讓數感在智趣教學中豐滿起來
——以一上“認識11～20各數”的教學為例

吳汝萍

數感是數學認知的基礎和起源，也是人的一種基本數學素養。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》中將小學階段核心素養的主要表現分為11 個方面，數感排在第一位，可見其重要性。數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。數感是形成抽象能力的經驗基礎。建立數感有助于理解數的意義和數量關系，初步感受數學表達的簡潔與精確，增強好奇心，提升數學學習興趣。

要在認數、計算等教學過程中讓學生形成良好的數感，這已成為廣大數學教師的共識。但不少教師的切身體會是：數感，想說“愛你”不容易！如何改變這一狀況，變“不容易”為“容易”，讓“數感”豐滿起來呢？下面，筆者以蘇教版一上“認識11～20 各數”的教學為例，談一談如何在認數過程中有效培養學生的數感。

一、智趣比較，“找”出數感，開啟深入探究之旅

師：我們已經認識了10 以內的數（課件出示0～10 各數），在這些數中，哪個數長得與眾不同？

生：10有兩個數字，其他都是一個數字。

師：0～9 都只有一個數字，大家就稱它們為一位數。10 是由兩個數字寫成的，猜猜看，大家稱它為幾位數？

生：兩位數。

師：對，10 是由兩個數字寫成的，是兩位數。排在10后面的數有——

生：11、12、13……20。

師（課件出示11～20 各數）：它們與10 相比，哪里一樣？

生：都是兩位數。

師：為什么從10 開始就變成兩位數了？我們今天就來認識11～20各數，研究其中的原因。

“認識11～20 各數”開啟了兩位數的學習，是學生學習“十進制”及“位值制”計數法的啟蒙階段，是數概念形成過程中的一次重要突破，對整個認數體系的建構起著極為重要的奠基作用。

一年級學生雖然在入學前已基本能數會寫20 以內的數，但并不知道為什么要這樣計數，更沒有計數單位“十”的概念。在導入環節，教師引導學生比較10 以內的數，找出“與眾不同”的“10”，進而發現“11～20 各數”和10 一樣，都是兩位數。數感就在這樣“找”的過程中不知不覺萌發了，成功激發了學生探究兩位數的欲望，促進他們開啟了深入探究之旅。

二、智趣溯源，“溯”出數感，有效建立“十”的概念

師：我們先數出10 根小棒。認識10 時，數出10根后做了什么事？

生：捆起來。

課件出示1根小棒和1捆小棒。

師：這兩個都是1，有什么不同？

生：左邊是1根，右邊是1捆。

師：左邊的表示一根，右邊的表示1捆是10根。這個10 是個整體，一般用漢字“十”來表示。（板書：十）

師：左邊是1 個——一，是單根的1。右邊是1 個——十，是1 捆，是10 根。寫“十”的時候，要在1的后面添上——0，表示——10。

師：現在，對照小棒想一想，“10”這個數中的1表示什么？0表示什么？

討論得出：1 表示1 個十，是1 捆；0 表示單根的一根也沒有。

師：1個一和1個十之間有什么關系？

生：1個十里面有10個一。

師：為什么大家喜歡將“10 個一”捆成“1 個十”呢？這跟我們古人的計數習慣有關。下面，我們來看看古人是怎么計數的。

課件依次出示古人用雙手十指計數的方法，引導學生一起用手指表示1～10。

師：遇到十個手指不夠數時，古人是怎么做的呢？

課件出示11 只兔子圖，引導學生模仿古人用手指計數。

師：數到10，手指用完了，可兔子還沒有數完，怎么辦呢？古人低頭一看，看到地上有個小石頭，靈機一動，就用這個小石頭表示1 個十（課件出示相應圖片）。現在雙手騰出來了，又可以用手指繼續數了。從此，人們就形成了習慣，只要滿10，就把它單獨打包，捆在一起，變成“1個十”。你在超市里見過“1個十”嗎？

學生交流后出示相關圖片。

師：這些都是把“10個一”變成了——

生:1個十！

從古至今，人類在計數方面出現了多種不同的進位制，但應用最廣的當屬“十進制”無疑。計數單位“十”的發明是一個創舉。有了它，表示十幾和幾十的數就變得特別便利。因此，建立計數單位“十”的概念是認識“11～20 各數”的重中之重。如果只是讓學生將10 根小棒捆成一捆，然后告訴學生“10 個一是1 個十”或“1個十里有10 個一”，學生頭腦中很難形成計數單位“十”的概念，自然難以獲得數感。

