一個改進節點生成與連接機制的城市路網生長模型

寧程浩，龐明寶

（河北工業大學土木與交通學院，天津 300401）

0 引言

城市道路網絡動態演化規律和進化機理研究是提升交通規劃和管理水平實現和諧宜居家園的基礎[1-7]，從復雜網絡角度研究這一問題是學科的熱點之一[2-6]。早期研究主要集中于路網復雜性指標的計算與特性分析的實證方面[8-10]，通過路網與土地、人口、建筑的相互演化特性分析，揭示城市的形態和動態演化規律。近年來學者將重點轉移到城市道路網絡演化模型的建立與改進方面[1-7]，以期將這種“路網演化的普遍特性和規律用模型化形式映射出來”，從而更加精確地預測其進化機理，為城市規劃和管理提供決策支持。如Barthelemy 等[2]基于樹葉的葉脈生長模型，以局部連接距離最短為目標，研究生成節點與已有路網節點間的連接規則，提出一個簡單的城市路網演變模型；楊超等[3]分析路網中節點生成規律，根據路網特點提出改進生成節點與連接規則的葉脈生長模型。Cardillo等[11]分析20個大小和背景不同的德國城市，發現路網拓撲可能位于最小生成樹（Minimum Spanning Tree，MST）和貪婪三角網（Greedy Triangulation，GT）間；Yuan等[4]研究表明在這種MST和DT間的構造網絡中添加“方向優先連接”和“度約束”，能更好的解釋路網演化，并提出方向和度雙重約束的MST 和GT（MST and GT with dual constraints on direction and degree，DDMG）城市路網生長模型；苗亞楠[5]針對節點不是隨機生成這一特點，設計探測拓撲中心算法，以中心為基準做同心圓，統計每個環里新增路段數量，結合方向優先和度約束改進DDMG模型；宋晶晶[6]將已有路網中節點密度和度加入到節點競爭機制中，選擇實用價值最大的作為優勝節點，并添加長度閾值限制新增路段長度，結合方向優先和度約束原則改進DDMG模型。

由于城市路網進化過程中的復雜性，使得已有生長模型尚有一些問題需要解決。1）DDMG模型雖較好的解決節點生成規則，但較少涉及節點數量生成問題；新增節點生成過程中如何避免因山、湖、河等不允許使用的土地，從而使生成節點限制在可供使用土地上，已有研究較少涉及。2）DDMG模型中連接概率函數指標改進[4-6]。如一些商業和交通中心等代表城市相對繁華地方，能吸引較多的交通流，當一個節點處于這樣的位置，可能它的度不一定非常大或與其它節點有相同的度，但可起到重要的“中介”作用[6]，實現路網中轉和銜接，尚需加入綜合考評。3）對路網的評價集中于網絡復雜性指標，缺乏網絡形態結構的評估。基于此，本文以DDMG模型為基礎，考慮其在節點生成和連接規則的不足，借鑒葉脈生長模型中節點生成數量方法，提出在可供使用的土地上確定生成節點的改進規則；增加中介中心性約束優化連接概率函數，調整連接規則；選擇中介中心性累計概率分布曲線斜率為路網形態結構評價指標，建立改進的城市路網DDMG演化模型，以邯鄲市路網演化為例予以驗證分析。

1 基于改進演化規則的城市路網生長模型

1.1 改進的節點生成規則

1）節點數量確定。采用改進葉脈生長模型中的節點生成數量方法[3]，按“城市總節點年平均增長率Pn，規劃特征年（目標年）節點總數Y，新增節點中子區域m占比Pm，子區域m新增節點數Ym”步驟計算得到：

式中：a、b為回歸系數；ρr為基礎年路網密度；n為基礎年至目標年的年數，當n≤2 時，Z為1，n＞2時，Z=0.721lnn；Y0為基礎年路網節點總數；為行政建制因子調整前子區域m新節點占比；α為參數；Tm為子區域m目標年稅收；ρr0m、ρp0m、C0分別為子區域m基礎年路網密度、人口密度和聚集度；β、ω、φ、γ為相應變量權重。

