圖形問題“審題”技巧

唐明菊

從最初的點、線、面，到現在變化多端的幾何圖形，令許多學生望而生畏。在解決幾何圖形問題的復習中，學生只是習慣于粗枝大葉地掃一眼圖形或題目就不加思索地開始盲目答題。不認真觀察圖形、分析數量之間的關系而導致解答錯誤的現象屢見不鮮。每次檢測后的錯因分析，總有許多學生用“粗心”“馬虎”來釋懷，告訴老師這些題都會的，只要再考一次，保證全對。結果，還是一次次重蹈覆轍。如果我們深入分析，就會發現在“粗心”“馬虎”的背后暴露的正是學生“審題”能力的薄弱。

不良的審題習慣、消極的思維定式、懶惰的心理因素都是造成學生審題能力弱的因素。

我們都知道審題能力是一種獲取信息、分析信息、處理信息的能力。它需要以一定的知識水平為基礎，更需要有良好的讀題習慣、有效的思考方法為保證。“審題”是解決問題的第一步，也是培養學生空間思維能力的重要環節。那么，如何提高學生的審題能力呢？

審題，就是審題目中的數量關系，即已知量和已知量、已知量和未知量之間有什么關系，有沒有關系？

認真研究，我們在審題時可以分以下兩步走：

第一，認真讀題或觀察圖形，理解題意或圖意；

第二，分析數量與數量、圖形與圖形之間的關系，確定算法。

下面我們來看幾個案例：

案例一：

圓的面積復習題——把一只羊拴在院外的一個樁上吃草，拴羊的繩長4米，羊能吃到草的面積最大是多少？

第一，認真讀題，理解題意

把題目從頭到尾，一字一句地讀，不能漏掉題目中的一個字詞，反復去讀，至少讀三遍。這樣能最大限度地提高學生對題目的理解，通過這種方式能夠有效地強化學生的審題意識。

1.讀：一字一句地讀，理解題意，腦海里展現事例背景：羊被拴在樹樁上，羊要吃草，求能吃到的草的最大面積。

2.標：邊讀邊找出題目中的一些陷阱和關鍵詞，并用筆進行標注，勾畫重點字詞方便后面做題：

拴在樁上（樁是圓心），繩長4米（能吃到草面積的半徑），求能吃到草的最大面積。

3.畫：畫示意圖，理清題目中的條件與條件、條件與問題之間的數量關系。

（1）把羊拴在離院墻4米以外：

（2）如果拴羊樁在4米以內呢？有哪幾種情況？

①把羊拴在一面院墻腳下，吃到的草就是一個半徑為4米的半圓面積。

②如果正好拴在墻角，則羊吃到草的面積正好是圓心角270度的扇形。

③如果拴在離院墻2米的地方，那么羊吃到草的面積是多少呢？……（拓展延伸：這種情況也能求出吃草面積，就留到初中學習了有關公式后再解答吧！）

第二，分析圖意，確定算法

1.把羊拴在離院墻4米以外：

“一個樁”相當于（圓心）；繩長4米相當于半徑；羊吃到草的最大面積正好是一個半徑是4米的圓形面積：3.14×42=50.24（m2）。

2.如果拴羊樁在4米以內呢？有哪幾種情況？

（1）把羊拴在一面院墻腳下，吃到的草就是一個半徑為4米的半圓面積。3.14×42×=25.12（m2）。

②如果正好拴在墻角，則羊吃到草的面積正好是圓心角270度的扇形面積：3.14×42×=37.68（m2）。

讓學生采用兩步審題法，養成認真“審題”的好習慣，能有效提升學生的空間思維能力。

案例二：

如下圖，求圖中陰影部分的面積（單位：cm）。

第一步，觀察圖形，理解圖意

1.觀察發現：圖中有一個半徑為3厘米、圓心角為90度的大扇形和一個半徑為2厘米、圓心角為90度的小扇形，此外還有一個長為3厘米，寬為2厘米的長方形。

2.半徑為3厘米和2厘米的兩個圓心角為90度的扇形重疊在一起，產生了重疊部分和陰影部分，求陰影部分的面積。

第二步，分析圖形之間的關系，確定算法

方法一：整體思量，采用“相加法”將不規則圖形分解成幾個基本圖形相加，再減去長方形面積就能求出其陰影部分面積。

如原圖所示，半徑為3cm的大扇形面積+半徑為2cm的小扇形面積-長方形面積=陰影部分的面積：3.14×32×+3.14×22×-3×2=7.065+3.14-6=4.205（cm2）。

方法二：采用“相減法”，把所求的不規則圖形的面積看成是若干個基本圖形的面積之差。

1.解剖組合圖形，化繁為簡，觀察組合圖形中的每一個基本圖形：

觀察組合圖形中的長方形（如下圖所示），思考空白部分①的面積與長方形面積和圓面積之間的關系。

空①面積=長方形面積-半徑為2cm的圓的面積

=3×2-3.14×22×=2.86（cm2）

2.觀察組合圖形中半徑為3cm的圓（如下圖所示）。

陰影部分面積=半徑為3cm的圓面積-空①面積

=3.14×32×-2.86=4.205（cm2）

從案例中我們可以看出，在解答求組合圖形中陰影部分的面積時，審題是關鍵。首先要訓練學生用眼睛去觀察，讓學生說一說都看到了哪些基本圖形，圖形與圖形之間有什么關系，然后采用割補、平移、旋轉、輔助線法等方法，通過等積變形、等形分割等把不規則圖形轉化成規則圖形，并用相加法、相減法等求出不規則圖形的面積。

案例三：

一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個無蓋的圓柱形油桶（接頭處忽略不計），這個油桶的表面積是多少平方分米？

第一步，閱讀題目，觀察圖形，理解圖意

用一塊長為16.56dm的鐵皮剪出一個側面和兩個相同的底面做成一個圓柱體，底面半徑和圓柱的高未知。

第二步：分析圖意，找出剪出的長方形鐵皮與底面圓的關系是解決問題的關鍵

1.仔細觀察，認真思考后發現：做一個圓柱體油桶需要兩個完全相同的底面和一個側面，陰影部分中的長方形應該作為側面，那么用哪條邊的長作為圍成的圓柱體的底面周長合適呢？這就是解決此題的突破點。

2.分析與解答。認真分析發現，側面的長應該等于底面周長，側面的寬等于兩個底面直徑之和，即：

寬=2×直徑，長=16.56dm-直徑，從而明確算法。

假設底面半徑為r，那么16.56=2r+2×3.14×r，則r=16，56÷8.28=2（dm）。

圓柱表面積=底面積×2+側面積=3.14×22×2+（16.56-2×2）×4×2=125.6（dm2）。

總之，審題不嚴，盲目下筆是解決問題的大敵。我們應著力避免主觀經驗和思維定式的干擾。采用兩步審題法，認真“讀題”“讀圖”，用心尋找條件與條件、條件與問題之間的有機聯系，防止不相干的關系被誤用，從而找到解決問題的有效方法，提高我們解決問題時的審題能力。