基于安全儲備指標的預應力FRP加固設計方法

趙少偉，何聰巖，胡霖嵩，田英林，2，王明浩

（1.河北工業大學土木與交通學院，天津 300401；2.天津市交通運輸工程質量安全監督總站，天津 300161）

0 引言

纖維增強復合材料（Fiber Reinforced Polymer，FRP）具有輕質、高強、耐腐蝕性等優點，預應力FRP加固技術作為一種新興的加固方法，因其良好的加固效果在工程中得到了廣泛應用[1-4]。

國內外研究人員針對于預應力FRP加固結構的承載能力、變形能力及FRP利用率方面做了大量的試驗研究與理論分析。承載能力方面，Hosseini 等[5]、郭蓉等[6]、Qi 等[7]的試驗結果表明：未施加預應力的FRP加固梁開裂荷載較原始梁變化不大，而預應力FRP加固梁的開裂荷載有明顯提高，加固梁的屈服荷載、極限荷載都有所提高，施加預應力后提升更為明顯；變形能力方面，Ali 等[8]、江世永等[9]的研究表明預應力FRP加固構件的剛度得到明顯提升，能有效減小構件變形，特別是鋼筋屈服后尤為明顯，但是加固構件的延性下降較多，且隨著張拉應力的提高，試驗梁的延性逐漸下降；FRP利用率方面，施加預應力后FRP的最終應變得到大幅度提升，充分發揮了材料的強度[10]。

以上研究均表明在預應力FRP的加固設計中，往往是以提高構件的承載力為目標的，隨著FRP的應力水平及加固量的提高，會造成加固構件的延性系數下降，經常造成加固構件不能滿足延性構件的要求，這一矛盾成為了FRP在加固工程應用推廣的瓶頸。為了解決此問題，本文針對此類加固構件采用了合理的安全儲備指標，并在試驗的基礎上通過數值模擬分析了不同影響因素對加固構件延性和安全儲備的影響規律，并建立了該類構件的安全儲備指標預測模型，在驗證模型可靠性的基礎上，建立了基于目標安全儲備的加固設計方法。

1 安全儲備指標

1.1 現有的安全儲備指標

在現有的工程結構設計方法中，傳統的安全儲備理論主要是針對有明顯塑性變形能力的近似理想彈塑性模型建立的，目前承載能力安全儲備指標KF、變形能力安全儲備指標KD、基本承載力安全儲備指標K0是分別通過極限荷載Fu、極限位移Du、屈服荷載Fy與相應設計值的比值表征相應的安全儲備指標，這些指標均不能綜合反映結構構件在承載力和變形兩方面的安全儲備程度，變形能儲備指標KE定義為結構構件達到極限狀態時的變形能Eu與設計點時的變形能Ed之比，雖然能綜合地反映結構構件在承載力和變形兩方面的安全儲備程度，但是KE卻不便于直接反映安全儲備的工程概念。為此，在傳統的安全儲備指標上，葉列平等[11]提出了統一的表達不同受力特征的結構構件“總體安全儲備”的等效安全儲備指標Keq的表達式：

等效安全儲備指標Keq反映的是結構或構件的“總體安全儲備”，是“極限點”到“設計點”之間的承載力和變形兩方面的富裕量。基本承載力安全儲備指標K0反映的是“屈服點”到“設計點”之間的承載力富余量，以Keq和K0這2個指標可以完整的表述安全儲備的總體大小以及屈服前后的分配情況。

1.2 Keq取值討論

FRP作為一種彈脆性材料在土木工程中廣泛應用，其力學特征與普通低碳鋼這一類彈塑性材料的力學特征有很大區別，FRP加固的抗彎構件符合強化彈塑性構件的力學特征，在鋼筋屈服后，構件還有較好的承載潛力，這與理想的線彈性構件和理想的彈塑性構件有所不同，其力學特征如圖1所示[11]。

圖1 加固構件的荷載-變形曲線模型Fig.1 Load-deformation curve model of reinforced members

由于構件正常使用階段鋼筋不允許發生屈服，本文以鋼筋屈服作為基本承載力安全儲備的上限。根據我國《建筑結構可靠性設計統一標準》（GB 50068—2018）中對荷載分項系數的新規定，對于一般荷載情況，平均荷載分項系數KP可近似取為1.37；再根據《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）（2015版），若近似將鋼筋混凝土適筋梁視為理想彈塑性構件，可得到結構抗力系數KR約為1.2。據此，由適筋梁的KP和KR計算得基本承載力安全儲備K0=KPKR=1.37×1.2=1.64。

