水流作用下裂隙內沉積顆粒起動臨界流速研究

胡東亮,問小江,鄭玲娜,劉應科,方飛飛,王鳳超

(1.貴州盤江精煤股份有限公司,貴州 盤江 553500;2.中國礦業大學 安全工程學院,江蘇 徐州 221116;3.中國礦業大學 低碳能源與動力工程學院,江蘇 徐州 221116)

0 引 言

瓦斯災害是限制礦井安全高效生產的重要因素[1-3]。瓦斯抽采是防治瓦斯災害的根本措施[4-7],其中,煤巖內裂隙的暢通性是影響瓦斯抽采效率的重要基礎[8-10]。然而,瓦斯抽采氣流中會不可避免地攜帶一些煤巖顆粒,這些顆粒在運移過程中會沉積在裂隙底部并形成顆粒沉積床,甚至完全堵塞裂隙,增大了裂隙的局部阻力系數,嚴重影響瓦斯抽采效果[11-13]。該問題在采動裂隙場中的離層裂隙內更加突出。在離層裂隙內,由于瓦斯流動方向和煤巖顆粒沉積方向不一致,使得顆粒懸浮運移的難度系數增大,顆粒更容易在裂隙內形成沉積床[14-15]。

水力沖刷技術是解決顆粒阻塞裂隙的有效手段[8]。該技術的原理為通過向裂隙注入大量清水,利用清水的沖刷作用減少裂隙內的沉積顆粒數量,進而提高阻塞裂隙的暢通性?？梢?裂隙內注水量是影響水力沖刷效果的關鍵因素。然而由于對裂隙內顆粒起動臨界流速變化規律不清楚,工程上水力沖刷工藝的注水量往往根據技術人員的經驗確定,這樣會造成極大的水資源浪費[16]。為優化阻塞裂隙的水力沖刷工藝參數(注水量),亟需開展裂隙內沉積顆粒起動臨界流速的變化特性研究。

在水流中顆粒起動方面,很多研究者已開展了大量研究。湯碧輝等建立基于滾動起動的顆粒起動數學模型,研究了粘性泥石流中大顆粒的起動特性[17]。蔡蓉蓉等推導明渠流下顆粒臨界起動流速的半經驗公式,并通過物理試驗表明該公式具有良好的適用性[18]。趙東偉等建立顆粒滾動的力矩平衡方程,推導了考慮顆粒起動隨機性的臨界流速公式[19]。宋洵成等建立顆粒運移臨界流速的數學模型,提出了傾斜井眼臨界環空返渣流速的計算方法[20]。陳燁等基于顆粒隨機分布特征建立顆粒起動流速數學模型,研究了鉆柱偏心度、顆粒密度等因素對顆粒起動臨界流速的影響[21]。LAN等運用水動力理論,建立煤粉顆粒起動的力學模型,提出排采階段的臨界排水速度,并對不同情況下的煤粉產出量進行了預測[22]。綦耀光等建立裂隙內煤粉脫落、運移和阻塞的孔隙度和滲透率模型,得到了裂隙內煤粉顆粒發生滾動的臨界流速[23]。馬子普等以指數律流速分布公式,基于Einstein假設推導得到了同時適用于明渠流的統一的非黏性泥沙顆粒起動流速公式[24]。ZEEHAN和SUBHASISH分析無黏性顆粒在紊流光滑區、過渡區和粗糙區的受力特征,并以滾動為起動形式分析了顆粒在不同流態下的起動規律[25]。然而,目前對裂隙內顆粒起動臨界流速的研究還很不充分。

為了優化阻塞裂隙的水力沖刷工藝參數,采用物理試驗和理論分析相結合的方法研究裂隙內沉積顆粒的起動方式以及顆粒粒徑、流體密度和裂隙高度對裂隙內顆粒起動臨界流速變化特性的影響,為提升采動裂隙的疏通性提供理論指導。

1 試驗方法

1.1 試驗顆粒

采用425～1 400 μm焦炭顆粒作為試驗顆粒。顆粒密度為1.8 g/cm3,部分顆粒形狀如圖1所示。

圖1 顆粒形狀Fig.1 Particle shape

根據標準篩分類標準,將425～1 400 μm顆粒共分為7組,見表1。為了便于分析顆粒起動規律,后續研究中將各組顆粒的粒徑算術平均值作為粒徑值。

1.2 試驗系統

試驗系統主要由水流發生單元、裂隙單元和數據采集單元組成,如圖2所示。

1-水箱;2-蠕動泵;3-阻尼器;4-沉積顆粒;5-矩形裂隙;6-壓差傳感器;7-顆粒收集盒圖2 試驗系統Fig.2 Experiment system

水流發生單元主要由水箱、蠕動泵和脈沖阻尼器組成。蠕動泵為齊力BF600-蠕動泵,能夠實現無極調節水泵流量,流量可調范圍為0～1 000 mL/min。脈沖阻尼器能夠確保進入裂隙單元的水壓恒定,試驗中水壓均為0.25 MPa。

