立體標靶輔助多節點三維形貌測量與恢復技術

王 晨，丁宇航，孟召宗，肖艷軍，高 楠，張宗華

（河北工業大學機械工程學院，天津 300401）

0 引言

光學三維測量技術具有快速、非接觸、高精度等優點[1-3]，有著廣闊的發展前景。為了改善復雜形貌物體自身的遮擋、傳統測量系統視場限制造成的信息采集盲區問題[4]，本文采用雙相機和單投影儀組成的多節點系統進行測量。利用此系統測量具有復雜形貌目標，可同時得到不同角度的形貌信息。為了在同一個坐標系中顯示物體全貌，此時一般采用迭代最近點（Iterative Closest Point，ICP）算法[5]進行對應點匹配，但該算法受到對應點對選取錯誤的影響，產生錯配的現象。因此，專家學者們對其進行了改進。許斌等[6]利用點面距離誤差函數，提出一種先集合主曲率相近的點對，再以曲面擬合的平均間距作為域值進行算法優化，但匹配耗時較長；郎萍等[7]基于旋轉圖像特征描述子進行噪聲點剔除，找出2個點云的關鍵點，分別求解圖像特征描述子，通過描述子的相似程度來確定對應點，但算法復雜性導致效率低；劉江等[8]利用k-Dimension tree提高對應點的查找速度，但其匹配精度受到最終節點儲存的三位點數影響，不夠穩定。針對以上問題，本文研究了改進的ICP算法，通過在迭代過程中不斷進行不可見點和噪聲點的剔除，提高了算法的穩定性，對于自由形貌的物體測量有一定價值。為了獲得更好的匹配效果，在融合之前需要輸入初始參數，這就需要標定多節點系統[9-11]。系統標定傳統的標定物是平面標靶[12]，但受視角限制，平面標定板在多節點系統標定存在時間長、過程復雜、引入累計誤差等問題。針對這些問題，專家們對立體標靶標定技術進行了研究。孫軍華等[13]提出了一種柔性立體標靶，將小平面標靶根據相機視場范圍擺放并組合，定位各個平面標靶之間的關系，將所有特征點統一到一個坐標系中，形成大范圍特征點，經實驗驗證，精度相比同視場范圍的大尺寸平面標靶有所提升，但標靶的標識點提取精度需要進行改善。張翰等[14]研究了一種二面靶標，左右面互相垂直，可提供標定所需的大范圍數據點。經實驗驗證，該標靶可對目標物進行精確測量以及形貌恢復，簡化了標定步驟并且降低了標定成本，但在精度方面存在提升空間。針對以上問題，本文構建了兩面結構的立體標靶，各個標靶平面上附著規格已知的圓環特征點，二面角可根據系統特點而調整。在多節點系統中，立體標靶可以同時標定系統空間參數，在減少操作復雜度的同時避免累計誤差的產生，簡化了標定流程，使系統更加快速、精確地進行測量以及數據匹配。根據系統特點，標靶的平面數量可以擴展，以適應不同相機個數的角度需求?；诹Ⅲw標靶標定法，本文進行了多節點系統標定及測量實驗，對得到的不同角度三維數據利用改進ICP算法進行了融合。

1 系統測量及數據拼接原理

1.1 多節點三維測量的原理

為了改善單目系統帶來的數據缺失的問題，本文采用多節點三維測量系統進行測量。系統包括一臺DLP投影儀，2臺CCD相機，2個子系統共用一個投影儀。測量方案示意圖如圖1所示。

圖1 多節點系統測量流程示意圖Fig.1 Measurement flow chart of multi-node system

多節點測量系統過程為：計算機產生正弦條紋圖，投影到被測物表面；2個攝像機同時采集變形條紋圖，將圖像輸入計算機中進行數據處理；利用相關算法原理進行軟件編程，利用相關程序進行相位計算；利用標定實驗得到的參數，恢復物體的2 個角度的三維數據；最后將2 組三維數據轉換到相同的坐標系中，得到被測物完整的三維形貌。

