疑、去討論,通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解.

案例3“空間等角定理”教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

在研究“空間等角定理”時(shí),首先讓學(xué)生思考:平面內(nèi),如果∠BAC與∠B′A′C′的邊AB∥A′B′,AC∥A′C′,且邊AB與A′B′方向相同,邊AC與A′C′的方向也相同,那么這兩個(gè)角存在怎樣的關(guān)系?該結(jié)論在空間成立嗎?

學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn),判斷∠BAC與∠B′A′C′相等.在此基礎(chǔ)上,學(xué)生通過(guò)“想一想”“畫(huà)一畫(huà)”和“猜一猜”等活動(dòng),猜想該結(jié)論在空間同樣成立,由此得到空間等角定理.接下來(lái),鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合圖形“證一證”.在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下,學(xué)生結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證及證明過(guò)程.為了深化學(xué)生對(duì)新知的理解,于是引入如下問(wèn)題讓學(xué)生“議一議”:如果∠BAC與∠B′A′C′的邊AB∥A′B′,AC∥A′C′,且邊AB與A′B′方向相同,而AC與A′C′的方向相反,那么∠BAC與∠B′A′C′之間有何關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由.

在以上教學(xué)活動(dòng)中,教師從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā),從平面遷移至空間,通過(guò)經(jīng)歷“想一想、猜一猜、證一證、議一議”等活動(dòng),引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)參與等角定理的猜想、證明及應(yīng)用過(guò)程,使得探究能力和思維能力在潛移默化中得到發(fā)展和提升.以上教學(xué)中,教師將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間參與到知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程中,促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力的提升.同時(shí),也重視對(duì)學(xué)生合作能力的培養(yǎng),在“證一證、議一議”活動(dòng)中,鼓勵(lì)學(xué)生合作交流,以此通過(guò)師生和生生的有效溝通使教學(xué)內(nèi)容更加豐富化、立體化.

4 教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生理解力為導(dǎo)向

當(dāng)前,在素質(zhì)教育的推動(dòng)下,課堂教學(xué)評(píng)價(jià)要打破單一的教師評(píng)價(jià)方式,將學(xué)生互評(píng)和個(gè)體自評(píng)落到實(shí)處,以此通過(guò)全方位的評(píng)價(jià)發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題理解能力,提高課堂教學(xué)的有效性.

案例4“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

(1)運(yùn)用描點(diǎn)法在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出如下指數(shù)函數(shù)的圖象:

(2)展示學(xué)生作品,并運(yùn)用幾何畫(huà)板作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象;

(3)觀察圖象,總結(jié)歸納圖象特征和函數(shù)性質(zhì);(小組討論)

(4)各小組派一名代表匯報(bào)探究結(jié)果;

(5)師生共同整理和歸納.

結(jié)合以上教學(xué)活動(dòng),教師設(shè)計(jì)如下評(píng)價(jià)要點(diǎn):

(1)關(guān)注學(xué)生是否能夠正確畫(huà)出以上4個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象;

(2)結(jié)合函數(shù)圖象,關(guān)注學(xué)生是否能夠用自己的語(yǔ)言描述圖象的特征;

(3)關(guān)注學(xué)生是否能夠靈活運(yùn)用研究其他函數(shù)性質(zhì)的方式來(lái)研究指數(shù)函數(shù);

(4)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià),重點(diǎn)觀察學(xué)生參與小組合作的積極性和主動(dòng)性.

在教學(xué)評(píng)價(jià)過(guò)程中,教師應(yīng)以組織者、啟發(fā)者和合作者的身份融于課堂,關(guān)注學(xué)生的興趣點(diǎn)、障礙點(diǎn),通過(guò)有效的啟發(fā)與引導(dǎo)點(diǎn)燃學(xué)生智慧之火,引發(fā)學(xué)生積極思考.在評(píng)價(jià)過(guò)程中,要改變教師一人評(píng)價(jià)的局面,通過(guò)經(jīng)歷獨(dú)立思考和合作探究等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生互評(píng)和自評(píng),以此通過(guò)評(píng)價(jià)的多樣化激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情,促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全方位發(fā)展與提升.

總之,教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中,應(yīng)以學(xué)生理解為出發(fā)點(diǎn),圍繞促進(jìn)學(xué)生的理解來(lái)設(shè)計(jì),充分發(fā)揮學(xué)生的主體價(jià)值,讓學(xué)生通過(guò)自主探究和合作探究等活動(dòng)更好地理解知識(shí),發(fā)展能力,提升素養(yǎng).