核心素養下小學數學運算素養評價體系研究

【摘 要】在小學階段建立一套科學、合理的數學運算素養評價體系，有利于夯實學生的基礎計算能力、加強算理算法的教學、強化對學生思維創新與綜合運算技能的培養，讓學生對各種運算知識理解得更清晰、更透徹，應用得更加得心應手，從而有效提高學生的運算能力，讓學生的數學運算素養得到全面提升。

【關鍵詞】小學數學 運算素養 評價體系

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1002-3275（2023）13-37-04

數學運算素養既是數學核心素養的重要組成部分，也是發展小學生數學核心素養的重要基石。一些小學生的口算能力較差、筆算容易出錯，雖然有學生自身智力水平的客觀因素，但是根本原因在于缺乏一套科學、合理、全面的運算素養評價體系，以幫助教師科學測評學生的運算能力水平，及時幫助學生明晰算理、提高運算效率。

一、核心素養下小學數學運算素養的內涵、特征與結構層次

（一）內涵解析

運算素養是指讓小學生通過一定的運算學習，經歷反復的運算實踐，熟練掌握數學運算方法和運算程序，并在此過程中運用“數”“量”之間的運算關系去解決具體的數學問題。簡而言之，運算素養就是使學生具備用符號和運算表達“數”與“量”關系的能力。

（二）主要特征

在小學階段，評價小學生數學運算素養的主要指標就是運算能力。筆者通過日常觀察與調查分析發現，數學成績比較好的學生的運算能力都非常強，他們能準確、快速地進行計算，并得出準確結果。而學困生最突出的缺陷就是運算能力較弱，運算速度較慢。

有的研究者從計算內容、計算形式、培養目標三個維度對小學階段的數學運算進行分類，如表1所示。

（三）結構層次

通過數據對比與文獻分析，筆者認為可以根據表1歸納出對小學生進行數學運算素養的培養與評價的一級指標，即數學運算知識、數學運算過程、數學運算應用，再從一級指標的3個層面細分出11個二級指標，如圖1所示。

圖1中的數學運算一級指標的教學貫穿了整個小學階段，并繼續向初中學段延伸。因此，小學數學運算素養評價指標體系的建構也應從一級指標的3個層面、二級指標的11個層面入手。

二、在小學階段建立數學運算素養評價體系的必要性

（一）有助于促進基礎教育質量的評估與改進

不全面、不科學的運算能力評價模式既無法真實地反映學生的運算素養水平，也不利于提高運算教學效率。同時，每年各級教育主管部門都要對各階段的教學質量進行統計分析，而分析的依據主要是學校上報的數據，如果一線教師提供的數據只是單一的試卷分數，勢必影響上級部門的數據分析結果。因此，建立一套科學的小學數學運算素養評價指標體系是非常必要的，無論對于教育主管部門的質量評估、教師的課堂教學，還是對于學生的學業進步都有著非常重要的理論價值與現實意義。

（二）有助于全面提升學生的數學運算素養

科學的運算素養評價觀要求教師不僅要關注學生的運算結果，而且還要關注學生在運算過程中是否自主思考、靈活計算等諸多因素，從而使教師能夠有的放矢地幫助學生分析數學運算學習與實踐應用過程中出現的問題，并提出有效的解決方法，讓學生對各種運算知識理解得更清晰、更透徹，進而有效提高學生的運算能力、激發學生的學習內驅力，讓學生的數學運算素養得到全面提升。

（三）有助于提高數學計算教學效率

運算素養評價觀體現了面向學生發展、面向全體學生的教育理念。評價既注重了解每個學生的學情，也注重整體把握全班學生的學情，并及時調整、制訂系統科學的教學方案和訓練計劃；既關注學生個體計算能力，也考慮全班學生的計算能力；既關注學生的獨立計算效率，也考慮學生在計算過程中與同學合作與交流的能力。這樣一來，教師對學生的整體運算素養更了解，在進行評價時才能做到有的放矢、一語中的，從而真正發揮評價的甄別與激勵功能，實現計算教學效率的真正提升。

三、核心素養下小學數學運算素養評價體系建構策略

小學生運算素養的形成不是一蹴而就的，既需要教師系統地訓練與培養，也需要有科學的評價體系支撐與監督。這就需要教師對小學生運算素養的形成特點與發展規律有全面、深入的了解，在此基礎上探索并形成合理可行的評價體系。