1.2 改進的ICP 算法融合原理

系統完成標定后，利用多節點系統進行測量，可同時獲得2個視角的三維點云數據。理論上通過標定獲得的轉換系數可將2個點云數據恢復到一個坐標系中，但在實際過程中存在誤差，2個點云數據無法正確融合。對此問題，我們一般采用ICP 算法進行對應點匹配。該算法的基本原理是：按照一定的約束條件，在目標點云P中，找到源點云Q中一點的最鄰近點(pi,qi)，計算出最優轉換關系R、T，使得E(R,t)最小。如式（1）所示：

式中：n為鄰近點對的個數；pi為目標點云P中的一點；qi為點云Q中與pi的對應點；R為旋轉矩陣；T為平移向量。ICP算法流程如圖2所示。通過標定獲取迭代初始值，將2個點云進行粗匹配后，進行對應點對的查找，并計算最優轉換參數。

圖2 ICP 算法流程圖Fig.2 Flowchart of ICP algorithm

但噪聲點和不可見點使ICP 算法在對應點確定上面臨很大困難，導致2 片點云數據無法正確匹配。因此采用改進的ICP 算法進行數據匹配，在迭代過程中不斷剔除不可見點和噪聲點，使2 組點云數據正確匹配。一組正確的對應點對，應滿足4 個條件，如下所示。其中p1是點云1上的點，p2是點云2上與p1對應的點。

1）p1和p2兩點的歐氏距離理論上為零。經過課題組大量實驗，得到最優參數，可設兩點距離為采樣距離的2.5倍。

2）p1和p2兩點在左右相機的公共視場內，若對應點對中存在一個不可見點（即假設在點云1中可見的點，由于遮擋的原因，在點云2中可能不可見的點），則剔除此點對。

3）p1和p2兩點法向量相同。若兩點法線之間夾角大于45°，則剔除此點對。

4）p1和p2保證一一對應，即2個點云間保證一一對應。

利用上述4個條件，在ICP算法每一次迭代過程中剔除不滿足條件的點對，直到對應點之間距離方差ME小于給定閾值T，即得到2片點云數據最佳轉換匹配參數。流程圖如圖3所示。

圖3 改進ICP 算法流程圖Fig.3 Flowchart of improved ICP algorithm

2 立體標靶標定系統參數

2.1 立體標靶的構建

在現有的多節點系統標定方法中，基于標靶法是最常見的方法。針對多節點系統關系標定，本文設計了二面結構立體標靶，與平面標靶相比，可實現不同視場角度的多節點系統參數同時標定，減少累計誤差的產生。

本文設計的立體標靶是2 個平面組成的立體結構，各個靶標平面上附著規格已知的特征點。圖4a）為立體標靶的結構示意圖，圖4b）是立體標靶實物圖，2個平面連接處用特殊圖案標識，用于區分左右兩面。

圖4 兩面立體標靶的結構示意圖和實物圖Fig.4 Schematic diagram of the structure and physical picture of two-sided stereoscopic target

立體標靶的標識點大小以及二面角的確定與圓環中心提取精度有關，利用仿真實驗對標識點參數進行確定。

設世界坐標系中圓上一點的齊次坐標為p=[Xw,Yw,Zw,1]T，投影后對應點的齊次坐標為p′=[u,v,1]T。其坐標轉換關系如式（2）所示：

式中；αx=（f是攝像機焦距，dx是每一像素在x軸方向上的物理尺寸）；αy=（f是攝像機焦距，dy是每一像素在y軸方向上的物理尺寸）；u0，v0是在圖像坐標系中的中心點坐標（即相機光軸與圖像平面的交點）；R和T分別為攝像機外部參數。

利用計算機仿真產生橢圓標識點圖像。設世界坐標系中物平面上圓環的圓心為(0,0)，αx=1 200，αy=1 200，u0=1 280，v0=960，則相機內參為

相機相對物平面的圓環標識點的位置參數為：圍繞x軸的偏轉角度為α=，圍繞y軸的偏轉角為β=-，圍繞z軸的偏轉角為γ=；沿x、y方向偏移為0，z方向偏移tz=600。在偏轉角度存在的情況下，空間同心圓環圖像經相機成像模型會變成中心分離的雙橢圓圖像，利用邊緣檢測技術及橢圓擬合技術得到內外橢圓的圓心坐標，通過圓環模型計算得到校正的中心坐標。通過計算機仿真，研究當圓環內外半徑大小、內外半徑之比以及相機光軸與空間圓環標識點所成角度的關系。下文的偏心誤差指的是利用校正算法計算得到的中心點與實際中心點之間的實際距離，即歐氏距離。設定外圓半徑r1，內圓半徑為r2。

