循環荷載下黃土孔隙水壓力與能量耗散演化

張 健,謝渭平,常彥博,田 豐,黃 超,祝仰明,曾彬峻

(1.中國水利水電第八工程局有限公司,湖南 長沙 410004;2.中電建鐵路建設投資集團有限公司,北京 100060)

0 引 言

黃土強度的劣化通常包括2個機制:首先為結構損傷與重塑,其次為孔隙水與土的相互作用。特別是在動力環境下,孔隙水壓呈現出強烈的動力效應,原因是壓實黃土的導水率較差,進而其有效應力出現明顯變化,表現為宏觀強度降低,產生系列變形破壞[1-5]。黃土孔隙水壓力的動力反應模式研究是當前巖土工程領域的難點和焦點。

飽和土孔隙水壓力的動力反應研究已經取得了長足發展,所取成果諸多[6-9]。早年的研究大多關注孔隙水壓力與應力或應變的關系,如SEED等基于動應力變化特征建立了反正弦三角函數模型,考慮到應力模型大多以土體發生液化時的循環荷載次數,使得經驗參數的選取直接影響了模型的精確性[10]。學者們開始關注孔隙水壓力與體應變的演化模式,其中最具代表性的是Martin-Finn模型[11]和汪聞韶模型[12]。應力模型受所選取參數的影響較大,應變模型對孔隙水壓力動力反應機制的表征仍有局限性。NEMAT-NASSER等較早關注到地基在地震作用下孔隙水壓力的增加的本質是地震波能量的耗散或轉移至土骨架顆粒,導致土骨架顆粒的重新排列,并且定量研究了土體在動力作用下孔隙水壓力與單位體積土體耗散能量密度之間的相關性[13]。許多學者從能量角度研究各類土體孔隙水壓力動力反應,在可液化飽和砂土的相關研究中取得了良好效果[14-17]。而關于黃土這類細粒含量高的低液限黏土,其孔隙水壓力的動力反應機制研究主要集中在土體的振動液化方面,如孫海妹等對蘭州黃土進行空心扭剪試驗,提出土體動應力動應變發展模式,界定了初始液化的臨界應變值,還得到了峰值動孔隙水壓力能達到初始有效固結圍壓的結論[18];張曉超等關注強震作用下,飽和黃土易發生液化和流滑的現象,研究不同初始物理條件下黃土孔隙水壓力的動力反應規律和液化特征,發現黏粒含量越低,黃土振動孔隙水壓力響應越快,液化應力比越低,但未探討孔隙水壓力的預測模型[19];楊秀娟等針對黃河三角洲粉質黏土開展不排水動三軸試驗,探討了其孔隙水壓力隨加載振次的演化規律和歸一化模型[20]。盡管針對黃土孔隙水壓力動力反應機制的研究已經取得長足發展,但研究成果多著眼于孔隙水壓力與應力和應變方面展開,能夠反映孔隙水壓力增長機制的能量模型未見提及,有必要研究土體在循環荷載下孔隙水壓力與能量耗散的潛在發展關系,并進一步建立歸一化分析模型。

基于此,在現有土孔隙水壓力動力響應研究的基礎上,開展壓實黃土不排水動三軸試驗,分析不同動應力條件下,孔隙水壓力與能量耗散的發展關系和演化模式,探討基于能量發展模式的黃土孔隙水壓力增長模型,揭示壓實黃土的動力特性的演化與機制,為壓實黃土災害防治提供理論依據。

1 試驗材料與試驗方案

1.1 試驗材料及試樣制備

試樣取自西安東郊某城市道路路基的擾動黃土,其色澤呈黃褐色,較濕,基本物理力學參數見表1。取適量土樣用木碾碾碎,采用恒溫烘箱干燥10 h后過2 mm篩,以最佳含水率(18%)配置濕土,按照路基土95%壓實度確定干密度(1.8 g/cm3),稱取適量濕土壓制尺寸為φ38 mm×76 mm的圓柱形試樣。

表1 黃土基本物理性質指標

1.2 試驗方案

不排水動三軸試驗采用Wille-Geotechnik LO7010/5DYN型動三軸測試系統完成(圖1),首先對試樣進行真空飽和,飽和完成后拆樣并用橡皮膜封閉,然后安裝至動三軸試驗儀壓力室基座,檢測孔壓系數達到0.95后進行等向和軸-徑向非均等固結,待固結排水速率低于0.1 mL/h,結束固結,關閉排水閥,進行不排水動三軸剪切試驗。借鑒王蘭民、王鐵行等針對西北黃土的動三軸試驗研究結論,將試驗停機條件設為試樣應變幅值達到6%[21-22]。