（一）小學生運算素養的形成特點與發展規律

1．主導性與主體性相結合

小學生數學運算素養的形成離不開教師的引導與培養，教師對學生運算素養的培養受學生原有的知識基礎、學習經驗、學習態度等主體因素的影響。只有教師的主導性與學生的主體性和諧統一、相向而行時，才能有效發揮教師的主導性作用，充分挖掘與培養學生的計算潛能，使學生掌握必備的運算技能，并形成高階數學運算素養。

2．基礎性與綜合性相結合

運算是小學生必備的基本數學能力，大部分數學問題的解決都離不開數學運算。學生在進行數學運算時，不是單一運用哪種計算知識或計算方式，而是要綜合運用各種運算知識與計算方法。例如在小數四則混合運算中，學生既要用口算、筆算，還要用估算的方法；既要用到混合運算的脫式計算規律，還要考慮乘法交換律、結合律、分配律等簡便運算方法。并且小學生的運算素養并不是獨立存在的，它涵蓋了推理、抽象、建模等其他數學思想與能力，并與它們相互滲透、融合。因此，教師對學生運算素養的培養一定要從基礎抓起，先讓學生把基礎的算理學透、用熟，再由易到難，引導學生逐步掌握綜合性的運算方法。

3．過程性與層次性相結合

小學生的數學運算素養不是與生俱來的，是在數學學習與運算活動中，通過不斷練習、積累、領悟、內化而形成的，這體現了數學運算素養的過程性特點。由于每個小學生的智力水平、領悟能力各不相同，他們的運算素養在生成與發展的過程有快有慢、有高有低，呈現不同層次的運算水平，這體現了數學運算素養的層次性特點。小學生的數學運算素養的形成過程是極其復雜與多變的，既體現出總體的發展性規律，如由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級，又呈現出獨特的個性化與層次性特點，如同一班級學生計算能力可以分為“強”“較強”“較弱”“弱”等層次。數學運算素養的過程性與層次性特點，決定了小學數學教師在運算類教學中需面對復雜的學情，既要著眼全班學生的數學運算素養發展，又要兼顧不同學層、不同個體學生的個性化發展。

（二）小學生運算素養評價體系的框架建構

根據小學生運算素養的形成特點、計算分類與結構層次，教師可以從口算、筆算、估算三個維度，劃分初級階段與高級階段兩級評價水平，構建小學生運算素養評價體系的框架，如表2所示。

1．對口算能力評價指標的解析

對小學生口算能力的評價，在初級階段要求學生對口算有感性且初步的認識；能在規定的時間內正確、熟練地口算20以內的加法和減法、表內乘法和除法，以及簡單的100以內的加法和減法、一位數乘或除兩位數；能在具體的數學問題中迅速識別上述幾種口算類型，并快速、準確地得出口算結果。在高級階段，要求學生能快速、準確地判斷100以外四則運算、小數四則運算、分數四則運算中最簡潔、合理的口算途徑，并能綜合運用多種口算技能，解決上述計算類題目中的口算問題。

無論是初級階段還是高級階段的口算能力評價，教師都應通過評價幫助學生及時修正錯誤、明確算理，從而培養學生對口算的興趣，激發學生的口算潛能，并通過反復多樣的口算訓練，不斷提高學生的口算速度與準確率。

2．對筆算能力評價指標的解析

如果說小學生的口算能力是一種抽象的思維過程，那么他們的筆算能力就是一種可視化的思維過程。教師通過分析學生的筆算步驟可以了解學生的思維靈活性與創新性，運算的嫻熟性與簡潔性，從而對學生的運算水平作出準確判斷。根據表2小學生筆算能力的評價指標可以看出，初級階段要求學生對筆算有感性且初步的認識，能在規定的時間內進行兩位數和三位數加法和減法、一位數乘兩位數和三位數、兩位數乘兩位數、兩位數和三位數除一位數的筆算，且運算步驟清晰、運算結果正確。高級階段要求學生能夠綜合運用各種筆算技能進行整數、小數、分數的四則運算與混合運算；能夠熟練運用各種運算定律進行簡便運算；能夠語言清晰、正確地與他人表達與交流自己的算法與算理；等等。

