轉化思維：小學數學解題的“突破口”

冒文峰

摘 要： 學科素養下，小學數學教學不再是培養解題“工具人”，而是在學習中形成一種思維能力，使得學生在學習中學會轉化，能夠靈活運用各種數學知識點，解決常見的問題，不斷提升小學生的數學解題能力.本論文就以此作為研究視角，結合針對性的例題，針對轉化思維在小學數學解題中的具體應用進行了詳細地探究，具備一定的參考價值.

關鍵詞： 小學數學；解題教學；轉化思維；突破口

小學生在解答數學問題的時候，常常會遇到一些“攔路虎”，如：復雜的運算、不規則的圖形、沒有明確解題思路等，如果一味地按照傳統的思路和方法解題，就會導致解題過程繁瑣，且頻頻出現解題錯誤，甚至憑借已有的知識和能力根本無法找到具體的解題思路等.面對這一現狀，為了幫助學生順利突破難題，提升數學解題能力，本文將引導學生學會轉化，科學運用轉化思維，尋找新的解題思路.

1 轉化思維在小學數學解題中的實踐

在小學數學解題中，轉化思維是一種非常重要的數學思維，即：將一個問題進行轉化，使其成為另一個問題，旨在通過轉化這一過程，解決數學問題.鑒于小學數學學科的特點，轉化思維包含的內容比較多，可結合不同的題目類型，靈活運用各種轉化方式.

1.1 化繁為簡

鑒于數學學科的特點，計算教學貫穿整個小學階段，占據十分重要的地位.在培養小學生數學運算能力時，常常會遇到一些極為復雜的題目，如果按照常規的四則混合運算順序，常常面臨著復雜的運算過程，并且小學生還會在運算過程中出現各種各樣的錯誤.鑒于此，就可充分借助轉化思維，對其進行重新組合，使其變得更加簡單.

例1 ??計算

（1 000+998+996+…+906+904+902）-（2+4+6+……96+98+100）.

解析： ?在這一問題中，如果單純地按照常規的混合運算順序，就要按照“先括號”的原則，之后并按照先乘除后加減的順序進行.但如果按照這種方式進行計算，將會面臨著極大的運算量，并且計算過程十分復雜，稍不留神就會出現各種各樣的錯誤.鑒于此，在開展解題教學時，就可指導學生基于轉化思維，對上述的算式進行觀察，找出其中存在的規律：1 000-100，998-98，996-96……，902-2結果都相等.因此，可將上述的算式進行打破、重組，轉化成為一個新的算式：

（1 000-100）+（998-98）+（996-96）+…+（906-6）+（904-4）+（902-2）.

如此，學生即可迅速得出正確的答案.可見，在這一題目解答中，關鍵點就在于“轉化”，將帶有括號的四則混合運算進行轉化，使其成為相等差值的減法運算.

1.2 化數字為圖形

在當前小學數學課堂教學中，部分教師受到傳統教學理念的制約，常常人為地隔離代數和幾何內容.但針對數學學科來說，數和形原本就相輔相成，屬于一個有機統一體中.經過大量的解題教學實踐證明，將數學信息轉化為圖形信息，能夠幫助學生迅速形成明確的數量關系，找到問題的解答“突破口”.

例2 ??已知A，B兩地距離為16 ?km ，小明和小紅分別從同一個地方出發，以相同的速度，朝著相同的方向出發.小明先出發，小紅過一段時間之后再出發，當小紅出發3個小時之后，兩個人的距離為80 ?km ，此時小紅行走的路程是小明的 3 5 ，請問小明比小紅早走幾個小時？

解析： ?這是一道常見的分數應用題，如果按照常規的方式進行解題，學生在審題的過程中，常常難以厘清題目中的數量關系，導致其出現解題錯誤.鑒于此，就可指導學生借助轉化思維，將上述題目進行轉化，即：假如兩個人同時從A地出發，前往B地，小明先出發一段時間，小紅出發3個小時之后，她行走的路成為小明的 3 5 ，那么小明比小紅早出發多久？

通過第一步轉化之后，題目就變得更加清晰了；接著，再次進行轉化，使其成為形象的圖形（如圖1所示）.如此，學生結合線段圖設，就能結合題目中的已知關系，利用分數式得出：3÷ 3 5 -3=2（小時），高效完成了這一題目的解答任務［1］.

