擴展卡爾曼濾波參數辨識下永磁同步電機模型預測轉矩控制

2023-11-03 10:50:42李洪鳳徐浩博徐越

電機與控制學報 2023年9期

李洪鳳, 徐浩博, 徐越

(天津大學電氣自動化與信息工程學院,天津 300072)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有結構簡單、功率密度高、效率高等優點,在電梯牽引、精密機床、航空航天等領域得到了廣泛的應用[1-3]。近年來,模型預測轉矩控制作為一種新型的控制方式,能夠顯著提升電機轉矩的動態性能,被廣泛應用于永磁同步電機系統中[4]。

傳統的模型預測轉矩控制通過構建轉矩和磁鏈的價值函數,采用電壓矢量窮舉法對價值函數進行滾動尋優[4]。為了提升電機的穩態性能,需要增加備選電壓矢量,這樣勢必會大大增加計算負擔。而且,價值函數中,磁鏈誤差和轉矩誤差之間存在權重系數整定問題,權重系數的整定多半采用試湊法[5-6]。而無差拍預測控制策略通過對轉矩和定子磁鏈進行無差拍預測,來求解出參考電壓矢量,無需窮舉法對價值函數進行尋優,從而減輕了計算負擔。文獻[7]對轉子和定子磁鏈使用無差拍控制后,使用占空比算法進行調制,而文獻[8]則在進行無差拍控制后,直接將傳統窮舉方法的8次減小到2次,并直接單矢量輸出,這兩種方式的轉矩脈動仍然較大,可以進行改善。為了提高穩態性能,文獻[9]提出一種雙矢量無差拍模型預測轉矩控制,將轉矩和磁鏈表示的價值函數轉化為由電壓表示的價值函數,通過對電壓矢量尋優,得到距離參考電壓矢量最近的電壓雙矢量組合。但是其中的雙矢量組合尋優算法較為復雜。本文將由轉矩和磁鏈的價值函數轉化為電壓參考矢量,然后將得到的電壓參考矢量直接送入空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊,算法簡單易實現,且穩態性能好。

基于無差拍預測得到的參考電壓矢量對電機參數具有較強的依賴性,當實際電機參數受到溫升、磁場飽和等因素影響而發生變化時,會使得轉矩和磁鏈產生預測誤差,使控制性能變差[10]。其中電阻失配會使得給定轉矩和實際轉矩之間出現靜差,電感失配會使得系統穩定性變差。而在無差拍模型預測轉矩控制中,電阻電感參數失配會使得輸入到逆變器中的控制電壓發生明顯畸變,極大影響了控制效果。

參數辨識是通過系統的輸入輸出來辨識電機參數,將參數準確值再代入預測模型中,消除由于參數擾動帶來的預測誤差,保證系統的穩定運行。目前常用的在線辨識算法主要包括模型參考自適應、最小二乘法、擴展卡爾曼濾波等。文獻[11]通過最小二乘法在線辨識電阻和電感,以消除電阻和電感參數失配對預測控制效果的影響。文獻[12]采用模型參考自適應同時辨識永磁同步電機的電感和磁鏈參數,并將辨識出的參數值實時反饋至電流預測控制器中。文獻[13]提出一種基于遞推最小二乘法的內置式永磁同步電機多參數在線估計方法。文獻[14-15]使用擴展卡爾曼濾波器對磁鏈參數進行辨識,提升了磁鏈參數的魯棒性。在上述方法中,模型參考自適應對噪聲敏感,最小二乘法容易出現數據飽和現象,而擴展卡爾曼濾波是一種適用于非線性時變系統的最優遞推估計算法。其能夠同時辨識電機的參數和狀態,克服參數辨識中的噪聲敏感問題,適用于傳感器受噪聲影響的系統。本文采用擴展卡爾曼濾波進行在線參數辨識,有助于提升控制系統的魯棒性。

本文提出基于擴展卡爾曼濾波的無差拍預測轉矩控制策略,首先使用無差拍預測,對轉矩和磁鏈的追蹤轉變為對參考電壓矢量的追蹤,在得到參考電壓矢量后使用SVPWM調制,從而提升系統的穩態性能。此外,為了提升模型參數魯棒性,使用電流預測方程作為狀態方程,利用擴展卡爾曼濾波器對電阻和電感在線辨識并在模型中實時更新,提升算法的參數魯棒性。

1 永磁同步電機數學模型

1.1 dq坐標系下PMSM的數學模型

本文使用表貼式永磁同步電機(surface-mounted permanent magnet synchronous motor,SPMSM),其三相繞組空間對稱,不考慮鐵心損耗的情況下,在dq軸坐標系下的電壓方程為:

(1)

磁鏈方程為:

(2)