根據《混凝土結構設計規范》的規定，對于預應力鋼筋近似的看成理想彈脆性材料結構抗力系數KR取值為1.41，根據《碳纖維片材加固修復混凝土結構技術規程》（CECS：146—2003）（2007版）[12]的規定，對于碳纖維材料近似的看成理想彈脆性材料結構抗力抗力系數KR取值為1.50。根據我國《冷軋帶肋鋼筋混凝土結構技術規程》（JGJ 95—2011）的規定中對于冷軋帶肋鋼筋的抗拉強度的規定結構抗力抗力系數KR取值為1.51。根據我國《砌體結構設計規范》（GB 50003—2011）中對于磚、毛石砌體的抗壓強度的規定結構抗力系數KR取值為1.6，綜合以上材料的特性取KR的最大值為1.6。可得Kea=1.37×1.6=2.192。

綜合以上分析，本文按承載力基本安全儲備指標K0=1.64計算“設計點”進行分析，同時將KR≥2.2作為構件的安全儲備要求。

2 預應力FRP 加固梁試驗及有限元分析

2.1 試驗設計及結果

本試驗設計了3根矩形截面的鋼筋混凝土梁。其中L0為未加固對比梁，L1、L2為加固梁，采用厚度為1.2 mm的CFRP 板進行加固，加固面積均為60 mm2，沿梁底全長布置，所施加的預應力分別為960 MPa 和1 440 MPa。試件采用三分點加載，全長2 300 mm，凈跨2 100 mm，截面尺寸為200 mm×300 mm，保護層厚度為20 mm，混凝土強度等級為C50。受拉縱筋和架立筋均采用HRB400，架立筋采用2C12；受拉縱筋采用2C16，箍筋為HRB335，選用B10@150 mm，受拉筋實測屈服強度為430 MPa，抗拉強度為585 MPa。CFRP板抗拉強度標準值為2 418 MPa，受拉彈性模量為169 GPa，伸長率為1.68%，均滿足標準要求條形板I級強度的要求。試件具體幾何尺寸、配筋如圖2所示。

圖2 試件尺寸及配筋圖（單位：mm）Fig.2 Specimen size and reinforcement diagram (unit:mm)

現場加載裝置如圖3所示，加載制度為：正式加載前，首先預加載兩級，隨后進行正式加載。在荷載小于50%的試算開裂荷載時采用每級5 kN加載，大于50%的試算開裂荷載時采用每級2 kN級進行加載，之后采用每級10 kN 加載，鋼筋接近屈服時適當降低加載梯度，鋼筋屈服后改為位移控制，每級2 mm 加載直至破壞，每級加載結束后持載3 min。

圖3 加載裝置Fig.3 Loading device

本文采用損傷塑性模型為混凝土本構模型，理想彈塑性模型作為鋼筋本構關系來進行有限元模擬，有限元模型的幾何尺寸與試件尺寸一致，其中彈性模量取E0=2.0×105N/mm2，屈服后的彈性模量參照規范取為初始彈性模量的1/100，泊松比取為0.3。采用“拉伸硬化”模擬鋼筋與混凝土在開裂區的荷載傳遞作用，基本假定為混凝土與鋼筋、碳纖維板之間變形協調無粘結滑移，且不考慮剝離破壞的發生。

試件的特征荷載試驗值與模擬值對比情況如表1所示。

表1 試件特征荷載模擬值與試驗值對比Tab.1 Comparison of simulated value and test value of specimen characteristic load

從表1各特征點的試驗值可以看出，加固梁L1、L2相較于未加固梁L0，其屈服荷載、極限荷載均有較為明顯的提高。L1、L2屈服荷載的提高率分別為59.0%、82.6%，屈服荷載的提高主要是由于碳纖維板的存在承擔了一部分荷載，在同一荷載下，使得鋼筋分擔的荷載相比于未加固梁會有較大程度的降低；對于極限荷載，L1、L2的提高率分別為57.8%、63.5%。加固梁在各階段的特征承載力都有明顯提高，且隨碳板預應力的提高，承載力提高更多。從L1、L2的延性系數來看，采用預應力碳板進行加固后，構件的延性出現了下降，且隨所加預應力的提高，延性下降更明顯。

