基于Markov鏈隨機脈寬調制的永磁同步電機高頻邊帶諧波與聲振響應抑制

陳勇, 邱子楨, 馬凱, 孔治國, 黃炘

(1.廣西大學 機械工程學院,廣西 南寧 530004; 2.中汽研新能源汽車檢驗中心(天津)有限公司,天津 300300)

0 引 言

當前,在環境保護與清潔能源快速發展的背景下,以電動汽車和混合動力汽車為代表的新能源汽車成為未來汽車產業發展的趨勢。永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其高轉矩/功率密度、高轉速、操作與控制靈活等優點,廣泛用于電驅動總成[1]。然而,由于缺少了傳統發動機的掩蔽效應,電機本體振動及其輻射噪聲對動力總成系統的運行穩定性、可靠性及整車層面的NVH(noise,vibration,harshness)性能均有重要的影響[2]。特別是,由電壓源逆變器(voltage source inverter,VSI)及空間矢量脈寬調制策略(space vector pulse-width modulation,SVPWM)所引入的高頻邊帶諧波成分,導致邊帶電流諧波集中在載波頻率及其整數倍范圍內,從而導致電機輻射出高頻率、令人感到不適的“嘯叫”[3-4]。

諸多研究文獻中采用解析與有限元數值計算的方法[5],分析并識別了邊帶諧波成分的時空分布與幅值特征。通過構建電磁場、電機本體結構、振動響應與聲輻射的多物理場預測模型,基于模態疊加與邊界元法的聲振有限元與半解析仿真模型[6],實現了從電磁諧波到機械響應之間的多物理場耦合,能夠實現高精度的電機聲振響應預測。解析法[7]可以更快、更直接地反映“機電磁控”多物理量之間的耦合關系。通過對VSI所輸出的PWM波進行傅里葉級數分解,考慮基本的電磁參數與結構尺寸,可以構建定子與轉子坐標系下的邊帶諧波電流解析模型,并運用麥克斯韋張量法以實現對徑向電磁力幅值、頻率次數與空間階次的完整解析[8]。

通常,SVPWM的載波頻率被設定為固定值,對于邊帶諧波及聲振響應的抑制主要圍繞基于Parseval原理的擴頻調制技術,即令信號在時域和頻域內的能量保持不變,通過擴大諧波分布頻譜范圍,達到降低諧波幅值的效果[9-10]。根據信號種類,擴頻調制策略可以分為基于周期性信號和離散隨機性信號兩種方式。文獻[11-12]中,對基于三角波和正弦波的兩種擴頻調制效果進行了分析,盡管周期性擴頻調制技術可以使原先固定的載波頻率以確定且可控的方式進行變化,但邊帶諧波與聲振抑制效果有限。在諸多隨機性調制技術中,以離散隨機信號的脈寬調制(random pulse-width modulation,RPWM)技術應用最為廣泛,離散的隨機信號可以與SVPWM技術相結合,使PWM輸出脈沖寬度呈現隨機化,使原本集中的邊帶諧波能量擴展至較寬的頻域范圍,從而實現抑制邊帶諧波和聲振響應幅值的效果[13]。相比于傳統的PWM和SVPWM,RPWM能夠有效降低諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)[12]、抑制轉矩脈動[9]、降低電機鐵損等,特別是有效降低低頻側與高頻側邊帶諧波成分[14]。

然而,考慮到離散的隨機數序列在硬件上實現的難易程度,常規RPWM通常采用以線性同余法或查表法為主的偽隨機數生成方法[15]。與理想隨機數相比,偽隨機數在局部時間段內會大于或小于數學期望值,從而導致所生成的隨機化載波頻率呈現出連續大于或小于初始載波頻率的現象[16]。RPWM所生成的不均衡隨機數會直接影響諧波抑制效果,使邊帶諧波不能最大化抑制,而且會使系統輸出信號中產生較大的電流紋波,從而導致輸出轉矩波動及產生額外的開關損耗[14]。