3．對估算能力評價指標的解析

在小學階段，估算不僅是培養學生心算能力的重要手段，而且還是培養學生觀察、判斷、推理、比較等高階思維能力的重要載體。因此，對學生進行估算能力的培養與評價是非常必要的。在初級階段，對學生估算能力的訓練主要著眼于培養學生對估算含義的理解與估算問題的識別，以及在具體問題情境中選擇適當的單位進行簡單估算。在高級階段，要求學生能夠理解估算的實用價值，并具備一定的估算意識，能夠根據問題情境靈活選擇適當的方法進行合理的估算等。

表2呈現的小學生運算素養評價體系不僅包含對學生各種運算能力的具體評價標準，而且還有對學生運算興趣、運算意識、運算主動性的評價標準，實質是圍繞運算能力對小學生進行全方位的運算素養評價，這比單純對學生的運算結果進行評價更全面、客觀、到位，且更能反映小學生的真實學習狀態與運算水平。由此可見，在小學階段建立科學的運算素養評價體系是非常必要的，不僅能夠全面提升小學生的運算綜合素養，而且有利于幫助教師不斷優化運算教學方案、提高運算教學效率。

（三）小學生運算素養評價體系的實施要點

小學生運算素養評價體系的重要指標包括口算能力、筆算能力、估算能力，其學段表現水平包含四個方面的內容：對計算含義、作用的理解，對算理、算法的掌握程度，對運算策略的選擇與創新，對運算方法、過程與結果的自我檢驗。因此，教師在運用小學生運算素養評價體系對學生進行訓練與評價時，也要從這四個方面進行具體的測試。

1．實施要點1：對計算含義、作用的理解的測試

對計算含義及作用的理解是學生選擇與應用正確的運算策略的前提。因此，教師在教學運算知識時，一定要注重引導學生正確理解口算、筆算、估算的含義與作用，并在日常教學中對學生加強各種運算能力的基礎訓練，對各項評價標準的測試內容、測試方式、分值權重進行具體的量化，具體執行辦法如表3所示。

從表3可以看出，計算含義及意義的理解、基本的口算能力、基本的筆算能力、基本的估算能力4類測試內容都是以蘇教版教材為藍本；測試方式為習題測試，分別選擇6道選擇題、10道口算題、10道筆算題、10道估算題；分值權重分別為5%、10%、15%、10%。

2．實施要點2：對算理、算法掌握程度的測試

小學生對各種算理與算法的理解與掌握程度既決定了他們的運算效率，也決定了他們的運算準確度。因此，教師在進行算法與算理教學時一定要由淺入深、由易到難，并引導學生進行專項訓練。測試算理、算法掌握程度的具體執行辦法見表4。教師在設計試題時，以蘇教版小學數學教材為依據，測試方式為習題測試，靈活選擇算法的能力和算理理解能力均選擇5道計算題，分值權重分別為15%、10%。

3．實施要點3：對運算策略選擇與創新的測試

學生在計算過程中會遇到各種復雜的問題，如什么情況下運用口算或筆算，特定情況下運用哪種簡便算法，算式中加減乘除同時出現要先算哪一步，等等。學生需要快速作出正確的判斷與運算策略選擇。可見，對學生運算策略選擇與創新的測試是考查學生綜合運算能力與創新思維的重要手段。運算策略選擇與創新能力的考查選擇5道選擇題，分值權重為10%，具體執行辦法如表5所示。

4．實施要點4：對學生自我檢驗能力的測試

對學生自我檢驗能力的測試主要是考查學生自我檢查運算方法、運算過程與運算結果的能力。其測試方式為選擇3道典型計算題，讓學生進行正誤判斷并闡明理由，分值權重為25%，具體執行辦法如表6所示。

以上四個要點是小學數學運算素養評價體系的實施建議，具體實施方法還需要教師根據具體學情與教學內容進行必要的修改與增刪。

綜上所述，建立一套科學、合理的小學數學運算素養評價體系，有利于夯實學生的基礎計算能力，加強算理算法的教學，強化對學生思維與綜合運算技能的培養。還能使教師有的放矢地幫助學生分析數學運算學習與實踐應用過程中出現的問題，并提出有效的解決方法，讓學生對各種運算知識理解得更清晰、更透徹，從而有效提高學生的運算能力，讓學生的數學運算素養得到全面提升。

王倩 / 江蘇連云港市安和小學，一級教師，從事小學數學教學（連云港 222000）