基于參數在線辨識的高速永磁電機無差拍電流預測控制

劉剛, 張婧,2, 鄭世強,2, 毛琨,2

(1.北京航空航天大學 慣性技術重點實驗室,北京 100191; 2.北京航空航天大學 寧波創新研究院,浙江 寧波 315800)

0 引 言

隨著稀土永磁材料的開發,基于矢量控制技術的永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其優良的性能廣泛應用于工業伺服驅動、電動汽車、新能源發電等領域[1]。永磁同步電機的高精度控制需要準確的轉子位置信息和速度信息,但機械式傳感器的使用具有安裝維護困難、成本高、極高轉速下響應速度有限等問題,因此,基于觀測器的無傳感器控制在高速永磁同步電機中得到了極大的發展[2],其中,滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)以計算簡單、對外部擾動魯棒性強等優勢備受關注[3]。

永磁同步電機矢量控制一般為電流速度雙閉環結構,電流環的動態和穩態特性是影響系統整體性能的關鍵因素,目前常見的電流環控制策略有滯環控制、比例積分(proportional integral,PI)控制和預測控制[4]。滯環控制具有電流響應速度快、魯棒性強、易于計算等優點,但開關頻率易受負載影響且電流紋波大[5]。相比之下,PI控制電流紋波小,可以有效降低穩態誤差且開關頻率固定,但數字控制的固有滯后特性會限制系統響應速度的提升,難以獲取最優電流環帶寬響應[6]。而基于離散模型的預測控制顯示出良好的動態性能,能夠在當前控制周期預測出下一周期的控制指令,提升系統帶寬[7]。

預測控制通過系統模型來預測狀態變量的未來行為,直接預測控制和無差拍預測控制是研究較為廣泛的兩種預測控制方法[8]。其中,直接電流預測控制通過最小化表示系統期望行為的成本函數來定義控制動作,電流動態響應最快,但開關頻率可變,產生的電流紋波也最大[9]。無差拍預測控制具有固定的開關頻率和良好的動態性能,無需開關狀態評估和成本函數計算,計算負擔大大降低[10-11]。但無差拍預測控制是基于離散模型的控制方法,需要準確電機模型參數和電機運行狀態,而實際電機高速運行時,受溫度升高、磁飽和等因素影響不可避免地會造成定子電阻、定子電感、永磁體磁鏈發生變化[12]。一方面,電機參數失配會導致電流諧波、電流跟蹤偏差等問題,影響系統電流環的控制性能[13],另一方面,轉子磁極位置估計的準確性決定PMSM無傳感器控制系統的性能,電機參數失配會降低轉子位置估計精度[14]。目前解決無差拍電流預測控制電流跟蹤誤差問題的常見方法有擾動觀測器和參數辨識,為同時解決由于電機參數失配造成的電流跟蹤誤差和轉子位置觀測誤差,對永磁同步電機進行多參數在線辨識并依次更新滑模觀測器與無差拍電流預測控制器參數,是提高電流環控制性能和轉子位置估計精度的重要策略[15]。

參數辨識是解決電機模型參數偏離原始設計值問題的一個重要手段,目前較為成熟的在線辨識方法有遞推最小二乘法(recursive least squares,RLS)、模型參考自適應法、擴展卡爾曼濾波法等[16]。針對上述表貼式永磁同步電機無差拍電流預測控制器的參數不匹配問題,文獻[17]提出一種基于模型參考自適應系統參數辨識的無差拍電流預測控制方法,解決磁鏈和電感參數不匹配的問題,然而未考慮定子電阻的識別,且尋找使辨識參數收斂的自適應律較為困難。文獻[18]提出了一種改進的具有參數識別的PMSM無差拍電流預測控制方法,通過電流注入擾動觀測器重構特征向量辨識定子電阻和定子電感,減小了計算負擔卻未考慮磁鏈參數的影響。上述方法只辨識了部分電氣參數,不滿足多參數在線辨識的要求。

