虛擬阻容下的LCL型并網逆變器諧振抑制策略

張繼紅, 劉云飛, 盧星升, 趙銳, 吳振奎, 張曉明

(內蒙古科技大學 信息工程學院,內蒙古 包頭 014010)

0 引 言

為實現我國“碳達峰、碳中和”的既定目標、緩解化石能源枯竭危機,構建“安全、綠色、高效”的清潔能源系統,新能源發電已進入大規模開發應用階段[1-3]。目前,在該領域中仍以風能、光伏等分布式發電應用最為廣泛,并受到能源專家的日益廣泛關注[4]。逆變器作為分布式電源并網的核心模塊,在電能變換中發揮了重要作用[5]。而濾波器是保證電能質量的關鍵器件,是逆變電路的重要組成部分。由于LCL濾波器具有體積小、重量輕,成本低廉等突出優勢,所以該類型濾波器應用最為廣泛[6-7]。然而,規模化的新能源發電方式采用多逆變器并聯進行擴容和備用,從而引發了濾波器儲能元件的諧振問題不可避免,甚至影響了逆變器穩定運行。例如,單臺LCL濾波器為三階系統,運行過程中將產生諧振峰值;多臺LCL濾波器并聯運行還會因相互耦合導致并聯諧振和串聯諧振發生。諧振的產生不僅降低了供電電能質量,而且會導致設備崩潰、并網失敗等連鎖反應,對于供電的可靠性和安全性構成極大威脅[8-11]。基于新能源的快速發展和大規模電力電子器件參與電能變換場景日益普遍,諧振對于今后高滲透率新能源發電情形將構成較大不利影響,因而逆變器并網諧振問題的抑制已成為近年來科學研究的熱點[12]。

文獻[13]提出基于自適應濾波的諧振抑制策略,借助最小均方算法對系統進行預測和控制,雖然能夠達到抑制諧振的目的,但算法過程繁瑣,不利于實際工程應用。文獻[14]提出補償虛擬阻抗相角偏移,恢復虛擬阻抗的正阻尼控制策略,然而實際應用中的相角補償環節大多為超前環節,這樣容易放大高頻諧波。文獻[15]建立了共模數學模型,通過控制共模阻抗的方式抑制諧振,但針對閉環條件下系統的抑制效果不夠理想。文獻[16]提出了基于濾波器前饋的有源阻尼方法,該方法諧振抑制效果明顯,但會改變控制帶寬,不利于系統的穩定運行。文獻[17-18]從逆變器自身諧振、并聯諧振和串聯諧振三個方面進行了分析,分別提出了濾波電容并聯虛擬電導和虛擬電阻的諧振抑制策略,但未考慮逆變器不等容、濾波器參數不一致情況下的諧振抑制問題。

本文通過構建逆變器并聯系統模型分析濾波器自身諧振、并聯諧振和串聯諧振的產生機理及相互耦合關系,借鑒自動控制理論獲得閉環系統結構并得到傳遞函數,研究基于下垂控制算法的虛擬電容控制策略,分析濾波效果。通過引入虛擬電阻,研究虛擬參數的選取與穩定性的關系,借助電感電壓反饋降低系統階次,優化系統模型,達到良好的諧振抑制效果。

1 多逆變器并聯系統建模

本文搭建的多LCL型三相并聯逆變器系統模型如圖1所示,圖中:Lk1(k=1)(下同)表示逆變側電感;Lk2表示網側電感;Ck表示濾波電容;Lg表示電網電感;udc表示直流側電壓;uin表示逆變器輸出電壓;upcc表示公共耦合點電壓;uck表示濾波電容電壓;ik1表示逆變器輸出電流;ik2表示并網電流;ig表示電網電流。

