斜面上平拋運(yùn)動(dòng)分類及解題策略

張永強(qiáng)

(山東省榮成市第二中學(xué))

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)是各類考試中的常見題型,根據(jù)起點(diǎn)、落點(diǎn)的位置,可將其細(xì)分為起點(diǎn)在斜面外、落點(diǎn)在斜面上,起落點(diǎn)均在斜面上及僅起點(diǎn)在斜面上三種類型.針對(duì)不同題型,解題方法也不相同.本文將系統(tǒng)總結(jié)斜面上平拋運(yùn)動(dòng)常見題型,并進(jìn)行分析.

1 起點(diǎn)在斜面外、落點(diǎn)在斜面上

如圖1所示是常見的平拋模型,題目中一般會(huì)給出落點(diǎn)位置或落點(diǎn)速度等相關(guān)信息,解題需要進(jìn)一步挖掘落點(diǎn)速度方向及水平、豎直位移間的關(guān)系.通過矢量三角形,找到斜面與傾角θ之間的關(guān)系,此時(shí)水平方向有vx＝v0,豎直方向有vy＝gt，.

圖1

例1如圖2 所示,斜面傾角為θ,A上方與斜面等高處的小球以初速度v0向B端拋出,經(jīng)過t時(shí)間后,到達(dá)斜面,重力加速度為g,則( ).

圖2

2 起、落點(diǎn)均在斜面上

如圖3所示,斜面傾角為θ,小球以初速度v0水平拋出,t時(shí)刻后落在斜面上另一點(diǎn),速度為v,與水平夾角為α.根據(jù)平拋規(guī)律及幾何知識(shí)可得

圖3

根據(jù)上述公式,可以推得二級(jí)結(jié)論

例2如圖4 所示,從傾角為θ的斜面A點(diǎn)兩次水平拋出小球,速度分別為v1、v2,落點(diǎn)速度方向與斜面夾角分別 為α1、α2,若v1＞v2,則( ).

圖4

A.α1＞α2B.α1＝α2

C.α1＜α2D.無法確定

圖5

例3如圖6所示,斜面上有A、B、C三點(diǎn),從A、B、C以不同速度水平拋出小球a、b、c,均落到D點(diǎn),其中AB∶BC∶CD＝5∶3∶1,則可得( ).

圖6

A.a、b、c運(yùn)動(dòng)時(shí)間比為1∶2∶3

B.a、b、c到達(dá)D點(diǎn)時(shí),速度與初速度夾角之比為1∶1∶1

C.a、b、c初速度比為3∶2∶1

D.a、b、c軌跡可能在空中相交

3 起點(diǎn)在斜面上、落點(diǎn)在水平面上

這類題型中,值得注意的是需要充分借助圖像知識(shí),挖掘題目中隱含信息.同時(shí),在解答這類問題時(shí),也可以通過輔助線的方法,將其轉(zhuǎn)化為上述兩種情況,根據(jù)其相關(guān)解題策略進(jìn)行解答.

例4如圖7 所示,AB為斜面,BC為水平面,從A點(diǎn)水平拋出兩小球,速度分別為v0、2v0,落點(diǎn)與A水平距離分別為x1、x2,則可能為( ).

圖7

(1)速度為v0、2v0時(shí),落點(diǎn)均在BC上,此時(shí),因?yàn)楦叨认嗤?所以,兩次平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,水平位移x＝v0t,因?yàn)樾∏虺跏妓俣葹関0、2v0,所以x2＝2x1,

(2)速度為v0、2v0時(shí),落點(diǎn)均在AB上,由上述結(jié)論可得,小球起點(diǎn)、落點(diǎn)距離

設(shè)AB傾角為θ,則起點(diǎn)、落點(diǎn)間水平距離

故

(3)速度為v0時(shí),落點(diǎn)在AB上,速度為2v0時(shí),落點(diǎn)在BC上時(shí),如圖8所示,將第一次平拋軌跡延長(zhǎng)與BC延長(zhǎng)線相交,第二次平拋軌跡延長(zhǎng)與AB延長(zhǎng)線相交,由(1)可知

圖8

由(2)可知

故正確答案為A、B、C.

綜上所述,不同類型的斜面平拋運(yùn)動(dòng)模型有著不同的解題思路與策略,若學(xué)生能夠熟練掌握不同題型的解題方法,再面對(duì)相關(guān)題目時(shí),便可以快速解答.

(完)