經試驗值與模擬值比較可知，加固試件特征荷載的試驗值與模擬值之間的誤差在1.8%～4.4%之間，特征撓度的試驗值與模擬值之間的誤差在6.3%～12%之間，綜上分析可得，有限元模型分析結果與試驗結果吻合良好，采用該有限元模型模擬分析具有較高的可靠度。

2.2 有限元模型參數分析

有限元模型的幾何尺寸與試件尺寸一致，擬通過補充模型構件分析不同影響因子對加固構件抗彎性能的影響規律。由于預應力FRP加固的本質是對構件的受拉區進行增強，因此將模型分為3組，分別將配筋率、配纖率、預應力大小作為影響因子進行比較，如表2所示。其中，配纖率ρf是表征纖維材料加固量的參數，可按式子ρf=Acfbh來計算，Acf為碳纖維板面積。A0～A3、B0、C0為未加固的原始梁，A0-1～A3-1、B1～B5、C1～C4為相應的加固梁。各組試件的混凝土強度等級均為C50，箍筋間距統一取為150 mm。構件各項計算結果及破壞狀態如表2 所示，其中安全儲備指標KF、KD、Keq是按基本承載力安全儲備指標K0=1.64反算設計點得到的。

表2 模型結果Tab.2 Model results

2.2.1 延性分析

傳統安全儲備理論中，采用延性系數評價構件或結構的附加安全儲備，各構件延性系數變化曲線如圖4所示。

加固構件的延性系數均小于原始梁，且均小于3，不滿足延性構件的要求，從圖4a）中可以看出：當加固構件的破壞模式為碳纖維板拉斷脆性破壞時，延性系數隨配筋率提高逐漸下降；當配筋率繼續提高，加固構件破壞模式轉變為混凝土被壓碎時，延性系數反而有一定上升。由圖4b）中可得出，B1配纖率僅為0.05%，當壓區混凝土應變較小時，碳纖維板已經被過早拉斷，延性系數僅為2.05；而B5 配纖率為0.25%，碳纖維板應變不大時，壓區混凝土就被壓碎，延性系數也較小，碳纖維板加固量過少或過多均會導致構件的延性下降，因此，合理選取配纖率對于控制安全儲備尤為重要。由圖4c）可以看出隨著預應力的增加，構件的延性系數逐漸下降，當破壞模式為碳纖維板拉斷破壞時，過高的預應力會造成碳纖維板變形余量不足而過早被拉斷，延性下降更為明顯。

在實際加固工程中當加固材料錨固良好時經常出現2種破壞形式[13]：破壞形式1為受拉鋼筋屈服后，梁頂受壓區混凝土壓壞，碳纖維板未被拉斷；破壞形式2為受拉鋼筋屈服后，碳纖維板被拉斷，梁頂受壓區混凝土未被壓壞。表2的試驗結果表明第1種破壞形式是延性較好的破壞形式。同時參考《加拿大公路橋梁規范》[14]所推薦加固構件中FRP材料不發生斷裂破壞，破壞形式表現為混凝土被壓碎。

2.2.2 安全儲備指標影響分析

由于預應力FRP加固構件的強化彈塑性特征，僅采用延性系數評價加固方案并不合理，需要從承載力和變形兩個方面綜合評價構件的安全儲備情況，所以本文通過KF、KD、Keq來綜合反映構件安全儲備情況。由表2中可以發現：在配筋率對比組中，加固構件A0-1～A2-1隨著配筋率的提升其KF、KD、Keq均逐漸減小，是由于其破壞模式為碳纖維板被突然拉斷，構件的附加變形儲備相對不足造成的，A3-1的安全儲備量較A2-1反而有少量提升，是由于A3-1的壓區混凝土的壓碎過程提高了梁體變形，構件延性系數有所提升導致附加安全指數得以提升。在配纖率對比組中，安全儲備指標與破壞模式關系密切，當加固構件破壞模式為混凝土壓碎破壞時，繼續增大加固面積對極限承載力的提升并不明顯，對構件屈服荷載的提升效果更為明顯，構件的延性系數也有所下降，在K0=1.64的前提下，其等效安全儲備出現下降，因此，合理選取配纖率和碳纖維板的加固量對于確定加固方案具有重要意義。在預應力對比組中，構件延性隨著預應力提高逐漸下降，變形安全儲備指KD也存在著同樣的變化趨勢。同時，預應力大小對極限荷載的影響程度相對于屈服荷載的影響程度較小，因而KF值隨預應力的提升呈逐漸減小的趨勢，由于KF和KD均隨預應力增大存在下滑趨勢，Keq值也會出現相同的趨勢。當構件破壞模式轉變為碳板拉斷破壞后，繼續增加預應力會導致鋼筋屈服后碳板應變余量不足，KF值下降更加明顯，Keq值也會迅速下降。因此當構件的破壞模式為碳纖維板拉斷破壞時，繼續增大預應力對構件安全儲備是極為不利的，工程上并不應該一味追求高預應力。