針對基于反電勢法進行轉子位置估計易受參數攝動影響的問題,文獻[19]運用擴展卡爾曼濾波器在線辨識內置式永磁電機的轉子磁鏈和交軸電感,但未辨識電阻參數。文獻[20]將電阻、電感辨識策略集成到位置觀測器中,在αβ軸上施加高頻正弦電壓以識別d、q軸電感,在α軸上注入直流電壓以識別電阻。對于表貼式永磁同步電機,文獻[21]通過向d軸注入電流脈沖獲取參數辨識所需數據,可以估計逆變器非線性引起的電阻誤差、電感誤差及永磁體磁鏈,但需要求解一個多元非線性回歸問題。上述方法采用分時分步手段解決多參數在線辨識欠秩問題,但只考慮觀測誤差而未考慮到系數矩陣誤差,忽略了參數之間的耦合影響。在實際應用中系數矩陣誤差普遍存在,采用總體最小二乘法(total least squares,TLS)進行參數辨識可以同時考慮系數矩陣誤差和觀測誤差,得到更精確的參數估計值,但直接求解TLS問題計算復雜,目前可以通過興奮和抑制性神經元學習方法(excitatory and inhibitory learning, EXIN)進行在線迭代求取[22]。在TLS EXIN辨識電機本體參數的基礎上,利用辨識結果更新電流環預測控制器和轉子位置觀測器參數,降低電機參數失配的影響。

針對表貼式永磁同步電機參數不匹配導致的電流跟蹤偏差及轉子位置觀測誤差,本文提出一種基于多參數在線辨識的無傳感器高速永磁電機無差拍電流預測控制方法。首先推導出永磁同步電機的無差拍電流預測方程和基于反電勢法的滑模觀測器轉子位置估計方程,分析電機模型參數誤差引起的電流跟蹤靜差和轉子位置估計偏差問題。為提高系統魯棒性和穩態精度,采用基于TLS EXIN神經元求解的總體最小二乘法對電感、電阻及磁鏈參數分步辨識,在解決多參數在線辨識秩虧問題的同時,考慮觀測誤差和系數矩陣誤差。根據辨識結果實時更新無差拍電流預測控制器和轉子位置觀測器參數。最后基于高速電機系統進行實驗驗證,結果表明本文所述方法能有效增強系統的魯棒性,優化系統動態特性并提升系統控制精度。

1 無差拍電流預測控制

1.1 電流預測模型

本文以表貼式永磁同步電機為研究對象,為簡化分析,假設三相PMSM為理想電機,在忽略電機的鐵心飽和,不計電機渦流和磁滯損耗,轉子上無阻尼繞組且相繞組中感應電動勢波形為正弦波的前提下,PMSM在同步旋轉坐標系下的電壓方程為:

(1)

式中:ud、uq分別是定子電壓的d、q軸分量;id、iq分別是定子電流的d、q軸分量;Ld、Lq分別是d、q軸電感分量;R是定子電阻;ψf是轉子永磁體磁鏈;ωe是轉子電角速度。

選定子電流為狀態變量,對表貼式永磁同步電機有Ld=Lq=L,由式(1)可得PMSM的狀態方程為:

(2)

使用前向差分對電流狀態方程離散化,采樣周期為T,得到永磁同步電機電流預測模型為:

(3)

1.2 無差拍電流預測控制原理

無差拍電流預測控制的結構框圖如圖1所示,將電流指令值i*(k+1)作為下一周期的電流預測值,與電機當前運行狀態下的電流采樣值i(k)一起代入式(3),計算使電機實際電流精確跟隨指令值所需的電壓矢量u(k),通過空間矢量脈沖寬度調制,生成所需要的開關信號作用于逆變器。速度外環仍采用經典的PI控制,所以無差拍預測控制系統依舊是雙閉環系統,且與傳統矢量控制結構接近,易在原有控制基礎上實現。

圖1 PMSM無差拍電流預測控制結構框圖Fig.1 Structure block diagram of PMSM deadbeat predictive current control

根據式(3),無差拍電流預測控制的輸出電壓矢量方程表示如下:

(4)

在2個連續的控制周期中,控制器在第1個控制周期根據當前電機的運行狀態,使用控制器電機模型參數,計算出下一控制周期需要作用的電壓矢量,其過程可以用式(4)表示。在第2個控制周期中,上一時刻計算得到的電壓矢量作用于實際的電機模型,產生新的d、q軸電流,其過程如下:

(5)

其中R0、L0、ψf0分別代表電機實際電阻、電感和磁鏈參數。

將式(4)代入式(5),得到控制器電機模型參數偏離原始設計值時電流響應與給定的關系為:

(6)

式中ΔL、ΔR、Δψf分別為控制器電機模型參數與實際參數的差值,ΔL=L-L0,ΔR=R-R0,ψf=ψf-ψf0。

1.3 無差拍電流預測控制參數敏感性分析

無差拍預測控制是一種基于電機模型的預測控制方法,這意味著無差拍預測控制器具有參數敏感性,預測模型的精度將直接影響控制性能。

1.3.1 穩定性分析

(7)

由閉環系統穩定性條件,其閉環極點必須位于單位圓內,由此得系統穩定性條件:0

1.3.2 穩態精度分析

當預測模型參數與電機實際參數存在偏差時,實際電流值不能跟蹤給定電流值,導致電流控制出現靜差。為分析電氣參數不準確對電機電流控制性能的影響,在電機穩定運行時,認為采樣周期足夠小,有id(k+1)等于id(k),iq(k+1)等于iq(k),整理式(6)得電機穩定運行時d、q軸給定電流值和實際電流值受參數偏差影響的關系式為:

(8)

由于采用id=0控制策略,因此與iq相比,id的作用基本可以忽略,式(8)中起主要作用的是含有電流iq的項,因此簡化為:

(9)

(10)

2 基于滑模觀測器轉子位置估計

表貼式永磁同步電機在兩相靜止坐標系下的電壓方程為

(11)

其中:p=d/dt,為微分算子;uα、uβ與iα、iβ分別是定子電壓和定子電流;Eα、Eβ為擴展反電動勢,且滿足

(12)

式中θ為轉子角位置。由式(12)可以看出,擴展反電動勢包含電機轉子位置和轉速的全部信息,為便于應用滑模觀測器估計反電動勢,基于PMSM定子電流方程的滑模觀測器設計如下:

(13)

采用反向差分變換法可得:

(14)

設計滑模控制律為

(15)

(16)

當觀測器的狀態變量達到滑模面Iα=0、Iβ=0后,觀測器狀態將一直保持在滑模面上,由滑模控制的等效原理,估計的反電勢表示為

(17)

獲取反電動勢之后,通過反正切函數或者鎖相環即可提取轉子位置信息。

在電機高速運行時,采用滑模觀測器實現轉子位置估計,此時,式(16)中含有反電動勢的項遠大于另一項,因此含反電動勢的項占據主導地位,由式(12)可知,該項與永磁體磁鏈有關,若將磁鏈辨識結果反饋至滑模系數中,可以減小位置估計誤差。此外,式(14)含有與電阻、電感有關的項,若參數存在偏差在一定程度上也會降低位置估計精度,因此實現多參數在線辨識是解決參數不匹配問題、提高轉子位置估計精度的重要手段。

3 PMSM多參數在線辨識

永磁同步電機參數辨識的本質是利用輸入、輸出數據辨識電機參數。目前常用的參數辨識方法是遞推最小二乘法,但是這種方法只考慮觀測量誤差,未考慮系數矩陣誤差。另外,PMSM數學模型的狀態空間秩為2,要辨識電阻、電感和磁鏈3個參數存在方程欠秩問題,因此提出在3種時間尺度下采用TLS方法在線分步辨識電氣參數。

3.1 TLS辨識算法

在實際應用中,系數矩陣誤差普遍存在,通常采用最小二乘法或者RLS辨識方法只考慮觀測量誤差,但是忽略了系數矩陣誤差,因此得到的參數估計值不再是最優無偏估計,降低了辨識精度和響應速度。而TLS算法不僅考慮到觀測量誤差,同時考慮了其余算法容易忽略的系數矩陣誤差,因此,TLS在辨識結果的精度方面具有更加優秀的性能,其超調量相對RLS有所減小,且具有較快的響應速度和收斂速度。為提高參數辨識的準確性,選用TLS辨識算法進行研究。對于TLS回歸參數的估計,常用的直接求解方法是奇異值分解,但求解計算復雜度較高,因此采用一種遞歸的TLS EXIN神經元算法求解TLS問題。