裂隙單元為由亞克力材料制成14 mm×2 mm(寬×高)的矩形通道。整個通道分為充分發展段、試驗段和出口段,總長310 mm。充分發展段總長70 mm,試驗段總長200 mm,出口段總長40 mm。數據采集單元為壓差傳感器,壓差傳感器測點布置于試驗段的進、出口位置,測點間距200 mm。

1.3 試驗設計

根據試驗目的,共開展11組裂隙內沉積顆粒起動試驗。其中11組試驗被分為粒徑組和流體密度組。粒徑組編號為1#～7#,粒徑組中流體密度均設定為997 kg/m3。流體密度組編號為2#和8#～11#,流體密度組顆粒粒徑均為925 μm。裂隙內沉積顆粒起動試驗參數見表2。

表2 水力沖刷試驗參數

1#～7#的試驗工況中流體為水,8#～11#的試驗工況中流體為不同濃度的丙三醇溶液,丙三醇濃度依次為0.03 g/mL、0.06 g/mL、0.11 g/mL和0.19 g/mL。

1.4 試驗步驟

裂隙內沉積顆粒起動試驗步驟如下:

1)開啟蠕動泵向裂隙單元內注水至滿管狀態,然后關閉蠕動泵;

2)將單個顆粒放置在試驗段進口位置處;

3)開啟蠕動泵,多次緩慢增大蠕動泵流量直至顆粒發生起動,并運移出裂隙單元。隨后關閉蠕動泵,完成一次顆粒起動試驗。值得注意的是,蠕動泵單次增大流量不超過5 mL/min(流速0.3 cm/s);

4)為減小試驗誤差,回收步驟3)中的顆粒,并進行重復試驗,重復試驗次數為3次。

2 采動裂隙內沉積顆粒起動方式

隨著裂隙內水流速度的增大,沉積顆粒經歷了靜止、間歇運動和持續運動3個階段。前人的研究中顆粒起動狀態主要通過視覺觀察來定義[26-28]。為了定量分析沉積顆粒的起動規律,將沉積顆粒由間歇運動狀態轉變為持續運動狀態的臨界狀態定義為顆粒起動臨界狀態。

顆粒形狀對顆粒起動臨界狀態的起動方式具有重要影響。由第1.1小節分析可知,顆粒形狀具有極強的不規則形,因此盡管顆粒粒徑相同,但顆粒起動方式不完全相同。以925 μm顆粒起動試驗為例(2#),不同形狀顆粒的起動方式如下。

2.1 近圓顆粒

根據流體力學知識可知,顆粒在水中主要受到曳力作用[29-30]。如圖3所示[31],由于顆粒起動過程中近圓顆粒與裂隙底面為點接觸,曳力能夠以該接觸點為轉動中心產生轉動力矩。因此當近圓顆粒發生起動時,顆粒的起動方式為滾動。

圖3 近圓顆粒的起動方式Fig.3 Incipient behavior of near-circular particles

2.2 橢球形顆粒

從圖4可以看出,顆粒起動過程中,橢球形顆粒與裂隙底面為線接觸,顆粒所受曳力能夠以該接觸線為轉動軸產生轉動動力矩。因此與近圓顆粒起動方式類似,橢球形顆粒發生起動時,顆粒的起動方式為滾動。

圖4 橢球形顆粒的起動方式Fig.4 Incipient behavior of ellipsoidal particles

此外,試驗中可以觀察到,橢球顆粒在滾動過程中,顆粒還會以顆粒長軸中點為轉動點發生自轉,如圖5所示。這是因為當顆粒長軸與水流方向的夾角小于90°時,受顆粒右側尾渦影響,顆粒左側的流體作用力大于顆粒右側的流體作用力,因此前者以顆粒長軸中心為轉動點產生的力矩大于后者,促使顆粒發生自轉。

圖5 橢球形顆粒長軸轉動示意Fig.5 Schematic diagram of the rotation of the long axis of ellipsoidal particles

當顆粒長軸與水流流動方向垂直后,顆粒將不再自轉,并保持該姿態滾動出裂隙。這是由于當顆粒長軸垂直于流體流動方向時,顆粒左右兩側流體的作用力近似相等,二者以顆粒長軸中點為轉動點的力矩達到平衡狀態。