盡管加固梁的延性系數出現較大下降，但所有加固梁的等效安全儲備指標均滿足Keq≥2.2 的要求，說明僅僅從延性系數不足就認為加固梁安全儲備不足并不合理，延性系數并不能反映加固構件屈服后承載力的提升對于安全儲備的影響，等效安全儲備指標Keq與傳統的延性系數相比可以更為全面地反映加固構件的安全儲備情況。

3 基于安全儲備指標的預應力FRP 加固設計方法

如果要滿足一定安全儲備指標來進行預應力加固設計，僅做定性分析是不夠的，應當進一步研究在一定安全儲備指標下加固材料的定量計算的問題。本文推導出預應力FRP加固梁的特征承載力和全過程變形計算公式，這樣就可以用特征點的荷載及變形代入到K0、Keq的公式中，從而可以通過目標K0、Keq進行預應力FRP抗彎加固設計，保證加固結構具有足夠的安全儲備。

3.1 特征承載力計算3.1.1 屈服荷載

受拉鋼筋屈服時的截面應變及受力示意圖如圖5所示，圖中涉及到的符號參見《碳纖維片材加固修復混凝土結構技術規程》[12]。

圖5 鋼筋屈服時應變及受力示意圖Fig.5 Schematic diagram of the strain and stress of the steel bar at yield

建立截面的平衡方程為

由平截面假定：

C可由積分得到：

式中：ε0為混凝土峰值應力對應的應變；εc、、εy、εf、εi分別代表的是壓區邊緣混凝土應變、受壓鋼筋應變、受拉鋼筋屈服應變、碳纖維板應變、施加預應力后的初試應變。聯立式（2）～（4），可求得x0、εc、εf。

yc代表壓區混凝土合力作用點到受壓區邊緣的距離，可由式（5）求得：

對壓區混凝土合力作用點取矩，則屈服荷載可由式（6）求得：

3.1.2 極限荷載

本文根據規范[12]推薦的FRP加固構件的破壞形式進行理論推導，此破壞形式為受壓區邊緣混凝土被壓碎(εc=εcu)，鋼筋發生屈服(εs=εy)，加固的FRP板未被拉斷(εf＜εfu)，此狀態截面應變及受力示意圖如圖6所示，推導過程如下文所示。

圖6 壓區混凝土壓碎破壞應變及受力示意圖Fig.6 Schematic diagram of crushing failure strain and stress of concrete in nip

截面內力平衡方程為

由平截面假定可得

對混凝土合力作用點所在位置取矩，極限承載力可以由下式求得：

聯立式（7）和式（8），當鋼筋屈服的同時受壓區邊緣混凝土應變εc達到極限壓應εcu，但碳纖維板拉應變未達到極限拉應變εf，u，界限配纖率ρf1為

同時，只需對式（7）和式（8）稍加修改，將εf替換為碳纖維板極限拉應變εf,u，受壓區高度x替換成x1，聯立即可得到當鋼筋屈服，受壓邊緣混凝土應變εc達到極限壓應變εcu的同時碳纖維板拉應變達到極限拉應變εf,u時的界限配纖率ρf2：

式（11）中，x1=β1xc，β1為等效矩形應力圖系數，按照《混凝土結構設計規范》選取。應當嚴格限制加固量，避免超筋破壞的發生，配纖率應滿足ρf2＜ρf＜ρf1。

3.2 全過程撓度預測

為了得到簡潔實用的全過程撓度公式，本文將預應力FRP加固RC梁的荷載-撓度曲線近似為以屈服荷載為轉折點的雙折線形式（如圖7），即以直線OB近似代替折線OAB，此時只需求得鋼筋屈服前和鋼筋屈服后2個階段的截面剛度即可。

圖7 預應力FRP 板加固RC 梁荷載撓度示意Fig.7 Load deflection of RC beams strengthened with prestressed FRP plates