3.2 TLS多參數辨識架構

如圖2所示為PMSM多參數辨識整體架構,其中,首先對變化較快的電感參數進行估計,然后估計定子電阻,最后估計變化較慢的磁鏈,辨識出的電感參數可以用于更新電阻和磁鏈,而辨識所得電阻參數可以用于更新電感和磁鏈,基于上述方法的多參數在線辨識同時考慮了觀測量和系數矩陣的誤差,在保證辨識精度的同時解決了多參數在線辨識的欠秩問題。

圖2 PMSM多參數辨識整體架構Fig.2 Overall architecture of multi parameter identification of PMSM

3.3 基于TLS的多參數在線辨識算法

當系數矩陣和觀測向量都包含誤差時,基于總體最小二乘算法的平差模型要優于普通的最小二乘算法,表示輸入輸出關系的回歸方程可描述為

b+Eb=(A+EA)x。

(18)

其中:b為系統觀測值向量;Eb為系統觀測誤差向量;A為系數矩陣;EA為系數誤差矩陣;x為待估計參數向量。

TLS問題歸結為解決以下優化問題:

(19)

其中‖·‖F表示矩陣的Frobenius范數。

TLS EXIN神經元通過遞歸方式解決TLS問題,根據文獻[23],通過最小化下式所示成本函數,可以得到TLS的解,即:

(20)

(21)

x(k+1)=x(k)-α(k)γ(k)ai+

[α(k)γ2(k)]x(k)。

(22)

其中α(k)為學習率,是一個正常數函數,γ(k)定義為

(23)

式中δ(k)是一個時變函數,它依賴于每個采樣時間計算的殘差,定義為

(24)

對式(1)中d軸電壓方程采用后向差分離散化,首先辨識電感參數,整理電感辨識模型為

aL(k)x1=bL(k)。

(25)

其中aL、x1、bL分別為系數矩陣、待辨識參數以及觀測值向量,有:

(26)

其次辨識電阻參數,根據離散化的d軸電壓方程整理辨識模型為

aR(k)x2=bR(k)。

(27)

其中aR、x2、bR分別為:

(28)

最后辨識磁鏈參數,根據離散化的q軸電壓方程整理辨識模型為

aψf(k)x3=bψf(k)。

(29)

其中:

(30)

為保證解的收斂性,應使辨識參數初值x(0)=0,在辨識電感參數時先假設式(26)所需電阻參數為常數,利用TLS辨識出電感穩態值后,再依次辨識電阻和磁鏈,式(28)中所需電感參數采用式(26)辨識結果,式(30)中所需電阻和電感參數采用式(26)和式(28)辨識結果,當本次電機參數辨識結果與上一次參數辨識結果之間的相對誤差小于1‰,即可認為所辨識參數已經達到精度要求,此時可以停止迭代更新。

在中高轉速階段,采用基于反電動勢的SMO實現轉子位置估計,在啟動階段,電機的初始定位通過給定d軸電壓實現強制定位,并且利用q軸電壓開環拖動轉子。如圖3所示為基于參數辨識的無位置傳感器高速永磁電機電流預測控制系統框圖,在啟動階段通過電壓開環拖動轉子,當轉速達到600 r/min時,切換到SMO進行轉子位置估計。采用三層TLS算法分別對表貼式永磁同步電機的電感、電阻和磁鏈參數進行在線辨識,并將辨識結果分別反饋到電流環無差拍預測控制器及滑模觀測器中,實現電流控制穩態性能和轉子位置估計準確性的提高。

圖3 基于參數辨識的無傳感器PMSM無差拍電流預測控制系統框圖Fig.3 Block diagram of PMSM deadbeat predictive current control system without sensor based on parameter identification

4 實驗結果及分析

實驗平臺如圖4所示,使用一臺600 W,1對磁極的表貼式永磁同步電機,控制芯片選用TI公司的TMS320F28069,實驗所用負載類型為葉輪負載,并且在轉子軸上加裝一個自研的增強型磁編碼器以在實驗中進行轉子位置估計的準確性對比。