式（1）、（2）為采用改進葉脈生長模型計算得到的城市路網總節點數[3]，式（3）～（5）是考慮到城市各小區發展與方向的不均衡性，采用“按行政分為若干區，針對每個子區域，計算與該區人口、財政、路網等相關因素的新增節點占比”方法，預測新增節點數。

考慮到行政建制的不同，引入行政建制因子λ修改新增節點比例，其中h1、h2和h分別為“街道”、“鎮”、和區域內建制子區域個數，h=h1+h2。

2）生成滿足土地使用要求的若干節點。考慮到實際新增節點位置不是隨機均勻分布的[5-6]，為避免產生的新節點和連接規則不可行，本研究采用“扣除已開發和山、河、湖、文物保護等不能和禁止使用土地[8]，在可供使用土地上隨機生成”的改進規則，生成新增節點，生成數量為N。

3）采用距離閾值法確定新增候選節點。新增節點到路網中邊的垂線距離L，閾值為L3，若L＞L3，節點保留；否則，舍棄。該規則是為避免“新增節點出現產生的路段與路網中原有節點夾角過小、與平行道路過近”情況發生。

4）基于距離成本改進機制保留優勝節點[1]。計算新增候選節點i'在吸引半徑r內的實用價值U(r,i′)，選取實用價值最大節點為改進競爭機制中優勝節點，并連接到城市路網中[6]。此機制考慮到已有路網中的節點密度，高密度節點區域需求高，而實際中新增節點也趨近于已有城區（距離因素）特別是社會經濟、商業等這些需求大的發達地段[2]。

式中：為新增節點i'在半徑r內可見節點集合；dj'為可見節點j'的度即與可見節點j′相連的邊的總數；li′j′為新增節點i′到j′距離。

1.2 基于連接概率函數優化的連接機制

考慮到中介中心性這一指標能捕捉城市相對繁華節點和已有交通中心[12-14]，起到評價重要節點在路網中所起到的中轉和銜接能力作用，本研究將這一指標和度指標一起作為約束，通過優化式（7）中所定義的節點i改進連接概率函數P（i），調整節點連接規則。

式中：dmax為所有節點度的最大值；μ為參數；BCi、BCmax分別為所有節點對間的最短路徑經過節點i的次數（中介中心性指標）和所有節點次數中的最大值。

式（7）表示，限制新增節點與已有節點的連接，使新增節點與已有節點中度值小、中介中心性值大的連接可能性大。具體連接規則見文獻[4-6]。

1.1 節中式（2）～（4）是針對每個小區分別進行的，且對每個小區，若生成的新增節點數量小于預測值，重復上述步驟，直到得到滿足節點數量為止。

1.3 評估路網形態

考慮到節點中介中心性累積分布曲線斜率k揭示了路網節點間居中性的差異程度和城市的形態結構[15]，為彌補路網生成模型綜合評價的不足，本研究加入這一指標：

式中：p(BCb)為中介中心性累計分布最大值，BCb為與之對應得橫坐標；p(BCa)為中介中心性累計分布最小值，BCa為與之對應的橫坐標。

當k ＞0.95 街道網絡為矩形網格[15]，當0.9＜k ＜0.95 街道網絡空間分布為多個矩形網格組，當0.85＜k ＜0.9街道網絡為圓形網格，當k ＜0.85街道為帶狀網格。

2 改進演化規則的城市路網生長模型仿真流程

本節在第1節相關改進演化規則城市路網生長模型的基礎上，基于ArcGIS 的二次開發技術，制定相關的仿真流程，具體流程圖如圖1所示，具體的模型采用Python編寫算法代碼的形式實現。

圖1 改進路網生長模型構建流程圖Fig.1 Flowchart of building an improved growth model for road network

3 實例分析

以歷史名城邯鄲市中心城區路網為例，到2017年底中心城區由復興區、叢臺區、邯山區、經濟開發區（經開區）和東部開發區（東區）共5 個行政區組成（圖2）。人口239.040 萬人，占地面積627.423 萬km2；城市發展重點歷經20 世紀50 年代開始的紡織業和鋼鐵（邯鄲鋼鐵），到2000 年后經濟開發區（經開區）起步區建立，并且不斷向東擴大發展規模，再到2012 年后東部開發區（東區）成為邯鄲市的重點發展區域，將政治、商業中心外移打造未來的行政、文化、商業中心3個階段。研究時間段取1956年—2017年間，同時為保證數據空間范圍的一致性，研究對象為最新2017 年所覆蓋地域，對2017 年前不屬于后來行政區域的部分一律納入。采用原始法構建網絡，其中每例取以前年份調查統計和地圖矢量圖數據。

