在數學教學中滲透數學文化教育

黃 健

數學文化包括數學史、數學美、數學與生活的交叉應用，也包括數學思想、精神、方法、數學觀點、語言等。［1］美國哲學家保羅·卡盧斯說過：“沒有哪門學科能比數學更為清晰地闡明自然世界的和諧性。”注重數學文化滲透的數學教育，其價值在于通過引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值，更深刻地把握數學本質，激發學習潛能，從而產生服務于終身發展的創造和再創造能力。

如何在教研中有效滲透數學文化，提升區域學生的學科核心素養，是每一位教研工作者一直在思考的問題。很多時候，教師的教學理念與視角具有一定的局限性，缺少在整體視野下的宏觀設計，在日常教研活動中，聽到最多的討論是“這個問題是什么”“用什么方法解決”，卻很少有談論“這個問題體現了怎樣的數學精神與數學思維”“有什么數學文化背景”“具有什么樣的科學應用價值”，忽視了問題與其他問題之間邏輯的連貫性和思維的一致性。在教研工作中提倡數學文化教育，能夠更好地完善學生人格、培養理性精神，這也是新課標背景下教研改革的一大方向。本文重點研究在數學課堂教學中如何進行數學文化滲透，發展理性思維。

一、數學文化教育的實施原則

將數學文化引入課堂，旨在引導學生從多視角、多層次、多維度去發現問題、提出問題，并能用數學的思維去分析問題和解決問題。滲透數學文化的教學應該遵循兩個原則：一是全方位育人，數學文化始終滲透在學生學習生活的方方面面；二是全過程育人，要將數學文化的傳播貫穿于“發現、分析、形成、完善、再創造”的課堂教學全過程。

從數學文化在高考題中的呈現背景及價值取向分析，高考試題常以傳統文化和數學史為背景，滲透審美價值；以數學著作中的經典題目為載體，體現數學應用價值；以國內外數學家的優秀成果為背景，體現數學人文價值；以實際生產生活的內容為背景，體現數學文化價值；以跨學科知識為背景，體現數學科學價值。這些試題為學生提供了情境素材，引導學生了解數學的發展歷程，體會數學學科在社會發展、人類進步中作出的重大貢獻，感悟學科價值，認識學習數學的重要性，提升學生的科學精神、應用意識和人文素養。

在教學活動中，從教學設計開始，教師就要注意數學的科學性與人文性、藝術性的和諧統一。數學文化的滲透在課堂教學中應是連續的。數學符號的引入、數學語言的規范、圖形標準的設置、數學模型的建構，無不體現了數學文化的傳播與傳承。教師應善于在概念講解、認知形成過程中引入生活化背景，幫助學生認識數學元素的積累、完善過程，自然而然地理解、形成認識概念。在問題難點的突破環節，教師應抓住主要核心點，把難點通過生活化、通俗化的語言，轉化為學生通俗易懂的內容，通過科學的指導和示范，幫助學生自主完成建構，同時還要幫助學生積累處理同類問題的相關經驗，促使其形成數學學科核心素養。總之，教師要處理好文化與數學教學的關系，透過數學課程豐富的文化內涵，改變單調、枯燥的教學模式，激發學生科學理性的探究精神，體現數學課堂的本真。

二、數學文化教育的實施路徑

滲透數學文化的數學課堂教學模式能為培養通識人才提供必要的保障，但數學文化所涉內容寬泛，如何在數學課堂教學中將其有效滲透，發揮其應有的價值？筆者認為，數學文化教育的實施路徑可以從以下三個方面著手。

1.聚焦文化素材，強化育人功能

2019 年版高中數學新教材新增了《閱讀與思考》《探究與發現》《文獻閱讀與數學寫作》等欄目，為師生提供了大量的文化素材。教師可以通過精選素材充分發揮教材功效，讓學生感受知識的直觀性、趣味性，激發其學習數學的興趣，進而自然而然地投入到自主探索、合作交流之中。豐富的文化素材，能夠從不同角度給予學生自由選擇和探索的空間，讓學生成為自我管理、自我教育、自我發展的主體。有趣的問題情境，能夠激起學生思維認知的沖突，讓學生在享受問題解決的過程和新認知產生的過程中潛移默化地提升理性思維，強化數學能力。優秀的數學成果，能夠讓學生充分感受數學的和諧統一之美，在感嘆前人偉大成就的基礎上產生進一步研究發展的沖勁，激活內心的創新意識，實現應有的人生價值。