式中:id和iq為dq軸下的定子電流;ud和uq為dq軸下的定子電壓;ψd和ψq為dq軸下的磁鏈;ωe為電角速度;R為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;SPMSM的d軸電感和q軸電感相等,即Ld=Lq=L。

電磁轉矩方程為

(3)

式中p為SPMSM極對數。

對式(1)進行離散化處理,從而得到下一時刻的磁鏈預測值為:

(4)

式中:id(k)和iq(k)為kTs時刻的dq軸定子電流;ud(k)和uq(k)為kTs時刻的dq軸定子電壓;ψd(k)和ψq(k)為kTs時刻的dq軸磁鏈;ψd(k+1)和ψq(k+1)為(k+1)Ts時刻的dq軸磁鏈;Ts為控制周期。

下一時刻的轉矩預測值為

(5)

式中:iq(k+1)為(k+1)Ts時刻的電流預測值;Te(k+1)為(k+1)Ts時刻的轉矩預測值。

1.2 延時補償

由于在數字化實現方式中,計算和采樣會占用時間,選出的最優矢量在下一控制周期才能作用于電機上,使系統性能變差,所以需要對電流進行延時補償,即:

(6)

從而可以得到(k+2)Ts時刻的預測電流、磁鏈和轉矩值,即:

(7)

iq(k+1)R-Lωeid(k+1)-ωeψf];

(8)

(9)

2 無差拍模型預測轉矩控制

2.1 無差拍預測控制原理

根據dq軸下的磁鏈方程式(2),(k+2)Ts時刻的磁鏈預測值可以表示為:

(10)

且磁鏈預測值滿足:

(11)

由式(9)解出iq(k+2),然后代入式(10),可以得到(k+2)Ts時刻的q軸磁鏈預測值為

(12)

將式(12)代入式(11),可以得到(k+2)Ts時刻的d軸磁鏈預測值為

(13)

(14)

圖1 永磁同步電機磁鏈矢量關系Fig.1 Flux vectors relationship of permanent magnet synchronous motor

由式(7)可得:

(15)

(16)

使用SVPWM的調制方式,存在相位延遲現象,這是由于在計算時采用的是第k+1時刻的轉子位置角θ(k+1),而實際過程中的電壓作用時,轉子位置角由θ(k+1)變為θ(k+2),因此坐標變換帶來了相位延遲現象,需要進行補償,相位延遲示意圖如圖2所示。

圖2 相位延遲示意圖Fig.2 Schematic diagram of phase delay

(17)

相位延遲具體的實現過程如圖3所示。

圖3 相位延遲示意圖Fig.3 Schematic diagram of phase delay

2.2 定子電阻與電感對控制效果的影響

為了簡化推導過程,不考慮延時補償的情況。由式(2)與式(16)可得:

(18)

當僅存在定子電阻參數失配時,電機實際輸出量為:

(19)

電機輸出量誤差為:

(20)

由于采用id=0控制策略,因此d軸輸出電壓與定子電阻誤差無關。q軸輸出電壓誤差與負載和定子電阻誤差有關,且負載一定時,q軸輸出電壓誤差與定子電阻誤差成正比。

當僅存在定子電感參數失配時,電機實際輸出量為:

(21)

電機輸出誤差為:

(22)

由于采用id=0控制策略,因此d軸輸出電壓誤差與轉速、負載、定子電感誤差有關。q軸輸出電壓誤差與負載、定子電感誤差有關,且負載一定時,q軸輸出電壓誤差與定子電感誤差成正比。

因此,無差拍模型預測轉矩控制的控制效果與定子轉子參數取值是否準確密切相關。

2.3 定子電阻與電感的擴展卡爾曼濾波辨識

為提升控制策略的參數魯棒性,在實際電機參數發生改變時仍然擁有良好的控制性能。本文采用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)來提升控制策略的參數魯棒性。

非線性的離散系統狀態方程可以表示為:

(23)

式中:xk和xk-1為當前及上一時刻的系統狀態量;uk-1為輸入量;wk-1為系統輸入噪聲;yk為系統輸出量;vk為測量噪聲。

EKF的本質是最小均方誤差意義下的最優估計,其迭代過程分為兩步。

(24)

2) Permanent magnet synchronous electricity generation system

第二步為修正過程,表達式為:

(25)

將電壓方程作為狀態方程,由于定子電阻R和電感L存在耦合,故定義中間變量為:

(26)

在永磁同步電機的無差拍預測轉矩控制中,其控制周期通常較短,此時可以認為定子電阻R和電感L在一個控制周期內不發生變化,即中間變量在一個控制周期內也不發生變化,并將中間變量代入預測方程中,可以構建離散形式的EKF狀態方程為:

(27)