為改善隨機數性能以進一步優化邊帶諧波電流與振動噪聲的抑制效果,本文引入多狀態Markov鏈算法。首先,對SVPWM所引入的邊帶電流諧波與徑向電磁力進行解析分析,并通過樣機實驗對相電流與聲振響應的頻譜進行特征識別。其次,分別建立多狀態Markov鏈算法的隨機數生成策略模型;計及轉移概率與隨機增益參數對抑制效果的影響,結合粒子群算法進行隨機參數尋優。最后,通過策略搭載與樣機實驗,對比分析穩態工況與不同轉速工況下邊帶電流諧波與聲振響應實驗結果,進一步驗證多狀態Markov鏈優化算法的有效性。

1 基于SVPWM的邊帶成分特征識別

1.1 邊帶電流諧波與徑向電磁力特征解析

常規SVPWM可以被等效為對稱放置零矢量的常規采樣PWM,其輸出相電壓被視作調制波與載波頻率調制的結果[17],如圖1所示,y(t)為調制波,Ts為采樣周期。以第一載波頻段為例,邊帶電流諧波可以通過在定子坐標系框架中構建以調制波頻率f0和載波頻率fc為變量的雙重傅里葉級數,再通過坐標變換重新排列轉子坐標系中的邊帶諧波分量直接解析[5]。位于第一載波頻率頻帶范圍內的邊帶電流諧波可以表示為

圖1 SVPWM對稱規則采樣Fig.1 Symmetrical regular sampled in SVPWM

isideband_1(t)≈i1_2cos(fc±2f0)t+i1_4cos(fc±4f0)t。

(1)

式中i1_2和i1_4為邊帶電流諧波分量的幅值。

對于徑向磁通電機,作用于定子齒面上的電磁激勵力是引起電機振動及輻射噪聲的主要原因。由SVPWM所引入的邊帶電流諧波會使氣隙磁場感應產生分布于載波頻率及其整數倍頻帶范圍的邊帶磁場分量,進而產生相應頻帶的邊帶電磁力。通常,氣隙電磁力可以分為徑向分量與切向分量,他們具有相同的時間與空間特征,通過Maxwell應力張量法,氣隙處的電磁力可以表示為

(2)

式中:μ0為真空磁導率;Bn和Bt分別代表氣隙磁密的徑向與切向分量,而切向分量的幅值遠小于徑向分量,通常予以省略。

忽略磁飽和效應并考慮磁場疊加原理,徑向氣隙磁密Bn可以分解為定子電樞磁場Barm和轉子永磁體磁場Bmag,即

Bn(θ,t)=Barm(θ,t)+Bmag(θ,t)。

(3)

式中電樞磁場可以被視為基波磁場B0與諧波磁場Bh的疊加,Bmag和Barm的表達式[8]為:

(4)

(5)

式中:μ為永磁體磁場階次,考慮到永磁體基波磁場是振動噪聲的主要貢獻量,μ取值為1;v表示電樞磁的諧波次數;θ為空間機械角度;f0為電信號基波頻率;fh為諧波電流頻率;Nt為單元電機,數值上取電機極對數p與槽數z的最大公約數。

將式(3)～式(5)代入式(2)中,可以得到徑向電磁力密度的解析表達式,其中,全部表達式有12項成分。為了簡化體現出邊帶諧波分量,只考慮永磁體邊帶諧波與電樞諧波磁場的相互作用,具體表示[8]為

(6)

由式(6)可以看出,邊帶電磁分量與機械響應之間的多物理場解析模型可以通過時空特征的耦合關系建立。本文以時間頻率特征為識別對象,在機械響應中的頻率特征為fh±f0次,結合第一載波頻率附近的邊帶電流諧波特征頻率,fc±2f0和fc±4f0次,邊帶徑向電磁力的主要階次為fc±f0,fc±3f0和fc±5f0次。由上,常規SVPWM技術所引入的邊帶諧波成分及徑向電磁力特征解析模型被完整建立。