例3 ??計算 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 .

解析： ?在對這一分數加法計算中，如果按照常規的思路，學生需要先進行通分，并進行計算.但這一過程存在一定的難度，并且極容易計算錯誤.面對這一現狀，在指導學生解題時，就可借助“轉化”思維，將分數計算題目轉化為圖形涂色問題（如圖2所示），使得學生在圖形涂色中，順利作出正確答案，即 15 16 .

1.3 化不規則為規則

在小學數學解題中，常常會遇到一些求不規則的圖形面積的題目，如果按照常規的解題思路進行解答，常常面臨諸多困難，難以完成其解答.鑒于此，就可借助轉化思維，將原本不規則的圖形進行轉化，使其成為規則圖形的和、差等，進而順利完成其解答.

例4 ??如圖3所示，已知長方形ABCD，AB長6厘米，BC長4厘米，扇形ABE的半徑AE為6厘米，扇形BCF的半徑CF為4厘米，求：陰影部分的面積.

解析： ?在這一題目中，陰影部分是一個不規則的圖形，學生無法借助面積公式進行直接求解.鑒于此，唯有借助轉化思維，將陰影部分面積轉化為幾個規則面積的和（差）.經過圖形分析，可發現這一組合圖形中一共包含了三個規則圖形，長方形、大扇形、小扇形，并且這三個規則圖形的面積是可以求出來的.接著，對組合圖形進行分析，發現陰影部分面積就是大扇形面積-空白ABFD面積.而空白ABFD面積恰恰是長方形ABCD面積-小扇形面積.由此，就借助轉化思維，得出S 陰影=S 大扇形-（S 長方形-S 小扇形）

因為S 大扇形=6×6× π ÷4=9 π ，S 小扇形=4×4× π ÷4=4 π ，S 長方形=6×4=24，

所以，S 陰影=S 大扇形-（S 長方形-S 小扇形）=9 π -（24-4 π ）=13 π -24=16.82（平方厘米）.由此可見，在本題目中，解題的關鍵就是“轉化”，將原本不規則圖形轉化為規則圖形的面積差，進而輕松解決這一問題［2］.

1.4 化難為易

在小學數學應用題中，常常會遇到一些難度系數比較高的題目，如果按照常規的思路進行解題，不僅找不到“突破口”，甚至還會受到題目條件的干擾，產生錯誤的解題思路.鑒于此，必須要借助一定的轉化思維，將原本復雜、難度系數比較高的題目進行轉化，使其成為學生便于理解的題目進行解答.

例5 ??甲乙在400米的跑道上，甲以每秒鐘6米的速度跑步，乙以每秒4米的速度跑步，二人同時從同一起跑線上起跑，如果沿著相反的方向跑步，二人從起跑到第三次相遇需要多少的時間？

解析： ?這是一道典型的“相遇”問題，是小學數學常考的題目.在這一題目中，已知跑道400米，甲乙二人速度，以及跑步在反方向下的相對速度，以及二人同時同一點起跑；二人從起跑到第三次相遇時間相等；未知量是二人第三次相遇的時間.在對這一題目進行解答時，如果按照常規的思路進行解題，常常面臨著過程復雜、思路不清的現象，難以找到解題的突破點. 鑒于此，在進行解題的時候，就應帶領學生借助“轉化”的方式，將二人在跑道上相遇一次視為一圈，那么題目中兩人相遇的三次，即跑了三圈，總長度為400×3=1 200（米）.如此，結合題目中已知條件得知，兩人反方向的相對速度是6+4=10米/秒， 即相遇三次的時間為400×3÷（4+6）=120（秒）.可見，在本題目中，解答的關鍵就是“轉化”，將相遇三次轉化為總長度，之后即可簡單解答這一問題.

