例析運(yùn)動(dòng)的合成與分解的3種模式

戴穎昱

(江蘇省南京市秦淮中學(xué))

運(yùn)動(dòng)的合成和分解是解決復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題的常用方法之一.一個(gè)物體在不同的方向同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí),它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng),其他幾個(gè)運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng).

1 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

1)獨(dú)立性:一個(gè)物體同時(shí)參加兩個(gè)或更多的運(yùn)動(dòng)時(shí),其中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)并不因?yàn)榱硪粋€(gè)運(yùn)動(dòng)的存在而有所改變,這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理.獨(dú)立性原理是運(yùn)動(dòng)的合成與分解的理論基礎(chǔ).根據(jù)獨(dú)立性原理可求合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

2)同時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束的,合成分解必須在同一時(shí)刻進(jìn)行.

3)等效替代性:合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果,根據(jù)研究問題的方便,合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)可以相互替換.

4)矢量性:合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)滿足平行四邊形定則,即位移、速度、加速度的合成與分解都滿足平行四邊形定則.

2 運(yùn)動(dòng)合成與分解的3種模式

模式1 船過河

船的分運(yùn)動(dòng)之一是順?biāo)?分運(yùn)動(dòng)之二是相對水運(yùn)動(dòng).想要使過河時(shí)間最短,需船頭垂直對岸過河;求解最短過河位移時(shí)要看船相對水的速度和水流速的關(guān)系,即需分情況討論.設(shè)水流速度為vs,已知船在靜水中的速度為vc,若vc＞vs,則按如圖1-甲所示情形過河位移最短,若vc＜vs,則按如圖1-乙所示情形過河位移最短.

圖1

例1四人乘坐同一條船渡河時(shí),船在靜水中的速度v1和水速v2一定,渡河的最短時(shí)間為t1,用最短位移渡河的時(shí)間為t2,下列說法正確的是( ).

圖2

模式2 船靠岸

繩子拉船靠岸屬于繩子末端速度的分解問題.如圖3 所示,實(shí)際運(yùn)動(dòng)對應(yīng)了小船的合運(yùn)動(dòng)(可以等效為繩子末端的運(yùn)動(dòng)),可以將實(shí)際運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng):一個(gè)運(yùn)動(dòng)沿著繩子收縮的方向,速度為v;另一個(gè)運(yùn)動(dòng)使繩子繞著定滑輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).實(shí)際速度可以沿著繩子縮短的方向和垂直繩子的方向分解.由數(shù)學(xué)知識(shí)得.對繩端物體速度進(jìn)行分解時(shí),常犯的錯(cuò)誤就是將速度的分解和力的分解相混淆,從而得到v船＝vcosθ的錯(cuò)誤結(jié)果.若用能量的思想解決問題,則不易犯錯(cuò)誤.人對繩子輸入的功率P入＝Fv和繩子對船的輸出功率P出＝Fv船cosθ相等,即可得船靠岸的速度

圖3

圖4

例2在河面上方10m 的岸上有人用長繩拴住一條小船,開始時(shí)繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝2.5m·s—1拉繩,使小船靠岸,那么( ).

A.船受到的合外力為0

B.3s時(shí)繩與水面的夾角為60°

C.3s時(shí)小船的速率為3.75m·s—1

D.3s時(shí)小船距離岸邊7.5m

模式3 射擊問題

射擊時(shí),不論是靶動(dòng)還是槍動(dòng),要想擊中靶,瞄準(zhǔn)時(shí)應(yīng)保證子彈相對靶的速度沿二者的連線方向.

例3在民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的駿馬上,彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo),若運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2,直線跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d,要想在最短的時(shí)間內(nèi)射中目標(biāo),則運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離應(yīng)該為( ).

圖5

以上給出了3種常見的運(yùn)動(dòng)的合成與分解的模式,對于一個(gè)確定的運(yùn)動(dòng)合成與分解,我們在分析運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上,可套用前文中的一種合成與分解的模式.運(yùn)動(dòng)的合成與分解是從等效的角度研究運(yùn)動(dòng)本身的,切忌把運(yùn)動(dòng)的合成與分解同力的合成與分解混為一談,兩者之間沒有必然的聯(lián)系.

(完)