圖1 動三軸試驗裝置Fig.1 Dynamic triaxial test device

壓實黃土動強度測試通過應變控制實現伺服加載,荷載波形為典型的簡諧正弦波,結合現場取土深度確定固結圍壓測定值,試驗固結圍壓為恒定200 kPa。試驗采用3組壓實黃土含水率,分別為5%、15%、20%,黃土試樣的3組壓實度分別設置為85%、90%、95%。基于車輛荷載頻率屬于低頻荷載,室內試驗設置0.5,1,1.5 Hz不同頻率的荷載。

圖2 加載方案示意Fig.2 Schematic diagram of loading

鑒于目前研究將交通荷載頻率設置為1 Hz時,能夠較好地分析路基土的動力行為。因此,采用頻率為1 Hz,分析循環應力比CSR和固結應力比Kc的影響效應,試驗方案設置見表2。

表2 動三軸試驗方案

壓實土體孔隙水壓力的動力反應本質上是受到振源振動能量激發的一種客觀表現。鑒于車輛動載下土體孔隙水壓力具有循環累積效應,取每個循環加載周期內的一個平衡孔隙水壓力upi作為孔隙水壓力平衡狀態點,第i周的平衡孔隙水壓力upi可由該次循環加載期間孔隙水壓力的最大值ui,max和最小值ui,min加權平均求得,計算式為

upi=(ui,max+ui,min)/2

(1)

同理,第i個加載周期內,土體塑性累積應變εpi也可寫為

εpi=(εi,max+εi,min)/2

(2)

式中εi,max和εi,min分別為第i個循環加載期間土體累積塑性應變的最大值和最小值。

動應力為σd的循環荷載下,單位土體在第i個循環加載周期內產生的塑性應變累積能量耗散Wpi的計算式為

Wpi=σdεpi

(3)

土體在循環加載期間產生的黏滯累積能量耗散計算的傳統方法是對滯回圈所圍成圖形進行面積計算,計算時多采用橢圓曲線對滯回圈擬合求解,但測試得到的滯回圈是不規則形狀,計算繁瑣且誤差大[24]。鑒于此,遵循陳偉等描述的方法,選取應力-應變平面獲取的相應數據點形成的多邊形面積作為骨干曲線滯回圈的面積[25]。試驗期間,每個循環周期內采集20組應力應變數據,根據空間解析幾何規則,第i個循環加載期間應力應變滯回圈的面積可表示為

(4)

式中 第j個周期動應力為σjd,相應的應變為εjd。

第i個加載周期內土體因黏滯效應所產生的累積能量耗散Wri為

(5)

2 試驗結果與分析

2.1 不同頻率下黃土動水壓力

測試壓實黃土試樣含水率處于最優含水率18%,干密度為1.8 g/cm3時,不同荷載頻率條件試樣的動強度變化規律,圖3為頻率作為單因素變量時壓實黃土的動強度變化曲線,并繪制累積塑性應變和動強度參數變化曲線如圖4和圖5所示。

圖3 不同頻率下壓實黃土的動強度變化規律Fig.3 Variation law of dynamic strength of compacted loess under different frequencies

圖4 不同頻率下壓實黃土的累積塑性應變變化規律Fig.4 Variation law of cumulative plastic strain of compacted loess under different frequencies

圖5 不同頻率下壓實黃土的動模量變化規律Fig.5 Variation law of dynamic modulus of compacted loess under different frequencies

圖3顯示隨著加載頻率T的增大,抗剪強度呈現明顯的減小趨勢,相對于低頻加載,高頻荷載作用時土體孔隙水難以及時消散,此時黃土的總應力σ更大,且土體在高頻荷載條件下應力作用時間短,相對于最初土體的穩定狀態,內部結構并未被完全破壞,殘余的顆粒咬合強度更高,因此,加載頻率T=1.5 Hz時土體的動強度更高。圖4和圖5顯示黃土累積塑性應變、動強度參數的變化規律,可以看出,加載頻率T=1.5 Hz的黃土試樣的累積塑性應變高于T=1.0 Hz,認為加載頻率較高時,受荷載的循環作用影響,壓實黃土可恢復變形受到限制,每一級施加的荷載均存在未恢復的變形。