圖2 邯鄲市行政區劃分Fig.2 Division of Handan administrative district

利用歷史演化數據對其進行回歸性分析，新增節點比例與各特征因素的相關性、參數估計值及P檢驗值見表1和表2。其中（以2003年為例）各區節點新增比例叢臺區0.337、邯山區0.322、復興區0.278、經開區0.063。在可供利用土地上隨機生成5 個節點，選取距離閾值L3=200 m，確定吸引半徑r=3 000 m 計算改進實用價值，利用競爭機制獲取優勝節點。選取L1=2 500 m 為新增路段長度上限，L2=50 m 為下限；邯鄲市道路方向角主要分布在0°～8°和90°～98°范圍內，因此偏轉角度為8°；可調參數α=0.5，將新增節點與可連接節點基于概率Pi進行連接。

表1 新增節點比例與特征因素間的相關性Tab.1 Correlation among the proportion of new added nodes and the characteristic factors

表2 各區節點新增比例基準公式參數標定結果Tab.2 Calibration results of parameters in reference formula of newly added nodes proportion for each district

3.1 路網結構形態評價

圖3～圖5 分別為1987 年、2003 年和2017 年路網生長模型的仿真和實際的地圖形態，其中圖2中A為趙苑公園、B 為邯鄲鋼鐵公司、C 為趙王城遺址公園、D為龍湖公園、E為叢臺公園、F為滏陽公園、G為晉冀魯豫烈革命紀念園，均為不能開發區域（后圖同，略）。圖6為中介中心性累計概率分布曲線。

圖3 1987 年邯鄲市路網生長仿真與實際比較Fig.3 Comparison of road networks in Handan between the actual situation and ones by the growth model in 1987

圖4 2003 年邯鄲市路網生長仿真與實際比較Fig.4 Comparison of road networks in Handan between the actual situation and ones by the growth model in 2003

圖5 2017 年邯鄲市路網生長仿真與實際比較Fig.5 Comparison of road networks in Handan between the actual situation and ones by the growth model in 2017

圖6 中介中心性累計概率分布曲線Fig.6 Cumulative probability distribution curve of intermediary centrality

1）這3 年每年的路網生長模型仿真的和實際的從形態上具有高度的一致性，初步證明本模型的有效性。從網絡結構形態指標-中介中心性累積分布曲線斜率來看，1987年實際0.987，模型0.981，相對誤差0.61%；2003 年實際0.993，模型0.987，相對誤差0.60%；2017 年實際為0.983，模型為0.962，相對誤差為2.13%。又由圖5可知城市擴張迅速且經開區、東區正在發展階段，形態結構還未完全成型有待進一步完善，因此相對誤差略有增大為2.13%，但仍為均大于0.95，證明模型與實際路網形態結構相同均為矩形符合東部地區路網發展趨勢，且有可能繼續按照這種形態結構發展。

2）從邯鄲實際看，2000年前邯鄲市路網集中于叢臺、邯山區部分中心城區，分2個階段。1987年及以前，集中于2個區為主的城市行政與商業中心，其它地方路網較為稀疏；1987—2000年，邯山區大學城建立、復興區邯鄲鋼鐵公司規模擴大，帶動了邯山和復興區周圍經濟發展，使得3個區路網逐步完善，但叢臺區作為行政商業中心仍為路網覆蓋率最高的區域。不同區域路網覆蓋率不同，說明模型建立時“有必要分區域計算新增節點數”；路網中幾乎沒有近似重合的平行道路，說明了模型建立“通過距離閾值篩選新增節點的必要性”；同時節點度大、較為密集的分別對應人口多的居民區、主要商場稅區，不斷吸引更多節點與之連接，說明模型建立時必須“體現空間不均衡性，通過競爭機制體現一些節點的優勢”。