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

實驗使用的永磁同步電機參數如表1所示。表1所示電機定子電阻初始值和d、q軸電感初始值采用IM3536 LCR測試儀離線測量得到,將LCR測試儀的探頭分別接到電機三相線和中線上,即可獲得電機的相電阻和相電感。而永磁體磁鏈初始值則通過反拖電機并根據下式計算獲得,反拖轉速為100 r/min,計算得到磁鏈值為0.002 9 Wb:

表1 永磁同步電機參數

(31)

其中:Ep是空載相反電勢幅值;Elv是線反電動勢有效值;KE是線反電動勢常數;p是極對數。

4.1 TLS與RLS參數辨識比較實驗結果

為對比TLS和RLS兩種算法的參數辨識效果,在電機穩定運行至10 000 r/min之后的0.05 s加入辨識算法,如圖5所示為采用兩種算法的參數辨識結果,表2為采用兩種算法的辨識結果及與標稱值之間的誤差。

表2 電氣參數辨識結果對比

圖5 TLS與RLS辨識結果對比Fig.5 Comparison of TLS and RLS identification results

由圖5以及表2可以看到,對于電感參數的辨識,RLS算法在辨識開始階段波動較大,TLS辨識算法的收斂速度明顯優于RLS,其辨識誤差為0.87%,約為RLS辨識誤差的二分之一;對于電阻參數的辨識,基于TLS的辨識算法在響應速度和辨識精度方面要優于RLS,其辨識誤差為0.727%,而RLS辨識誤差為1.364%;對于磁鏈參數的辨識,相比RLS算法,基于TLS算法的辨識誤差更小,為0.345%。通過上述圖表分析可以看出,TLS算法在表貼式永磁同步電機參數辨識過程中具有更快的收斂速度和更小的辨識誤差。

4.2 加入TLS參數辨識對電流控制性能的影響

為驗證1.3節中DPCC的參數敏感性,同時對比驗證TLS辨識算法的有效性,速度環采用傳統的PI控制,電機負載轉矩在額定負載0.573 N·m,轉速為額定轉速10 000 r/min。在10 000 r/min工況運行時,設置電機模型參數與本體參數不匹配,并在1.5 s分別加入2種辨識算法,將辨識結果反饋至電流預測控制器。

由于電機本體的參數不能任意修改設置,因此需要改變控制程序中的電阻、電感和磁鏈參數,以實現相應的參數不匹配,從而完成參數敏感性驗證,同時通過RLS和TLS兩種辨識算法的加入,對比驗證TLS算法對提高電流穩態控制性能的有效性。圖6為TLS與RLS兩種算法的控制器電流響應對比,表3為TLS與RLS的dq軸電流響應誤差對比。

表3 兩種辨識算法dq軸電流響應誤差對比

圖6 參數偏差存在時,TLS與RLS電流響應對比Fig.6 Comparison of TLS and RLS current response with parameter deviation

由圖6結合表3可知,1.5 s之前預測控制器參數與電機實際參數之間存在偏差,導致dq軸電流響應存在靜差,電流靜差情況與1.3節理論分析一致,且磁鏈偏差對控制電流影響最大,在1.5 s時,分別采用TLS和RLS進行參數辨識,并將辨識結果注入無差拍電流預測控制器中,圖6(a)、(c)、(e)為采用TLS的電流響應波形,圖6(b)、(d)、(f)為采用RLS的電流響應波形。當實際磁鏈為給定值兩倍時,q軸電流偏差可達1.42 A,1.5 s加入TLS辨識算法后,電流靜差減小到0.142 A,采用RLS算法的電流靜差為0.433 A;當實際電阻為給定值2倍時,q軸電流偏差為0.987 A,加入TLS辨識算法后,偏差減小為0.305 A,使用RLS的電流靜差為0.607 A;實際電感為兩倍給定值時,d軸電流偏差為0.407 8 A,加入TLS后偏差減小至0.123 A,加入RLS后偏差減小至0.210 A。由上述分析可知,控制器電機模型參數不匹配導致dq軸電流響應產生偏差,TLS和RLS兩種辨識算法都能有效降低電流響應誤差,經由對比可以驗證,TLS的響應速度更快,且穩態電流偏差更小。