3.2.1 屈服前截面剛度

由等效彎矩法原理將梁底的FRP面積Af等效為縱向鋼筋面積[15]：

加固梁在鋼筋屈服前階段的剛度可按式（13）計算[15-17]：

式中：ρ為縱筋配筋率；ψ為裂縫間縱筋應變不均勻系數，0.2 ≤ψ≤1；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計算的縱筋配筋率；αE,S為鋼筋與混凝土彈性模量之比；ε′為FRP 超前應變，是考慮了施加預應力的影響；σsk為鋼筋應力；γ′f為受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值，在矩形截面中，γ′f=0。

3.2.2 屈服后截面剛度

屈服后截面剛度的計算由曲率法來確定，只需確定極限狀態下的荷載Mu和截面曲率φu，即可由式（17）確定截面剛度，屈服至破壞階段的剛度由線性內插即可得到。

式中，x0、xc分別為鋼筋屈服狀態時和極限狀態時的受壓區高度，可分別由式（3）和式（8）求出。一般情況下，破壞形式為混凝土壓碎破壞，該破壞模式下極限荷載截面曲率為

如破壞形式為碳板拉斷破壞，則極限荷載截面曲率為

屈服荷載對應的截面曲率為

特征荷載中間的任意荷載對應的曲率可由線性內插得到

3.2.3 撓度計算

按照“最小剛度原則”取加固梁剛度為跨中截面剛度，加固梁的跨中撓度為

式中：M、l0分別為加固梁的跨中彎矩、計算跨度；βf為撓度系數，對三分點加載簡支梁取23/216；BS為組合梁的截面剛度，在組合梁受拉縱筋屈服前階段采用式（13）計算截面剛度BS,1，在組合梁受拉縱筋屈服后得到FRP拉斷階段，采用式（17）計算截面剛度BS,2。

3.3 等效安全儲備指標Keq 驗證

表3中Keq按公式（1）計算。

表3 各組加固構件特征值模擬值和計算值對比Tab.3 Comparison of simulated and calculated values of characteristic values of each group of reinforced members

由表3 分析可知，加固構件屈服荷載、極限荷載模擬值與計算值比值范圍分別為0.95～1.07、1.02～1.06，屈服撓度和極限撓度模擬值與計算值比的均值分別為0.87～1.26、1.00～1.11，二者基本吻合。Keq的模擬值與估算值比值也在0.92～1.09之內。因而可以認為本章推導的安全儲備指標預測模型具有較高的準確度，可以應用于加固設計計算中。

3.4 安全儲備指標的應用

實際加固工程的目標等效安全儲備指標Keq可根據工程需要可自行確定，由于本文提出的強化彈塑性構件的等效安全儲備指標Keq的模擬值與計算值的比值在0.92～1.09 之間，故建議加固設計的目標最小值Keq,min=1.09×2.2 ≈2.4，同時取基本承載力安全儲備指標K0=1.64來反算承載部分碳纖維板加固面積Af，從而保證結構具有足夠的安全儲備。

聯立式K0=MyMd=1.64、式（6），可得FRP板的加固面積Af為

將FRP加固面積Af代入到公式（1）中，其中驗證是否滿足Keq≥2.4。

4 結論

通過試驗與理論分析，本文得到以下結論。

1）等效安全儲備指標Keq與傳統的延性系數相比可以更為全面地分析加固構件的安全儲備情況，可以作為各類受力特征的構件的統一安全儲備指標。

2）安全儲備指標影響分析表明在加固構件中采用過高或過低的配纖率均會導致加固構件安全儲備降低，在破壞模式為纖維板拉斷時采用提升FRP的預應力只會導致FRP過早脆斷，降低構件的極限承載力及變形能力，造成安全儲備不足。因此在加固中要對FRP加固量進行合理設計，使其滿足目標安全儲備指標。

3）基于雙折線假設推導的FRP加固RC梁的屈服荷載和極限荷載、以及鋼筋屈服前后剛度具有足夠的精度，在此基礎上推導出的等效安全儲備指標預測模型經驗證與數值模擬吻合，可以為加固方案的制定提供參考。

4）該設計方法通過選取基本承載力安全儲備指標K0進行FRP 加固面積Af的計算，然后通過加固面積可以得到構件特征荷載及全過程撓度，將其代入等效安全儲備指標Keq公式進行驗證，這樣就通過K0和Keq這2個指標使構件既能滿足正常使用的基本承載力安全儲備又能夠滿足偶然荷載作用下的總體安全儲備的要求。