1.5 化隱含為明顯

在小學數學解題中，常常會遇到一些隱含的條件，這些條件沒有明確給出，需要學生在解題的時候，通過分析深挖出來，才能在隱含條件的輔助下，順利解決相關問題.但具體解題時，這些隱含條件常常不易被發掘，需要借助一定的轉化思維，方可將其挖掘出來.

例6 ??有三筐水果，甲乙兩筐水果共重20 ?kg ，乙丙兩筐水果共重18 ?kg ，甲丙兩筐水果重12 ?kg ，求甲乙丙三筐水果共重多少？

解析： ?學生在解答這一問題時，初次解讀之后，常常感覺無從下手.因為在題目中，已知條件分別是甲乙、乙丙、甲丙的重量；未知量則是甲乙丙三筐水果的重量分別是多少.在這一情況下，如果按照常規的思路進行解題，就會發現根本無法套用已有的公式解答問題.鑒于此，必須要借助轉化思維，將甲乙、乙丙中共同含有的乙筐水果重量進行轉化，使其成為顯性的條件，本題即可變得明朗起來：已知甲乙兩筐水果共重20 ?kg ，乙丙兩筐水果共重18 ?kg ，那么甲筐水果比丙筐水果重20-18=2（ kg ）；又因為甲丙兩筐水果重12 ?kg .因此，甲筐中水果的重量為（12+2）÷2=7（ kg ）；丙筐水果重量為12-7=5（ kg ），乙筐水果重量為20-7=13（ kg ）.可見，在本題目解答中，核心突破點在“從‘隱含條件到‘顯性條件的轉化”，充分借助轉化思維，對題目進行分析，從中挖掘出隱含的條件，并以此作為切入點進行解答［3］.

1.6 化特殊為一般

在小學數學解題中，常常存在一定的規律，學生在解答問題時，唯有掌握了其中蘊含的規律，才能找到具體的解題方法.而要達到這一目標，在日常解題教學中，就必須要引導學生借助轉化思想，將特殊的數學問題進行轉化，使其成為一般性的問題，進而運用一般的規律解答問題.

例7 ??一條直線上有n個點，請問這條直線上有多少條線段？

解析： ?學生在解答這一問題時，常常疑問題目中沒有給出具體的數字，導致學生不知道如何下手，難以形成具體的解題思路.鑒于此，教師在開展教學時，就可借助轉化思維，通過舉例子的方法，引導學生思考：如果這一條直線上只有1個點，那么就沒有線段；如果線段上有2個點，則存在一條線段；如果有3個點，則存在2條線段；如果直線上有4個點，則存在3條線段.接著，引導學生以此類推，如果有n個點，那么則存在n-1條線段.之后，再次指導學生進行畫圖驗證.可以說，在這一問題的解答中，就是借助了轉化思維，將沒有數字的特殊題目進行轉化，使其成為具體的數字關系題目，便于學生在列舉中，總結出其中蘊含的規律，進而找到題目解答的方法.

1.7 化單一解法到多種解法

在小學數學解題中，學生常常會遇到一些復合型的問題，而這些復合型的問題常常存在多種解法.又是面對新課程改革下的要求，教師在開展解題教學時，不要僅僅局限于學生解題的結果，還應關注學生在解題過程中的思維發展情況，旨在借助解題教學，幫助學生打破思維的束縛，使其在多角度思考和解題中，促進數學思維能力的發展.鑒于此，數學教師在日常解題教學中，唯有堅持轉化思維，促進單一解答方法到多種解法的轉變.