1.2 邊帶電流諧波與聲振響應特征識別

為了識別常規SVPWM邊帶電流諧波與聲振響應頻譜特征,本文采用由電機樣機、測試平臺、控制與測試系統組成的樣機實驗平臺。電機樣機選用一款小型電動汽車后橋驅動12槽/10極永磁同步電機,具體參數如表1所示。實驗中的測試平臺基于20 N·m磁粉測功機實現轉矩加載,如圖2所示。

表1 永磁同步電機樣機參數Table 1 Key parameters of the prototype PMSM

圖2 樣機實驗與測試平臺Fig.2 Experimental setup with instrumentation

直流電源采用20 kW電池模擬器輸出311 V-4 kW,驅動電路與三相全橋功率模塊選用Infineon-BSM-75GB120DN2。本文所提出的PWM策略模型均在MATLAB/Simulink中建立,并基于dSPACE1103半實物仿真平臺及其實時監控上位機系統,實現PWM信號輸出、電流與位置信號的反饋、策略切換與參數實時更替。

在測量相電流、殼體振動與輻射噪聲信號時,本文將ICP型三向加速度傳感器安裝在電機冷卻殼體上,傳感器靈敏度為42.32 mV/g;參考了聲學測試標準,ICP麥克風測點的布置結合了電機結構參數,采用5個麥克風測點的半球面測試方法;振動噪聲信號使用朗德SQuadriga II數據采集儀進行采集與運算;電流傳感器選用霍爾電流鉗,相電流信號使用YOKOGAWA ScopeCorder采集。

諸多參考文獻中指出[8,14],邊帶諧波成分產生機理的本質為頻率調制過程,相比于幅值調制與相位調制,邊帶諧波成分的幅值變化取決于電機運行速度而不是轉矩負載狀態。為了清楚地驗證邊帶電流諧波與其相關的振動噪聲響應,本文將樣機的運行條件設置為1 000 r/min和4 N·m的高效率穩態工況區間,其中電機轉速頻率fr為16.67 Hz,電流基波頻率f0為83.34 Hz。

邊帶電流諧波通過功率譜密度(power spectral density,PSD)方法進行處理,如圖3所示,邊帶諧波成分在載波頻率附近出現明顯的階次分布,特征頻率為7 667 Hz(fc-4f0)、7 833 Hz(fc-2f0)、8 167 Hz (fc+2f0)和8 334 Hz(fc+4f0),驗證了式(1)中的解析模型。此外,邊帶電流諧波的峰值出現在fc±2f0,幅值為-27.68 dB/Hz;fc±4f0的諧波幅值相對較低,幅值為-39.12 dB/Hz。

圖3 常規SVPWM相電流波形與邊帶電流諧波成分Fig.3 Phase current wave and sideband current harmonic components in conventional SVPWM

邊帶聲振響應頻譜結果如圖4所示,其中,圖4(b)中的噪聲頻譜為5個麥克風數據均方根處理的結果,并且為了計算動態聲壓級,所選數據經過A計權(SPL-A)處理。類似于邊帶電流諧波,聲振響應頻譜中可以明顯地看出階次分布,特征頻率分別為7 583 Hz(fc-5f0)、7 750 Hz(fc-3f0)、7 917 Hz(fc-f0)、8 084 Hz(fc+f0)、8 250 Hz(fc+3f0)和8 416 Hz(fc+5f0),再次驗證了聲振響應與邊帶電流諧波成分的相關性。聲振響應的峰值出現在fc-3f0次處,幅值分別為0.175 m/s2及53.76 dBA。

圖4 常規SVPWM邊帶成分聲振響應Fig.4 Sideband vibro-acoustics in conventional SVPWM

2 Markov鏈隨機脈寬調制技術

基于諧波擴頻調制技術中的RPWM,即通過將原本固定的載波頻率按照隨機形式變化,使得相對集中的邊帶諧波成分轉化為分布在指定頻譜范圍內的離散諧波成分,諧波能量隨之降低,從而達到改善邊帶聲振響應的效果。然而,RPWM依然存在隨機數短時間內分布不均勻的問題,導致相電流脈動成分及開關損耗增大等問題。因此,本文引入多狀態Markov鏈模型,優化生成隨機數效果,并應用粒子群算法選擇最優的轉移概率與隨機增益。

