人教A版高中新舊必修教材中“統計與概率”內容的比較研究

趙楷文 韓龍淑

摘 要： 隨著數學課程改革的實施，“統計與概率”作為高中數學課程內容的四條主線之一，也隨之進行了調整. 為了及時把握新教材的變化特點，將人教 A 版新舊必修教材中“統計與概率”的內容增減情況、欄目類型分布、例習題數量與難度進行比較研究. 提出在教學中需注重內容呈現的邏輯性和應用性；發揮信息技術輔助進行數據處理的優勢；加強數學與其他學科知識的自然滲透；突出例習題選擇的豐富性和拓展性，從而更好地發展學生的數據分析素養.

關鍵詞： 高中數學；統計與概率；新舊教材；數據分析素養

1 ?問題的提出

在信息技術高度發展的今天，智能機器、大數據算法等處處體現了豐富的數據應用. 在引導學生體驗和感受分析整理數據、獲取所需信息時有利于培養學生的數據分析觀念. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱新課標）將數據分析素養作為數學六大核心素養之一［1］，并進一步指出，統計與概率教學應以學生數據分析素養的發展為重點. 隨著數學新課標的頒布，高中數學教材也隨之進行了修訂. 2019年高中數學人教 A 版教材（以下簡稱新教材）與2004年高中數學人教 A 版教材（以下簡稱舊教材）相比，統計與概率內容發生了一些變化. 教材是教師教與學生學的主要載體，是體現課程理念的重要媒介. 因此，深入剖析新舊教材［2］［3］的異同，對數學教學的設計與實施顯得尤為必要. 目前關于人教 A 版新舊必修教材中統計與概率的比較研究較少，將新舊教材進行比較，旨在使教師明確新教材的變化，更好地幫助學生養成初步的統計意識，從而發展數據分析素養.

2 ?人教 A 版高中新舊必修教材“統計與概率”內容的比較研究

2.1 ?新教材中“統計與概率”在內容增減和呈現順序上變化較大

通過比較統計部分的內容（如表1所示），發現新教材刪除了“2.1.2 系統抽樣”部分，新增“9.1.3 獲取數據的途徑”部分.統計學是從數據出發的，完整的數據分析過程離不開數據的獲取.因此，新教材安排了一小節來介紹數據獲取的途徑.“9.2 用樣本估計總體”的子標題更加具體，分為“9.2.1 總體取值規律的估計”和“9.2.2 總體百分位數的估計”，刪除僅適用于數據量較少情形的“莖葉圖”的概念.新教材新增“9.3 統計案例 公司員工的肥胖情況調查分析”，該案例給出了背景與數據，明確了統計分析報告的任務要求和主要組成部分，要求撰寫一份公司員工肥胖情況的統計分析報告，讓學生體驗較完整的數據分析過程.

通過比較概率部分的內容（如表2所示），發現舊教材“3.1.1 隨機事件的概率”中的“頻率與概率”在新教材中變為“10.3 頻率與概率”，考慮該內容的難易程度以及內容的獨特性而將其單列為一節.新教材刪除“3.1.2 概率的意義”但保留了其中的“孟德爾遺傳規律的試驗與發現”，將其調整到章尾處的“閱讀與思考”.將舊教材的“3.2 古典概型”后移至新教材的“10.1.3 古典概型”.新教材刪除“3.3 幾何概型”，增加“有限樣本空間”；將分散在“3.2 古典概型”和“3.3 幾何概型”中的“隨機數的產生”合并調整為新教材“10.3 頻率與概率”的子目錄“10.3.2 隨機模擬”.

2.2 ??新教材中“統計與概率”欄目設置的類型更加豐富

教材中的欄目是表征知識的一種方式，也是體現教材建構特點的一種形式［4］，蘊含著豐富的教育教學價值，對新舊兩版教材欄目設置進行對比分析如表3所示：新教材與舊教材都有思考、探究、閱讀與思考欄目，但新教材的“統計”內容增加了觀察欄目（如圖1所示），并且閱讀與思考欄目總共出現了3次，分別為“如何得到敏感性問題的誠實反應”“統計學在軍事中的應用”“大數據”，突出了數據分析在各方面的應用及優勢.

新教材“概率”內容增加了歸納欄目（如圖2所示），并且閱讀與思考欄目只出現了1次，即“孟德爾遺傳規律”，加強了與生物學科的聯系，通過對生物知識的學習，使學生對這個知識點有更加全面的理解.

2.3 ?新教材中“統計與概率”的例習題數量增加且難度增大

舊教材中統計部分有例題3道、練習題21道、思考題12道、復習題10道. 新教材中統計部分有例題6道，練習題30道、思考題4道、復習題12道.舊教材將習題和復習題分為 A、B 組，而新教材分為復習鞏固、綜合運用、拓廣探索三類（如表4所示）. 但是新教材中思考題數量減少，并且涉及“一個知識點”和“兩個知識點”的題目數量較多，“多個知識點”題目數量較少，不利于學生綜合應用所學知識，構建完整的知識體系［5］. 例如新教材189頁第8題“調查學生對本學期學生活動計劃的意見”，屬于開放性的探究題目，要求學生運用所學知識解決實際問題，對學生來說有一定的難度.

