數學教學中要注意培養學生的推理意識

李震琴

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）提出要在小學階段培養學生的推理意識，還對推理意識給出了四個方面的表述：在定義方面，提出其主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟；在表現方面，指出知道可以從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題或結論，能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發現一些初步的結論；在作用方面，提出通過法則運用，體驗數學從一般到特殊的論證過程，對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋；在地位方面，指出推理意識的培養有助于養成講道理、有條理的思維習慣，增強交流能力，是形成推理能力的經驗基礎。筆者認為，培養推理意識，有助于學生學會用數學的思維思考現實世界，從而發展核心素養，教師在教學中可以從以下幾個方面著手。

1.創設生活化情境，引導學生初步感悟推理過程

在數學教學中創設生活化情境，能促進學生調動多種感官參與學習，初步感悟邏輯推理過程及其意義。如教學蘇教版三上《簡單的分數加、減法》一課時，教師創設“兩位小朋友分享同一塊比薩”的生活化情境，引導學生通過觀察圖片建立直觀的感受，并結合自己的生活經驗，調動多種感官參與探究活動，展開推理過程。然后提出問題：兩個人一共吃了幾分之幾塊？這個問題的提出看似很簡單，但正是因為有生活情境的體驗，學生對于接下來的探究（分一分、畫一畫、涂一涂）結果能有合乎常理的判斷：如果兩個人吃的總塊數超過一塊，肯定不對；如果兩個人吃的比薩是假分數，肯定也不對，這些結論都顯示出學生具有初步的推理意識。

2.展開歸納推理，促進學生猜想并發現初步結論

數學學科知識的一些教學事例源于現實生活的具體場景，如數的認識、圖形的認識等；一些則來源于對直接關系的抽象，如計算法則、運算律等。這些內容可以通過歸納推理的方式展開教學，并在教學過程中培養學生的推理意識。發展歸納推理的關鍵是觀察要足夠細、事例要足夠多、范圍要足夠廣、猜想要足夠全。如教學《簡單的分數加、減法》一課，同分母分數的加法計算法則就可以這樣來展開教學：首先，根據題意列出算式后，讓學生利用手中的長方形紙分一分、畫一畫、涂一涂、想一想，得出自己的結論；其次，引導學生通過觀察兩個加數的分母、分子的特征以及和與兩個加數之間的關系，思考它們有什么相同的地方；然后，讓學生依據已有的加法計算法則猜想分數加法計算的方法，引導他們舉出多個分數加法算式，計算并進行驗證；最后，在得到大部分學生的認可后，還需要在更大范圍舉例論證，像這樣的例子舉都舉不完……經歷了上述層層遞進的歸納推理過程，學生對簡單分數加法計算法則的掌握會更扎實，推理意識也能得到有效培養。

3.開展結構化教學，助推學生發展推理意識

小學數學教材以螺旋上升的方式對知識進行編排，非常適合學生結構化地推衍出數學猜想。其中，小學中年級學生的思維水平和知識儲備能支撐其從已有對象或舊知中延伸出縱向深層次的推理意識和能力。如教學《簡單的分數加、減法》一課，在學生掌握了同分母分數的加法計算法則后，教師可以引導他們經歷如下兩次提升。其一，實現舊知與新知之間的結構化教學提升：（1）簡單的分數加法是怎樣計算的？你是怎樣想的？（分子……分母……）（幾個幾分之一加上幾個幾分之一，一共是……）（2）你會計算簡單的分數減法嗎？（幾個幾分之一減去幾個幾分之一，還有……）（3）同學們以前學過這樣的計算嗎？（以前學習的整數加、減法也是這樣理解的，5 個1+3 個1=8 個1，3 個百-1 個百=2 個百）其二，實現新知與未知之間的結構化教學提升：同學們想一想，將來學習小數加、減法，會不會也是運用這樣的計算規律呢？學生在邏輯推理意識的支持下，緊抓知識起點，把握知識核心，通過整體構建，利用遷移規律，發現原來簡單的分數加、減法與整數加、減法的計算是一個道理，它們之間是相互聯系、一脈相承的。從而更進一步推理出，將來小數加、減法的計算法則應該也是一樣的，并在此過程中完成推理思維的進階。

4.通過任務驅動，推動學生提升推理意識

教師的教學不能局限于診斷學生的學習結果，更要注重逆向設計，評價為先，在思維障礙處、學習困難處搭建“活動規則”，以任務驅動學生推理意識的形成與提升。如教學《簡單的分數加、減法》一課，教師組織了兩次探究任務，以學生間的學習性評價促進他們理解算理、掌握算法，提升邏輯推理意識。一是對分數加、減法計算的探究，鼓勵學生“把想法記錄下來，不明白的地方記在心里，問出來”。二是對課堂學習過程的回顧梳理，鼓勵學生“用思維導圖的形式將今天學習的知識串聯起來，說給同學們聽一聽”。匯報探究成果時，學生不但有自主學習的任務，更是帶著同伴互助的任務。讀懂同學的想法并判斷他們的想法是否正確，能有效推動學生推理意識的提升。

總之，推理意識是學生必備的核心素養，推理意識的培養是一個復雜而又不易把握的過程。在日常教學中，教師要注意將推理意識的價值顯性化，讓學生在學習過程中認識到推理意識的意義和重要性，從而有效促進他們推理意識的培養和提升。