2.1 RPWM技術原理與隨機數分析

RPWM技術的核心是隨機數生成策略,考慮到硬件設備生成隨機數的難易程度,通常采用偽隨機數生成方法[18]。原本固定載波頻率fc隨機化后的隨機載波頻率fn+1可以表示為

fn+1=fc+Rs。

(7)

式中:s為[-1,1]區間范圍內的任意數值;R為偽隨機數生成策略的隨機增益,在頻譜中的具體體現為邊帶諧波成分的擴頻寬度。

由上式可以看出,隨機化后的調制效果由某時刻的隨機數值s和隨機增益R共同決定,即載波頻率變化范圍為[fc-R,fc+R]。為了反映出脈沖寬度隨機化程度,圖5給出了基于非對稱規則PWM采樣的RPWM信號示意圖,需要說明的是無論對稱還是非對稱規則采樣PWM策略,其隨機化前后對于載波頻率附近的邊帶諧波及其邊帶聲振響應的影響是相當有限的。此外,常規RPWM的隨機載波頻率生成結果如圖6所示,由于RPWM對隨機數生成并未加以限制,因此在隨機數生成過程中會無法避免地產生某時間段內隨機數值大于或小于平均期望值,其所影響的隨機載波頻率也會在某段時間內大于或小于中心載波頻率。

圖5 隨機載波頻率PWM示意圖Fig.5 Schematic diagram of random PWM

圖6 常規RPWM的隨機載波頻率生成結果Fig.6 Simulation results of carrier frequency in conventional RPWM

2.2 Markov鏈原理與多狀態隨機數產生過程

Markov過程被稱為無后效過程,即隨機事件序列下一時刻的取值(an+1,tn+1)只與當前時刻的取值(an,tn) 有關,與之前的取值無關[19]。在隨機優化算法仿真與實際設計中,需要將連續事件進行離散化,形成離散Markov鏈,因此本文引入單一時刻的條件轉移概率Pij(m,n),具體表示為

Pij(m,n)=P{Xn=aj|Xm=ai}=

P{Xn=j|Xm=i),i,j∈S。

(8)

式中S為狀態空間,S={a1,a2,…,an}。轉移概率Pij(m,n)的意義為:m時刻系統處于狀態ai,經(n-m)時刻后轉移到狀態aj的條件概率;亦可以理解為系統m時刻狀態i,轉移到n時刻狀態j的概率。

隨著狀態空間數量的增加,轉移矩陣所含元素越多,這也意味著優化后的隨機數效果更加理想。為了避免狀態空間數量所引入額外計算量,本文將未知參量控制在10個以內。

兩狀態Markov鏈隨機載波頻率系統設計是將原先載波頻率的變化區間[fc-R,fc+R]分解為[fc-R,fc]和[fc,fc+R]上下兩個部分,從而構成載波頻率的狀態1和狀態2空間。如設狀態1的概率為pa,狀態2的概率為pb,構成的兩狀態轉移概率矩陣為

(9)

式中pa和pb的取值為(0,1),且pa+pb=1。

三狀態Markov鏈隨機載波頻率系統的設計是在兩狀態的基礎上,將載波頻率的變化區間進一步細分,引入調制系數k,k∈(0,0.33),載波頻率變化區間被平均分割為[fc-R,fc-kR]、(fc-kR,fc+kR)和[fc+kR,fc+R]三部分,分別對應狀態1、狀態2和狀態3。每個狀態所對應的概率分別為pa、pb和pc。考慮到矩陣中每行每列之和為1,所構成的三狀態轉移概率矩陣可被進一步簡化,即

(10)

式中p1和p2的取值為(0,1),且p1+p2=1。

多狀態Markov鏈隨機載波頻率生成結果如圖7所示,與常規RPWM的隨機載波頻率生成結果相比,隨機數分布更加均勻,隨機頻率的分布得到了很好的優化。兩狀態Markov鏈的隨機化載波頻率的分布仍然有部分時刻大于或小于平均期望值;隨著轉移概率矩陣的增加,三狀態Markov鏈的隨機數性能進一步提高,隨機化載波頻率分布更加均勻。