設r1取值范圍為30～200 pixels，r2=20 pixels，取樣間隔為10，則r1r2取值范圍為1.5～10。利用圓環偏差校準技術計算離心偏差，實驗結果如圖5a）所示。隨著外圓半徑的增加，即外圓半徑與內圓半徑比越大，偏心誤差越大。設定r1r2=2。設r2變化范圍為10～65像素，則r1的變化范圍為20～130像素。通過校正算法計算實際中心點，計算離心偏差。實驗結果如圖5b）所示。r1r2=2，即比值一定時，隨著外圓與內圓半徑的增加，偏心誤差越大。即在定制技術能達到的情況下，盡量選擇較小的同心圓環。設r2=16 像素，r1=32 像素，相機繞y軸轉動角度范圍為0～1.4 rad，離心偏差結果如圖5c）所示。可以看出，本文算法定位精度隨旋轉角度的變化而變化。

圖5 離心偏差與圓環大小以及偏轉角度的關系Fig.5 Relationship between centrifugal deviation and ring size and deflection angle

通過以上仿真實驗結果可以看出，圓環中心提取精度與圓環內外圓半徑、圓環內外圓半徑比以及相機拍攝圓環角度均有關。當圓環內、外圓半徑越小，中心定位偏差越?。粌韧鈭A環半徑比為1.5時，中心定位偏差??；當相機與圓環旋轉角度為0時，離心偏差最小。

由以上結論，本文采用的立體標靶由2個平面組成，每個平面由特殊定制的帶有9×12個離散黑色圓環標識點的瓷質高精度標定平板構成，定制精度達到2 μm，內外半徑分別為1 mm和1.5 mm的圓環作為標識點。兩相鄰圓環標識點在水平和垂直方向的距離均為7.5 mm，外形尺寸為101.6 mm×101.6 mm。立體標靶左平面由一個旋轉臺為底座，固定在固定板上，干板夾固定左平面，由螺旋高度調節架鏈接旋轉臺；右平面由角度高度均可調的支架連接干板架固定，與左平面同樣固定在同一個固定板上。通過移動固定板，可以穩定移動立體標靶。由上可得，立體標靶結構穩定，移動方便，可用于三維系統標定。標靶的左右平面上分布著圓環標識點，利用標識點中心自動提取技術可以計算標定板的空間位置，從而脫離水平移動臺的使用，簡化實驗操作。立體標靶二面角α需要根據兩相機的光軸夾角β來決定，角度與光軸夾角互補，如圖6所示。

圖6 立體標靶二面角與光軸夾角關系示意圖Fig.6 Schematic diagram of the relationship between dihedral angle and optical axis angle of stereo target

投影儀與相機的光軸夾角是系統結構設計中一個重要的參數。由文獻分析[15]得相機與投影儀光軸夾角越小，測量精度越高。但是系統的測量角度會受到制約，產生遮擋。因此，需要綜合考慮夾角對測量結果以及系統視角產生的多重影響。通常測量系統的光軸夾角選擇在20～30°之間。根據系統搭建情況本文左右相機夾角45°，即立體標靶二面角設定為135°，立體標靶的構建至此完成。

2.2 立體標靶標定系統參數

通過構建的立體標靶可計算系統參數。通過圓環中心點自動提取技術進行中心點提取。利用標定板提取得到的標識點像素坐標m=[u,v]T，以及已知的世界坐標M=[XW,YW,ZW]T，建立對應關系如式（3）所示：

將坐標帶入后，式（3）變形為式（4）所示：

式中，A是已標定的相機內參，由上式可求出外參R,T。其中，立體標靶左面記為平面l，以其所在平面為XOY面，過平面原點垂直于平面的軸為Z軸建立測量坐標系。則可得到左相機外參R,T，同理可得右相機外參R′,T′。設左相機坐標系中一點為X1，左相機坐標系中一點為X2，則相機之間的參數R0,T0為