由式(27)選取狀態變量矩陣為xk=[id(k)iq(k)a(k)b(k)]T,輸出變量矩陣yk=[id(k)iq(k)]T,其雅克比矩陣為

(28)

測量矩陣為

(29)

(30)

本文所提算法將辨識出的電阻和電感參數反饋至無差拍預測轉矩模型中,避免了模型參數和實際電機參數失配帶來的影響,提升了參數魯棒性,本文所提控制策略原理結構框圖如圖5所示。

3 仿真與實驗驗證

本節使用仿真和實驗對所提算法進行驗證,并與參數失配下的情況進行比較,永磁同步電機仿真與實驗參數如表1所示,控制頻率使用Ts=200 μs。

表1 永磁同步電機仿真與實驗參數

3.1 仿真驗證

為了討論延時補償對本文所提算法的影響,文中對有無延時補償情況下,電感和電阻的辨識結果進行對比分析。不考慮延時補償的情況下,電機電感與電阻辨識結果如圖6所示。電機定子電感實際值為13 mH,電感辨識結果為13.78 mH,辨識誤差為6%。電阻實際值為0.785 75 Ω,電阻辨識結果為0.788 73 Ω,辨識誤差為0.38%。

圖6 未考慮延時補償情況下本文所提算法辨識波形Fig.6 Waveform identification of the proposed algorithm without considering delay compensation

圖7給出了考慮延時補償情況下,本文所提控制策略辨識的電感和電阻波形。電感辨識結果為13.02 mH,辨識誤差為0.154%。電阻實際值為0.785 75 Ω,電阻辨識結果為0.788 78 Ω,辨識誤差為0.39%。

圖7 考慮延時補償情況下本文所提算法辨識波形Fig.7 Waveform identification of the proposed algorithm considering delay compensation

綜上可以看出,考慮延時補償的辨識結果更為準確。

為了驗證本文所提算法的有效性,在電機標幺電阻、電感參數下,對本文所提算法與傳統模型預測轉矩控制算法的控制效果進行對比分析。仿真設置永磁同步電機轉速為50 r/min,負載轉矩為額定轉矩192 N·m。圖8為電機在此工況下的A相定子電流、電磁轉矩與定子磁鏈波形。

圖8 參數未失配情況下傳統算法與本文所提算法穩態性能Fig.8 Steady-state performance of traditional algorithm and the proposed algorithm in the case of no parameter mismatch

由圖8可以看出,本文所提算法得到的電磁轉矩與定子磁鏈的脈動較傳統算法明顯減小。對A相定子電流采用諧波分析(total harmonic distortion, THD)。兩種算法THD值分別為3.58與1.89,本文所提算法的電流畸變程度較小。綜上,由本文所提算法得到的電機電磁轉矩、定子磁鏈及定子電流均明顯優于傳統算法,從而驗證了本文所提算法的有效性。

對于電機運行工況中存在的參數失配條件問題,文獻[16]對電機不同工況下,電機參數的變化進行了分析。該文獻提到磁路飽和是影響電機電感參數變化的一項關鍵因素,當定子鐵磁材料承受高磁場作用時,鐵磁材料的磁導率將發生非線性變化。并通過理論推導得出高磁場作用會導致定子電感變化超過200%。文獻[17]分析了溫度對定子電阻參數的影響,在電動汽車等一些對電機功率密度要求比較高的領域中,電機溫度變化范圍較大,定子電阻將會出現40%左右的變化。文獻[18]指出,當定子電阻溫度升高時,阻值可由0.133 Ω上升至0.183 Ω,上升比率為37.5%。本文將參數失配條件定為電阻失配5倍,電感失配2.5倍,參數失配條件參閱了文獻[19]。由式(20)分析可知,當采用id=0控制策略時,d軸輸出電壓與定子電阻誤差無關,q軸輸出電壓誤差與定子電阻誤差成正比。在電阻失配度較低時,電機的實驗結果差異性在圖形表現上不是很明顯,因此,為了直觀表現電阻失配對電機性能的影響,本文對失配條件進行了夸大處理。本文所提的參數辨識策略既可以在一定程度上提高電機的參數魯棒性,又可以為電機的早期故障提供診斷信息。

仿真設置永磁同步電機的轉速為100 r/min,負載轉矩為80 N·m,圖9給出了參數失配情況下(電阻失配5倍和電感失配2.5倍),在有、無參數辨識環節情況下,電機的穩態性能,包括相電流、電磁轉矩和磁鏈波形的對比分析。