2.3 基于粒子群算法的隨機參數尋優

從上述分析中可以看出,隨機增益R與轉移概率P對邊帶諧波抑制效果的影響較大,而且這兩個參數在系統參數設計中需要限定取值范圍,避免占用主控芯片較大的計算內存。因此,本文選用粒子群算法,對R和P參數進行快速尋優,從而達到最優的邊帶聲振抑制效果。

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)屬于群智能算法,是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的元啟發式優化算法[20],相比于傳統常用的模擬退火算法(simulated annealing, SA)和遺傳算法(genetic algorithm,GA),PSO不需要對初始粒子進行種群交叉與變異,僅通過內部迭代即可實現對最優目標解的求解,并且憑借其全局高精度收斂及魯棒可靠性等優點,在多目標優化、自適應控制、非線性和多維度空間尋優等領域得到了廣泛應用[21]。

PSO算法作為隨機搜索算法,其核心驅動因素是將全局歷史最優解Gbest與個體歷史最優解Pbest進行共享更新迭代,從而實現個體極值與粒子群全局的最優求解,具體流程如圖8所示。

全局最優解Gbest的篩選求解過程如下:

1)系統初始標定:根據實驗采集到的相電流數據,標定仿真模型d軸電感、繞組電阻等參數,確保仿真模型各工況下與實驗結果相符。

2)限定粒子初始位置與極值:R的范圍設定為1 000～2 000 Hz,P的范圍為0.5～1。

3)初始化粒子群:粒子群中的每個粒子包含2個基本信息,隨機增益R和轉移概率P,在每次迭代過程中,每個粒子的最優解Pbest將會與全局最優解Gbest進行比較和更新。考慮到變量個數較少,本文設定粒子群個數為20個。

4)運行穩態工況Simulink仿真程序,并在MATLAB工作區間生成相電流時域波形數據庫。R的計算步長為每步100 Hz;P的計算步長為每步0.01;將生成的500個數據文件整理為數據庫,再由PSD程序對數據進行時頻轉換;由于實際頻譜中兩端幅值較低,對PSO算法的收斂過程存在干擾,故將頻帶范圍修正為7 750～8 250 Hz的頻譜范圍,最終拾取個體最優值Pbest和全局最優值Gbest。

5)邊帶電流諧波的最小值修正與判定:將修正后頻帶范圍內的值共同減去一個特定值(40 dBA)形成中間數據庫,再將中間數據庫取負數,選取其中的最大值判定為Pbest,并更新Gbest。

6)終止條件設定:標準PSO算法中終止條件通常為迭代步數和收斂判據。為了保證群體的多樣性或單一性,本文將迭代步數作為終止條件,以防止粒子群早熟收斂或過度迭代不收斂。

3 實驗結果

3.1 RPWM邊帶電流諧波與聲振響應

RPWM邊帶電流諧波成分如圖9所示,基于RPWM邊帶電流諧波的階次分布得到了有效地抑制,諧波幅值抑制到-40 dB/Hz以下。此外,由于隨機數性能的非理想因素,邊帶諧波的峰值略偏小于8 000 Hz。

圖9 RPWM邊帶電流諧波成分Fig.9 Sideband current harmonic components in RPWM

聲振響應頻譜如圖10所示,與邊帶電流諧波類似,邊帶聲振響應中明顯的階次效應得到了顯著的抑制,其中振動幅值抑制到0.06 m/s2以下,A計權聲壓級幅值抑制到45 dBA以下。RPWM的邊帶電流諧波與聲振響應呈現出明顯的相關性,并且同時表現出不對稱性,峰值均分布在小于中心頻率8 000 Hz的一側。