圖1 多逆變器并聯結構示意圖Fig.1 Diagram of multi-inverters parallel system

為簡單起見,首先建立單臺并網逆變器閉環系統控制結構如圖2所示。圖中:i1ref表示第一臺逆變器給定電流;KPWM為逆變器增益。

圖2 閉環控制框圖Fig.2 Block diagram of dual closed-loop control

考慮到不同容量逆變器并聯情況下可能會受到環流影響,因本文濾波器選用LCL濾波器,使得主要的環流成分為零序環流,該環流易引發系統損耗和電流應力不足等問題,進而降低系統穩定性,不利于良好的諧振抑制效果。故選用準PR控制器代替PI控制器對零序環流進行抑制,準PR控制器表達式為

(1)

式中:kp為控制器比例系數;kr為諧振系數;ωr決定系統頻率帶寬大小,考慮到控制器的計算精度要求,ωr在π到10π間取值,此處ωr=5,兼顧系統穩定性和魯棒性的情況下選取kp=4,kr=150。

據圖3可知,準諧振控制器在工頻處的增益高于PI控制器,因此,準諧振控制可實現電流信號更準確的無靜差跟蹤。消除與諧振頻率相同頻率的擾動分量對閉環系統的影響。此外,相對于PI控制器而言,準諧振控制器對逆變器等效輸出阻抗的感性分量抵消效果更好,在具備高增益的同時,還可以擴大輸出阻抗的頻寬,即使在高頻階段也可保持阻性狀態,減少逆變器間輸出偏差抑制環流[19-21]。

圖3 控制器幅頻特性對比Fig.3 Comparison of controller amplitude and frequency characteristics

由圖2可得并網電流表達式為

i12(s)=G11(s)i1ref(s)-G12(s)upcc(s)。

(2)

式中:

(3)

式中:G1.1表示并網電流與給定電流間傳遞函數;G1.2表示并網電流和公共耦合點電壓間傳遞函數。A表示系統特征方程。將單臺逆變器結構圖進行推廣得到多臺逆變器并聯運行情況,并根據系統結構和傳遞函數關系可得n臺逆變器并聯運行的諾頓等效電路,如圖4所示。

圖4 多逆變器并聯等效電路圖Fig.4 Parallel equivalent circuit diagram of multiple inverters

由圖4可得,第1臺逆變器并聯數學模型為

(4)

GY(s)i1ref(s)-GB(s)upcc(s)。

(5)

將式(4)和式(5)聯立消去upcc可以得到:

Gseries,1(s)ug(s)。

(6)

設n臺逆變器型號和參數相同,則有G1.1=GY,G1.2=GB。第一臺逆變器自身諧振、并聯諧振、串聯諧振表達式為:

(7)

由式(6)、式(7)可知,并網電流主要由該逆變器給定電流、其他逆變器給定電流以及電網電壓決定。各自之間的耦合關系分別表示為Gself,1、Gpara,k,1和Gseries,1,即為各自傳遞函數表達式。

2 多逆變器并聯諧振產生機理及特性分析

由式(7)傳遞函數得到n分別取1、2、3、4、5時逆變器的諧振幅頻特性曲線。LCL濾波器在濾除高次諧波的同時也會將其欠阻尼三階系統特性引入并聯系統,這是產生自身諧振的根本原因。根據圖5可知:當逆變器臺數為單臺時,自身諧振曲線只有一個諧振峰;當逆變器臺數n≥2時,自身諧振曲線出現兩個諧振峰,其中低頻諧振峰的頻率隨著逆變器臺數增加而不斷減小,且峰值也會隨之降低。高頻諧振峰的頻率不會隨著逆變器臺數變化而變化,峰值固定不變,且高于低頻諧振峰峰值。

圖5 Gself,1幅頻特性曲線Fig.5 Gself,1 amplitude-frequency characteristic curve

任一逆變器參考電流的階躍變化都會引發并聯諧振的產生。根據圖6可知:并聯諧振曲線同樣存在兩個諧振峰,低頻諧振峰的頻率和峰值也會隨著逆變器臺數的增加呈下降趨勢;高頻諧振峰頻率變化情況與自身諧振相同,但峰值會隨逆變器臺數增加而降低。