2.3 扁平顆粒

如圖6所示,顆粒起動過程中,扁平顆粒與裂隙底面為面接觸。因此,當水流對顆粒的曳力大于顆粒與裂隙的滑動摩擦力,顆粒以滑動方式起動。

圖6 扁平顆粒的起動方式Fig.6 Incipient behavior of flat particles

3 顆粒起動臨界流速的變化特性

為便于分析,將顆粒起動臨界狀態下對應的裂隙內流體速度定義為顆粒起動臨界流速。

3.1 粒徑對顆粒起動臨界流速的影響

顆粒形狀對顆粒起動方式具有重要影響,且試驗中顆粒為隨機采樣,因此同一粒徑組下不同形狀的顆粒起動臨界流速仍具有較大差異性。為了進一步減小粒徑組(1#～7#)的試驗誤差,同一粒徑下隨機選取50個顆粒,并測試每個顆粒的顆粒起動臨界流速。圖7中縱坐標代表在50組試驗中顆粒起動臨界流速在某一范圍的出現頻率。測試結果表明同一粒徑下不同形狀顆粒的起動臨界流速服從正態分布(圖7)。

圖7 顆粒起動臨界流速測試結果Fig.7 Test results of threshold velocity of particle incipient motion

某一粒徑下的顆粒起動臨界流速應對該粒徑下不同形狀的顆粒具有普遍適用性。因此將能使同一粒徑下90%以上的顆粒發生起動的流體速度定義為該粒徑對應的顆粒起動臨界流速。值得注意的是,某一粒徑對應的顆粒起動臨界流速采用統計學方法計算得到,具體計算方法如下:

1)測試某一粒徑下形狀不同的50個顆粒的起動臨界流速;

2)擬合得到該粒徑下顆粒起動臨界流速正態分布曲線及其概率密度函數;

3)將步驟2)得到的顆粒起動臨界流速正態分布轉化為標準正態分布;

4)查詢標準正態分布表,得到Y值90%對應的X值,X值為該粒徑對應的顆粒起動臨界流速。

不同粒徑顆粒的起動臨界流速如圖8所示,從圖8可以看出,顆粒起動臨界流速隨顆粒粒徑的增大呈對數增大的趨勢,且隨著顆粒粒徑的增大,顆粒起動臨界流速的增長速率逐漸減弱。

此外,當裂隙內沉積顆粒發生起動時,裂隙內雷諾數為73.76～292.06,此時裂隙內流體流態為層流[14]。因此1#～7#試驗中顆粒均在層流狀態下發生起動。

3.2 流體密度對顆粒起動臨界流速的影響

為降低顆粒粒徑和形狀對流體密度組的試驗誤差,流體密度組試驗工況使用的顆粒均為同一顆粒。流體密度對應的顆粒起動臨界流速為3次重復試驗的平均值。

顆粒起動臨界流速隨流體密度的變化如圖9所示。從圖9可以看出,顆粒起動臨界流速隨流體密度的增大而減小,當流體密度由997 kg/m3提高至1 041 kg/m3時,顆粒起動臨界流速由4.35 cm/s減小至2.61 cm/s,降低幅度高達40%。曳力是促使裂隙內顆粒發生的起動的重要動力。對于同一顆粒而言,提高流體密度能夠顯著提高水流對顆粒的曳力,使得顆粒在更小的流速下發生起動。

圖9 顆粒起動臨界流速隨流體密度的變化Fig.9 Variation of threshold velocity of particle incipient motion with fluid density

綜上所述,提高流體介質的密度能夠在減少水力沖刷工藝中用水量的同時,有效促使粒徑較大的顆粒在裂隙內發生起動,提高水力沖刷工藝的實踐效果。

流體密度組試驗中顆粒發生起動時,裂隙內雷諾數為50.12～121.26,表明試驗中顆粒仍均在層流狀態下發生起動。

3.3 裂隙高度對顆粒起動臨界流速的影響

采用理論分析的方法研究裂隙高度對顆粒起動臨界流速的影響。根據第3.1小節和第3.2小節分析可知,裂隙內沉積顆粒均是在層流狀態下發生起動的。

水力沖刷工藝中裂隙內水流是在壓力梯度驅動下流動的,且在實際施工過程中該壓力梯度基本保持恒定?？紤]到實際中裂隙在寬度方向的延展性,同時忽略裂隙表面粗糙度的影響,將裂隙內流動簡化為常壓力梯度下2個無窮大平板內的流動。如圖10所示,假設裂隙內流動為2個無窮大平板之間的層流流動,上下平板的坐標分別為y=±h,坐標原點位于中心位置。流場流動方向為x方向,平板在x和y方向無線延展。