3）2000年開始，邯鄲市社會經濟發展快速，由于城區西部有水系防洪障礙、趙王城遺址公園文物保護和鋼鐵污染問題；北部、南部交通優勢較弱，存在防洪問題；京港澳高速出入口、高鐵邯鄲站位于城區東部，使得邯鄲市整體向東發展，第1步在京港澳高速與舊城區之間開設經開區，第2步圍繞高鐵邯鄲站設置東區，城市路網逐步在這2個區和2個區與舊城區之間發展，舊城區也逐步完善。公園遺址的保留說明模型能較好地處理不可利用土地問題；道路長度在一定范圍內，說明模型設置長度閾值的正確性；受季風影響，每條道路幾乎平行順著某個方向與舊節點連接，說明模型路段連接遵循方向偏好的正確性；新興商業區工業區路網總能最快鋪設，說明模型依靠中介中心性捕捉重要節點連接的正確性；盡管路網在不斷擴張但整體形態結構幾乎沒有改變，說明特定城市會按照一定的形態發展。總之，模型與實際形態相符，重點向東，南北適當西部控制發展，擴張同時不斷稠密化，證明了模型有效性。

3.2 網絡宏觀復雜性指標對比

表3為1987年、2003年和2017年網絡宏觀復雜性評價指標實際和模型對比，模型節點、路段數比實際略少是因為距離閾值、競爭機制使節點被選擇機會變少，路段因此也會減少；模型平均度略小于實際是因為度約束連接度值小的節點導致平均節點度降低；模型節點介數和邊介數比實際略大是因為中介中心性約束連接重要節點導致重要節點被路過的機會增加，但相對誤差均在7%以內較為接近，說明模型有效。實際路網東部邊界不斷擴張由環路變為繞城高速，尤其2003—2017 年經開區和東區大面積開發路網發展迅速；模型節點數、路段數、總里程、平均最短路徑和網絡直徑等指標逐年遞增，2003—2017 年增加明顯，符合路網擴張的生長規律，證明了模型的有效性；實際路網擴張時路段增加導致網格系數變大，其從宏觀上度量了平面網絡的冗余度大小；模型此指標也在逐漸變大，符合路網稠密化的生長規律，證明了模型的有效性。通過宏觀指標對比說明本模型能較準確地描述路網生長規律，這進一步證明了本生長模型的有效性。

表3 模型與實際宏觀指標對比Tab.3 Comparison of macro indicators between actual statistics and the ones by the model

3.3 網絡微觀結構指標分析

圖7為節點度分布對比，實際度分布節點度為3占比最多，模型度分布亦為度值為3的節點占比最多，相對誤差分別為0.03%、6.32%、0.27%；值為4的節點次之；值為2的最少。圖8為單元格面積分布對比，模型與實際分布曲線均為冪律分布，分布趨勢較為接近。實際路網中1987年和2003路網單元格面積大小相差不大，因為稠密化2003年路網比1987年分布更為集中，因為經開區、東區尚未完全開發2017年部分單元格面積分布較大；模型的路段連接長度閾值限制了單元格面積的大小，使單元格面積分布較為集中，說明模型路段長度閾值的正確性。單元格形狀因數衡量了單元格形狀的多樣性，通過圖9對比發現模型與實際分布較為接近。實際路網中單元格形狀近似長方形或正方形。無限接近于圓；模型由于連接長度閾值和方向偏好使單元格形狀無限接近圓且與經驗值70%的單元格形狀因數在0.3～0.6 之間，最大值分別為0.654、0.638、0.674，接近0.73相符，說明模型長度閾值與方向偏好的正確性。

圖7 節點度分布Fig.7 Node degree distribution

圖8 單元格面積分布Fig.8 Cell area distribution

圖9 單元格形狀因數Fig.9 Cell shape factorsCell form factor

4 結論

以DDMG模型為基礎，采用葉脈生長模型計算節點數，提出在可供使用的土地上確定生成節點的改進規則；增加中介中心性約束優化連接概率函數，調整連接規則；選擇中介中心性累計概率分布曲線斜率為路網形態結構評價指標，建立改進的城市路網DDMG演化模型。邯鄲市具體應用結果證明了本方法的有效性。本研究仍存在一些不足，如尚未考慮政策因素，道路等級、容量等屬性，尚需予以改進。