上述教學，首先通過1 根與1 捆的比較，讓學生認識“1 個一”與“1 個十”，進而認識到“10”中的“1”表示的是1 捆，是“1 個十”，“0”表示單根的一個也沒有，滲透了“位值制”。接著讓學生身臨其境，溯源古人雙手十指計數法，從中理解“1 個十”產生的緣由，感知數學文化，體會古人的智慧。最后讓學生在生活中感受“1 個十”的普遍存在。如此，學生對“1 個十”就有了深入的認識，頭腦中就有了“十”的概念，相關“1個十”的數感也就應運而生了。

三、智趣操作，“擺”出數感，善用計數單位“十”

課件出示1包火腿腸和1根火腿腸圖片。

師：圖中一共有多少根火腿腸？為什么你們沒有數，一下子就能報出來？

生：1個十和1個一，合起來就是11。

師（板書11）：這兩個“1”分別表示什么？請在兩個1的上面分別擺上小棒……也就是11里面有——1 個十和1 個一。你能用小棒擺出12嗎？

課件出示兩種擺法：一種是擺了12 個一，一種是擺了1個十和2個一。

師：這兩種擺法都是12 嗎？哪種擺法更好？為什么？

生：第二種！上面是1 根1 根擺的，很慢！下面擺1個十和2個一，很快！

師：真棒！你們擺的都是1 個十和2 個一。你最喜歡十幾？用小棒擺出來。擺好后，想辦法讓同學猜一猜你擺的是哪個數。

…………

師：剛剛我們擺了自己喜歡的數。大家能在1捆的邊上1根1根擺小棒，從11擺到19嗎？

生（邊擺邊說）：11、12、13……19。

師：19再添1是多少？

生：20。

師：我只看到1 個十和10 個1，看不出是20 呀！

生：把右邊的10根捆起來。

師：哦，這樣就變成幾個十了？

生：2個十，是20。

師：這里的2表示什么？0呢？0能不寫嗎？

生：2 表示2 個十，0 表示單根的一個也沒有。0不能不寫，0不寫就變成2了。

師：20 表示正好2 個十。如果把20 拆開，20里面一共有多少個一？

生：20個一。

師：如果要擺20，你喜歡1 根1 根擺，還是1捆1捆擺？為什么？

生：1捆1捆擺，這樣擺，快！

曹培英教授認為：“數感是數的抽象意義與數的具體意義的統一，是一種自覺地基于數學的或現實的問題情境，解釋數與應用數的意識和能力。”通過操作，可以將抽象的數直觀地呈現出來，數感就在“擺”的過程中變得明朗起來。

首先，通過1 包和1 根，讓學生認識到1 個十和1 個一合起來是11。接著請學生在11 上面擺上相應的小棒，如此形象直觀的板書，有助于學生認識到不同位置上的數字雖然一樣，但表示的意思截然不同，有效滲透了“位值制”思想。

其次，讓學生用小棒擺出12，學生能擺出1個十和2 個一，由此可見，學生頭腦中已經形成了“十”的概念，認識并理解了12 是由1 個十和2 個一組成的。接著讓學生擺自己喜歡的十幾，并通過“我擺你猜”的游戲方式說出各個數的組成，使他們有效認識了十幾。

最后，在1 個十、9 個一的基礎上添上1 個一，讓學生主動遷移前面遇到“10 個一”的處理辦法：滿“10 個一”就捆成“1 個十”，結果就有了2 個十，就是20。這里滲透了“滿十進一”的原理。接著通過追問“20 的兩個數字分別表示什么”，進一步滲透“位值制”思想。再通過比較“如果要擺20，你喜歡1 根1 根擺，還是1 捆1 捆擺”，讓學生體會到使用計數單位“十”的便利性。

上述通過用小棒“擺”數，使學生深度理解了“11～20 各數”的意義，激活了他們的思維，使其有效建構起了認數體系，在不知不覺中形成了相應的數感。

四、智趣一瞥，“看”出數感，加深理解數的意義

師：現在考考大家的眼力，看大家能否一眼就看出圖中表示的數是多少。

課件出示表示“1 個十和幾個一”的圖片，瞬間消失，讓學生搶答看到的數目。

師（課件出示散放的皮球圖）：怎么一眼看不出來了？感覺一下，可能有多少？

生：看不到“十”！我感覺可能有14個。

…………

師：你們感覺都比15少，到底是多少？先數出1個十，把它圈起來。現在能一眼看出是——13，誰幫了我們大忙？

生：1個十。

師（課件出示草莓圖）：也沒有“十”，先感覺一下，可能有多少個？

生：我感覺可能有17個。

…………

師：這次你們感覺都比15 多，是不是呢？我們先圈出十個，現在能一眼看出是——16。你們的感覺很對，說明你們的數感很好！

數感是在理解數的意義的基礎上對數的知覺、領悟，能體現出對集合中數量多少的辨識能力。多讓學生看相關數的直觀圖片，可以增強他們對數的理解與整體感悟，從而有效提升其數感。