圖10 裂隙物理模型Fig.10 Fracture physics model

根據流體力學知識可知,上述裂隙內的流動為泊肅葉流動,則裂隙內流速分布公式為[32]

(1)

式中 ΔP/L為驅動裂隙內水流流動的壓力梯度,N/m3;h為裂隙高度H的一半,m;μ為水流的動力粘度,Pa·s;z為裂隙內任意一點在重力方向的坐標,m。

裂隙內的平均流速計算公式為

(2)

式中um為裂隙內水流平均流速,m/s。

水流作用下裂隙內顆粒發生起動時,本質上僅顆粒表面流速對顆粒起動是有效的。在此基礎下,提出了顆粒起動過程中水流有效作用流速ul,并在裂隙內流速分布公式基礎上,通過積分的方法得到了該有效作用流速。

為了便于分析,忽略顆粒形狀對顆粒起動的影響,將顆粒簡化為圓球模型。如圖11所示,以顆粒球心O′為圓心建立球坐標系。

圖11 球坐標系Fig.11 Spherical coordinate system

顆粒表面上任一點P可表示為P(R,θ,φ),由公式(1)可知,顆粒表面上P點的流速分布方程為

(3)

則顆粒起動過程中水流有效作用流速ul計算公式為

(4)

式中R為顆粒半徑,m。

公式(4)可化簡為

(5)

式中H為裂隙高度,m;Dp為顆粒粒徑,m;um為裂隙內水流平均流速,m/s。

根據公式(5)可知,當顆粒粒徑和裂隙內平均流速一定時,作用于顆粒表面的有效作用流速將隨裂隙高度的增大而減小。

為了便于分析,將顆粒起動臨界狀態下作用于顆粒表面的水流有效作用流速定義為臨界有效作用流速。此外,顆粒起動臨界狀態下裂隙內水流平均流速即為顆粒起動臨界流速。則根據公式(5)可知,臨界有效作用流速與顆粒起動臨界流速、顆粒粒徑和裂隙高度直接相關。

顆粒起動應滿足的基本條件為水流作用于顆粒的有效作用流速大于臨界有效流速,且顆粒粒徑一定時,臨界有效作用流速是固定的。

當顆粒粒徑和裂隙內平均流速一定時,作用于顆粒有效作用流速隨裂隙高度的增大呈減小的變化規律(式(5))。這將意味著顆粒粒徑一定時,隨著裂隙高度的增大,裂隙內應提供更高的平均流速以滿足沉積顆粒發生起動的基本條件。因此,顆粒臨界起動流速將隨裂隙高度的增大而增大。當水力沖刷工藝運用至裂隙發育的地帶時,應該適當提高水力沖刷工藝的注水量,促使沉積顆粒發生起動,提高堵塞裂隙的水力沖刷工藝效果。

4 結 論

1)顆粒形狀對顆粒起動臨界狀態的起動方式具有重要影響。扁平顆粒主要以滑動方式起動,而近圓顆粒和橢球形顆粒的起動方式為滾動。除此之外,橢球形顆粒在滾動的同時還將繞顆粒長軸中心自轉,直至自轉至顆粒長軸與水流流動方向垂直。

2)裂隙內顆粒起動均發生在層流狀態下。顆粒起動臨界流速隨顆粒粒徑的增大呈對數增大的變化趨勢。顆粒起動臨界流速隨流體密度的增大而減小,因此提高流體介質密度是降低顆粒起動臨界流速的有效手段。裂隙內顆粒起動均發生在層流狀態下。顆粒起動臨界流速隨顆粒粒徑的增大呈對數增大的變化趨勢。顆粒起動臨界流速隨流體密度的增大而減小,因此提高流體介質密度是降低顆粒起動臨界流速的有效手段。顆粒起動臨界流速隨裂隙高度的增大而增大。因此,當水力沖刷工藝運用至裂隙發育的地帶時,提高水力沖刷工藝的注水量是提高堵塞裂隙的水力沖刷工藝效果的有效手段。

3)建立水流作用下顆粒起動有效作用流速數學模型,提出了顆粒起動臨界有效作用流速。研究表明,顆粒起動臨界有效作用流速與顆粒起動臨界流速、顆粒粒徑和裂隙高度等因素直接相關。進一步地,顆粒表面的有效作用流速隨裂隙高度的增大呈負相關的變化趨勢。