學科核心素養導向下的高中數學解題教學

福建省同安第一中學 譚新華

隨著《關于深化考試招生制度改革的實施意見》的實施,新高考改革必然是時代發展的大趨勢,而高考改革的一個重要目的就是培養學生的核心素養.縱觀近幾年高考試題可以發現,高考除了對基本知識的考查,更多側重于考查學生的數學素養[1],即對數學思想,以及對數學應用的整體處理能力的考查.數學的嚴謹性對智力的提升、理性思維的形成、核心素養的培養起著重要的促進作用,而解題教學作為高中數學教學中重要的部分,應當作為也十分適合作為培養學生核心素養的重要途徑之一[2],也是關鍵環節之一.本文中旨在通過典型例題的解題教學,提出在解題教學中培育學生數學學科核心素養的策略,為培養學生學科核心素養提供一定的借鑒.

1 函數情境教學,培養學生數學建模核心素養

數學建模源于實際問題,是以現實為依據,經過發現、分析,進而解決問題的過程,是人們用數學語言對客觀事物的解釋與說明,是解決實際問題的重要方法之一.

將s轉化為以t為自變量的函數,即

點評：初看這道題時,我們并不能馬上判斷出它是哪種函數模型,且解析式中有根號,較為復雜,但我們可以轉變思維,創建新的數學模型,用新的未知數去代替根式.不難發現該題為典型的二次函數模型.根據二次函數圖象對稱的特點,即可以找到最值.該題主要考查數學模型轉化思想,有助于培養學生數學建模核心素養.

2 立體幾何教學,培養學生直觀想象核心素養

直觀想象是一種普遍且重要的核心素養,主要是借助空間想象,構建事物的相對位置關系及變化規律,從而將復雜的問題簡單、直觀化.直觀想象素養的培養,對提高學生綜合能力具有重要的作用.

A.368 B.468 C.273 D.373

解析：如圖1,過點C作直線CD∥C′B′交BB′于點D,過點B作直線BE∥A′B′交AA′于點E.

圖1

由已知條件,可知BD=100,BE⊥AA′,∠ABE=45°,則AE=EB=A′B′.此外,A,C兩點到水平面A′B′C′的高度差為AE+BD,即A,C兩點的高度差為A′B′+BD.

在△A′B′C′中,∠C′A′B′=180°-45°-60°=75°.

點評：此題是立體幾何中的空間想象問題,難點在于如何將問題的長度進行轉化求解,通常需要作輔助線,挖掘隱藏條件,然后把題目中的角度和長度放在具體的三角形中去研究,再通過正弦定理、余弦定理等來解答.本題主要考查數形結合思想,有助于培養學生直觀想象等核心素養.

3 解析幾何教學,培養學生數學抽象核心素養

數學抽象理解起來可能有一定的難度,但卻是數學的基本思維方法.數學學科是以空間形式和數量關系的研究去分析現實世界中的具體問題,數學抽象就是將現實事物中的空間、數量等數學關系的本質提取出來,從而具象地解決現實問題[3].

例3已知兩點A(-1,0),B(0,2),點P是以(1,0)為圓心,半徑為1的圓上的任意一點,則三角形ABP的最大面積和最小面積分別是( ).

解析：畫出符合題意的圖形(如圖2),寫出直線AB的方程:2x-y+2=0.

圖2

故答案選擇:C.

點評：此題為用代數方法解決幾何類問題的典型.初拿到題目時通過觀察可以知道,此道題很難直接求出面積的最值,需要運用數形結合思想,畫圖形,以圖形探索解題突破口.通過分析可知,解決本題需先求出圓心(1,0)到直線AB的距離,再求出點P到直線AB距離的最大值和最小值,問題便可得解.

利用該種題型的解題教學培養學生用代數方法解決幾何問題的能力,既直觀也抽象,是數形結合思想的重要體現,可以有效發展學生數學抽象的核心素養,對解決數形問題有重大幫助.

4 數列問題教學,培養學生邏輯推理核心素養

邏輯推理主要分為兩大類:演繹推理和合情推理.演繹推理是以已有公理、定理、定義、公認規則等為前提,推理或證明出其他結論.合情推理是以已有事實、普遍特征為基礎,利用類比或歸納等手段,推斷出普遍性的結論.兩種推理作用不同,相輔相成.

例4已知{an}是首項為a1,公差是d的等差數列,{bn}是首項為b1,公比是q的等比數列.

(1)若a1=0,b1=1,q=2,當n=1,2,3,4時,|an-bn|≤b1都成立,求d的取值范圍.

解析：(1)由已知條件,可知an=(n-1)d,bn=2n-1.

由|an-bn|≤b1,得|(n-1)d-2n-1|≤1.

點評：此題主要考查等差與等比數列的定義、通項公式、性質等基礎知識的應用,以及推理、轉化與化歸等綜合運用數學知識探究與解決問題的能力.第(1)問,給予我們“由特殊到一般”進行合情推理的提示;第(2)問則是一般情況下的演繹推理及證明.

綜上所述,解題教學作為培養學生核心素養的重要途徑之一,教師應充分認識到解題教學對培養學生學科核心素養的重要作用,教學中結合題目條件、學生特點等,在解題教學過程中有意識地培養學生數學建模、直觀想象、數學抽象、邏輯推理等數學核心素養,為高質量素質教育貢獻一份力量.