用解析法求正方形背景下線段（之和）的最值

摘 要：正方形背景下求解線段最值常見四種題型分別是：“一定一動”基本型、“兩定一動”引申型、“雙動點”提高型、“多動點”拓展型.解題模型和思路較多，但有一種歸一模型：坐標系模型.應用坐標系模型有兩個條件：主動點線段處有一直角和主動點軌跡是線段.

關鍵詞：正方形背景;線段；最值；坐標系模型

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）29-0005-03

收稿日期：2023-07-15

作者簡介：徐嵐（1985.8-），女，江蘇省蘇州人，中學一級教師，從事初中數學教學研究.[FQ）]

2 模型思考

數學教學的主要目標是幫助學生學會思考，用思維方法的分析帶動具體知識的學習，才能提高學生的解題能力.既要學會一題多解的發散思維，也要訓練多題一解的集中思維，在解題過程中，學生要不斷地感悟和理解抽象、推理、直觀的作用，得到新的數學模型，改進思維品質，擴大應用范圍，提升關鍵能力^[2].通過一個問題解決一類問題，達到認識問題的本質，提升數學素養.

運用坐標模型解決正方形背景下多種類型的最值問題，有兩點思考.

2.1 適用的題目條件

首先，正方形背景.因為正方形在邊，角，對角線等多方面有特殊的性質，易于建立直角坐標系，正方形頂點和對角線交點坐標容易建立，為解題帶來了諸多的便捷.其次，要有動點線段90度旋轉.因為這個條件結合正方形性質可以構造“一線三直角”模型，得到兩直角三角形相似或全等，求出對應邊的數量關系，便于求出關鍵點的坐標值.最后，動點運動軌跡為直線，一般不適用于圓的軌跡，因為圓軌跡上的點坐標建立比較復雜.

2.2 解題思路歸一

學習要遵循循序漸進原則，透徹理解基本題型的解題思路及原理.所以要讓學生對“一定一動”基本型搞清搞透.首先，利用“一線三直角”模型，應用全等三角形模型或相似三角形模型，求出對應邊數量關系，得出關鍵點的坐標值^[3]；如圖1中，求出F點坐標；其次，根據坐標系中兩點坐標，代入兩點距離公式；最后，根據函數公式等求出最值.

總之，各種問題都有這個內在規律和聯系，只要我們善于探究發現規律，探究多題一解的規律，我們的思維品質才會提升，要善于分析、歸納、總結，解題思維水平一定得到極大提高.

參考文獻：

[1] 莊周燕.搭建支源：“二次函數與線段最值”的教學實踐與思考[J].數理化解題研究，2020（23）：22-23.

[2] 王尚志. 如何在數學教育中提升學生的數學核心素養[J].中國教師，2016（5）：33-38.

[3] 夏江勇.落霞與孤鶩齊飛 秋水共長天一色：廣州市2021年數學中考第25題的解題思路探究[J].中小學數學（初中版），2022（12）：42-44.

[責任編輯：李 璟]