則可得

3 實驗及結果分析

3.1 多節點系統測量實驗

為了驗證本文提出的方法，構建了多節點三維測量系統，并在立體標靶標定實驗完成后進行了測量實驗，如圖7所示。為了減少外界震動對實驗結果的影響，系統搭建在穩定的光學平臺上。多節點三維測量系統包括1臺DLP投影儀，2臺CCD相機，計算機控制左右兩臺相機和投影儀。將被測物石膏像放置在系統成像范圍內，各相機分別采集包含被測物深度信息的變形條紋圖。

圖7 多節點測量系統實物圖Fig.7 Physical diagram of binocular system measurement system

如圖8為左相機拍攝的實驗及數據處理圖像以及恢復的三維形貌圖。圖9為右相機拍攝的實驗及數據處理圖像以及恢復的三維形貌圖。由恢復的三維形貌可看出，該系統可測量復雜形貌物體。

圖8 左相機拍攝的紋理圖、條紋圖、展開相位圖和左相機視角恢復的三維形貌Fig.8 The texture image,the fringe pattern and the unfolded phase diagram taken by the left camera,and the three-dimensional topography restored from the angle of view of the left camera

圖9 右相機拍攝的紋理圖、條紋圖、展開相位圖和右相機視角恢復的三維形貌Fig.9 The texture image,the fringe pattern and the unfolded phase diagram taken by the right camera,and the three-dimensional topography restored from the angle of view of the right camera

在進行三維數據匹配之前，要得到系統之間的標定參數，即獲得算法迭代初值。利用立體標靶標定相機之間的外參如下所示：

如圖10a）和b）所示，分別為左相機視角的三維點云數據、右相機視角的三維點云數據。利用標定好的系統參數以及改進的ICP 算法進行數據匹配，如圖10c）所示。對于圖10a）和b）石膏像存在盲區的部位進行局部放大，如圖11a）和b）所示，匹配后如11c）所示?？梢姸喙濣c測量系統能夠有效解決測量遮擋的問題，同時擴展了測量的角度。左相機系統測量角度為右相機盲區部分角度與公共可見區域角度之和，則雙視角系統在此基礎上可增加左相機盲區部分測量角度，即多節點系統有效增大了系統測量視場。如圖12所示，改進的ICP算法隨著迭代次數的增加，均方根誤差收斂于較小值。

圖10 左右相機視角的三維點云數據和完整點云數據Fig.10 3D point cloud data and complete point cloud data from the perspective of left and right camera

圖11 左右相機三維圖遮擋部位放大圖和匹配后完整點云數據遮擋部位放大圖Fig.11 Enlarged view of the occluded area in the 3D image of the left and right cameras,and enlarged view of the occluded area in the matched complete point cloud data

圖12 不同迭代次數的誤差Fig.12 Errors of different fitting times

3.2 精度評價實驗

本文采用間距數據已知的臺階進行精度定量評價，如圖13 所示。投影儀投射12 幅條紋到臺階上，計算展開相位圖。利用系統參數恢復出臺階的三維形貌，根據三維數據，分別進行相鄰兩個臺階的平面擬合，得到測量間距，并與標準值相比較。表1 和表2為由左右相機系統測量的臺階結果。由上表得出，臺階深度測量中絕對誤差小于0.053 mm，由此可得出本文提出的方法可以實現深度精確測量。

表1 左相機恢復臺階測量結果mmTab.1 Measurement results of steps taken by left camera

表2 右相機恢復臺階測量結果mmTab.2 Measurement results of steps taken by right camera

圖13 精度評價臺階實物圖Fig.13 Physical drawing of accuracy evaluation steps

4 結論

針對本文構建的多節點測量系統，研究了一種基于立體標靶的測量方法與數據拼接技術。首先構建了一個兩面立體標靶，根據數據分析選定相應規格的標識點，根據系統特點選定二面角。為了驗證此技術，本文搭建了多節點系統進行實驗。經實驗驗證，本方法可同時完成多節點系統參數標定，減少誤差累積。多節點系統一次測量獲得不同視角的三維數據，根據立體標靶標定技術可確定迭代初始參數，利用改進的ICP算法，每次迭代過程中剔除噪聲點，進行數據匹配，并獲得了無遮擋的完整三維形貌。由實驗結果可得出，本文提出的方法可以精確進行自由物體測量，實測誤差小于0.053 mm。