2.培育文化思想，發展理性精神

作為教師，我們應該認識到，每一個數學概念都不是獨立的，每一個數學公式都是經過打磨、濃縮的精華，每一次解題過程的思想碰撞都是對認知的逐步完善，每一處細節的觀察、分析、理解和感受都有可能是學生思維實現質的飛躍的開始。因此，教師在課堂教學中要精心設計、有效引導，不斷激發學生的探究欲，深刻挖掘課堂活動中蘊涵的數學文化，精心梳理數學文化中體現的數學思想。教師應教會學生“怎樣思考”“怎樣自然地想到”，讓學生經歷探究、發現、質疑的過程，體驗、揭示知識發生、發展和形成的過程，并通過聯想、遷移幫助學生自主建構認知體系，促進學生思維能力的發展，全方位激活數學思想對認知和情感的雙效功能，培養理性精神。

3.把握數學靈魂，產生創造價值

數學思想是數學的靈魂，數學思維過程是促進學生思維能力和數學思想方法的形成過程，而數學的思維訓練不僅是邏輯思維訓練，更是“數學發現”意識的培養、應用數學解決實際問題意識的培養。通過數學文化在課堂教學中潛移默化的滲透，學生能夠從復雜的事物結構中抽象出一般的數學模型，站在更高的層次去進行抽象與概括，甚至能夠站在另類的角度觀察和認識世界，提出具有創造性和經得起實踐檢驗的新觀點、新思路和新方法，發現世人尚未發現的事物規律，這就是一種創造力。近年來，國家對拔尖創新人才的需求逐步加大，教師要通過滲透好數學文化，把握好數學靈魂，創造鼓勵探索的課堂氣氛，著力培養學生的創新意識與創新能力。

三、數學文化教育的實踐案例

數學文化教育如何落地，如何能更好地將數學文化滲透在日常教學中？新授課、專題復習課是高中數學課堂中的兩種主要形式。一般而言，新授課指向的數學文化更為廣泛，好的設計常能將數學史、數學美、人文地理等融入課堂，凸顯數學課堂的感性美；基于數學文化的專題復習課應指向數學的理性精神［2］，在課堂體驗過程中突出思維活動，重視數學思想、數學精神、數學方法及數學觀點的形成與發展。下面以筆者開設的一節示范課為例談談對滲透數學文化課堂教學的實踐與思考。

課例：新授課“等差數列的前n項和”

本節課的難點是等差數列前n項和公式的推導過程和數學文化、數學方法的滲透，所以筆者前期查閱了諸多資料，如：高斯的首末求和法、印度泰姬陵的寶石背景等，同時考慮如何將奇偶分析法、倒序相加法、分組求和法、數形結合思想、類比猜想手段等巧妙地結合起來，從而拓展學生思路，培養學生的數學核心素養。

1.引入人文情境，提升數學審美

世界聞名的印度泰姬陵，有“印度明珠”的美譽，建筑群總體布局和諧對稱，陵墓是唯一的構圖中心。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100 層，奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少顆寶石嗎？

【設計意圖】數學審美、數學應用是本課的活動特色。本情境既激起了學生對新知的探索欲，也讓學生感受古人的審美能力，感悟數學的對稱美。圖1 則是幫助學生將問題模型從復雜情境中剝離，指向核心問題“1+2+3+…+100=？”

2.融入數學史，體驗數學家歷程

師：著名數學家高斯小時候就會算“1+2+3+…+100”，聞名于世，那么小高斯是如何快速地得出了答案的呢？

問題1：高斯采用的是什么方法？

問題2：為什么要首尾配對？“1+2+3+…+100”與“（1+100）+（2+99）+…+（50+51）”的區別是什么？

生：前者是求100 個不同數的和，后者是求50個相同數的和。

師：將不同數的求和化歸為相同數的求和是推導等差數列求和公式的精髓。

【設計意圖】融入數學史的教學旨在讓學生體會數學家的智慧，感受其思維的巧妙。這個過程中，數學史是明線，暗線是感受數學的對稱美與和諧美，逐步發展學生的理性思維。在此過程中也讓學生初步感受了等差數列的重要性質：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則am+an=ap+aq，加深對等差數列性質的認識。