壓實黃土處于最大干密度及最優含水率狀態下,高頻荷載作用下黃土試樣存在未恢復的累積變形,呈現出累積塑性變形更大的現象,而低頻荷載作用時更容易因動剪切強度不足而出現局部破壞。考慮到加載頻率與行車速度的相關性,認為車輛行駛速度在60～80 km/h時黃土路基穩定性及耐久性更佳。

2.2 不同壓實度和含水率下壓實黃土累積塑性變形

分析含水率和壓實度對壓實黃土的動力性能的影響,繪制壓實黃土試樣動強度、累積塑性應變以及動強度參數變化曲線如圖6～8所示。

圖6 不同壓實度和含水率條件下壓實黃土的動強度變化規律Fig.6 Variation law of dynamic strength of compacted loess under different conditions of compaction and water content

從圖6可以看出,相同循環振次條件下,土體的含水率ω越高、壓實度K越低,相應的動強度越低。黃土作為高水敏性的材料,含水率ω對土體內部結構影響顯著,ω越高黃土內部顆粒的膠接力弱化。而壓實度K決定了土體結構的密實程度,增大黃土的壓實度K可以提高顆粒連接力,孔隙數量也更少,黃土試樣的壓實度K越高,其宏觀動強度性能得到顯著提升。圖7為壓實黃土動強度的累積塑性應變變化曲線,顯而易見,動應變與動強度的變化趨勢一致,土體含水率ω的增大引起了累積塑性應變提高,此外含水率ω與壓實度K對黃土累積塑性應變的影響程度存在差異性,相同條件下,含水率ω引起黃土試樣的累積塑性應變的最大增幅達到4.5%,而壓實度K引起黃土試樣的累積塑性應變的波動幅度小于1%。通過分析圖8所示動強度參數變化規律,不同含水率的黃土試樣動模量最大變幅為84 MPa,而不同壓實度的黃土試樣動模量變化幅度低于25 MPa,表明含水率對動強度參數的影響程度更顯著。

圖7 不同壓實度和含水率條件下壓實黃土的累積塑性應變變化規律Fig.7 Variation law of cumulative plastic strain of compacted loess under different compaction and water content conditions

圖8 不同壓實度和含水率條件下壓實黃土的動模量變化規律Fig.8 Variation law of dynamic modulus of compacted loess under different conditions of compaction and water content

綜合判斷,黃土對水的敏感性高,因此,含水率過高將引起黃土動強度嚴重的劣化,且高含水率狀態土體的累積塑性變形也更高,黃土路基對水分侵入引起的動力學性能劣化顯著,需要將黃土的含水率控制在合理范圍內。提高壓實度能夠減小土體內孔隙的數量,內部結構更加穩定,擠密作用能夠提高黃土的動力學性能。

2.3 孔隙水壓力與能量耗散的關系

2.3.1 循環應力比的影響

圖9顯示均等固結Kc=1.0時的循環應力比影響下黃土的塑性應變累積能量耗散曲線,隨著CSR的增加,孔隙水壓力在初始驟增階段的增加量和增加速率均降低,最終穩定孔隙水壓力數值也越小,表現為曲線形態存在差異化,當CSR<0.35時,各曲線的整體趨勢接近“S”型;但當CSR=0.35時,曲線的整體趨勢轉變為“J”型趨勢,土體孔隙水壓力的增長與塑性應變累積能量耗散更符合線性增加趨勢。

圖9 循環應力比影響下黃土的塑性應變累積能量耗散曲線Fig.9 Curves of Plastic strain cumulative energy dissipation in loess under the influence of cyclic stress ratios

圖10顯示了均等固結Kc=1.0,不同循環應力比CSR下土體孔隙水壓力比與黏滯累積能量耗散的關系曲線。由圖可見,在各級循環應力比下,土體孔隙水壓力隨著黏滯累積能量耗散的增加顯著增大,而且隨著循環應力比的增加,試驗初始階段土體孔隙水壓力的增加量和增速更大,但最終孔隙水壓力數值稍有降低,黏滯累積能量耗散量也降低。分階段考慮,當CSR≥0.20時,整個循環加載期間,土體累積孔隙水壓力稍有降低,而黏滯累積能量明顯衰減。可見,均等固結下,CSR≤0.15,試驗結束時隨著累積孔隙水壓值的減小,土體的累積能量耗散也更小;而當循環應力比超過0.20后,認為循環應力比的波動基本不會影響土體孔隙水壓和累積能量耗散二者的演化關系。

