負(fù)質(zhì)量法在萬(wàn)有引力問(wèn)題求解中的應(yīng)用

吳玉泰

(北京市第一〇一中學(xué)懷柔分校)

1 負(fù)質(zhì)量概念

負(fù)質(zhì)量是指一個(gè)物體的質(zhì)量為負(fù)數(shù),其與正常物質(zhì)相反,是一種假設(shè)存在的物體.

利用負(fù)質(zhì)量的概念,我們可以將物理模型進(jìn)行等效處理,比如,在一個(gè)半徑為R且質(zhì)量均勻分布的實(shí)心球體內(nèi)挖去一個(gè)小球,如圖1所示,剩余的部分為厚度不均勻的偏心球殼,此時(shí),可以將此偏心球殼處理為兩個(gè)實(shí)心球體的疊加,一個(gè)是半徑為R且質(zhì)量均勻分布的大實(shí)心球體,另一個(gè)是質(zhì)量為負(fù)值、密度與大球相同的小實(shí)心球體.也就是說(shuō),對(duì)于空間上的任意空腔區(qū)域,可以看作兩個(gè)密度相同的物體疊加在一起,一個(gè)為正質(zhì)量,另一個(gè)為負(fù)質(zhì)量.

圖1

2 實(shí)例分析

例1質(zhì)量分布均勻的兩個(gè)相同實(shí)心球體,半徑為R,質(zhì)量為M,球心間距為L(zhǎng).現(xiàn)將B球挖去一個(gè)以半徑為直徑的小球體,如圖2所示.求A與B的剩余部分之間的萬(wàn)有引力大小.

圖2

圖3

因此,上述所求萬(wàn)有引力的大小應(yīng)為

例2質(zhì)量均勻分布的兩個(gè)相同實(shí)心球體,半徑為R,質(zhì)量為M,球心間距為L(zhǎng).現(xiàn)將A、B球體,分別以半徑為直徑挖去一個(gè)小球體,如圖4所示.求兩剩余部分之間的萬(wàn)有引力大小.

圖4

圖5

因此,所求萬(wàn)有引力的大小應(yīng)為

例3質(zhì)量均勻分布的兩個(gè)相同實(shí)心球體,半徑為R,質(zhì)量為M,球心間距為L(zhǎng).現(xiàn)將A、B球體,分別以半徑為直徑各挖去兩個(gè)小球體,如圖6所示.求兩剩余部分之間的萬(wàn)有引力大小.

圖6

圖7

因此,所求萬(wàn)有引力的大小應(yīng)為

小結(jié)在負(fù)質(zhì)量法的理解以及應(yīng)用的過(guò)程中,需要處理好以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):

1)該方法同樣適用于帶電體之間庫(kù)侖力的求解;

2)拆分出的各部分,必須為實(shí)心球體;

3)關(guān)于利用正、負(fù)質(zhì)量對(duì)所求解的力的正負(fù)號(hào)的影響,可以簡(jiǎn)記為“同號(hào)取正,異號(hào)取負(fù)”.

(完)