例8 ??已知一根鋼管長2.7米，截下全長的 3 10 ，做了9個零件，剩下的還可以做多少個零件？

解析： ?這一題目難度系數比較小，學生在解答的時候，可從不同的角度進行思考，并計算出正確的答案.鑒于此，在培養小學生數學思維能力時，就應立足于轉化思想的內涵，引導學生對題目內容進行轉化，并從不同的角度進行解答：① 將其轉化成為工程問題，將整個管長視為單位“1”，則可得出解題方案： 1- 3 10 ?÷ ?3 10 ÷9 =21；② 將其轉變成為倍比法，結合題目中已知條件，得出已經做了3份，還余下7份未加工成零件，余下的份數是已做份數的7÷3= 7 3 倍，結合 3 10 做了9個零件，由此得出余下的還可以做7÷3×9=21；③ 將其轉化為歸一法，即3份做9個，即1份做3個零件；還余下7份，即可得出9÷3×7=21；④ 將其轉化為分數對應關系式，即9個零件占據全長（單位“1”）的 3 10 ，即可結合這一對關系，得出這根鋼管剩余的還可以做9÷ 3 10 -9=21.由此可見，在這一題目中，通過轉化思維的應用，從不同的角度，利用不同的思維和數學知識進行了解答，使得學生在轉化、解答的過程中，逐漸形成了極強的數學思維，真正滿足了小學數學學科素養下的教學目標［4］.

2 基于小學數學轉化思維解題教學啟示

經過課堂教學實踐得知，將轉化思維應用到小學數學課堂教學中，彰顯出顯著的應用價值，顯著提升了小學生的數學解題能力，使其在轉化思維的輔助下，迅速攻克難題，并在解題分析中，實現了數學思維的發展.鑒于此，作為一名優秀的小學數學教師，必須要轉變傳統的數學解題教學模式，遵循“熟練、簡明、典型”的原則，將其科學、合理地融入到解題教學中.

首先，從熟練性原則上來說，要求教師在引導學生轉化題目時，應堅持從“陌生到熟悉”“從復雜到簡單”的原則，力求通過轉化，使得原本復雜、陌生的數學問題變得更加簡單、熟悉，學生可運用已有的知識和方法進行解答；

其次，從簡明性原則上來說，在引導學生進行轉化時，可通過拆解條件、分析題目的方式，將原本復雜的數學問題轉化成為簡單的問題.而在這一過程中，必須要帶領學生對題目進行深入分析，基于不同條件之間的聯系進行轉化.

最后，從典型性原則上來說，在借助解題教學訓練學生轉化思維時，必須要選擇具備典型性、代表性的數學題目，以便于學生在典型的訓練中，真正掌握這一數學思想和方法，是在日后遇到同類型題目時，可迅速進行解答［5］.

3 結束語

綜上所述，轉化思維作為小學數學解題中常用的一種思維模式，不僅能夠促進學生對數學知識的理解，還能強化小學生的數學學習興趣，使其在轉化思維的引導下，促進復雜問題、難題、特殊問題的轉化，以便于學生運用所學的知識，輕松進行解答.同時，小學數學轉化的過程，也是學生思維發展的過程，小學生也在轉化中促進了思維的發展，真正提升了小學生的數學綜合素養.

參考文獻：

［1］ 吳云澤.小學數學解題中轉化思維的有效應用分析［J］.數學學習與研究，2022（18）：93 95.

［2］ 薛祖佳.轉化思想在小學數學解題中的妙用［J］.數學大世界（上旬），2022（6）：62 64.

［3］ 徐建干.轉化思維在小學數學解題中的有效應用［J］.數學教學通訊，2022（13）：69 70.

［4］ 劉俊彬.轉化思維：小學數學解題教學的突破口［J］.基礎教育論壇，2022（12）：82 83.

［5］ 雷維維.轉化策略在小學數學解題教學中的應用分析［J］.數學學習與研究，2021（28）：58 59.