3.引導思維拓展，滲透數學文化

問題3：從第1 層到99 層一共有多少顆寶石，即求“1+2+3+…+99=？”，高斯的辦法還行嗎？如何改進，才能解決配不上對的問題？

從而引發如下思考。

問題4：從第1層到n層共有多少顆寶石？

法1：當n為 偶 數 時，1+2+3+…+n=；當n為奇數時，記Sn=1+2+…+n=0+1+2+…+n=。

受水區東部平原超采區適度開采利用地下咸水，在降低咸水層靜水位、減少農田耕作層含鹽量的同時，也相應減少咸水層和淡水層水位差，減緩咸水層向淡水層的越流補給速度，使咸水層不至于擴散。

法2：當n為 偶 數 時，1+2+3+…+n=。當n為奇數時，記Sn=1+2+…+n，Sn=。

師：上面的兩種方法可以叫什么法？

生：奇偶分析法。

【設計意圖】上述探究旨在引入奇偶分析的數學思想方法，從貼近學生的一般思維高度出發，喚醒學生內心潛藏的創造力、思考力和學習力，也為后續課堂進一步優化方法做鋪墊。

4.強化數形意識，感受和諧統一

問題5：是否一定要分類討論呢？怎樣避開分類討論，又能達到“配對”，從而將“不同數的求和”化歸為“相同數的求和”呢？

師：假如再給你同樣多的珠寶，你能設計出一個什么樣的圖案呢？

生：把“全等三角形”倒置（如圖1），與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數均為n+1個，共n行。從而有如下思路。

法3：令Sn=1+2+…+n，又Sn=n+（n-1）+…+1，故，從而。

（圖1）

師：這種方法可以叫什么法呢？

生：倒序相加法。

練一練：某倉庫里整齊地堆放著一堆鋼管，最上面一層放了4 根，下面每一層都比上一層多1 根，最下面的一層有9 根。問：這堆鋼管一共有多少根？

問題6：一般的等差數列{an}的前n項和公式是什么？請嘗試猜想和證明。

倒序相加法：

Sn=a1+a2+…+an，（1）

Sn=an+an-1+…+a1，（2）

因 為a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所 以（1）+（2）可得2Sn=n（a1+an），即。

數形結合法：受到上述練一練中的問題啟發，考慮將兩個全等的梯形拼接成平行四邊形，則。

【設計意圖】本過程再次回到問題情境，引導學生用“拼圖”的思想解決“配對”的問題，從數與形兩個角度發現、完善、創造出倒序相加法，體會數與形的美妙。設置“練一練”則是為后續推導一般結論做準備，揭示了公式的本質，也為公式的類比創造了條件。

四、數學文化教育的實踐感悟

立德樹人，文化育人，提升學生的數學核心素養是新一輪課程改革賦予我們的教學使命。將數學文化進一步融入課堂、融入課外活動、融入課余生活是時代發展的新要求。作為一線教師，要體會數學文化在育人過程中的重要作用，要重視數學文化的傳承與滲透。

首先，教師需要提高對數學文化的理解水平，不能簡單地認為數學文化就是數學情境或數學史，也不能認為數學文化可以簡單地通過教材及課標中的相關閱讀案例來滲透。數學文化教育不僅是教學內容的傳授，更是一種精神的傳承。

其次，教師要善于挖掘數學史料，幫助學生加深對數學知識的理解，新授課切不可上成“一個概念，兩個公式，三個注意點”的機械模式，要通過滲透數學文化，讓數學知識“自然化”，使學生理解概念的由來；讓學法“多樣化”，使學生多角度感受數學的和諧統一。

最后，教師教學中要有意識地培養學生多角度、多維度去發現問題、提出問題，引導學生“用數學的眼光觀察世界”“用數學的思維思考世界”“用數學的語言表達世界”，通過不斷地設問“是什么？解決什么？關鍵在哪？怎樣思考？為何這樣？能否拓展？”等，努力追求數學的應用價值和創造價值，促進學生關鍵能力的提升，實現數學學科核心素養的提升。