上述教學中，每出示一張圖片，都是只讓學生看一眼就取而代之為問號，讓學生說出自己瞬間一瞥看到的數。學生注意力高度集中，積極搶答，說出自己看到的數，充滿了成就感。當出示皮球圖和草莓圖時，沒有了“十”，不能一眼看出結果，讓學生感悟到計數單位“十”的重要性。再讓學生根據自己的感覺估一估它們的個數，有效培養和檢驗了學生的數感。大部分學生能感覺到皮球數不足15個，草莓數超過了15個，說明學生在對“11～20 各數”的認識方面已初步具有一定的數感。

五、智趣數數，“數”出數感，有效形成數的概念

師：智慧小仙來給我們送智慧星啦！你能很快數出一共有多少顆星星嗎?

將智慧星放在2 行20 格中，依次讓學生數出15、11、13、18，并想辦法在數軸（如圖1）上找到此數所在的準確位置。

（圖1）

接著引導學生看數軸上的數交流：11 和13中間的數是多少？18 和20 中間的數呢？和15相鄰的數是誰？和18相鄰的數呢？……

再引導學生按智慧小仙的要求數智慧星：5個5個地數，4個4個地數……

師：我們給20 顆智慧星排一下位置，（如圖2）第1 顆，第2 顆……上下對著數一數，你能發現什么？

（圖2）

生：上面是幾，下面是十幾，上面是10，下面是20。

…………

師：現在，我們來玩一個“搶數游戲”。

課件出示“搶數游戲”規則：從1 開始，兩人輪流按順序報數，每次可以報1 個數或2 個數，誰先搶到20誰就贏。

學生相互比試后，選代表與教師比試。

師：為什么都是老師贏？大家課后找找看，看能不能找到其中的秘密。

數起源于“數”，數是“數”出來的，“數”岀來的結果便是數。上述鞏固練習環節，教師創設“智慧小仙在20 個方格中送智慧星”的情境，讓學生用不同的方法數出智慧星的個數，進而想辦法在數軸上準確確定該數的位置：怎么確定15的位置？怎么確定11的位置？18在哪兩個數之間，它距離15近一點，還是距離20近一點？怎么確定它的位置？如此，讓學生深入理解“11～20各數”之間數的關系和順序。智慧星放在1 行10格的2行格子中，結構感強，計數單位“十”和“一”的關系一目了然。尤其是按星星的順序呈現出20 個數后，讓學生上下對比著讀，十進制計數法的結構躍然其中，有效開啟了十進制的認知大門。最后的“搶數游戲”更是充分調動了學生數數的積極性。當學生發現都是老師贏，更是欲罷不能，非常想知道“贏”的秘密。學生思考數學、探究數學的興趣被充分激活了。

數感強調的是對數的整體感知和把握，既包含感知成分又包括思維成分。通過讓學生從不同的維度或者用不同的方式去數數，推動他們將每個數和其他數建立起了聯系。整個過程智趣相生，學生興致勃勃，“11～20 各數”的組成和關系也進一步變得明晰起來。學生獲得了相應的數序感和結構感，數概念和數感也隨之形成。

六、智趣遷移，“推”出數感，悟出其中的一致性

師：今天，我們認識了11～20 各數，你知道了什么？有沒有什么新的想法？

生1：我知道1個十和幾個一合起來是十幾。

生2：我知道十幾，左邊的1 表示1 個十，右邊的幾表示幾個一。

生3：我知道2個十就是20。

生4：我想到3個十是30。

…………

師：如果十個十個地數，又滿十了，怎么辦呢？這個問題留給大家課后去研究。今天的學習，你還知道了什么，想到了什么？

生1：11～20都是兩位數。

生2：我想到二十幾是兩位數。

生3：我想到幾十幾都是兩位數。

師：二十幾、三十幾這樣的幾十幾，是不是都是兩位數呢？它們表示什么意思呢？這些知識我們下學期會學到。大家如果感興趣，課后可以先去研究研究。

學生具有數感的典型特征，就是面對數的模式、結構、數與數之間的關系時能自主進行歸納，并能有效遷移，把新知識與已有知識聯系起來。認識“11～20 各數”后，學生推想到幾個十就是幾十、幾十幾都是兩位數，可見，學生已經擁有了相應的數感。

總之，數感是一種主動自覺地或自動化地理解和運用數的態度與意識。數感的培養離不開學生數學理解力的培養，更離不開積極的學習態度與信心的培養。這需要教師在教學過程中彰顯“智”與“趣”，讓學生積極參與學習過程，深入探究數學知識，深度理解學習內容，樂此不疲地“找”出數感、“溯”出數感、“擺”出數感、“看”出數感、“數”出數感、“推”出數感……如此，學生相應的數感就能在彰顯智趣的深度學習過程中逐漸豐滿起來。