圖6 Gpara,k,1幅頻特性曲線Fig.6 Gpara,k,1 amplitude-frequency characteristic curve

串聯諧振的產生主要歸結為電網相關參數和背景諧波的影響,此外控制器和濾波器參數也會發揮一定作用。根據圖7可知:串聯諧振曲線只存在一個諧振峰,其頻率隨逆變器臺數增加呈下降趨勢,峰值也會降低。

圖7 Gseries,1幅頻特性曲線Fig.7 Gseries,1 amplitude-frequency characteristic curve

3 有源諧振抑制策略

通過對LCL型逆變器諧振機理的分析不難看出,產生諧振的主要原因在于其閉環傳遞函數為欠阻尼特性。所謂欠阻尼,是以阻尼率ζ為標準進行劃分,當0<ζ<1時微分方程的解為一對實部為負的共軛復根,系統時間響應具有振蕩特征,稱為欠阻尼狀態。屆時,阻尼并不足以阻止振動越過平衡位置,系統將產生阻尼振動[22-23]。

本文重點從諧振產生原因入手,提出虛擬電容、電阻混合控制策略,以增強濾波性能、增大阻尼,實現諧振抑制,在此基礎上考慮欠阻尼三階系統特性作用,補充添加電感電壓前饋控制對系統進行降階處理,以此抑制自身諧振,鞏固系統穩定性。

3.1 虛擬電容設計原理

圖8 并聯虛擬電容等效電路圖Fig.8 Parallel virtual capacitor equivalent circuit diagram

采用基爾霍夫電壓定律分析等效電路可得到電壓、電流關系,如下:

uin-sL11i12-sL11ic1-sL11icp=

uin-s2L11uoc(Cp+C1)-sL11i12;

(8)

u1v=uin-s2L11uoc(Cp+C1)。

(9)

因兩電容為并聯關系,電壓相等,因此可將兩電容統一分析,其中,uoc表示并聯虛擬電容前支路電壓,進而得出虛擬電容的指令電壓u1v。

將上式變換到交-直二維坐標,得到虛擬電容算法的結構框圖如圖9所示。

圖9 虛擬電容結構框圖Fig.9 Block diagram of virtual capacitor structure

圖9中,uocd、uocq參考發電機下垂特性設計,理論計算過程如圖10所示。由濾波電容電壓和逆變器輸出電流作為功率環節輸入,P、Q分別為逆變器輸出有功、無功功率;P*、Q*分別表示有功功率和無功功率的參考值;m、n分別為頻率和電壓下垂增益;f0、U0分別為逆變器輸出電壓額定頻率和幅值;fref、Uref分別為輸出電壓頻率和幅值的參考值。

圖10 下垂控制框圖Fig.10 Block diagram of sag control

虛擬電容的設計雖然可以提升高次諧波的濾除能力,但該方式只是間接對并網電流進行控制,濾波器件參數具有不確定性,對諧振的抑制效果不夠理想,因此同樣有諧振存在。

3.2 虛擬電阻值設計

為彌補上述控制的不足,采用虛擬電阻串聯虛擬電容策略抑制諧振,該方法可以對諧振起到直接抑制的作用,且不會產生額外損耗,加入虛擬電阻Rp后的并網電流表達式為

(10)

(11)

將式(11)進行推廣,可以得到n臺逆變器并聯運行下新的并網方程為

(12)

加入虛擬電阻后既要保證諧振可以得到有效的抑制,也要保證系統穩定性能。阻尼的增加有利于補償系統的有效阻尼,但過大會造成系統波動,過小的阻尼易出現頻率偏差出界,甚至導致系統性能變差。此外,虛擬電阻還會影響單位功率因數。需要對虛擬電阻取值進行優化,設計的步驟如下。

首先,令虛擬電阻滿足下式:

(13)