由于RPWM的本質仍然是頻率調制,即邊帶電流諧波和振動聲響應的大小與速度條件正相關,而對負載條件的變化不敏感,因此圖11進一步給出了4 N·m恒定轉矩下不同轉速工況的噪聲頻譜實驗結果,可以看出,邊帶聲壓級頻譜分布仍顯示出不均衡性。

3.2 多狀態Markov隨機載波頻率調制實驗結果

為了能夠優化隨機數性能,本文基于PSO優化算法對其中的關鍵參數進行了快速尋優;基于最優的隨機參數,引入多狀態Markov鏈隨機脈寬調制改善隨機載波頻率分布,進一步抑制邊帶聲振響應,以滿足最優的邊帶諧波成分及聲振響應抑制效果。

基于PSO算法的隨機參數尋優結果如圖12所示,在迭代過程中最大迭代步數步長設置為60,目標函數的誤差值在40個迭代步數內趨于穩定,即邊帶電流諧波的抑制效果達到最優。此時,轉移概率P的值等于0.68;隨著隨機增益R值的增加,邊帶諧波峰值減小,且在R=2 000時達到最優效果;同時,圖12(c)表明當R值大于2 000 Hz之后,對邊帶諧波及聲振響應的抑制效果趨于飽和。

圖12 基于粒子群算法的隨機參數尋優結果Fig.12 Results of randomized parameters with PSO algorithm

根據上述的隨機參數尋優分析,圖13給出了參數最優下的多狀態Markov鏈邊帶電流諧波抑制效果。從實驗數據中可以看出,兩狀態Markov鏈的邊帶電流諧波峰值下降到了-40 dB/Hz以下,三狀態Markov鏈的優化效果更為明顯,抑制效果甚至達到了-50 dB/Hz以下;此外,相對于常規RPWM,多狀態Markov鏈優化算法能夠較好地改善邊帶諧波成分的頻譜分布。

圖13 多狀態Markov邊帶電流諧波抑制效果Fig.13 Suppression of sideband current harmonic components with muti-states Markov-chain

圖14和圖15分別給出了基于最優隨機參數的多狀態Markov鏈邊帶聲振響應,抑制效果得到了進一步提升,兩狀態Markov鏈的邊帶聲振響應峰值分別被抑制到了0.025 m/s2和40 dBA以下,三狀態Markov鏈的邊帶聲振響應峰值得到進一步抑制,分別為0.02 m/s2和35 dBA以下;相比于常規RPWM,引入多狀態Markov鏈的頻譜分布更加均勻且對稱。

圖16給出了不同轉速工況的多狀態Markov鏈全頻帶聲學響應對比結果,相比于RPWM實驗結果,邊帶噪聲頻譜分布更加均勻;三狀態Markov的優化效果最優,高頻段噪聲幅值進一步下降,進一步驗證了多狀態Markov鏈策略的有效性。

圖16 不同轉速工況的多狀態Markov鏈全頻帶聲學 響應結果Fig.16 Acoustic responses of multi-state Markov chain in full frequency band under with different speed conditions

4 結 論

為了抑制SVPWM所引入的邊帶電流諧波及聲振響應,改善RPWM邊帶諧波成分的抑制效果,本文提出了基于多狀態Markov鏈的隨機脈寬調制方法,并利用PSO算法對其關鍵隨機參數進行尋優。結合樣機實驗驗證結果,所得出的結論如下:

1)RPWM可以有效抑制邊帶電流諧波,在聲振響應中也呈現出明顯的優化效果,然而,由于RPWM的隨機數生成性能較差,優化后的邊帶頻譜分布偏小于中心頻率。

2)多狀態Markov鏈隨機脈寬調制可以有效優化隨機數性能,進一步優化了邊帶電流諧波及聲振響應,并且邊帶頻譜的分布呈現出較好的對稱性與均勻性;最優噪聲抑制效果可以達到15 dBA以上。

3)所提出的PSO優化算法可以有效對隨機增益R與轉移概率P進行尋優;此外,本文所研究的內容可以面向PWM供電的電驅動系統,為后續永磁同步電機控制系統效率、轉矩脈動、電磁干擾等研究提供理論與實驗依據。