4.3 加入TLS參數辨識對轉子位置估計的影響

圖7為PMSM參數存在偏差時,分別采用TLS和RLS兩種辨識算法的轉子位置波形比較。

圖7 參數偏差存在時,TLS與RLS轉子位置估計波形對比Fig.7 Comparison of TLS and RLS rotor position estimation waveforms with parameter deviation

為驗證SMO參數不匹配對轉子位置估計的影響,并對比驗證TLS辨識算法的有效性,設定實驗條件與4.2節一致,滑模觀測系數為0.3。在10 000 r/min工況運行時,設置電機模型參數與本體參數不匹配,并在1.5 s各自加入TLS和RLS,將辨識結果反饋至SMO。

由圖7可以得到,1.5 s之前,由于SMO參數與電機實際參數存在失配,導致SMO估計的轉子位置與磁編碼器實際輸出的轉子位置之間存在角度誤差,因此SMO位置估算無法準確跟蹤磁編碼器檢測的實際轉子位置。在1.5 s分別通過TLS和RLS進行參數辨識,并將辨識結果注入SMO,圖7(a)、(c)、(e)為采用TLS的轉子位置波形,圖7(b)、(d)、(f)為采用RLS的轉子位置波形,可以看出,1.5 s加入辨識算法后,SMO位置估計誤差明顯減小,且通過對比可以發現,采用TLS可以獲得更小的位置估計誤差。

將SMO估計位置與磁編碼器檢測位置作差得到轉子位置觀測誤差,圖8為PMSM參數存在偏差時,分別采用TLS和RLS兩種辨識算法的轉子位置觀測誤差對比。

圖8 參數偏差存在時,TLS與RLS轉子位置觀測誤差對比Fig.8 Comparison of TLS and RLS rotor position observation errors with parameter deviation

加入辨識算法之前,轉子位置觀測誤差較大,在1.5 s分別通過TLS和RLS進行參數辨識,并將辨識結果注入SMO,圖8(a)、(c)、(e)為采用TLS的位置觀測誤差波形,圖8(b)、(d)、(f)為采用RLS的位置觀測誤差波形。結合圖7可知,磁鏈偏差對轉子位置估計影響最大,當電機實際磁鏈是SMO磁鏈的2倍時,位置觀測誤差波動可達0.658 rad,通過TLS更新SMO后,觀測誤差波動減小為0.190 rad,采用RLS后波動減小為0.286 rad;其次影響較大的是電感偏差,當電機實際電感是SMO電感的2倍時,觀測誤差波動為0.334 rad,通過TLS更新SMO后,觀測誤差波動減小為0.138 rad,采用RLS后波動減小為0.274 rad;電阻偏差對SMO觀測誤差的影響較小,當電機實際電阻是SMO電阻兩倍時,觀測誤差波動為0.230 rad,通過TLS更新SMO后,觀測誤差波動減小為0.116 rad,采用RLS后波動減小為0.169 rad。

由此可見,SMO電機模型參數與實際電機參數存在偏差時,會導致轉子位置估計存在一定程度的偏差,且磁鏈偏差對位置觀測誤差的影響較大。TLS與RLS均可修正電機參數偏差,提高轉子位置估計的準確性,通過對比驗證,采用TLS具有更小的轉子位置觀測誤差。

5 結 論

本文提出了一種基于參數辨識的無傳感器高速永磁電機無差拍電流預測控制方法,采用TLS EXIN神經元求解的參數在線辨識算法,兼顧了系數矩陣誤差和觀測量誤差,可以實現無差拍電流預測控制參數敏感性的抑制,并對預測控制器和滑模觀測器的電阻、電感和永磁體磁鏈進行在線修正,進而實現dq軸電流以及轉子位置的準確跟蹤。相比于傳統預測控制方法,有效地抑制了參數敏感性,具有更好的穩態性能,同時,相比于普通滑模觀測器,進一步提升了轉子位置估計精度。