其次,以n=5為例進行計算,可得Rp=136 Ω。圖11為加入控制策略后的系統根軌跡變化,據圖可知:當Rp<136 Ω時,對諧振可以起到良好的抑制作用,但會使低頻衰減,且隨著Rp的減小衰減愈發嚴重,從而降低基波電流的跟蹤性能;當Rp>136 Ω時,系統會出現振蕩現象,且Rp越大振蕩越劇烈,最終導致系統運行不穩定。Rp=136 Ω時,既可以保證抑制效果,又不會破壞系統的穩定性,是理想的取值。

3.3 計及系統降階優化控制

逆變器自身諧振的主要原因在于濾波器的三階系統特性,因此可從降低系統階次入手達到抑制諧振的目的。考慮到通過零極點抵消降階方法需要參數穩定和匹配,且受外界因素干擾適應性過低[24-25]。因此,引進逆變器側電感電壓反饋控制策略,該策略不受參數制約,有良好的降階效果[26-27]。設計的控制框圖如圖12所示,u1為逆變器側電感電壓,Gf為電壓反饋系數。

圖12 綜合控制框圖Fig.12 Integrated control block diagram

如圖12所示為添加電感電壓前饋控制后的綜合控制框圖,利用逆變器側電感電壓反饋進行降階,據圖可得,引入電壓反饋后的系統開環傳遞函數為:

T1=

(14)

(15)

由式(14)可知,當Gf=1/KPWM時可將式(14)可簡化為

(16)

據式(16)可知,在不考慮GQPR影響的情況下,系統為一階慣性環節,電壓反饋使三階系統降為一階系統,原控制方式下的自諧振峰值被進一步抑制,穩定裕度得到了顯著的提高,式(11)轉換為下式:

(17)

最后,將式(17)代入式(12)繪制三種諧振的波形圖進行分析。據式(15)可得n分別取1、2、3、4、5時的幅頻特性曲線如圖13、14、15所示。據分析可知:在加入抑制策略前,自身諧振高頻最高峰值為24.6 dB,低頻最高峰值為22.6 dB;并聯諧振高頻最高峰值為25.3 dB,低頻最高峰值為23.7 dB;串聯諧振峰值為27.1 dB。上述諧振峰值皆取最高諧振峰值。據抑制前后Bode圖對比可知,高頻諧振峰取得良好衰減效果的同時,低頻諧振峰同樣達到了理想衰減效果。都降至0 dB以下,尤其在高頻段的阻尼效果非常明顯,并且呈現持續衰減的趨勢,說明所提控制策略可以對諧振起到較好的抑制作用。

圖幅頻特性曲線 amplitude-frequency characteristic curve

圖幅頻特性曲線圖 amplitude-frequency characteristic curve

4 仿真算例設計

仿真實驗中選取兩種不同容量逆變器,并做同容量及不同容量逆變器并聯情況分析,以驗證所提策略在不同工況下對諧振的抑制效果。直流電壓為700 V,電網相電壓為220 V,電網等效電感為1 mH,其他系統參數見表1。

表1 并網逆變器參數Table 1 Grid-connected inverter parameters

4.1 同容量并聯逆變器并網運行

將加入抑制策略前的并網電流和加入抑制策略后的并網電流進行對比,并網電流分為自身諧振電流、并聯諧振電流和串聯諧振電流,此外借助了MATLAB/Simulink中的FFT Analysis功能對并網電流畸變情況進行分析。

畸變率(THD)是諧波分析過程中的典型參數,畸變率的大小充分體現了電流波動情況,是電能質量優劣的指標參數,當THD<5%電流可平穩入網,系統保持穩定[28-30]。電流總諧波畸變率表示并網電流輸出波形相對于正弦波的畸變程度,總諧波畸變率表達式為

(18)

各次諧波對電流畸變影響情況可由諧波電流含有率HRI表示,其表達式為

(19)