圖10 循環應力比影響下黃土的黏滯累積能量耗散曲線Fig.10 Curves of cohesive cumulative energy dissipation in loess under the influence of cyclic stress ratios

歸一化曲線如圖11所示,定義黃土試樣的累積孔隙水壓達到峰值時試樣破壞,通過采集土體破壞對應的黏滯能量耗散值Wrf、塑性應變能量耗散值Wpf,將統計的數據值繪制成曲線,即得到歸一化關系曲線。從圖11可以看出,循環應力比處于低值時,曲線斜率更大,土體的黏滯能量耗散的增長速度更快;而隨著循環應力比CSR的增大,呈現出土體的塑性應變增速加快的趨勢;當CSR=0.35時,出現土體塑性應變能量耗散速度更高的現象。試驗數據表明,循環應力比CSR越大,壓實黃土更容易出現破壞。

圖11 循環應力比影響下歸一化分析曲線Fig.11 Curves of normalised analysis under the influence of cyclic stress ratios

2.3.2 固結應力比的影響

圖12描述了固結應力比的差異性對黃土的塑性應變累積能量耗散的影響規律。從圖12可以看出,隨著塑性應變能量耗散的增大,黃土的孔隙水壓呈上升趨勢。固結應力比的影響在于改變了曲線的變化形式,在固結應力比Kc≤1.4時,曲線具有明顯的拐點,且發展模式有顯著的階段性變化特征。在未達到拐點前,發現土體的塑性應變能量耗散值位于(0,1 000)區間范圍內,較低的能量耗散值對應較高的孔隙水壓值;曲線達到拐點后,土體的塑性應變能量出現了快速增大。而當固結應力比Kc≥1.6時,曲線更為平滑,土體的塑性應變能量耗散變化更加穩定,孔隙水壓也均勻增長,固結應力比越大,二者的協同關系越好。

圖12 固結應力比影響下黃土的塑性應變累積能量耗散曲線Fig.12 Curves of plastic strain cumulative energy dissipation in loess under the influence of consolidation stress ratio

壓實黃土黏滯累積能量耗散相關曲線如圖13所示。從圖13可以看出,各級固結應力比下,土體孔隙水壓力與黏滯累積能量耗散的關系曲線呈協同上升趨勢,且無明顯拐點。固結應力比Kc≤1.4時,土體發生較低的黏滯累積能量耗散就能實現較高的孔隙水壓力提升,而當Kc=1.6與Kc=1.8時,曲線在加載前半程基本重合,但在加載后期,固結應力比Kc=1.6時,土體黏滯累積能量耗散越多,孔隙水壓力的提升越顯著。當Kc≥1.8時,土體的孔隙水壓終值隨著固結應力比Kc的增大而降低,而黏滯累積能量耗散值更大。原因為固結應力比越大,壓實黃土的土顆粒排列更加緊密,相對位移減少,對應的能量消耗更少,且隨著固結應力比的增大,壓實黃土的塑性變形發展速度明顯增加,因此,對應的累積塑性應變累積能量耗散的線性特性更顯著。

圖13 固結應力比影響下黃土的黏滯累積能量耗散曲線Fig.13 Curves of cohesive cumulative energy dissipation in loess under the influence of consolidation stress ratio

固結應力比影響下歸一化關系如圖14所示。可以發現,曲線的形態存在明顯的差異性。當Kc≤1.2時,土體塑性應變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散的歸一化關系曲線存在明顯拐點,致使曲線呈“S”型;當Kc≥1.4時,土體塑性應變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散的歸一化關系曲線拐點逐漸消失,且隨著Kc的增加逐漸由輕微“S”型的曲線向直線逼近。

2.4 孔隙水壓力與能量耗散的關系

循環應力比與固結應力比對土體孔隙水壓-累積能量耗散二者的關系存在影響。此外,試驗條件不同時,2個因素對土體孔隙水壓的影響程度差異性顯著。對于循環應力比影響下,S1、S2、S3、S4試驗組土體孔隙水壓力的增長受到黏滯累積能量的控制;而對于固結應力比影響下,S5、S8、S9、S10以及S11試驗組的孔隙水壓取決于塑性能量耗散和黏滯能量耗散的累積值,對于S6和S7試驗組,其孔隙水壓力與塑性應變累積能量耗散之間的發展關系表明二者均屬于崩塌式破壞,實測結果與基于能量法的孔隙水壓力增長規律差異較大。