舊教材中概率部分有例題10道、練習題20道、思考題19道、復習題10道. 新教材中概率部分有例題17道、練習題22道、思考題11道、復習題9道.舊教材將習題和復習題分為 A、B 組，而新教材分為復習鞏固、綜合運用、拓廣探索三類（如表5所示）.

同時新教材相對于舊教材而言，設置了簡單和復雜運算的例題，題目難度相對增大（如圖4所示），如新教材241頁例11，該題目解題步驟包含1—2步數學運算，歸為簡單運算. 新教材249頁例3，該題目解題步驟包含3步及以上數學運算，歸為復雜運算，對學生運算水平要求較高.

3 ?啟示與建議

3.1 注重內容呈現的邏輯性和應用性

通過上述比較可知，統計與概率內容既有新增也有刪減，知識結構與學科邏輯也更加契合，需要明確內容的增減不是知識的簡單重組，而是有邏輯性地編排.尤其是新教材對“隨機事件”給出了與舊教材完全不同的定義：樣本空間的子集稱為隨機事件，避免了舊教材中“在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件”這樣不太嚴謹的定義所造成的理解困難. 同時新教材以培養學生的數據分析核心素養為導向，“9. 3的統計案例”要求學生經歷較為完整的數據分析過程，使學生領悟數據收集和分析的重要性，逐步提高學生的數據分析素養，培養學生的統計思維能力，更好地體現數學的應用性［6］.

3.2 發揮信息技術輔助進行數據處理的優勢

信息技術與高中數學課程內容深度融合已成為一種趨勢［7］，在統計與概率中使用信息技術，可以讓學生從思維含量不高的繁雜運算中解脫出來，享受數學思考的樂趣. 舊教材使用計算機的例題不多，選取的數據也比較簡單，不能體現出使用計算機的必要性，而新教材更加注重學習知識的探究性和計算機技術的使用，專門用9.1.3節介紹“獲取數據的途徑”，有利于師生了解數據的來源，把握數據分析的完整過程，明確數據處理的價值.并且在9.1節的最后介紹了“統計軟件的應用”，包括使用電子表格和使用 R 語言來產生隨機數，利用統計軟件畫頻率分布直方圖等. 信息技術的輔助有利于調動學生學習積極性，更好地體會數據分析過程，從而提高教學的效率和質量.

3.3 加強數學史與其他學科知識的自然滲透

統計與概率的知識比較抽象，新教材新增了觀察和歸納欄目，有利于引導學生對知識和方法進行思考概括，激活學生的數學思維.新課標中提出要注重數學文化的滲透， 新教材立足于新課標，力求體現數學的文化價值. 例如新教材除保留舊教材有關頻率穩定的數學史之外，還增加了樣本空間、概率的古典定義、隨機模擬解決問題方法的數學史，讓學生了解相關知識的背景，激發其好奇心和求知欲，感受數學文化的魅力. 同時保留舊教材中其他學科相關的知識，例如孟德爾的遺傳規律，將生物學知識與數學知識有機結合，從整體上把握所學內容，使學生融會貫通，提升數學文化素養. 因此，需要加大數學文化與其他學科知識融入統計與概率的力度，設置問題時關注數學史料的縱向銜接，使數學史的育人功能得到發揮，學生的數學核心素養得到發展.

3.4 突出例習題選擇的豐富性和拓展性

新教材中概率與統計的例習題數量適當增加，難度由淺入深，既有簡單運算的例題，又有復雜運算的例題，層次清晰，符合學生的認知水平. 相較于舊教材 A組、B 組單一的題型設計，新教材豐富了習題的類型，分為復習鞏固、綜合應用、拓廣探索三類，如新教材216頁12題“調查本班每名同學的家庭在同一周的用電量，寫一份簡短的統計報告”.題目類型的豐富有利于培養學生的合作探究能力、創新能力和數學表達能力. 新教材中考查“一個知識點”“兩個知識點”的題目數量居多，考查“多知識點”的題目數量較少，需要適當增強題目的拓展性，注重知識的

交叉使用， 如增設運用統計與概率知識判斷生活中相關事件好壞程度的開放性習題. 同時新教材中統 計和概率部分的思考題數量均大幅度減少，不利于引發學生的數學思考.教師需要在探究環節，從學生的認知特點出發，注重問題的自然產生，引導學生主動探索知識，形成組織良好的知識網絡.因此，例習題的選擇需要更加注重豐富性和拓展性，這樣有利于學生對數學知識進行概括性梳理、整合與內化，進而發展學生的數據分析、數學運算和邏輯推理等核心素養.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］ 人民教育出版社課程教材研究所. 普通高中課程標準實驗教科書·數學必修3［M］.北京：人民教育出版社，2010.

［3］ 人民教育出版社課程教材研究所. 普通高中課程標準實驗教科書·數學（必修）第二冊［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［4］ 李杰民，羅嘉琪. 人教A版高中數學新舊教材“統計”的比較研究［J］.中學數學雜志，2021（11）：4 8.

［5］ 朱亞麗，張慧慧，劉月. 高中數學新舊課標中概率與統計內容的比較研究［J］.教學與管理，2019（6）：77 80.

［6］ 鄧海云. 素養培育視角下的新課程方案解讀——基于義務教育課程方案（2022年版）［J］.課程教學研究，2022（8）：84 89.

［7］ 邢燕. 核心素養背景下高中數學課堂探究能力的培養［J］.課程教學研究，2022（2）：39 42.