式中:Ih表示h次諧波電流的有效值;I1表示基波電流的有效值。

加入抑制策略前的自身諧振并網電流仿真結果如圖16(a)、16(b)所示。由圖可以看出自身諧振使并網電流產生畸變,由快速傅里葉變換分析結果可以得到:從整體分析并網電流諧波畸變率高達20.67%;分別從高頻段和低頻段觀察可知,13次諧波和49次諧波的放大程度較為明顯,各自為9.02%和18.70%。該仿真結果與圖5自身諧振的幅頻特性曲線呈現結果一致。將圖16(a)、16(b)與圖17(a)、17(b)對比可以發現,在引入抑制策略后并網電流的畸變情況得到有效改善,總畸變率下降到2.60%,13次諧波和49次諧波含有率分別下降為1.63%和0.72%。其中對高次諧波的抑制效果尤為明顯,與圖13分析相符。

圖16 加入抑制策略前自身諧振并網電流仿真結果Fig.16 Simulation results of self-resonant grid-connected current before adding the suppression strategy

圖17 加入抑制策略后自身諧振并網電流仿真結果Fig.17 Simulation results of self-resonant grid-connected current after adding suppression strategy

在未應用抑制策略前并聯諧振電流仿真結果如圖18(a)、18(b)所示。并聯諧振同樣會使并網電流發生畸變。經快速傅里葉變換分析后得出并網電流的畸變率為19.86%,其中低頻段和高頻段中依然存在突出的諧波放大現象,13次諧波含有率為6.40%,49次諧波含有率為18.15%,并聯諧振導致的電流振蕩會引發電能質量惡化,該仿真結果與圖6并聯諧振的幅頻特性曲線結果一致。將添加抑制策略前后的并聯諧振電流仿真結果圖18(a)、18(b)和圖19(a)、19(b)對比分析可知,應用該策略后電流振蕩基本消除,總畸變率降為1.17%,13次和49次諧波分別降為0.88%和0.21%。符合圖14分析結果。

圖18 加入抑制策略前自身諧振并網電流仿真結果Fig.18 Simulation results of self-resonant grid-connected current before adding suppression strategy

圖20 加入抑制策略前串聯諧振并網電流仿真結果Fig.20 Simulation results of series resonance grid-connected current before adding suppression strategy

圖21 加入抑制策略后串聯諧振并網電流仿真結果Fig.21 Simulation results of series resonance grid-connected current after adding suppression strategy

串聯諧振對并網電流的危害主要體現在低頻段,當低頻段的諧波放大時也會致使并網電流產生畸變,畸變率為8.82%。該仿真結果和圖7的串聯諧振伯德圖分析結果相符。采用抑制策略后畸變率降為1.02%,低頻處的穩定性得到改觀,加強了系統魯棒性,與圖15添加抑制方法后的串聯諧振幅頻特性曲線分析結果相符。

4.2 不同容量并聯逆變器并網運行

為驗證該諧振抑制策略在不同容量逆變器并聯條件下的有效性,選取額定容量為10 kW和20 kW逆變器各一臺并聯后并入電網。在t=0.36 s以前系統在不添加諧振抑制策略的情況下運行,在t=0.36 s時引入諧振抑制策略,直到仿真結束。

圖22為引入抑制策略前后的并網電流波形圖,據圖可知t<0.36 s時,并網電流波形發生畸變,說明運行過程存在諧振。當t>0.36 s時,并網電流波形逐漸趨于平緩,經檢測THD為0.63%,電能質量得到顯著提高,并網電流諧振得到有效抑制。

圖22 不同容量并聯逆變器并網電流仿真結果Fig.22 Grid-connected current simulation results of parallel inverters with different capacities

4.3 系統魯棒性分析驗證

由上面驗證結果可知,所提策略對諧振起到了良好的抑制作用,為進一步驗證該策略對系統魯棒性能的優化效果,仿真了逆變器投切過程中并網電流變化情況,此過程皆選用20 kW逆變器。首先進行單臺逆變器運行到兩臺逆變器并聯運行的工作方式轉換。輸出并網電流波形如圖23所示,在0.10 s到0.18 s期間為單臺逆變器運行,0.18 s時轉換為兩臺逆變器并聯運行。由圖可知,并網電流只在切換時出現了輕微的振蕩,并測得切換前后的電流THD分別為0.80%和0.93%,滿足電流并網要求。