基于含水率對黃土影響程度更大,圖15為不同含水率狀態的能量耗散變化情況,含水率越高入射能量越大,認為黃土試樣內部裂隙的發育、顆粒的破碎等損傷均導致能量耗散,高含水率狀態的黃土試樣表現出更大的能量耗散率,也說明了動載作用下高含水率試樣的內部損傷效應更顯著。通過能量耗散原理表明,有必要控制工程中超靜孔隙水壓力過大導致的黃土路基劣化。

圖15 不同壓實度和含水率條件下壓實黃土的吸收能變化規律Fig.15 Variation law of absorption energy of compacted loess under different compaction and water content conditions

對孔隙水壓力與能量耗散的歸一化分析,能盡可能地避免其他因素對量綱本身的影響。試樣破壞時的孔隙水壓力均低于圍壓,因此不涉及液化現象,其次對孔壓和能量進行無量綱處理時以孔壓最大點為破壞點,以實現對孔壓和能量的無量綱處理保持對應。一般而言,循環動載作用下,壓實黃土孔隙水壓力的曲線發展形態可以歸納為以下3類[26-28]。

(6)

式中uf為土樣破壞時的孔隙水壓力,kPa;Wf為土體累積能量耗散,kJ;a為無量綱參數。

S1和S2試驗組的孔隙水壓力與能量耗散歸一化曲線為B型,其余試驗組均為A型。據此運用A型和B型孔隙水壓力發展曲線進行非線性回歸分析,回歸參數見表3,擬合分析如圖16所示。

圖16 黃土孔隙水壓的擬合分析Fig.16 Fitting analysis of pore water pressure in loess

表3 擬合模型結果統計

目前常用的孔壓模型,函數形式主要有冪函數和多項式,分析表3和圖16可得,模型參數a與固結應力比Kc無明顯相關性,但與循環應力比CSR具有明顯相關性[29-30]。對于A型,相關關系式為:a=2.04+12.51CSR;對于B型,相關關系式為:a=-0.68+8.94CSR。

通過研究土體孔隙水壓力與塑性應變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散之間的關系,探討了循環應力比和固結應力比兩種因素對壓實黃土的孔隙水壓力與能量耗散關系影響規律,并基于試驗數據進行回歸分析,提出了黃土孔隙水壓力的數學擬合計算模型,從本質上解釋了壓實黃土在循環動載下孔隙水壓力提升的潛在機制。

3 結 論

1)路基壓實黃土存在臨界頻率,處于臨界頻率附近時土體的動力學性能更好。高含水率狀態土體的動強度嚴重劣化,提高壓實度可顯著提升動強度。不排水條件下,飽和壓實黃土孔隙水壓力動力反應與累積塑性能量耗散關系密切。均等固結下,循環應力比CSR在0.10～0.35范圍內存在導致土體孔隙水壓力增長模式改變的臨界值。CSR≤0.15,孔隙水壓力更受控于黏滯累積能量耗散;而CSR≥0.20,總累積能量耗散的影響更顯著。

2)相同循環應力比下,固結應力比Kc在1.0～2.0范圍內存在導致土體孔隙水壓力增長模式改變的臨界值。Kc=1.6時,孔隙水壓力的提升與土體黏滯累積能量耗散具有正相關關系;而Kc≥1.8時,隨著固結應力比的增大,壓實黃土孔隙水壓的最終值減小,且其黏滯累積能量耗散更大。

3)不同固結應力比引起壓實黃土的塑性應變累積能量耗散和黏滯累積能量歸一化的曲線形態均表現出差異化的特征。Kc≤1.2時,土體塑性應變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散的歸一化關系曲線存在明顯拐點,且呈輕微“S”型;當Kc≥1.4時,土體塑性應變累積能量耗散和黏滯累積能量耗散的歸一化曲線拐點逐漸消失,由輕微“S”型的曲線向直線逼近。

4)高含水率狀態的黃土試樣表現出更大的能量耗散率,通過能量耗散原理表明,有必要控制工程中超靜孔隙水壓力過大導致的黃土路基劣化。基于建立的壓實黃土孔隙水壓擬合模型,通過影響因素的數學相關性分析表明,擬合參數指標與固結應力比無明顯相關性,但與循環應力比均存在線性關系。

5)通過研究循環動載條件下壓實黃土的動力特性,掌握壓實黃土路基動力變形、孔隙水壓變化等規律,可為黃土路基工程的不均勻沉降變形、局部失穩等病害防治提供有益的試驗支撐。