由圖9(a)可以看出,當電阻失配5倍時,給定轉矩和實際轉矩之間出現靜差,給定轉矩值下移,這是由于電阻失配從而帶來了轉矩預測誤差。由圖9(b)可以看出,當電感失配2.5倍時,轉矩出現震蕩現象,給定轉矩不能準確跟隨實際轉矩,磁鏈的波動變大,這是由于電感失配不僅會帶來轉矩預測誤差和磁鏈預測誤差,此外,在電感失配程度較高時,會使系統穩定性受到影響。由圖9(c)可以看出,由于本文所提算法使用的電阻和電感通過在線辨識而來,所以穩態性能良好。

為了量化表示電阻失配5倍時,有、無參數辨識環節情況下的實際轉矩和給定轉矩的偏移程度,定義

(31)

樣本數據N=100 000,量化結果如表2所示。可以看出,無參數辨識環節時,電阻失配5倍情況下,實際轉矩和給定轉矩之間發生了嚴重的偏移。而有參數辨識情況下,穩態性能良好。

表2 100 r/min,80 N·m時有無參數辨識環節時穩態性能量化結果

圖10給出了電感失配2.5倍時,有、無參數辨識環節情況下的電流THD分析。可以看出,存在參數辨識環節時,電感失配2.5倍電流的諧波含量不大,不存在參數辨識環節時,電感失配2.5倍電流的諧波含量增大,系統穩定性變差。

圖10 有無參數辨識環節時電流THD分析Fig.10 THD analysis of current with or without parameter identification link

為了驗證本文所提控制策略的動態性能,仿真設置在轉速50 r/min,在0.5 s時,負載轉矩由50 N·m突變至65 N·m。圖11給出了本文所提控制策略的相電流、電磁轉矩和磁鏈的仿真動態波形。可以看出,在轉矩突變的情況下,本文所提控制策略的轉矩能夠快速進行跟隨,具有良好的動態性能。

圖11 本文所提算法動態波形Fig.11 Dynamic waveform of the algorithm proposed

3.2 實驗驗證

本文在一臺6 kW的永磁同步電機上進行了實驗。控制器采用TI公司的浮點微處理器TMS320F28335構成,PMSM控制系統由控制電路和功率電路組成,負載為SINAMICS的S120控制的11.2 kW感應電機,實驗平臺如圖12所示。

當電機溫度上升時,實際電阻值也會增加,電機在實際運行過程當中也會發生電感值變大的現象,圖13對比了參數失配情況下(電阻失配5倍和電感失配2.5倍),在有、無參數辨識環節情況下電機穩態性能,包括相電流、電磁轉矩和磁鏈波形。

由圖13(a)可以看出,當電阻失配5倍時,電流和磁鏈波形幾乎沒有變化,參考轉矩向下偏移,這是由于電阻失配時會產生轉矩的預測誤差。由圖13(b)可以看出,當電感失配2.5倍時,參考轉矩向上偏移,實際磁鏈向下偏移,這是由于電感失配時會產生轉矩預測誤差與磁鏈預測誤差,此外轉矩和磁鏈的波動變大,這是由于電感失配會使得系統的穩定性變差。由圖13(c)可以看出,由于本文所提算法使用的電阻值和電感值由在線辨識而來,并實時反饋至模型中,所以在參數失配的情況下,仍具有良好的穩態性能。

表3為使用Merror量化表示電阻失配5倍時,有無參數辨識環節時的穩態性能,樣本N=100 000。可以看出,無參數辨識環節時,電阻失配5倍情況下,實際轉矩和給定轉矩之間發生了嚴重的偏移。而有參數辨識情況下,穩態性能良好。

表3 100 r/min,80 N·m時有無參數辨識環節時穩態性能量化結果

圖14給出了電感失配2.5倍時,有、無參數辨識環節情況下的電流THD分析。可以看出,存在參數辨識環節時,電感失配2.5倍電流的諧波含量為10.16%,不存在參數辨識環節時,電感失配2.5倍電流的諧波含量增大為15.24%,系統穩定性變差。

圖14 有無參數辨識環節時電流THD分析Fig.14 THD analysis of current with or without parameter identification link

表4為使用Merror量化表示電感失配2.5倍時,有無參數辨識環節時的電感與磁鏈的脈動情況,樣本N=100 000。可以看出,在有參數辨識環節時,電感失配2.5倍情況下,轉矩和磁鏈的脈動均比無參數辨識環節時小,說明本文所提算法中加入參數辨識環節具有優越性。

表4 100 r/min,80 N·m時有無參數辨識環節時穩態性能量化結果

為了驗證本文所提算法的動態性能,實驗設置轉速為50 r/min,在2.5 s時,負載轉矩由50 N·m突變至65 N·m。圖15給出了本文所提控制策略的相電流、電磁轉矩和磁鏈的實驗動態波形。可以看出,當轉矩突變時,本文所提算法的轉矩波形能夠迅速響應,具有良好的動態性能,實驗動態性能相較仿真動態性能較慢的原因是實驗中電機存在阻尼摩擦。