圖23 單逆變器運行轉換為兩逆變器并聯運行Fig.23 Conversion of single-inverter operation to two-inverter parallel operation

此外,進行了兩逆變器并聯運行到單臺逆變器運行的工作方式轉換,并網電流變化情況如圖24所示,在0.38 s之前兩臺逆變器并聯運行,0.38 s時斷開其中一臺逆變器。由圖可知電流在投切前后電流均為平穩狀態,各自THD分別為0.68%和0.77%,電流波形同樣只在投切時略有波動。

圖24 兩逆變器并聯運行轉換為單逆變器運行Fig.24 Conversion of two inverters in parallel operation to single inverter operation

以上仿真結果表明,在添加抑制策略后即使系統運行方式發生變化,并網電流仍能保持平穩入網,驗證了引進諧振抑制策略后系統具有較強的魯棒性。

5 實驗驗證

為進一步驗證所提策略的實效性,本文基于光熱與風能發電自治區重點實驗室綜合平臺建立了2臺20 kW逆變器并聯實驗,如圖25為搭建的實驗平臺。實驗中逆變器側電感為1 mH,網側電感為0.2 mH,濾波電容為20 μF,開關頻率和采樣頻率分別取12 kHz和20 kHz。實驗中提取了原系統的三相并網電流波形和加入抑制策略后的三相并網電流波形,所得結果如圖26、圖27所示。

圖25 實驗平臺照片Fig.25 Experimental platform photos

圖26 加入抑制策略前并網電流實驗結果Fig.26 Grid-connected current test results before adding the suppression strategy

圖27 加入抑制策略后并網電流實驗結果Fig.27 Grid-connected current experiment results after adding suppression strategy

由圖26可知,在未加入抑制策略前,并網電流產生畸變,電流波形有嚴重的振蕩現象,說明的確有諧振存在,對系統穩定運行造成了干擾;加入抑制策略后的并網電流如圖27所示,可以看出并網電流的畸變得到了顯著抑制,振蕩情況取得了有效的改善。實驗結果與理論分析和仿真結果相符,說明該策略對諧振可以起到良好的抑制作用。

6 結 論

本文針對多逆變器并網諧振特性和抑制策略進行研究,得出以下結論:

1)通過串聯虛擬電阻的方式可以增大系統阻尼,實現對諧振的直接抑制,彌補虛擬電容的局限性。考慮到系統的穩定性,需要對虛擬電阻定值進行計算,以5個逆變器并聯而言,通過定值計算得到的電阻值為136 Ω時正好處于臨界穩定值,在實現良好諧振抑制效果的同時也保證了系統的穩定性。

2)基于雙閉環控制結構,引入虛擬電容算法可增強對高次諧波的濾除效果。對諧振發揮一定抑制作用,但該方法為間接抑制諧振,所以還有部分諧振存在,添加虛擬電阻以增加系統阻尼的方式對諧振起到直接抑制的作用。以準諧振控制器代替傳統PI控制器具有較好的抑制環流效果,避免環流對諧振產生干擾。此外考慮到自諧振由欠阻尼三階系統特性引起,因此引入電感電壓反饋策略,電感電壓反饋在有效降低系統階次的同時擺脫了參數不穩定的約束。

3)為了獲得具有一般意義的多并聯逆變器諧振抑制結論,文章對相同容量和不同容量逆變器等多種組合進行仿真研究。通過逆變器投切仿真結果驗證了系統具有較強魯棒性。此外,進行兩個20 kW逆變器并聯實驗,進一步說明了本文所提控制策略的有效性,此外可以改善系統魯棒性能。